TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
Infotehnoloogia teaduskond
Referaat
Määratud
integraali ligikaudne arvutamine Simpsoni valemiga. Veahinnangud.
Näited
2015
Määratud
integraali arvutamine Simpsoni valemiga
Simpsoni valemiga määratud integraali leidmiseks teosteme lõigu
[a, b] alajaotuse 2n võrdseks osaks:
Joonis
1
ja märgime jaotuspunktidele x1, x2, ....,
x2n-1 vastavad punktid funktsiooni f(x) graafikul AB
vastavalt tähtedega P1, P2, ... , P2n-1, kusjuures P0 = A, Pn = B (joonis 1).
Olgu i mingi paaritu arv (0
100 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 100 punkti.
~ 8 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2015-03-02
Kuupäev, millal dokument üles laeti
22 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
sanderpunt
Õppematerjali autor
LTMS.00.022 ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS Loengukursus Tartu Ülikooli loodus- ja täppisteaduste valdkonna üliõpilastele 2019./2020. õppeaasta Toivo Leiger Joonised: Ksenia Niglas Pisitäiendused 2016–20: Märt Põldvere, Natalia Saealle, Indrek Zolk, Urve Kangro 2 Sisukord 1 Reaalarvud 6 1
ulatuses. 1 Üks algfunktsioon funktsioonile y = x 2 on F ( x ) = x 3 3 Valemi (3) kohaselt on pindala 1 3 1 2 S = F (1) - F ( - 1) = 1 - ( - 1) = 3 3 3 3 MÄÄRATUD INTEGRAALI MÕISTE Arvutame kõverjoonse trapetsi abBA pindala teisel teel. Jaotame lõigu [a, b ] n osalõiguks. Osalõikude pikkused tähistame x1 , x2 , , xn Jaotuspunktides joonestame ordinaadid, mis jaotavad trapetsi n väiksemaks kõverjoonseks trapetsiks. Valime igal osalõigul [ xi -1 , xi ] vabalt ühe punkti i Saame 1 , 2 , , n Kujundame igale osalõigule ristküliku, mille kõrguseks on graafiku ordinaat valitud punktis vastavalt f ( 1 ) , f ( 2 ) , , f ( n )
ulatuses. 1 Üks algfunktsioon funktsioonile y = x 2 on F ( x ) = x 3 3 Valemi (3) kohaselt on pindala 1 3 1 2 S = F (1) - F ( - 1) = 1 - ( - 1) = 3 3 3 3 MÄÄRATUD INTEGRAALI MÕISTE Arvutame trapetsi abBA pindala teisel teel. Jaotame lõigu [a, b ] n osalõiguks. Osalõikude pikkused tähistame x1 , x2 , , xn Jaotuspunktides joonestame ordinaadid, mis jaotavad trapetsi n väiksemaks kõverjoonseks trapetsiks. Valime igal osalõigul [ xi -1 , xi ] vabalt ühe punkti i Saame 1 , 2 , , n Kujundame igale osalõigule ristküliku, mille kõrguseks on graafiku ordinaat valitud punktis vastavalt f ( 1 ) , f ( 2 ) , , f ( n )
läheduses on f(x0,y0)>f(x,y), ja miinimumpunktiks, kui f(x0,y0)
geomeetriline sisu Vn = f ( P)dS = lim Vn = lim f ( pi , y)dy xi + lim = Kahemõõtmelises hulgas DR2 määratud funktsiooni f(x,y) integraalsummaks antud piirkonnas D nimetatakse summat D D 4. Kahekordse integraali arvutamine ristkoordinaatides n Vn = f ( Pi )Si ristkülikukujulise piirkonna korral. Tuletada vastav valem
. . . . . . . . . . 62 6.3 Funktsiooni kasvamine ja kahanemine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6.4 Funktsiooni ekstreemumid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6.5 Funktsiooni kumerus ja nõgusus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6.6 Funktsiooni graafiku joonestamine * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7 Algfunktsioon ja määramata integraal 69 7.1 Sissejuhatus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.2 Algfunktsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.3 Määramata integraal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.4 Integraal põhilistest elementaarfunktsioonidest . . . . . . . . . . .
1) un > un+1 > 0 lim u ( n )=0 2) n , siis vahelduvate märkidega rida koondub Integraaltunnus Kui f on pidev monotoonselt kahanev funktsioon piirkonnas [a, ¿ ja un=f(n), siis positiivne rida u ( n) ja päratu integraal f ( x ) dx n=0 a koonduvad (hajuvad) samaaegselt Astmerida Astmereaks nimetatakse rida, mille liikmeteks on funktsioonid f n(x)=anxn, kujul a ( n ) ( x-c )n=a ( 0 ) + a ( 1 ) ( x-c)+a ( 2 ) (x-c)2+ ...+a ( m ) (x-c ) m+... n=0
x x0 + 0 seejuures xx0 nii, et x>x0 Neid piirväärtusi nimetatakse ühepoolseteks Definitsioon 4 Katkevuspunktideks nim. argumendi x väärtuseid, mille korral funktsioon ei ole pidev, kuid nende punktide piisavalt väikeses ümbruses on pidev Katkevuspunktide liigid: Olgu katkevuspunkt x0 ja lim f ( x) = A , lim f ( x) = B x x0 - o x x0 + o 1) A=B, kuid f(x) ei ole määratud punktis x0 Punkti x0 nim. kõrvaldatavaks katkevuspunktiks Kui defineerida, et f ( x 0 ) = lim f ( x) = A = B , siis saame funktsiooni, mis on pidev kohal x0 x x0 2) A ja B eksisteerivad ja on lõplikud, kuid seejuures A B Punkt x0 on I liiki katkevuspunkt ehk hüppekoht 3) Kus A või B on lõpmatu või ei eksisteeri üldse Punkti x0 on II liiki katkevuskoht Teoreem 1 Olgu funktsioonid y =f(x) ja y =g(x) pidevad hulgal M. Siis on pidevad ka funktsioonid:
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
Kõik kommentaarid