Sõltuvuse „Jõud – deformatsioon“ visualiseerimine (0)

TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHHATROONIKINSTITUUT

MHD0030 MASINAMEHAANIKA
KODUTÖÖ NR. 1
Sõltuvuse „Jõud – deformatsioon “ visualiseerimine
ÜLIÕPILANE :
KOOD :
Töö esitatud : 25.02. 2016
Arvestatud :
Parandada :
TALLINN 2016

Lähteandmed:

Pikkus L = 1,8 m, punktjõud F = 27 kN, lauskoormuse intensiivsus q = 15 kN/m. Tala ristlõige: ring läbimõõduga 90mm.
Tala materjal: teras S355.
Lahendus:
Tala läbipaine saab leida kasutades elastse joone universaalvõrrandit. Koormamise sümmeetrilisuse tõttu reaktsioonijõud
F
RA  RB 
2
 27  13,5 kN,
2
või kN
Koormus F. Universaalvõrrand
EIyC
 EIy0

• EI0
  

 L  ,
2 3!
kus
EIy0  0 .
Deformatsioon tala keskel
yC 
F  L3
48E  I
kus telginertsimoment m4
Siis tala jäikus
Nm2
Deformatsioon
kus jõu mõõtühikuks on N ja deformatsiooni mõõtühikuks m.
Teisendades deformatsioon millimeetritesse ja jõud kilonjuutonisse saame
yC  0,18  F
Koostame jõu-deformatsiooni tabeli
Tabel 1. Põikjõu ja tala läbipaine vaheline suhe
F, kN
0
5,4
10,8
16,2
21,6
27,0
y, mm
0
1
1,9
2,9
3,9
4,9
Saadud tulemuste aluses ehitame graafiku y – F.
Aproksimeerimise viga
(aritmeetiline keskmine)
(aproksimeerimise täpsus)
Koormus q. Universaalvõrrand
EIyC
 EIy0

• EI0
  

 L 
2
 ,
3! 4!
kus
EIy0  0 .
Deformatsioon tala keskel
yC 
5q  L4
384E  I
Kus telginertsimoment m4
Siis tala jäikus
Nm2
Deformatsioon
5q  L3
y  
5q  1,84
 0,2  q ,
C 384E  I 384 0,67 106
kus joonintensiivsuse mõõtühikuks on N/m ja deformatsiooni mõõtühikuks m.
Teisendades deformatsiooni millimeetritesse ja jõud kilonjuutonisse saame
yC  0,2  q .
Koostame jõud-deformatsioon tabel
Tabel 2. Lauskoormuse ja tala läbipaine vaheline suhe
q, kN
0
3
6
9
12
15
y, mm
0
0,6
1,2
1,8
2,4
3
Saadud tulemuste aluses ehitame graafik y – q.
Aproksimeerimise viga
(aritmeetiline keskmine)
(aproksimeerimise täpsus)

Kokkuvõte:

• Kirjutada MATLAB programm,
  
• Näidata lõpptulemused graafiliselt, näidata funktsioonid y = f (F) ja y = f (q), leida aproksimeerimisviga .
  
• Selgitada, miks ühesuguse summaarse koormuse puhul üks ja sama tala deformeerub erinevalt.
  

Üks ja sama tala deformeerub erinevalt, kuna koormused on jaotunud erinevalt, seetõttu mõjuvad tala eri kohtadele erineva suurusega jõud. Kui laotada koormus ainult tala keskele , mõjub tala keskele suurem jõud, kui tala ääre aladele , seetõttu deformeerub tala keskosa rohkem ning koormus mõjub väiksemale alale. Talale koormuse ühtlaselt jaotamise korral jaotub koormuse raskus tala pikkuse peale laiali ning see ei mõju ainult tala ühele kindlale osale, vaid tervele talale ning seetõttu tala deformeerub vähem, võrreldes sellega, kui koormus ainult tala keskele laotada.
MATLAB programm
L = 1.8;
F = (0:5.4e3:27e3);
q = (0:3e3:15e3);
E = 2.1e11;
d = 0.09;
I = pi*(d^4)/64;
y1 = 1000*(F*L^3)/(48*E*I);
y2 = 1000*(5*q*L^4)/(384*E*I);
subplot(2,1,1);
plot(F/1000,y1),xlabel('Jõud F, kN'),ylabel('deformatsioon y,mm');
subplot(2,1,2);
plot(q/1000,y2),xlabel('Lauskoormus q,kN/m'),ylabel('deformatsioon y,mm');