Definitsioonid. 13. Missugused karakteristikud iseloomustavad tihedusfunktsiooni kuju (nimeta 2). Definitsioonid. 14. Nimeta erinevad valimi keskmised. Aritmeetiline keskmine jne. Mis on neil erinevused? 15. Mis on standardhälve, standardviga, asümmeetriakordaja, ekstsess, dispersioon? 16. Pidevad ja diskreetsed jaotused. 17. Mis on usaldusnivoo? usaldusnivoo - see on tõenäosus, millega üldkogumi väärtus paikneb teatud vahemikus. Tavaliselt võetakse usaldusnivooks 0,95 (ehk 95%), kus siis olulisuse nivooks on 0,05 (ehk 5%). 18. Mis on usalduspiirid? Usalduspiir- jaotuse baasil valemist . Kuna t-jaotus on lamedam, on rohkem kui aasta tagasi funktsiooniga CONFIDENCE. 19. Mis on nullhüpotees? H0 nullhüpotees, mis tavaliselt väljendab uurijat mittehuvitavat juhtu (üldkogumi vastamine teatud standardile).Nullhüpoteesi ei ole võimalik tõestada. 20. Mis on sisukas hüpotees? H1 sisukas e. alternatiivne e. konkureeriv hüpotees, mida uurija
Kuna 20,05(24) < 2 < 20,95(24), siis võtame hüpoteesi H0 vastu. 4. Konstrueerime valimi histogrammi Vahemikud: 0-20, 20-40, 40-60, 60-80, 80-100 (konstrueerides võtan nii, et ülemine piir kuulub vahemikku, aga alumine mitte) m nm pm 0-20 6 0,24 20-40 5 0,2 40-60 8 0,32 60-80 4 0,16 80-100 2 0,08 Nüüd kontrollime kolme hüpoteesi põhikogumi jaotuse kohta Pearsoni 2 - testi abil; usaldusnivooks kasutame = 0.10 4.1 H0: põhikogumi jaotus on normaaljaotus (parameetrid ja peab hindama valimi põhjal); H1: põhikogumi jaotus ei ole normaaljaotus. Kuna jaotuse parameetrid on juba hinnatud punktis 1 (oletades et tegu on normaaljaotusega), siis saame kohe määrata intervalidesse sattumise teoreetilised tõenäosused. t F(x) (x) 20 -0,93 0,18 0,18 40 -0,16 0,44 0,26 60 0,61 0,73 0,29
veaga 0,3 cm Eeldades diameetrite samasugust hajuvust ka ülejäänud üldkogumis, tuleks mõõta 140 (139,3969) puu diameetrit, et saada keskväärtuse hinnang veaga 0,3 cm. 3.2 Mitut puud tuleks mõõta, et saada keskväärtuse hinnang veaga 1% Et saada keskväärtuse hinnang veaga 1 % tuleks mõõta 849 puu diameetrid. (Vt. Tabel 3) Tabel 3. Variatsioonikordaja= 29,13723 N= 848,9781 4 4. Usaldusnivoo Usaldusnivooks nimetatakse vahemikku kuhu see üldkogumi parameeter kuulub teatud tõenäosusega. 5. Usalduspiirid Usalduspiird on teisisõnu kaks arvu, mille vahel asub üldkogumi parameeter tõenäosusega 1- 6. Standardviga Standardviga iseloomustab aritmeetilise keskmise kui keskväärtuse hinnangu standardhälvet. Standardhälvet aruvtatakse valemiga: Sx Sx = (valem 1) N 7. Katsetäpsus
3) Poissoni jaotus 4) Pascali jaotus 17. Mis on usaldusnivoo? Usaldusnivoo näitab tulemuse sattumise tõenäosust mingisse vahemikku. 18. Mis on usalduspiirid? usalduspiirid, usaldusvahemiku alumine ja ülemine otspunkt. Usalduspiirkond on valimi põhjal arvutatud piirkond, millesse hinnatava parameetri tegelik väärtus kuulub teatava tõenäosusega. Selle tõenäosuse väikseimat lubatavat väärtust, milleks tavaliselt valitakse 0,99 või 0,95, nimetatakse usaldusnivooks. 19. Mis on nullhüpotees? Nullhüpotees, mis tavaliselt väljendab uurijat mittehuvitavat juhtu. Nullhüpoteesi ei ole võimalik tõestada. Selle vastuvõtmine tähendab, et kui uurija tahab mingit erinevust, mõju või seose olemasolu tõestada, tuleb tal mõõtmisi jätkata. 20. Mis on sisukas hüpotees? Sisukad hüpotees mida uurija soovib tõestada (tavaliselt mingi erinevuse, mõju või seose olemasolu). 21. Mida tähendab esimest liiki viga?
1 0-20 6 0,24 9,83 2 21-40 7 0,28 33,00 3 41-60 4 0,16 49,25 4 61-80 5 0,2 70,00 5 81-100 3 0,12 90,00 Kokku 25 1 50,42 Historamm: Nüüd kontrollime kolm hüpoteesi pühikogumi jaotuse kohta Pearsoni 2 - testi abil; usaldusnivooks kasutame = 0.10 4.1 Põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus Kuna tulemused on esitatud sagetustabelina, siis keskväärtuse hinnang on Kuna tulemused on esitatud sagedustabelina, siis dispersiooni hinnang on H0: põhikogumi jaotus on normaaljaotus (parameetrid ja peab hindama valimi põhjal); H1: põhikogumi jaotus ei ole normaaljaotus. Normaaljaotus t F(t) (t) hii-ruut 20 -0,87 0,19 0,19 0,012
Vahemikhinnangud Usaldusnivoo ja usalduspiirkond Punkthinnangud on juhuslikud suurused, sest nad muutuvad ühelt valimilt teisele ülemineku korral. Samuti pole punkthinnangu korral võimalik leida hinnangu täpsust. Vahemikhinnangu puhul määratakse antud valimi jaoks vahemik, millesse otsitav parameeter etteantud tõenäosusega kuulub. Tõenäosust, millega peavad kehtima tehtud otsustused, nimetatakse usaldusnivooks ja tähistatakse sümboliga . Parameetri a sümmeetriliseks usalduspiirkonnaks vastavalt usaldusnivoole nimetatakse juhuslikku vahemikku (ã , ã + ), mis katab hinnatava parameetri a tõenäosusega : P(|ã a| < ) = Arv > 0 iseloomustab hinnangu täpsust. Usalduspiirkonna leidmine p(a) S= 0 ã- ã+ a p(a) juhusliku suuruse a tihedusfunktsioon.
Kui tunnused on sõltumatud, siis r0 Nõrk seos: kordaja |r|< kui 0.3 Keskmine seos: kordaja 0.3< |r| < 0.7. Tugev seos: kordaja |r|> 0.7. determinatsioonikordaja - on korrelatsioonikordaja ruut. Sisult näitab, kui suur osa ühe tunnuse väärtusest on kirjeldatav teise tunnuse väärtuse kaudu, tihti väljendatakse protsentides. 26. Juhusliku suuruse keskväärtuse usalduspiirid - kõik esitatud väited kehtivad teatud tõenäosusega, mida nimetatakse usaldusnivooks . Kui valim on suur (n>30) kasutatakse normaaljaotust Enimlevinud väärtus on 0.95. Kui valim väike, siis kasutame Studenti jaotust 27. Juhusliku sündmuse toimumise tõenäosuse usalduspiirid - Juhuslik sündmus leidis n katsel aset m korda, st saame sündmuse toimumise tõenäosusele p hinnangu
39. Finantsriskide mõõtmiseks kasutatavad kvantitatiivsed meetodid: VaR, tundlikkuse analüüs, stresstestid VaR (Value at Risk) ehk riski moju all olev vaartus naitab riskiest tuleneva potentsiaalse maksimaalse kahjumi seost vastava turu kaitumisega ette antud usaldusnivoo juures teatud ajaintervallil. VaRi arvutamine pohineb tavaliselt vastava finantsinstrumendi ajaloolise volatiilsuse analuusil, kusjuures analuutilised andmed peavad olema kattesaadavad vahemalt uhe aasta ulatuses. Usaldusnivooks on tavaliselt 95%, 97,5%, 99% voi 99,9%. Baseli Komitee poolt soovitavaks usaldusnivooks on 99%. Tundlikkuse analuusi eesmargiks on hinnata tegevuskeskkonna uksiku teguri muutumise moju panga riskidele ja kapitali - vajadusele. Naiteks intressiriski mootmisel kasutatakse intressitundlikkuse analuusi, mis naitab, kui palju vaheneb intressitundlike finantsinstrumentide ja kogu intressipositsiooni nuudis - puhasvaartus, kui koik intressikoverad tousevad voi langevad teatud baaspunkti vorra.
4.4. Usaldusnivoo hindamine jaotusfunktsiooni alusel Analoogiliselt usaldusnivoo leidmisele histogrammi aluse pindala mõõtmise teel saab usaldusnivood hinnata ka jaotusfunktsiooni alust pindala mõõtes. Matemaatika terminites tähendab see meile huvipakkuvas vahemikus määratud integraali arvutamist jaotusfunktsiooni avaldisest. Järgnevalt leiame usaldusnivoo tulemuse sattumiseks maksimaalselt ühe standardhälbe kaugusele keskväärtusest. Normaaljaotuse korral saame usaldusnivooks 68,3%: x x x x 1 ! ( x x) 2 & f ( x)dx & 2" exp
parameeter, so.üks konkreetne väärtus. Ühest üldkogumist saab moodustada valimeid – järelikult parameetrite hinnanguid on ka palju. Väikeste valimite korral võib punkthinnang oluliselt erineda hinnatava parameetri tegelikust väärtusest. Vahemikhinnang: üldkogumi karakteristiku vahemikhinnang – valimi alusel leitud vahemik, kuhu see parameeter kuulub teatud tõenäosusega. Seda ette antavat tõenäosust nim usaldusnivooks ja täh traditsiooniliselt 1-α. Tavaliselt võetakse usaldusnivoo väärtuseks 0,95 aga ka 0,90 või 0,99. Vabadusastmete arv – üksteisest sõltumatute suuruste koguarvu nimetatakse selleks. Enamasti n-1. 35. Statistiliste hüpoteeside kontrollimine, vead hüpoteeside kontrollimiseks ja olulisuse nivoo – hüpoteesidega kontrollitakse teatud oletuste paikapidavust kas üldkogumite v valimite suhtes.
x + x 2 + ... + x n 1 = E ( x1 + x 2 + ... + x n ) = (Ex1 + Ex 2 + ... + Ex n ) = nµ = µ 1 1 Ex = E 1 n n n n (Ex1=µ, Ex2=µ, ... ,Exn=µ) 4. Üldkogumi keskmise vahemikhinnang (usaldusnivoole 1a vastav usaldusvahemik ). 1- on ühele lähedane arv, mida nim usaldusnivooks ja vahemikku x - -1 1 - ; x + -1 1 - sellele usaldusnivoole vastavaks 2 n 2 n usaldusvahemikuks ehk usaldusintervalliks. Usaldusvahemik on hinnatava parameetri vahemikhinnang. Praktikas ei ole tavaliselt üldkogumi dispersioon teada ja parameetrit lähendatakse valimstandardhälbega s. 1 s 2 , kus s 2 = n
3. Mis on mõõtmisviga? Kuidas klassifitseeritakse neid? Mõõtmisviga on mõõtmisprotsessis tehtav või tekkiv viga. Neid klassifitseeritakse põhjustajate järgi: 1.mõõteriistade ebatäiuslikkus 2.inimese eksimused mõõtmisprotsessis 3.juhuslikud protsessid mõõtmise ajal, mis omakorda jaguneb: a)hõõrdumine mõõteriista sõlmedes b)mõõtmise parallaks c)elektrivoolu fluktuatsioonid 4. Mis on usaldusnivoo? Usaldusnivooks (P %) nimetatakse tõenäosust, et tegelik väärtus asub veaga määratud vahemikus. X- X X t X +X. Katsete arvu n suurenemisel (n) usaldusnivoo muutub. Tabelite (Student) abil võib leida, mitu korda tuleb suurendada vahemikku X selleks, et antud n jaoks saada usaldusnivoo 95%. 5. Kuidas leitakse mõõtmise täpsust otsesel mõõtmisel? Mis on dispersioon? Valem. Mõõtmise täpsust otsesel mõõtmisel leitakse nii, et korratakse ühe suuruse mõõtmist mitu korda. Saadud erinevatest
stresstestid VaR riski mõju all olev väärtus näitab riskist tuleneva potentsiaalse maksimaalse kahjumi seost vastava turu käitumisega ette antud usaldusnivoo juures teatud ajaintervallil. VaR'i arvutamine põhineb tavaliselt vastava finantsinstrumendi ajaloolise volatiilsuse analüüsil (analüütilised andmed peavad olema kättesaadavad vähemalt 1 a ulatuses). Soovitatavaks usaldusnivooks on 99%. Vaadeldava perioodi pikkus sõltub riskipositsiooni pikkusest ja turu likviidsusest. Tundlikkuse analüüs eesmärgiks on hinnata tegevuskeskkonna üksiku teguri muutumise mõju panga riskidele ja kapitalivajadusele. Näiteks intressiriski mõõtmisel kasutatakse intressitundlikkuse analüüsi, mis näitab, kui palju väheneb
elanikkonnaregistrist võetakse iga kümnes inimene) · Kihtvalim selle meetodiga püütakse vältida juhusliku valiku poolt tekkivaid vigu. Valim jaotatakse alagruppidesse, keda uurida tahetakse. (Näide: on teada, et uuritavast elanikkonnagrupist 7% on asiaadid, siis peab ka valimist 7% olema asiaadid) VAHEMIKHINNANG (USALDUSVAHEMIK) Suurus kannab nime olulisuse nivoo (vea tõenäosus). Kirjeldatud tõenäosust, mille uurija ise saab valida, nimetatakse usaldusnivooks (tähistatakse 1-), tavaliselt on piisavaks tõenäosuseks 0,95 (95%) või 0,99 (99%). Niisugust üldkogumi karakteristiku võimalike väärtuste vahemikku, millesse tegelik väärtus satub tõenäosusega 1- , nimetatakse usaldusvahemikuks ning otspunkte usalduspiirideks. Usaldusvahemik = valimi keskmine ± zkrit * st.viga VALIMI MAHU PLANEERIMINE Väikeste valimite korral on usaldusvahemiku laius suurem (määramatus on suurem). Valimi
• Iga järgmise mõõtmise tulemus võib eelmisest veidi erineda. Seega kaasneb mõõtmisega alati teatav teadmatus ehk määramatus. • Suuruse x mõõtemääramatus u (x)(ingl uncertainty) on suurus, mis kuulub mõõtetulemuse juurde ja iseloomustab tõenäosuslikult mõõtesuuruse võimalike väärtuste vahemikku. • Tõenäosust selleks, et mitte ükski mõõteviga ei ületa konkreetset mõõtemääramatuse väärtust, nimetatakse mõõtemääramatuse usaldatavuseks või ka usaldusnivooks. A- ja B-tüüpi hinnangud mõõtemääramatusele • A-tüüpi mõõtemääramatus on põhjustatud juhuslikest mõjuritest ja see leitakse kordusmõõtmiste tulemustest matemaatilise statistika meetoditega. • B-tüüpi hinnang mõõtemääramatusele saadakse mitte enam mõõtja enda poolt rakendatavate statistiliste meetoditega, vaid muudest allikatest pärineva info põhjal. Eelkõige kasutab mõõtja mõõteriista tootja poolt antud infot mõõteriista täpsuse kohta
annaabi.ee 
