1. Võrdhaarse kolmnurga ABC ümber on joonestatud ringjoon. Arvuta kolmnurga nurgad, kui alus toetub kaarele, mille suurus on 136 kraadi 2. Joonesta korrapärane kolmnurk, mille külg on 5cm. Joonesta selle kolmnurga siseringjoon ja ümberringjoon. Mõõda vajalikud pikkused (tähista nad samuti!) ja arvuta kolmnurga pindala, ümberringijoone pikkus ja siseringi pindala. 3. ringjoonele, mille raadius on 25cm, on joonestatud kaks ristuvat puutujat. Kui kaugel on puutujate lõikepunkt puutepunktist? Põhjenda vastust ja tee selgitav skitseering 4. Täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile tõmmatud mediaan eraldab antud kolmnurgast võrdkülgse kolmnurga. Leia täisnurkse kolmnurga teravnurgad. Tee selgitav skitseering. 5
42.Korrapärane hulknurk Kumerat hulknurka, millel on võrdsed küljed ja võrdsed nurgad, nimetatakse korrapäraseks hulknurgaks. Kui korrapärasel hulknurgal on n tippu, siis sisenurkade summa saab arvutada valemiga S n = (n 2) * 180º. 43.Korrapärase hulknurga ümberringjoon Hulknurga kõiki tippe läbivat ringjoont nimetatakse selle hulknurga ümberringjooneks. Iga korrapärase hulknurga ümber saab joonestada ümberringjoone. 44.Korrapärase hulknurga siseringjoon Korrapärase hulknurga siseringjoon puudutab hulknurga kõiki külgi. Iga kumera hulknurga sisse saab joonestada siseringjoone. 45.Korrapärase hulknurga ümbermõõt Igal korrapärasel n - nurgal on n ühepikkust külge. Kui hulknurga ühe külje pikkus on a ja külgi on n , siis selle hulknurga ümbermõõt Ü avaldub kujul Ü = a * n . 46.Korrapärase kolmnurga pindala Korrapärase kolmnurga pindala võrdub alus korrutatud kõrgusega ja jagatud kahega. Pindala tähistatakse tähega S
n=6 a = 8 cm P = na = 6 × 8 = 48 (cm) Vastus : P = 48 cm. Jaotame n-nurga n võrdseks kolmnurgaks, mille alus on a ja kõrgus r. Iga sellise kolmnurga pindala on ar:2 ja n korda suurema hulknurga pindala : S = nar : 2 S = Pr : 2 S = pr, kus P = na on n-nurga ümbermõõt ja p = P : 2 on pool ümbermõõtu r - hulknurga apoteem (siseringjoone raadius) 28. Kolmnurga ümber- ja siseringjoone leidmine. Hulknurga küljed on ümberringjoone kõõlud. - Kõõlhulknurk Siseringjoon puudutab hulknurga külgi. - Puutujahulknurk O-keskpunkt, R-ümberringjoone raadius, r-siseringjoone raadius. 29. Kõõl- ja puutuja hulknurk, apoteem. Hulknurga küljed on ümberringjoone kõõlud (Kõõlhulknurk). Siseringjoon puudutab hulknurga külgi (Puutujahulknurk). Apoteem ehk r on siseringjoone raadius. 30. Korrapärane prisma, selle pindala ja ruumala leidmine. Prisma on korrapärane kui tema põhjaks on korrapärane hulknurk. St = 2Sp + Sk
kolmnurga kõigi külgede keskristsirged lõikuvad ühes ja samas punktis, mis asetseb kolmnurga igast tipust ühel ja samale kaugusel; läbib kolmnurga iga tippu; ringjoone sisse joonestatud kolmnurga küljed on ringjoone kõõlud, kolmnurk ise kõõlkolmnurk NB keskpunkt paikneb teravnurkse kolmnurga korral kolmnurga sees, täisnurkse kolmnurga korral hüpotenuusi keskpunktis, nürinurkse kolmnurga korral kolmnurgast väljas 13.Kolmnurga siseringjoon - puutub vaata konstruktsiooni kolmnurga iga külge; keskpunkt asetseb kolmnurga nurgapoolitajate lõikepunktis, mis paikneb alati kolmnurga sees; raadius=keskpunkti kaugus kolmnurga küljest; kolmnurgal leidub ainult üks siseringjoon; kolmnurga pindala võrdub kolmnurga ümbermõõdu ja siseringjoone raadiuse poole korrutisega S=Pr:2 NB saab kasutada kolmnurga konstrueerimisel 14.Kõõlkolmnurk ja puutujakolmnurk - Kõõlkolmnurk, vaata joonist a
f ( x ) = 2 8 x - 9 4 x + 12 2 x + 1997 oma suurima ja vähima väärtuse lõigus [-1;1] ? Leia need funktsiooni väärtused. 9. Koonuse põhja pindala ja telglõike pindala on võrdsed. Avalda koonuse ruumala, kui moodustaja on m. 10. Kauba hinda alandati 10% võrra. Mitme protsendi võrra tuleb uut hinda veel alandada, et kogu hinnaalandus oleks 28%? 11. Ringi raadiusega 1 on joonestatud maksimaalse suurusega võrdkülgne kolmnurk, sellesse siseringjoon, saadud ringi võrdkülgne kolmnurk jne. Leia tekkivate kolmnurkade pindalade summa. 12. Humalavars kasvab 6 cm ööpäevas. Ta väändub ümber puu maaga 30° nurga all. Puu ümbermõõt on 25 cm. Kui kiiresti kasvab humal 3 m kõrgusele maapinnast? 13. Parabooli lõigatakse teljega ristuva sirgega. Parabooli ning selle sirge lõikepunktide A ja B vaheline kaugus on 32 cm, parabooli telje ning nimetatud sirge lõikepunkti C ja parabooli tipu D vaheline kaugus on 6 cm
raadiuseks selle punkti kaugus kolmnurga kljest , nimetatakse kolmnurga sirgjooneks. 42. Korraprane hulknurk. * Hulknurka millel on vrdsed kljed ja vrdsed nurgad, nimetatakse korrapraseks hulknurgaks. 43. Korraprase hulknurga mberringjoon. * Korraprase hulknurga keskpunkt (O) raadiusega , mis vrdub keskpunkti ja tipu vahelise krgusega (K) ...... ringjoont nimetatakse selle hulknurga mberringjookeks. 44. Korraprase hulknurga siseringjoon. * Ringjoont, mille keskpunktiks on hulknurga keskpunkt ning raadiuseks r apoteem , nimetatakse hulknurga siseringjooneks. 45. Korraprase hulknurga mbermt. * Korraprase hulknurga mbermt vrdub klgede arvu r ja kljepikkuse a korrutisega 46. Korraprase hulknurga pindala. Korraprase kolmnurga pindala vrdub aluse ja krguse poole korrutisega. 47 . Pstprisma pindala. * Pstprisma pindala on vrdne klje pindala liita kahekordne phja pindala. Klgpindala vrdub tema phja mbermdu ja krguse (h)
Ruut: Mõiste: Ruutu võib defineerida, kui a) ristkülikut, mille lähisküljed on võrdsed b) rombi, mille üks nurk on täisnurk c) rööpkülikut, mille lähisküljedon võrdsed ja üks nurk on täisnurk. Pindala: S=a² Ümbermõõt: Ü=4a Omadused: 1. Ruudul on nii ristküliku kui ka rombi omadused 2. Ruudu küljed on võrdsed 3. Ruudu nurgad on täisnurgad 4. Ruut on korrapärane nelinurk 5. Ruudul on siseringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiusekspool külje pikkust. 6. Ruudul on ümberringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiuseks pool diagonaali. Romb: Mõiste: Rombiks nimetatakse rööpkülikut, mille lähisküljed on võrdsed. Pindala: S=ah või S=d1·d2 Ümbermõõt: Ü=4a Omadused: -Rombil on kõik rööpküliku omadused -Rombi kõik küljed on võrdsed -Rombi diagonaalid on risti
81. Samaväärsed võrrandid võrrandid, millel on kas samad lahendid või millel lahendid puuduvad. 82. Sarnased hulknurgad hulknurgad, mille vastavad nurgad on võrdsed ja vastavad küljed on võrdelised. 83. Sarnasustegur sarnaste hulknurkade vastavate külgede pikkuste jagatis. Tähis k. 84. Sfäär kera pind. 85. Silinder keha, mille moodustab ümber oma ühe külje pöörlev riskülik. 86. Sirgnurk nurk, mille haarad moodustavad sirgjoone. 180o 87. Siseringjoon ringjoon, mis puutub hulknurga kõiki külgi. 88. Suhe jagatis 89. Suurim ühistegur mitme täisarvu ühistegur, mis jagub nende arvude iga teise teguriga. 90. Taandamine 1. hariliku murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga. 2. võrduse mõlema poole jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga. 91. Taandamata ruutvõrrand ruutvõrrand kujul ax2+bx+c=0 92. Taandatud ruutvõrrand ruutvõrrand kujul x2+px+q=0 93
kolmnurga kõigi külgede keskristsirged lõikuvad ühes ja samas punktis, mis asetseb kolmnurga igast tipust ühel ja samale kaugusel; läbib kolmnurga iga tippu; ringjoone sisse joonestatud kolmnurga küljed on ringjoone kõõlud, kolmnurk ise kõõlkolmnurk NB keskpunkt paikneb teravnurkse kolmnurga korral kolmnurga sees, täisnurkse kolmnurga korral hüpotenuusi keskpunktis, nürinurkse kolmnurga korral kolmnurgast väljas 13.Kolmnurga siseringjoon - puutub vaata konstruktsiooni kolmnurga iga külge; keskpunkt asetseb kolmnurga nurgapoolitajate lõikepunktis, mis paikneb alati kolmnurga sees; raadius=keskpunkti kaugus kolmnurga küljest; kolmnurgal leidub ainult üks siseringjoon; kolmnurga pindala võrdub kolmnurga ümbermõõdu ja siseringjoone raadiuse poole korrutisega S=Pr:2 NB saab kasutada kolmnurga konstrueerimisel 14.Kõõlkolmnurk ja puutujakolmnurk - Kõõlkolmnurk, vaata joonist a
Ra 6a r S pr 3ar 2 R a r R a=R NÄITEÜLESANDED. 1) Leidke täisnurkse kolmnurga pindala, kui ta siseringjoon jaotab ühe kaateti oma puutepunktiga lõikudeks 6 cm ja 10 cm alates täisnurga tipust. Lahendus. Teame, et kolmnurga küljed on siseringjoonele puutujateks ning puutuja on risti puutepunkti tõmmatud raadiusega. Samuti on teada, et puutujate lõikepunkt on puutepunktidest võrdsetel kaugustel. Leiame nüüd jooniselt võrdsed lõigud CE = CF = x AF =AD = 6 BE = BD =10. B Kasutame Pythagorase teoreemi.
4. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 8 cm ja 6 cm. Täisnurga tipust on tõmmatud ristlõik hüpotenuusile, leia selle pikkus. 5. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 16 cm ja 12 cm. Arvutada sise- ja ümberringjoone raadius. 6. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 15 dm ja 20 dm. Arvutada siseringjoone keskpunkti kaugus hüpotenuusioe joonestatud kõrgusest. 7. Täisnurkse kolmnurga üks kaatet on 15 cm ja siseringjoone raadius 3 cm. Leia selle kolmnurga pindala. 8. Täisnurkse kolmnurga siseringjoon jaotab puutepunktis hüpotenuusi osadeks 5 cm ja 12 cm. Arvutada kolmnurga kaatetid. 9. Ringi ümber on joonestatud täisnurkne kolmnurk, mille hüpotenuus on 26 cm. Arvutada kolmnurga ümbermõõt, kui ringi raadius on 4 cm. 10. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on a ja b. Avaldada täisnurga poolitaja. 11. Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on c ja teravnurk . Avaldada täisnurga poolitaja. 12. Leida täisnurkse kolmnurga külgede suhe, kui külgede pikkused moodustavad aritmeetilise jada. 13
rõngel siseläbimõõduga 48 ja välisläbimõõduga 52 (miks sellised mõõdud ) Näide 4 15 N P K M L Joonestatud on suurem siseringjoon Lõpuks joonestame sisemise, rõngasse keeratud pika noole, olles eelnevalt pikendanud sirget KL sisemise ringi teisele pooleni seestpoolt punktini Q: Sirge KL pikendamine punktini Q : piirjoone määrang punktis L ja pikendatav sirge – punktis P; Kutsume välja käsu EXTEND ↵ Näide 4 16
C R O R B D A Ümberringjoone keskpunkt asub keskristsirgete lõikepunktis. Täisnurkses kolm- nurgas on see hüpotenuusi keskpunkt, nürinurkses kolmnurgas asub väljaspool kolmnurka. Kolmnurga siseringjoon Kolmnurga siseringjoone keskpunkt on nurgapoolitajate lõikepunkt. C 0,5 0,5 Sisenurga poolitaja jaotab vastaskülje osadeks, mis on võrdelised nurga lähis- külgedega: E D BD : DC = AB : AC O
annaabi.ee 
