Ruutvõrrand (2)

Lõik failist

Sarnased õppematerjalid

3

doc

Ruutvõrrandi lahendamine

Selles võrrandis a = 1, b = - 2 ja c = -3.  Asendame need arvud lahendivalemisse, saame 2 ± 4 - 4 1 ( -3) 2 ± 4 + 12 2 ± 16 2 ± 4 x= = = = . 2 1 2 2 2 2+4 6 2-4 -2 Siit x1 = = =3 ja x2 = = = -1. 2 2 2 2 Kuna a = 1, siis x2 - 2x - 3 = 0 on taandatud ruutvõrrand, mida on otstarbekam lahendada taandatud ruutvõrrandi lahendivalemi abil. 2 p p Taandatud ruutvõrrandi x2 + px + q = 0 lahendivalem on x=- ± -q 2 2 Näide 7. Lahendame ruutvõrrandi x2 - 2x - 3 = 0 taandatud ruutvõrrandi lahendivalemi abil.

Matemaatika

6

docx

Ruutvõrratused

2.4 RUUTVÕRRATUS Ühe muutujaga ruutvõrratuse üldkuju on ax2 + bx + c > 0, kus a 0. Märgi > asemel võib võrratuses olla ka üks märkidest <, , . Ruutvõrratuse lahendamiseks 1) lahendame ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0; 2) skitseerime parabooli y = ax2 + bx + c; 3) leiame jooniselt, kus funktsiooni väärtused positiivsed, kus negatiivsed. Ruutfunktsiooni y = ax2 + bx + c graafik on parabool. Kui a > 0, siis avaneb parabool ülespoole. Kui a < 0, siis avaneb parabool allapoole. Kui lahendame ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0, siis on kolm erinevat võimalust: A) Diskriminant D = b2 ­ 4ac > 0. Parabool lõikab sel juhul x ­ telge kahes erinevas punktis. ax2 + bx + c > 0 L = (­ ;x1) (x2; ) ax2 + bx + c >0 L = (x1; x2) 1 B) Kui diskriminant D = 0, siis on ruutvõrrandil kaks võrdset reaalarvulist lahendid ning parabool puudutab x ­

Matemaatika

2

doc

Ruutvõrrandid

Üldkuju: x2 + px + q = 0 Lahendivalem: 2 p p x=- ± -q 2 2 Lahendamine: Teisendada normaalkujule 2 x + 8x + 7 = 0 Lahendamiseks kasutatakse lahendivalemit 2 8 8 x = - ± - 7 = -4 ± 9 = -4 ± 3 2 2 x1 = -1 x2 = -7 Lahendite õigsust saab kontrollida Viete'i teoreemiga Viete'i teoreem: x1 + x2 = -p x1 · x2 = q b) täielik taandamata ruutvõrrand Üldkuju: ax2 + bx + c = 0 Lahendivalem: - b ± b 2 - 4ac x= 2a Lahendamine: Teisendada normaalkujule 3x2 ­ 8x ­ 3 = 0 Lahendamiseks kasutatakse lahendivalemit - 8 ± 8 2 - 4 3 ( - 3) - 8 ± 100 - 8 ± 10 x= = = 23 6 6 1 x1 = x2 = -3 3

Matemaatika

2

pdf

Ruutjuur

· ( a )2 = a · b 2 a = b a ja c a = c 2 a Kõik need reeglid on rakendatavad ka vastupidises suunas. Ruutvõrrand Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit ax2 + bx + c = 0, milles a, b ja c on mingid arvud (a 0) ja x on muutuja. ax2 + bx + c = 0 ruutliige

Matemaatika

2

doc

Mis on ruutjuur?

· ( a )2 = a · b2 a = b a ja c a = c 2 a Kõik need reeglid on rakendatavad ka vastupidises suunas. Ruutvõrrand Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit ax2 + bx + c = 0, milles a, b ja c on mingid arvud (a 0) ja x on muutuja. ax2 + bx + c = 0 ruutliige

Matemaatika

17

docx

VÕRRANDID (mõisted)

2  2 Näide 11 x2 + 8x + 7 = 0 Lahendamiseks kasutatakse lahendivalemit 2 8  8 x     7  4  9  4  3 2  2 x1 = -1 x2 = -7 Lahendite õigsust saab kontrollida Viete’i teoreemiga Viete`i teoreem: Võrrandi x  px  q  0 korral x1  x 2   p ja x1  x 2  q . 2 b) täielik taandamata ruutvõrrand Üldkuju: ax2 + bx + c = 0 Lahendivalem:  b  b 2  4ac x 2a Avaldist D  b  4ac nimetatakse ruutvõrrandi diskriminandiks. 2  Kui D  0, siis võrrandil on kaks erinevat lahendit.  Kui D  0, siis võrrandil reaalarvulised lahendid puuduvad.  Kui D = 0, siis võrrandil on kaks võrdset lahendit. Näide 12 Lahendamine:

Matemaatika

14

pdf

Lineaarvõrrandi lahendamine. Ruutvõrrandi lahendamine

7 42 1 1 4 4 2 2 Vastus. Kuna kontrolli käigus selgus, et nii võrrandi vasaku kui ka 1 parema poole väärtuseks on 8 , siis on võrrandi lahendiks 2 7 3 x 1 . 4 4 algusesse eelmine slaid esitluse lõpp  Ruutvõrrand Ruutvõrrandi üldkuju on ax 2 bx c 0 kus x on tundmatu ning a 0. Kui a 0, b 0, c 0, siis on tegu täieliku ruutvõrrandiga. Ruutvõrrandi ax 2 b c 0 lahendivalem on b b 2 4ac x1, 2 2a algusesse  Ruutvõrrandi diskriminant Avaldist D = b2 - 4ac nimetatakse ruutvõrrandi diskriminandiks.

Matemaatika

6

doc

Ruutvõrrandid

Ruutvõrrandid. Ruutvõrrandid esituvad kujul ax2 + bx + c = 0. Ruutvõrrandid jagunevad taandamata ja taandatud ruutvõrranditeks: Taandamata ruutvõrrand Taandatud ruutvõrrand ax2 + bx + c = 0 x2 + px + q = 0 - b ± b 2 - 4ac 2 x1;2 = p p 2a x1;2 = - ± - - q 2 2 Kui ruutvõrrandis ax2 + bx + c = 0 kas b = 0 või c = 0, siis on tegemist mittetäieliku ruutvõrrandiga. Selliseid võrrandeid viisakas inimene ei lahenda eespool toodud

Matemaatika

Kommentaarid (2)