Seosed polaar- ja ristkoordinaatide vahel, joonis. Punkti M asukoha tasapinnal määravad kaks arvu: polaarkaugus (polaarraadius) , mis on punkti M kaugus poolusest, ja polaarnurk , mis on polaartelje ja lõigu OM vahel. Vastu kellaosuti liikumise suunda mõõdetud nurk loetakse positiivseks ja kellaosuti liikumise suunas mõõdetud nurk negatiivseks. Arve ja nimetatakse punkti M polaarkoordinaatideks. Polaarkaugus on alati mittenegatiivne: 0. Polaarnurga üheseks määramiseks valitakse see poollõigult 0 < 2 , siis vastab igale punktile tasapinnal peale pooluse teatud kindel arvude ja paar. Pooluse puhul = 0 ja on suvaline. Seose saamiseks punkti polaarkoordinaatide ja ristkoordinaatide vahel võtame pooluseks ristkoordinaatide alguspunkti ning polaarteljeks x-telje positiivse suuna. 6. Muutuva suuruse piirväärtus, selle geomeetriline tähendus. Definitsioon muutuja x lähenemisest lõpmatusele.
Joonmõõtkava põhiülesanne on võimaldada tööd mõõtesirkliga. Mida tähendab mõõtkava täpsus? Mõõtkava täpsuseks nimetatakse 0,1 millimeetrile plaanil vastavat joone pikkust maastikul. Mõõtkava täpsus näitab, kui täpselt saab plaanilt määrata joonte pikkusi ja kui täpselt saab neid sinna kanda. Näiteks 1:1000 mõõtkava täpsuseks on 0,1 m; 1:10000 mõõtkava täpsuseks on 1,0 m. Millised on situatsioonipunkti asukoha määramise viisid? Polaarnurga ja -kauguse järgi, mõõdistamispunktide järgi. Mida tähendab polaarviis? Teodoliidi abi mõõdetakse horisontaalnurk mõõdistuskäigu külje suunas punktile viiva suunani ja kaugus seisupunktist kuni mõõdistatava punktini. Mida tähendab ristjoonte viis? Kasutatakse tasasel või nõrga reljeefiga avamaastikul. Mis on kartograafilised projektsioonid? Kartograafiline projektsioon (kaardiprojektsioon) on moodus, millega sfääriline pind esitatakse tasapinnal (kahemõõtmelisel pinnal).
seisupunktid , samuti reljeefipunktid ning vabakäeliselt horisontaalidega reljeef.. Soovitatavalt tähistada seisupunktid roomanumbritega ja latipunktid araabia numbritega. 22. Kameraaltööde koosseis tahhümeetrilisel mõõdistamisel? Kõik välimõõdistamise andmed kantakse väliraamatusse, automaatinstrumendi puhul salvestatakse mällu 1. Arvutada alusvõrgu punktide X-, Y-, H-koordinaadid. 2. Kanda plaanilise alusvõrgu punktid koordinaatide järgi plaanile. 3. Polaarnurga ja -kauguse järgi kanda plaanile situatsioonipunktid. 4. Kantud situatsioonipunktide ja krokii järgi joonestada plaanile situatsioon. 5. Kirjutada plaanile situatsioonipunktide (reljeefipunktide) kõrgused ja konstrueerida horisontaalid. 6. Joonestada plaan kehtivate leppemärkidega. 24. Eesti Põhikaardi mõõtkavad? Digitaalversioonil 1:10 000, paberkaardil 1:20 000 25. Eesti Põhikaardi projektsioon Eesti Põhikaart on Lambert-Estonia (L-Est) projektsioonis, mille arvutused
ning vabakäeliselt horisontaalidega reljeef.. Soovitatavalt tähistada seisupunktid roomanumbritega ja latipunktid araabia numbritega. 58.Kameraaltööde koosseis tahhümeetrilisel mõõdistamisel? Kõik välimõõdistamise andmed kantakse väliraamatusse, automaatinstrumendi puhul salvestatakse mällu 1. Arvutada alusvõrgu punktide X-, Y-, H-koordinaadid. 2. Kanda plaanilise alusvõrgu punktid koordinaatide järgi plaanile. 3. Polaarnurga ja -kauguse järgi kanda plaanile situatsioonipunktid. 4. Kantud situatsioonipunktide ja krokii järgi joonestada plaanile situatsioon. 5. Kirjutada plaanile situatsioonipunktide (reljeefipunktide) kõrgused ja konstrueerida horisontaalid. 6. Joonestada plaan kehtivate leppemärkidega. 59.Teodoliitkäigu ja topograafilise plaani joonestamine. Kinnine teodoliitkäik algab ja lõpeb samas koordineeritud punktis 1(A).
numbritega. 18 58. Kameraaltööde koosseis tahhümeetrilisel mõõdistamisel? Kõik välimõõdistamise andmed kantakse väliraamatusse, automaatinstrumendi puhul salvestatakse mällu 1. Arvutada alusvõrgu punktide X-, Y-, H-koordinaadid. 2. Kanda plaanilise alusvõrgu punktid koordinaatide järgi plaanile. 3. Polaarnurga ja -kauguse järgi kanda plaanile situatsioonipunktid. 4. Kantud situatsioonipunktide ja krokii järgi joonestada plaanile situatsioon. 5. Kirjutada plaanile situatsioonipunktide (reljeefipunktide) kõrgused ja konstrueerida horisontaalid. 6. Joonestada plaan kehtivate leppemärkidega. 59. Teodoliitkäigu ja topograafilise plaani joonestamine. Joonepikkuste ja nurga abil punktid paika. 60. Reljeefi kujutamise viisid.
vabakäeliselt horisontaalidega reljeef.. Soovitatavalt tähistada seisupunktid roomanumbritega ja latipunktid araabia numbritega. 22. Kameraaltööde koosseis tahhümeetrilisel mõõdistamisel? Kõik välimõõdistamise andmed kantakse väliraamatusse, automaatinstrumendi puhul salvestatakse mällu 1. Arvutada alusvõrgu punktide X-, Y-, H-koordinaadid. 2. Kanda plaanilise alusvõrgu punktid koordinaatide järgi plaanile. 3. Polaarnurga ja -kauguse järgi kanda plaanile situatsioonipunktid. 4. Kantud situatsioonipunktide ja krokii järgi joonestada plaanile situatsioon. 5. Kirjutada plaanile situatsioonipunktide (reljeefipunktide) kõrgused ja konstrueerida horisontaalid. 6. Joonestada plaan kehtivate leppemärkidega. 23. Teodoliitkäigu- ja topograafilise plaani joonestamine. Teodoliitkäigu plaan: (A3 formaat) · MK 1:2000 · Konstrueerida koordinaatvõrk 10x10cm (8mm x 8mm), maksimaalselt kahele
Kaugusmõõtur varem kasutati niitkaugusmõõturiga (täpsus 1/300d), praegu laserkaugusmõõturid (3-6mm/km). Mõõdistamine toimub kas eelnevalt või samaaegselt määratud mõõdistamiskäigu punkti, mille koordinaadid (x,y,z) on määratud, tahhümeetri horisontaalringi null-lugem suunatakse teise tuntud punkti poole, pikksilma suunamisega maastikupunktile saab horisontaalringilt polaarnurga . Polaarkaugus s määratakse kaugusmõõturiga ja mõõdetakse vertikaalringi abil kaldenurk, kaldunurga ja kauguse järgi saab arvutada kõrguskasvu. Maastikupunkt kantakse plaanile kas polaar- või ristkoordinaatide järgi. Plaan koostatakse kameraalselt, kas käsitsi või vajaliku andmetöötlusprogrammi abil. Tahhümeetriat kasutatakse tiheasustusega aladel ja trasside mõõdistamisel. Plaanid koostatakse tavaliselt suurtes mõõtkavades
evolvendi kõverustsentrite geomeetriliseks kohaks e. evoluudiks. Evolvendi parameetriliste võrrandite polaarkoordinaatides tuletamiseks vt. joonist 24. Parameetriteks on profiilinurk y evolvendi jooksvas punktis Y asuva puutuja - ja sellesse punkti viiva raadiusvektori OY = ry vahel. (Et puutuja - on paralleelne raadiusega ONy = rb, siis ka nurk YONy = y) . Evolvendi raadiusvektori moodul (vt. kolmnurka YONy ) ry = rb / cosy . ...(4.7) Polaarnurga Qy (hammasrataste korral nim. evolventnurgaks) saab määrata seosest rb (y + Qy ) = rb tan y , kust Qy = tan y - y . Funktsiooni (tan - ) nim. evolventfunktsiooniks ja tähistatakse invy (involuut y), st invy = tan y - y . ...(4.8) Nurka y = Q y + y nim. laotusnurgaks . 4.3.3. Evolventhambumise kujundamine
16 V. Kompleksarvud Avaldist z = |z|(cos + i sin ) nimetatakse kompleksarvu z trigonomeetriliseks kujuks (ehk esi- tuseks). Polaarnurka nimetatakse kompleksarvu z argumendiks ning t¨ahistatakse := Arg z. Punkti z asukoht komplekstasandil ei muutu, kui argumenti arg z muuta mingi t¨ aisarv korda 2 v~ orra. Seega on kompleksar- vu argument m¨aa¨ratud vaid 2 t¨ aisarvulise kordseni. Polaarnurga v¨a¨artust arg z, mis rahuldab v~orratust - < arg z , nimeta- takse argumendi peav¨ a¨ artuseks. Kompleksarvu argument avaldub oma peav¨a¨artuse kaudu valemiga Arg z = arg z + 2k, kZ Sageli v~oetakse arg z muutumispiirkonnaks vahemik [0, 2). 11.2 Kompleksarvude v~ ordsuse tunnus trigonomeetrilises esituses Lause 7. Kompleksarvud on v~ ordsed parajasti siis, kui 1) nende moodulid on v~
0 1 ... i ... n (0 ) (1 ) . . . (i ) . . . (n ) kus i = + ih (i = 0; 1; . . . ; n) ja h = ( - ) /n. J¨argmise sammuna kantakse punk- tid (i , (i )) (i = 0; 1; . . . ; n) tasandile, kusjuures i on punkti polaarnurk ja (i ) polaarraadius. Seej¨ arel u¨hendatakse saadud punktid sujuva joonega. Kui on teada joone y = f (x) (x X) v~orrand polaarkoordinaatides = g () ( ) , siis valides parameetriks polaarnurga , saame selle joone u ¨he v~oimaliku para- meetrilise esituse x = g () cos y = g () sin ( ) . aide 13. Skitseerime polaarkoordinaatides esitatud funktsiooni = 1 - cos N¨ ( [0, 2)) graafiku 1.2 1 0.8
juures koordinaatide eraldajana tuleb kasutada koma (näiteks: 3.7,-2.5 ja 3.17,2.1,3); märgime, et reaalarvu nulliga võrduva murdosa koos eelneva kümnendpunktiga võib jätta arvus kirjutamata; · relatiivsete ristkoordinaatidena viimati sisestatud punkti suhtes tunnuseks on kom- mertsmärgi @ olemasolu sisestatava punkti ees (näiteks: @3.7,0 ja @0,-5); · polaarkoordinaatidena, näidates kauguse ja polaarnurga (X-telje positiivse suuna suh- tes); siin tuleb koordinaatide eraldajana panna koma asemele võrratusmärk < (näiteks: 3<90 ehk 0,3 ja @3<180 ehk @3,0); seega võivad polaarkoordinaadid olla nii absoluutsed kui ka relatiivsed. Lisa 2. Punktifiltrid Punktifiltreid kasutatakse uute punktide moodustamiseks olemasolevate punktide X-, Y- ja/või Z-koordinaatide abil. Punktifiltreid võib käivitada · ikoonilatilt Point Filters ikoonidega
kolm lauset. Neist lause (distance punkt1 punkt2) leiab kahe punkti vahelise kauguse. Seal- juures, kui üks või mõlemad punktid on kahemõõtmelisest ruumist, ignoreeritakse nende punktide Z-koordinaate. Näiteks (distance `(1.0 2.5 3.0) `(7.7 2.5 3.0)) annab tulemuseks 6.7 (distance `(1.0 2.0 0.5) `(3.0 4.0 0.5)) annab tulemuseks 2.82843 Uue punkti moodustamiseks lähtepunktist etteantud kaugusele etteantud polaarnurga all kasutatakse lauset (polar punkt nurk kaugus), kus radiaanmõõdus mõõdetav polaarnurk läh- tub X-telje positiivsest suunast. Saadav punkt on lähtepunktiga samal XY-tasandil. Näiteks (polar `(1 1 3.5) 0.785398 1.414214) annab tulemuseks punkti (2.0 2.0 3.5) 43 Kahe otspunktiga antud sirge kaldenurk on leitav lausega (angle punkt1 punkt2). Ra- diaanmõõdus mõõdetav nurk lähtub X-telje positiivsest suunast. Näiteks
Situatsioonipunktide kõrguslik asend saadakse trinomeetrilise nivelleerimisega. Mõõdistades tasasel maastikul võib kasutada ka teodoliidiga otsast nivellerimist lähtudes tõsiasjast, et vertikaalringi lugem NA, kui see panna vertikaalringi lugemiks, annab horisontaalse viseerimiskiire. Kameraaltööde käigus valmib plaan: 1. Arvutada alusvõrgu punktide X,Y,H koordinaadid 2. Kanda plaanilise aluvõrgu punktid koordinaatide järgi plaanile 3. Polaarnurga ja-kauguse järgi kanda plaanile situatsiooni punktid 4. Kantud sit.punktide ja krokii järgi joonestada plaanile situatsioon 5. Kirjutada plaanile sit.punktide (reljeefipunktide) kõrgused ja konstrueerida horisontaalid 6. Joonestada plaan kehtivate leppemärkidega Topograafilise plaani sisu mõõtkavades 1:500-1:2000 1. Püsimärkidega kindlustatud geodeetilised punktid 2. Hooned 3. Rajatised sh. Teed ja nende päraldised 4. Hüdrograafia ja hüdrograafilised rajatised 5
7) y Jagades v~ordustest (5.6) teise esimesega, eeldusel, et x > 0, saame = x tan . Et arkustangensi v¨aa¨rtused on k~oik vahemikus - ; , aga polaar- 2 2 nurk muutub pooll~oigul (-; ], siis tuleb polaarnurga u ¨heseks m¨a¨aramiseks ristkoordinaatide x ja y j¨argi kasutada valemit y arctan , kui x > 0, x y arctan + , kui x < 0 y > 0, x y arctan - , kui x < 0 y > 0,
annaabi.ee 
