Kas siis seisab paigal või hakkab liikuma sama kiirendusega Hõõrdetegur- iseloomustab pinna karedust Fh=fN Jõud- kehade vastastikune mõju(otsene/kaudne) Jõu rööpküliku aksioom- 2 ühte punkti rakendatud jõudu võib asendada 1 jõuga, mis rakendatud samasse punkti Tasakaalus olevaks jõusüsteemiks nim jõusüsteemi, mis mõjutades paigalseisvale kehale ei kutsu esile selle liikumist Jõumoment punkti suhtes- vektor, mis võrdub jõu rakenduspunkti kohavektori ja jõuvektori vektorkorrutisega. Jõupaarimoment- vabavektor, risti jõupaari tasandiga ja seda võib lugeda lahendatuks ükskõik mis punkti antud kehal. R=Ruutj. F12+ F22+2 F1F2 cosa Jõusüsteemide tasakaal- R=Fi=0 Mo=Mo(Fi)=0 Koonduv jõusüsteem- lõikuvad kõik ühes punktis, keha tasakaal ei muutu. Ekvivalentne resultandiga, on rakendatud vaadeldava süsteemi jõudude mõjusirgete lõikepunktidele. Liikumine-keha asendi muutus taustsüsteemis Liuge hõõrdumine- kehad puutuvad omavahel kokkuvolditud
Kas siis seisab paigal või hakkab liikuma sama kiirendusega Hõõrdetegur- iseloomustab pinna karedust Fh=fN Jõud- kehade vastastikune mõju(otsene/kaudne) Jõu rööpküliku aksioom- 2 ühte punkti rakendatud jõudu võib asendada 1 jõuga, mis rakendatud samasse punkti Tasakaalus olevaks jõusüsteemiks nim jõusüsteemi, mis mõjutades paigalseisvale kehale ei kutsu esile selle liikumist Jõumoment punkti suhtes- vektor, mis võrdub jõu rakenduspunkti kohavektori ja jõuvektori vektorkorrutisega. Jõupaarimoment- vabavektor, risti jõupaari tasandiga ja seda võib lugeda lahendatuks ükskõik mis punkti antud kehal. R=Ruutj. F12+ F22+2 F1F2 cosa Jõusüsteemide tasakaal- R=Fi=0 Mo=Mo(Fi)=0 Koonduv jõusüsteem- lõikuvad kõik ühes punktis, keha tasakaal ei muutu. Ekvivalentne resultandiga, on rakendatud vaadeldava süsteemi jõudude mõjusirgete lõikepunktidele. Liikumine-keha asendi muutus taustsüsteemis Liuge hõõrdumine- kehad puutuvad omavahel kokkuvolditud
Jõu projektsiooniks tasapinnale nim vektorit, mis jääb vektori alg ja lõpppunktide projektsioonide vahele sellel tasapinnal. Erinevalt jõu projektsioonist teljele on jõu projektsioon tasapinnal vektoriaalne suurus. Null on siis, kui jõud on tasapinnaga risti. Defineerida jõu moment punkti suhtes. Kirjutada ka valem. Jõu momendiks punkti suhtes nimetatakse sellesse punkti rakendatud vektorit, mis võrdub sellest punktist jõu rakenduspunktini tõmmatud kohavektori ja jõu vektorkorrutisega. F Panna kirja vektorvalem jõu momendi kohta punkti O suhtes, ja kirjeldada F selle alusel, kuhu täpselt on suunatud jõu moment punkti O suhtes. Jõu F moment on suunatud ümber punkti O kaugusel r asuval ringjoonel F
rööpküliku pindalaga Srk(x, y), st |x×y| = Srk(x, y) 3. vektorkorrutamine on kaldsümmeetriline, st x×y = −y×x 4. suvaliste vektorite x, y, z korral ja suvalise reaalarvu α korral kehtivad valemid 2 Arvutamise valemid koordinaatides ristreeperis Kahele vektoritele ehitatud rööpkülik Rakendused: ● jõu moment punkti A suhtes on võrdne vektorkorrutisega ● Masspunkti liikumishulga momendiks mingi tsentri suhtes nimetatakse vektorkorrutist Segakorrutis Segakorrutamine antakse vektorkorrutamise ja skalaarkorrutamise kaudu. Kuna vektorkorrutamine on antav vektorruumis E3, siis on ka segakorrutamine antav ainult vektorruumis E3. Kolme vektori x, y, z ∈ E3 segakorrutiseks nimetatakse reaalarvu, mida tähistatakse abil ja mis antakse valemiga Segakorrutamise omadused 1
35.Sõnastada teoreem kolme jõu kohta. Kui vaba jäik keha on tasakaalus kolme jõu mõjul, millest kahe mõjusirged lõikuvad, siis kõik need jõud asuvad ühel ja samal tasapinnal ja nende mõjusirged lõikuvad ühes ja samas punktis. 36.Defineerida jõu moment punkti suhtes. Kirjutada ka valem. Jõu momendiks punkti suhtes nim. sellesse punkti rakendatud vektorit vektoriaalne suurus, mis võrdub puntkist jõu rakenduspunktini tõmmatud kohavektori ja jõu vektorkorrutisega. See on vektoriaalne suurus. (F ) = r * F M 0 37.Mida nimetatakse jõu F õlaks punkti O suhtes? Jõu F õlaks punkti O suhtes nim. punktist jõu mõjusirgele tõmmatud punkti.. 38.Mida
r1 F1 =r2 F2 suhtes null 107. Formuleerige kangi reegel. Kang on tasakaalus, kui mõjuva jõu F ja selle jõu õla r korrutis ühel pool pöörlemistelge on võrdne samasuguse korrutisega teisel pool pöörlemistelge 108. Mis on liikumishulga moment? Osakese liikumishulga moment punkti O suhtes on vektor, mida mõõdetakse osakese sellest punktist arvestatud raadiusvektori ja liikumishulga vektori vektorkorrutisega 109. Kuhu on suunatud liikumishulga momendi vektor? Osakese liikumishulga moment punkti O suhtes on vektor, mida mõõdetakse osakese sellest punktist arvestatud L =r ×p =r ×mv raadiusvektori ja liikumishulga vektori vektorkorrutisega 110. Kuidas kõlab liikumishulga momendi jäävuse seadus? Kui välisjõududega seotud jõumomentide vektorsumma on null, siis süsteemi liikumishulga moment on jääv. 111
y3 24.Kahele vektoritele ehitatud rööpkülik- vektorite x,y vektorkorrutise pikkus |x × y| on võrdne vektoritele x,y ehitatud rööpküliku pindalaga S rk ( x , y )=|x × y| 25.Rakendused: jõu moment punkti suhtes- Oletame, et meil on vaadeldavale massipunktile P rakendatud jõud F ja me tahame leida selle momendi punkti A suhtes. Jõu moment punkti A suhte on võrdne vektorkorrutisega M A ( F )= AP × F masspunkti liikumishulga moment- massipunkti liikumishulga momendiks mingi tsentri suhtes nimetatakse vektorkorrutist L=r × K =r ×(mv) 26.Segakorrutis-Segakorrutamine on antav ainult kolmemõõtmelises ruumis. Kolme vektori x , y , z ∈ E 3 segakorrutiseks nimetatakse reaalarvu, mida tähistatakse xyz abil ja mis antakse valemiga xyz=(x × y ) ∙ z 27.segakorrutamise omadused-
projektsioonide algebralise summaga. 39. Sõnastada teoreem kolme jõu kohta. Kui vaba jäik keha on tasakaalus kolme mitteparalleelse jõu mõjul, mis asetsevad ühes tasapinnas, siis nende jõudude mõjusirged lõikuvad ühes punktis. 40. Defineerida jõu moment punkti suhtes. Kirjutada ka valem. Jõumomendiks punkti suhtes nim sellesse punkti rakendatud vektorit, mis on võrdne sellest punktist jõu rakenduspunktini tõmmatud kohavektori ja jõu vektorkorrutisega. Mo= ± Fh 41. Mida nimetatakse jõu F õlaks punkti O suhtes ja millal on see 0? Punktist O jõu mõjusirgele tõmmatud ristlõiku h nim jõu F õlaks punkti O suhtes. Jõu õlg on 0 siis, kui jõu mõjusirge läbib punkti O. 42. Kirjeldada kuhu on täpselt suunatud jõu F moment punkti O suhtes. Teha ka joonis.
projektsioonide algebralise summaga. 39. Sõnastada teoreem kolme jõu kohta. Kui vaba jäik keha on tasakaalus kolme mitteparalleelse jõu mõjul, mis asetsevad ühes tasapinnas, siis nende jõudude mõjusirged lõikuvad ühes punktis. 40. Defineerida jõu moment punkti suhtes. Kirjutada ka valem. Jõumomendiks punkti suhtes nim sellesse punkti rakendatud vektorit, mis on võrdne sellest punktist jõu rakenduspunktini tõmmatud kohavektori ja jõu vektorkorrutisega. Mo= ± Fh 41. Mida nimetatakse jõu F õlaks punkti O suhtes ja millal on see 0? Punktist O jõu mõjusirgele tõmmatud ristlõiku h nim jõu F õlaks punkti O suhtes. Jõu õlg on 0 siis, kui jõu mõjusirge läbib punkti O. 42. Kirjeldada kuhu on täpselt suunatud jõu F moment punkti O suhtes. Teha ka joonis.
ehitatud jõuhulknurk oleks kinnine, ühtse ümberkäigu suunaga. c) [F]=(Fx)2+( Fy)2+( Fz)2 - kõik need summad peavad =0 siis on ka jõu moodul 0 12. Jõu moment punkti suhtes. Jõu moment telje suhtes. A)Punkti suhtes (märgiga suurus) DEF: Jõu momendiks punkti suhtes nimetatakse sellesse punkti rakendatud vektorit, mis võrdub sellest punktist jõu rakenduspunktini tõmmatud kohavektori ja jõu vektorkorrutisega. M0(F)=r x F. Vektor M0(F) on risti tasapinnaga, mis moodustub tegurvektoritest r ja F. Vektor M0 on suunatud sinnapoole, kustpoolt vaadatuna vektori r pööre mööda lühimat teed F poole, on näha toimuvana vastupäeva. NB! kummat pidi kruvi keerame, selles suunas määratud suund alla või üles=> kummat pidi lühem tee seda pidi kruvi keerame. Vektorkorrutise (kui vektori) moodul: | M0| M0= | M0|*| M0|*sin= r* F* sin.
b = |a||b|, kui a risti b . Avaldis koordinaatides: i j k x1 y1 z1 axb = x1 y1 z1 a b c =x 2 y2 z2 x2 y2 z2 x3 y3 z3 18. Kolme vektori segakorrutis (mõiste, omadused, avaldis koordinaatides). Kolme vektori segakorrutis nim. vektor a skalaarkorrutist vektorkorrutisega bx c Omadused: 1) On arvuline suurus 2) On 0, kui vektorid on komplanaarsed 3) Vôrdub vektoritele ehitatud rööptahuka ruumalaga. Avaldis koordinaatides: (vaata üles puule). 19. Vektorite kollineaarsuse, ristseisu ja komplanaarsuse tunnused. Vektorite kollineaarsuse tunnus: 1) Vektorite vastavate koordinaatide korrutised on vôrdsed 2) Vektorkorrutis on 0 ja kumbki vektor ei ole 0-vektor 3) Skalaarkorrutis vôrdub vektorite pikkuste korrutisega. Vektorite ristseisu tunnus:
langevad tema võrrandis korrutistega liikmed (xy ; yz ; zx) ära, sest nende kordajad võrduvad siis nulliga. 66. Mida nimetatakse punktmassi liikumishulga momendiks tsentri O suhtes? Masspunkti liikumishulga momendiks mingi tsentri suhtes nimetatakse sellesse tsentrisse rakendatud vektorit, mis võrdub sellest tsentrist punktmassini tõmmatud kohavektori ja punktmassi liikumishulga vektorkorrutisega. L0=r x mv 67. Kuhu on suunatud antud tsentri O suhtes võetud punktmassi liikumishulga momendi vektor? Milline on selle moodul? Vektor Lo lähtub vaadeldavast tsentrist 0 ja on alati risti r ja mv vektoritest moodustuva tasapinnaga,suunatud kruvireeglijärgi, kui pöörata r vektorit mv suunas. Moodul Lo=r*mv*sin( lambda)=mv*d, kus d on tsentrist liikumise sihile tõmmatud ristlõigu pikkus 68
39.Sõnastada teoreem kolme jõu kohta. Kui vaba jäik keha on tasakaalus kolme jõu mõjul, milest kahe mõjusirged lõikuvad, siis need jõud on ühes tasapinnas ja nende mõjusirged lõikuvad ühes punktis. 40.Defineerida jõu moment punkti suhtes. Kirjutada ka valem. Jõu momendiks punkti suhtes nimetatakse sellesse punkti rakendatud vektorit, mis võrdub punktist jõu rakenduspunktini tõmmatud kohavektori ja jõu vektorkorrutisega. M o (F ) = r × F 41. Mida nimetatakse jõu F õlaks punkti O suhtes? Jõu F õlaks punkti O suhtes nimetatakse punktist jõu mõjusirgele tõmmatud ristlõiku. 42. Mida nimetatakse jõu F õlaks punkti O suhtes üldjuhul ja millal on see null? Jõu F õlaks punkti O suhtes nimetatakse punktist jõu mõjusirgele tõmmatud ristlõiku. See on null, kui jõu mõjusirge läbib punkti.
74 kus on voolutugevus, juhtme pikkus, magnetvälja iseloomustav suurus, nn. magnetiline induktsioon ja nurk magnetvälja suuna ja juhtme vahel. Kirjutades juhtme pikkuse vektorina nii, et vektori suund ühtib voolu suunaga juhtmes, võime Ampere'i seaduse kirjutada vektorkujul: Elektromagnetism on põhimõtteliselt kolmemõõtmeline: kõik tema valemid pannakse kirja kas rootori või vektorkorrutisega. Magnetilise induktsiooni ühikuks SI süsteemis on tesla (T); ta defineeritakse vooluga raamile magnetväljas mõjuva jõumomendi kaudu. Tesla dimensiooniks saame Ampere'i seadusest Ja nüüd siis verbaalsed definitsioonid: Ampere'i seadus: Vooluga juhtmele magnetväljas mõjuv jõud on võrdeline voolutugevuse, juhtme pikkuse ja magnetilise induktsiooniga ning magnetvälja ja voolu suundade vahelise nurga siinusega
pindalaga. Kõike seda võib meelde jätmiseks ette kujutada järgmisel joonisel. vektor Lisaks jõumomendile aitab vektorkorrutis kirjeldada ka muud pöörlemisega seo- tut – näiteks pöörlemisimpulssi –, aga ka elektromagnetväljas toimuvat: näiteks magnetväljas liikuvale laengule mõjuv jõud on võrdeline tema kiirusvektori ning magnetväljavektori vektorkorrutisega. 151 maatriks* maatriks Nägime, et kui ühe arvu asemel seada ritta mitu arvu, saame vektori. Aga miks peaks meil ainult üks rida arve olema? Meil võiks ju olla terve arvutabel! Tõepoolest, ka arvutabelid osutuvad matemaatiliselt väga põnevaks ning neid nimetatakse maatriksiteks.
annaabi.ee 
