Tuletise tabel Funktsioon Tuletis Näide y=c y ' =0 (2) ' =0 y=x y ' =1 (5x ) ' =5⋅1=5 1 1 ' y= x y ' =− x 2 () 5 x 5 =− 2 x y=√ x 1 3 y' = (3 √ x) ' = 2√x 2√x 5 4 y=x n y ' ...
Peale selle saab neid kirjeldada veel algoritmi (eeskirja) alusel, graafikuna ja matemaatilise mudelina. Determineeritud protsesside klassifikatsioon: 1 determineeritud 1.1 perioodilised 1.1.1 harmoonilised 1.1.2 polüharmoonilised 1.2 mitteperioodilised 8. Polüharmooniliste ja peaaegu perioodiliste protsesside kirjeldamine. Harmoonilist protsessi võib kirjeldada järgmise ajafunktsiooni (matemaatilise mudeli) abil: x(t)=Xsin(2f0t+) , kus f0 sagedus, algfaas, X amplituud, T0 = 1/f0 periood. Harmoonilist protsessi saab kujutada ka amplituud-sagedus karakteristiku abil. Polüharmoonilise protsessi matemaatiline mudel: x(t)=x(t+nT0), n=1, 2, 3, ... Polüharmoonilisi protsesse saab enamasti lahutada (harmoonilisteks) osadeks ja kirjeldada Fourier' rea abil: x(t)=a0/2 + (akcos2kf0t + bksin2kf0t), milles f0=1/T0, ak=2/T0 0T0x(t)cos(2kf0t)dt, k=0, 1, 2, ...; bk=2/T0 0T0x(t)sin(2kf0t)dt, k=0, 1, 2, ...;
71. Leida y , kui ex+y = xy. d2 y 72. Leida , kui x = ln t, y = t2 - 1. dx2 ¨ Ulesannetes 73. - 80. leida piirv¨a¨artus L'Hospitali reegli abil. 3 x- 32 73. lim x2 x- 2 eax - ebx 74. lim x0 2x - 2 arctan x 75. lim x 1 ln 1 + x 76. lim x3 e-x x 1 x 77. lim - x1 ln x ln x 78. lim xsin x x0 x 1 79. lim x0 x 1 80. lim (ex + x) x . x0 81. Arendada funktsioon f (x) = x5 - 3x3 + 1 Taylori valemi abil x - 1 astmete j¨argi. 82. Koostada funktsiooni y = sin2 x teist j¨arku Taylori valem punkti x0 = 0 u ¨mbruses. 83. Koostada funktsiooni y = x3 ln x 3. j¨arku Taylori valem punkti x0 = 1 u ¨mbruses. 4 x 84
annaabi.ee 
