koordinaadid y2z2= osakujundi nr 2 kesk-peateljestik 2.2 Liitkujundi pinnakeskme asukoht Liitkujundi staatiline moment telje z' suhtes A = Liitkujundi pindala = Liitkujundi staatiline moment telje y' suhtes 2.3 Liitkujundi staatilised momendid (1) Liitkujundi staatiline moment telje z ' suhtes = Osakujundi nr 2 staatiline moment telje z' suhtes = Osakujundi nr 1 staatiline moment telje z' suhtes Osakujundite staatilised momendid = Osakujundi nr 1 pinnakeskme C1 koordinaat telje y' sihis = Osakujundi nr 2 pinnakeskme C2 koordinaat telje y' sihis Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid =0 =+ 2.3 Liitkujundi staatilised momendid (2) Liitkujundi staatiline moment telje z ' suhtes = Osakujundi nr 2 staatiline moment telje z' suhtes = Osakujundi nr 1 staatiline moment telje z' suhtes Osakujundite staatilised momendid
koordinaadid y2 z2= osakujundi nr 2 kesk-peateljestik 2.2 Liitkujundi pinnakeskme asukoht Liitkujundi staatiline moment telje z' suhtes A = Liitkujundi pindala = Liitkujundi staatiline moment telje y' suhtes 2.3 Liitkujundi staatilised momendid (1) Liitkujundi staatiline moment telje z ' suhtes = Osakujundi nr 2 staatiline moment telje z' suhtes = Osakujundi nr 1 staatiline moment telje z' suhtes Osakujundite staatilised momendid = Osakujundi nr 1 pinnakeskme C1 koordinaat telje y' sihis = Osakujundi nr 2 pinnakeskme C2 koordinaat telje y' sihis Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid =0 =+ 2.3 Liitkujundi staatilised momendid (2) Liitkujundi staatiline moment telje z ' suhtes = Osakujundi nr 2 staatiline moment telje z' suhtes = Osakujundi nr 1 staatiline moment telje z' suhtes Osakujundite staatilised momendid
S z = S z ± S z ± S z ± ... = S z (1) ( 2) ( 3) ( i) Priit Põdra, 2004 71 Tugevusanalüüsi alused 5. DETAILI SISEPINNA OMADUSED Liitkujundi staatiline moment (mingi telje suhtes) = osakujundite staatiliste momentide summa (sama telje suhtes) Liitkujund Osakujundite staatilised momendid z A3 S y(1) = zC1 A1 C3 1
S z = S z ± S z ± S z ± ... = S z (1) ( 2) ( 3) ( i) Priit Põdra, 2004 71 Tugevusanalüüsi alused 5. DETAILI SISEPINNA OMADUSED Liitkujundi staatiline moment (mingi telje suhtes) = osakujundite staatiliste momentide summa (sama telje suhtes) Liitkujund Osakujundite staatilised momendid z A3 S y(1) = zC1 A1 C3 1
y nr 2 kesk- peateljestik 2 y3 z3 - osakujundi nr 3 kesk-peateljestik Telg y1 y2 y3 = osakujundi nr 1 sümmeetriatelg = osakujundi nr 2 sümmeetriatelg = osakujundi nr 3 sümmeetriatelg = liitkujundi sümmeetriatelg Telg y1 y2 y3 y - liitkujundi keskpeatelg 2.1 Osakujundite andmed Poolringi inertsimomendid Ristküliku inertsimomendid 3 Võrdhaarse kolmnurga inertsimomendid 2.2 Liitkujundi pinnakeskme asukoht 4 Telg z ' - abitelg, 1 mille
y nr 2 kesk- peateljestik 2 y3 z3 - osakujundi nr 3 kesk-peateljestik Telg y1 y2 y3 = osakujundi nr 1 sümmeetriatelg = osakujundi nr 2 sümmeetriatelg = osakujundi nr 3 sümmeetriatelg = liitkujundi sümmeetriatelg Telg y1 y2 y3 y - liitkujundi keskpeatelg 2.1 Osakujundite andmed Poolringi inertsimomendid Ristküliku inertsimomendid 3 Võrdhaarse kolmnurga inertsimomendid 2.2 Liitkujundi pinnakeskme asukoht 4 Telg z ' - abitelg, 1 mille
Mõõtkavas 1:1 2. Ristlõike pinnakeskme asukoht 2.1. L-Profiili 40/40x3 pinnakese 2.1.1. Otsin RUUKKI kataloogist profiili olulised andmed 2.1.2. Arvutan pinnakeskme asukoha 2.2. U-Profiili 50/80/50x5 pinnakese 2.2.1 Otsin RUUKKI kataloogist profiili olulised andmed 2.2.2. Arvutan pinnakeskme asukoha 2.3. Pinna ristlõike asukoht Joonis mõõtkavas 1:1 2.3.1.Teljestikud 2.3.2. Liitkujundi pinnakeskme asukoht 2.3.3. Liitkujundi staatilised momendid (1) 2.3.3.1. Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid 2.3.4. Liitkujundi staatilised momendid (2) 2.3.4.1. Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid 2.4. Liitkujundi pinnakeskme koordinaadid Liitkujundi pindala 3. Ristlõike telg-inertsmomendid 3.1. Inertsmomentide seosed 3.2. Esimese osakujundi telg-inertsmomendid Inertsmomendid telgede y ja z suhtes 3.3. Teise osakujundi telg-inertsmomendid Punkti C koordinaadid osakujundi peatelgede suhtes Inertsmomendid telgede y ja z suhtes. 3.4
2 Y 2.3 Liitkujundi pinnakeskme koordinaadid : SZ ' Y c= A SY ' Z c= A Liitkujundi pindala : A = AL + AU = 1,65 + 4,2 = 5,85 cm2 2.3.1 Liitkujundi staatiline moment telje Z’ suhtes : S Z =S LZ + S UZ ' ' ' Osakujundite staatilised momendid : S LZ =Y c 1 ∙ A L ' : L-profiiliga kujundi staatiline moment S UZ =Y c 2 ∙ A U ' : U-profiiliga kujundi staatiline moment Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid : h 7 Y c 1=0 Y c 2= −Z L0= −0,88=2,62 cm 2 2 2.3.2 Liitkujundi staatiline moment telje Y’ suhtes : S Y =S LY + S UY
kujundi pinnakese. 5.10. Mis on lihtkujund? kujund, mille: * pinnakeskme asukoht on teada * pindala on hõlpsasti arvutatav * pindintegraalid on hõlpsasti arvutatavad. ring, rõngas, ristkülik, ruut, kolmnurk, jne. 5.11. Mis on liitkujund? kujund, mille: *pinnakeskme asukoht ei ole teada * pindala ei ole hõlpsasti arvutatav * pindintegraalide arvutamine on keerukas * saab jaotada lihtkujunditeks 5.12. Kuidas avalduvad liitkujundi pinnamomendid osakujundite pinnamomentide kaudu? liitkujund jaotatakse sobivateks osakujunditeks: A= 1±2 ±... liitkujundi staatilise momendi avaldis yz-teljestikus tuleb: 5.13. Kuidas on seotud sama kujundi inertsimomendid, mis on arvutatud rööpsete telgede suhtes? osakujundite inertsimomentide summa (sama telje suhtes) 5.14. Kuidas saab arvutada keeruka kujundi inertsimomente? osakujundite inertsimomentide summa (sama telje suhtes) 5.15. Kuidas on seotud sama kujundi telginertsimomendid, mis on
3.8 Mis on lihtkujund? Lihtkujund (ring, rõngas, ristkülik, ruut, kolmnurk jne) on kujund, mille pindintegraalid on hõlpsasti arvutatavad, pindala on hõlpsasti arvutatav ning pinnakeskme asukoht on teada. 3.9 Mis on liitkujund? Liitkujund on kujund, mille pinnakeskme asukoht ei ole teada, pindintegraalide arvutamine on keerukas, pindala ei ole hõlpsasti arvutatav ning saab jaotada lihtkujunditeks. 3.10 Kuidas avalduvad liitkujundi pinnamomendid osakujundite pinnamomentide kaudu? Liitkujundi staatiline moment (mingi telje suhtes) on võrdne osakujundite staatiliste momentide summaga (sama telje suhtes) 3.11 Kuidas on seotud sama kujundi inertsimomendid, mis on arvutatud rööpsete telgede suhtes? Liitkujundi inertsimoment (mingi telje suhtes) = osakujundite inertsimomentide summa (sama telje suhtes) Telginertsimomendid rööpsete telgede suhtes: I M= I K +e2A Tsentrifugaalinertsimoment rööpsete teljestike suhtes: I MM =I KK+ e1 e2 A 3
1.1 L-profiili 40/40x3 pinnakese 35,1 Z0 = b - = 40 1,23 = 11,5 mm 1.2 U-profiili 50/80/50x5 pinnakese 200,8 Z0 = b - = 50 5,98 16,4 mm = { liitkujundi pinnakeskme asukoht = Sz'= S(1)z' + S(2)z' liitkujundi staatiline moment Z'-telje suhtes S(1)z' = yc1 A(1) S(2)z' = yc2 A(2) Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid Yc1 = 0 Yc2 = 11,5 1,5 = 10 mm Zc1 = 0 Zc2 = 40 11,5 + 16,4 = 44,9 mm Liitkujundi pinnakeskme koordinaadid ¹ + ² 0225+10814 Yc = = ¹+² = 225 +814 = 7,8 ¹ + ² 0225+44,9 814 ZC = = ¹+² = 225 +814 = 35,2
2.8. Mis on liitkujund? Liitkujund on kujund, mille pinnakeskme asukoht ei ole teada, pindala ja pindintegraalide arvutamine on keerukas ja teda saab jaotada lihtkujunditeks. 2.9. Kuidas saab arvutada keeruka kujundi inertsimomente? Kujundid saab jaotada lihtsateks osakujunditeks (ruudud, kolmnurgad jne.). Leida nende kujundite inertsimomendid, seejärel need kokku liita ja saab osakujundite inertsimomentide summa, sama telje suhtes. 2.10. Mis on kujundi peainertsimomendid? Kujundi telginertsimomendid peatelgede suhtes. 2.11. Milline on kujundi kesk-peateljestike vähim võimalik arv? 2( x ja y) 2.12. Mitu kesk-peateljestikku on ringil? Kõik keskteljepaarid on ka peateljestikud, seega nii mitu paari on e lõpmata palju. ( inertsimomendid kõigi peatelgede suhtes on võrdsed) 3. VARDA TUGEVUS PAINDEL 3.1. Milles seisneb varda paindumine
Arvutatav integraaliga Ip=r2dA üle piirkonna A. R on pinnaelemendi dA polaarraadius. Alati positiivne ja ühik on cm4. Polaarinertsmomendi seos telginertsmomendiga- Ip=Ix+Iy , sest r2=x2+y2 Lihtkujundite inertsimomendid-1) ristkülik Ix=bh3/12, Iy=bh3/3, kus b on laius ja h kõrgus; 2)kolmnurk Ix=bh3/36 , Iy=(h(b/2)3)/6 , Ixy=±(b2h2)/72 ; 3)ring Ip=d4/32, ringil Ix=Iy ning kuna Ip=Ix+Iy=2Ix=2Iy, siis Ix=Iy=Ip/2= d4/64. Liitkujundi inertsimoment mingi telje suhtes- võrdub osakujundite inertsimomentide summaga sama telje suhtes. Pöördenurk- nurk lähtetelje positiivsest suunast vastava pööratud telje positiivse suunani. Tan = -(D0- I*)/Ixy Peateljed- teljepaari , mille suhtes inertsimomendid on ekstremaalsed. Tunnuseks on tsentrifugaalmomendi võrdumine nulliga. Sümmeetrilise kujundi peateljeks on alati sümmeetriatelg ja selle risttelg. Mittesümmeetrilise kujundi korral kasutan nurga leidmiseks tan valemit. Peainertsmomendid- ekstremaalsed inertsmomendid.
Korrutist ydA nim pindelemendi staatiliseks momendiks Sx sama telje suhtes on pindmomentide staatiliste momentide summa, mis väljendab ühe pinna arvutatud integraalina S x = ydA A [m ]2 Olenevalt koordinaattelje asendist kujundi suhtes võib staatiline moment olla positiivne, negatiivne või võrdne nulliga Sx=yeA ehk kujundi staatiline moment mingi telje suhtes võrdub pindala ja raskuskeskme koordinaadi korrutisega. Liitkujundi staatiline moment leitakse osakujundite staatiliste momentide summana 20. Pinna inertsimomendid. Kujundi inertsimomendiks x-telje suhtes nim integraalina väljenduvat sellise summa piirväärtust, mille liikmed on pinnaelementide dA ja nende x-teljest mõõdetud kauguste ruutude korrutis: I x = y 2 dA A [m ]2 Ta on alati pos. Liitkujundi inertsimoment on osakujundite inertsmomentide summa 21. Ristlõike peateljed ja peainertsimomendid. Kujundi sümmeetriatelge ja sellega ristuvat kesktelge nim(kesk) peateljeks
20. Kuidas saab paindemomendi epüüri abil pinnakeskme asukoha? hinnata varda painde iseloomu? 5.10. Mis on lihtkujund? 6.21. Kuidas on omavahel seotud joonkoormuse ja 5.11. Mis on liitkujund? sellele vastavate põikjõu ja paindemomendi 5.12. Kuidas avalduvad liitkujundi funktsioonid? pinnamomendid osakujundite 6.22. Kuidas määrata painutatud ühtlase detaili pinnamomentide kaudu? võimalikud ohtlikud ristlõiked (ohtlik 5.13. Kuidas on seotud sama kujundi ristlõige)? inertsimomendid, mis on arvutatud 6.23. Kuids määrata painutatud mitteühtlase rööpsete telgede suhtes? (astmelise või sujuvalt muutuva profiiliga)
tugevus- ja paigutisarvutustes. Pinnamomendid on tasapinnalise kujundi geomeetrilised karakteristikud, mida kasutatakse varda ristlõike kirjeldamiseks varda tugevus- ja jäikusarvutustes. Telginertsimoment: Kujundi telginertsimomendid telgede x ja y suhtes Ix ja Iy on Ix= y2 dA Iy= x2 dA Telginertsimoment on alati positiivne suurus (y2>0) ja ta ühikuks on ppikkusühik neljandas astmes (m4, cm4, mm4). Liitkujundi telginertsimoment võrdub osakujundite telginertsimomentide summaga. Ruut: Ix=Iy=a4/12 Ristkülik: Ix=bh3/12 Iy=b3h/12 Ring: Ix=Iy=D4/64 Vastupanumoment: Kujundi vastupanumoment saadakse telginertsimomendi jagamisel kujundi peakeskteljest kõige kaugemal oleva punkti koordinaatidega. Vastupanumoment on tinglikult alati positiivne suurus. Vastupanumomendi ühik on pikkusühik kolmandas astmes (m 3, cm3, mm3). Arvutatakse mõlema peakesktelje suhtes: Wx=Ix/ |Ymax| Wy=Iy/ |Xmax|
annaabi.ee 
