Iy=Ixy+Iyz Iz=Ixz+Iyz Keha inertsmoment mingi telje suhtes leitakse integraalist: VALEM, kus r on punkti kaugus teljest l. Keha inertsmoment koordinaatide alguse 0 suhtes määratakse valemiga: Io=Ixz+Iyz+Ixy 11. I liiki joonintegraal, selle omadused ja arvutamine, näide Olgu xyz-ruumis R3 antud joon AB parameetriliste võrranditega x=x(t) y=y(t) z=z(t) tЄ[α;β], kus funktsioonid x, y ja z on sellel lõigul pidevalt diferentseeruvad. Selline joon on sirgestuv. Siledaks jooneks nimetatakse seda siis, kui need pidevad tuletised ei ole korraga nullid. Kui summal VALEM on maxΔsi korral olemas piirväärtus, sõltumata tema joone osadeks jaotamise viisist ja Qi valikust, siis nimetatakse seda piirväärtust funktsiooni f joonintegraaliks kaare pikkuse järgi üle AB ehk I liiki joonintegraaliks. Seda tähistatakse: VALEM Kui funktsioon f on pidev joonel AB, siis on tal olemas I liiki joonintegraal, kusjuures kehtib valem: VALEM
Neid võib kasutada üksi või segada teiste peente kiududega, millest toodetakse rõivaid sportlastele. 5 1.1.4 Mohäärvill Angoorakitse vill või sellest villast lõng. Mohäärkiud on väga pikad, iseloomuliku läikega, värvuselt valge, vahel hallikas, pruunikas, harva must. Tunduvalt siledama ja libema pinnaga, kui lambavill. On tugev, hästi sirgestuv, ei elektriseeru ning on hea puhastada. Kasutatakse lambavillaga segatult, sest juba 15-25% mohäärvilla lisamine annab tootele mohäärile omase loomuse. 1.1.5 kašmiirvill Kašmiirkitselt kammitakse eriti peent ja kallist villa, mida kutsutakse ka kiudude kuningaks. Kašmiirlõng on väga pehme, kerge ja soe. Imab väga hästi niiskust ja sobib seega Selleks et saada parimat kiudu, kammtakse kitselt aluskarva. Sellest eemaldatakse hiljem sisse jäänud pealiskarvad
Valime igal osakaarel punkti P [M ,M ]. Olgu d =|M ,M |. i i-1 i i i-1 i masskeskme koordinaadid avalduvad valemi (*) järgi järgmiselt 1) V on alt piiratud pinnaga z=1(x,y) ja ülevalt pinnaga z=2(x,y) Kui d 0, siis F(P)F(P ). Seega eeldusel, et joon L on sirgestuv siis z 0 1
Koodlühend - WA Angoorakitse vill Angoorakitse villa nimetatakse mohääriks.Mohäär on vanimaid tekstiilkiude. Mohäärkiud on väga pikk. Kiud on iseloomuliku läikega, värvuselt valge, vahel hallikas või pruunikas, harvem must. Mohäärkiud meenutab omadustelt lambavilla , kuid on tunduvalt siledama pinnaga. Mohäärkiud on tugev, vastupidav, elastne, hästi sirgestuv, ei elektriseeru ning seda on lihtne puhastada. Mohäärkiudu on lihtne värvida, ta on soojapidav, niiskusthülgav ja raskesti süttiv. Mohäärkiu diameeter suureneb kitse vananedes. Seetõttu saab peent kiudu noorloomadelt ja vanematelt loomadelt saab jämedamat kiudu. Kasutusel on järgmised mohäärkiu jämedust väljendavad terminid: KID-mohair Esimesel ja teisel pügamisel saadud vill. Kõige
Meriino tõugu lambalt saadud villakiud on peen ja eriti pehme. Samuti on meriinovill väga elastne ja masinpestav, vormihoidev ega vildistu pesemisel. Meriinovilla kasutatakse kampsunite, pintsakute, kostüümide ja muude kudumite valmistamiseks. Mohäär Angoorakitse vill või sellest villast lõng. Mohäärkiud on väga pikad, iseloomuliku läikega, värvuselt valge, vahel hallikas, pruunikas, harva must. Tunduvalt siledama ja libema pinnaga, kui lambavill. On tugev, hästi sirgestuv, ei elektriseeru ning on hea puhastada. Kasutatakse lambavillaga segatult, sest juba 15-25% mohäärvilla lisamine annab tootele mohäärile omase loomuse. SIID(SE) - silkki, natursilke, silk, Seide, soie, seta, zijde. Erinevad siidist või keemilistest kiududest õhukesed kangad: ORGANZA on läbipaistev siidkangas. Valmistatakse keemilistest filamentidest, mida on viimistlemise käigus töödeldud väävelhappega. Kangas on vähekortsuv. VUAAL
3. kiu loomuliku säbaruse tõttu (lambavill või säbardatud keemiline kiud) 4. veniva kanga struktuuri valikuga (nt trikotaaz või satäänsidus) Venivusomaduste hulka võib lugeda ka vetruvuse /resilience/ ehk kiu võime taastada esialgne kuju pärast välise jõu toime lakkamist. Vetruvus on oluline materjali sirgestumise seisukohalt. Sel põhjusel kasutatakse hea vetruvusega polüestrit nt puuvillaste materjalide koostises, et saada vähem kortsuvam ja paremini sirgestuv toode. Kiudusid, mis ei ole oma loomult vetruvad, kasutatakse tihti staapelkiududena. Staapelkiududest kedratud lõng annab kangale pehmuse ja muudab selle mõnevõrra vähem kortsuvaks, kuid samas väheneb ka kanga tugevus. Mitmed keemilised viimistlusvõtted muudavad samuti kanga vähem kortsuvks, kuid ka sel juhul väheneb kanga tugevus. Suure vetruvusega on elastaan, kummikiud, kuid samas ka enamus sünteeskiude (polüamiid, polüester, akrüül,
V ruumala jaoks: 45. Tuletada joone pikkuse valem Olgu antud joon võrrandiga y = f (x), kus a x b. Tähistame selle joone pikkuse l-ga. Meid huvitab valem l arvutamiseks. Eeldame, et f (x) on diferentseeruv. Jaotame lõigu [a, b] osalõikudeks punktidega Tähistame =, . Vaatleme osalõigu [] kohale jäävat joone osakaart . Kuna f (x) on eelduse kohaselt diferentseeruv, on vaadeldav joon sile. Sile joon on aga sirgestuv (st suurendamisel muutub "sirgemaks"). Järelikult on väikese korral osakaar ligikaudselt sirglõik. pikkuse arvutamisel võib kasutada Pythagorase teoreemi. Tähistades pikkuse samuti -ga saame Edasi avaldame selles valemis esineva funktsiooni muudu argumendi muudu kaudu. Selleks sobib kasutada Lagrange'i teoreemi. Nimetatud teoreemi põhjal leidub vahemikus () punkti nii, et kehtib võrdus f () f () = f ' ()( - ) . Seega
45. Tuletada joone pikkuse valem Olgu antud joon võrrandiga y = f (x), kus a x b. Tähistame selle joone pikkuse l-ga. Meid huvitab valem l arvutamiseks. Eeldame, et f (x) on diferentseeruv. Jaotame lõigu [a, b] osalõikudeks punktidega Tähistame =, . Vaatleme osalõigu [] kohale jäävat joone osakaart . Kuna f (x) on eelduse kohaselt diferentseeruv, on vaadeldav joon sile. Sile joon on aga sirgestuv (st suurendamisel muutub "sirgemaks"). Järelikult on väikese korral osakaar ligikaudselt sirglõik. pikkuse arvutamisel võib kasutada Pythagorase teoreemi. Tähistades pikkuse samuti -ga saame Edasi avaldame selles valemis esineva funktsiooni muudu argumendi muudu kaudu. Selleks sobib kasutada Lagrange'i teoreemi. Nimetatud teoreemi põhjal leidub vahemikus () punkti nii, et kehtib võrdus f () f () = f ' ()( - ) . Seega = f ()
vaipade valmistamiseks. Angoorakitse vill ehk mohäär(WM)- Nimetus mohäär on pärit araabiakeelsest sõnast mukhay, mis tähendab riiet. Valmistatakse läikivatest kitsekarvadest. Ühendriigid toodavad 47% ja Lõuna- Aafrika 46% maailma mohääritoodangust. Värvuselt põhiliselt valge, harvem hallikas või pruun. Vill ei elektriseeru, on väga tugev, kallis ja raskesti kättesaadav. Kiud on pikad. Sarnane lambavillaga, kuid tunduvalt siledama pinnaga. Kiud libe ja läikev. Tugev, hästi sirgestuv, ei elektriseeru, hõlbus puhastada. Kasmiirvill(WS)- Kasmiirkitsi kasvatatakse peamiselt Hiinas, aga Mongoolias, Türgis ja Afganistaanis. On väga pehme ja siidjas, kasutatakse puhtalt või segatuna. Kaamlivill- saadakse kaksik-küürkaamlilt, neid peetakse Loode-Hiinas, Mongoolias. Pure Chasmere- märgist võib kasutada toodetel, mis sisaldavad 100% kasmiirvilla. Kasmiirvill on segavill, see koosneb eriti peenest ja lühikesest alusvillast ning pikast ja jämedast pealisvillast
T.ahistame selle joone pikkuse l- ga. Meid huvitab valem l arvutamiseks. Eeldame, et f(x) on diferentseeruv. Jaotame l~oigu [a, b] osal~oikudeks punktidega a = x0 < x1 < x2 < . . . < xn = b (joonis 5.8). T.ahistame xi = xi - xi-1 , yi = f(xi) - f(xi-1) Vaatleme osal~oigu [xi-1, xi] kohale j.a.avat joone osakaart li. See osakaar on suurendatult kujutatud joonisel 5.9. Kuna f(x) on eelduse kohaselt diferentseeruv, on vaadeldav joon sile. Sile joon on aga sirgestuv (st suurendamisel muutub "sirgemaks"). J.arelikult on v.aikese xi korral osakaar li ligikaudselt sirgl~oik ja joonisel 5.9 on ligikaudne t.aisnurkne kolmnurk. Seega v~oime me li pikkuse arvutamisel kasutada Pythagorase teoreemi. T.ahistades li pikkuse samuti li-ga saame li (xi)^2 + (yi)^2 Edasi avaldame selles valemis esineva funktsiooni muudu yi argumendi muudu xi kaudu. Selleks sobib kasutada Lagrange'i teoreemi (vt §3.9). Nimetatud
2 2t dt 2 1 0 2 R2 0 R 2 2t 2 2 0 R 2 2t 2 2 2 2 2.1.3 Esimest liiki joonintegraali rakendusi 2.1.3.1 Joone pikkus. Kui xyz-ruumis antud joon AB on sirgestuv, siis, nagu näeme definitsioonist, avaldub tema pikkus s AB valemiga s AB ds. AB 2.1.3.2 Silinderpinna pindala. Olgu funktsioon f x, y pidev xy-tasandil asetseval joonel AB. Vaatleme vertikaalset silinderpinda ABCD, mille alumine serv on joon AB ja ülemine serv on funktsiooni f graafik z f x, y . Siis pinna ABCD pindala S ABCD avaldub valemiga S ABCD f x, y ds.
See osakaar on suurendatult kujutatud joonisel 5.9. · li yi · xi Joonis 5.9 Kuna f (x) on eelduse kohaselt diferentseeruv, on vaadeldav joon sile. Sile joon on aga sirgestuv (st suurendamisel muutub "sirgemaks"). J¨arelikult on v¨aikese xi korral osakaar li ligikaudselt sirgl~oik ja joonisel 5.9 on ligikaudne t¨aisnurkne kolmnurk. Seega v~oime me li pikkuse arvutamisel kasutada Pythago- rase teoreemi. T¨ahistades li pikkuse samuti li -ga saame li (xi )2 + (yi )2 . (5.40) 137
See osakaar on suurendatult kujutatud joonisel 5.9. · li yi · xi Joonis 5.9 Kuna f (x) on eelduse kohaselt diferentseeruv, on vaadeldav joon sile. Sile joon on aga sirgestuv (st suurendamisel muutub "sirgemaks"). J¨arelikult on v¨aikese xi korral osakaar li ligikaudselt sirgl~oik ja joonisel 5.9 on ligikaudne t¨ aisnurkne kolmnurk. Seega v~oime me li pikkuse arvutamisel kasutada Pythago- rase teoreemi. T¨ahistades li pikkuse samuti li -ga saame li (xi )2 + (yi )2 . (5.40) 137
annaabi.ee 
