Murrujoonel on tähendus. Vali, kas toodud võrdus on tõene või väär: 4 = 1/4 4 = 12/3 4 = 20/5 4 = 4/1 4 = 8/4 Vali välja murrud, mis on võrdsed oma lugejaga: 3/1 1/8 9/3 10/1 Vali välja murrud, mis on võrdsed oma nimetajaga: 4/2 6/6 25/5 1/7 Harilik murd, mille lugeja on nimetajast väiksem, on . Harilik murd, mille lugeja on nimetajast suurem, on . Harilik murd, mille lugeja ja nimetaja on võrdsed, on . Vali välja kõik lihtmurrud: 8/8 1/50 4/9 13/3 48/1 10/11 Võrdle: 9/1 1/9 8/8 1 1 10/7 4/10 2/5 Otsusta, kas on õigesti taandatud:
4. Ringjoone diameetriks nimetatakse lõiku, mis ühendab ringjoone kaht punkti ja mis peab läbima ringjoone keskpunkti. 5. Ringjoone kõõluks nimetatakse lõiku, mis ühendab ringjoone kaht punkti. 6. Kolmnurka, mille üks nurk on täisnurk nimetatakse täisnurkseks kolmnurgaks. 7. Algarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on ainult kaks tegurit. 8. Kordarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on enam kui kaks tegurit. 9. Hariliku murdu, mille lugeja on nimetajast suurem, nimetatakse liigmurruks. 10. Sirgnurgaks nimetatakse nurka, mille haarad moodustavad sirgjoone. 11. Paralleelseteks sirgeteks nimetatakse sirgeid, millel ühised punktid puuduvad. 12. Rombiks nimetatakse nelinurka, mille lähisküljed on võrdsed. 13. Iga naturaalarvu, millega antud arv jagub, nimetatakse antud arvu teguriks. 14. Iga naturaalarvu peale nulli, mis jagub antud arvuga, nimetatakse selle arvu kordseks. 15
Cp,(j/K*mol)=f(T) Intervall, Aine H0f,298(kJ/mol) S0298(J/K*mol) a b* 103 c *106 c´*10-5 K CH3OH(g -201,00 239,76 15,28 105,20 -31,04 - 298-1000 ) CO -110,53 197,55 28,41 4,10 - -0,46 298-2500 H2 0 130,52 27,28 3,26 - 0,50 298-3000 1) G0298 = H0298  298*S0298 H0298 = H0f,298 (CH3OH(g)) - H0f,298 (CO) = -201,00 +110,53 = -90,47 kJ/mol = -90470 J/mol S0298 = S0298 (CH3OH(g)) - S0298 (CO)  2*S0298 (H2) = = 239,76  197,55  2*130,52 = -218,83 J/K*mol G0298 = -90470  298 * (-218,83) = -25258,66 J/mol = -25 kJ/mol - G 2) Kp = e RT Kp = e 25258,66 ¿/8,314298 ...
murrujoon. a b Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu osa sellest on võetud. lugeja (näitab mitu osa on võetud) osaks on tervik jaotatud) 3 murrujoon (võib vaadata jagamismärgina) nimetaja (näitab mitmeks võrdseks 5 Kui murru lugeja on nimetajast väiksem, siis nimetatakse murdu lihtmurruks. Lihtmurd on väiksem arvust 1. a a b, 1 b Kui hariliku murru lugeja on võrdne nimetajaga või sellest suurem, siis nimetatakse murdu liigmurruks. a a b, 1 Segaarvuks nimetatakse naturaalarvu ja lihtmurru summat,
moodustavad sirge. Kaht nurka nimetatakse tippnurkadeks, kui ühe nurga haarad on teise nurga haarade pikendused üle nende ühise tipu. Lõikuvateks sirgeteks nim. neid sirgeid, millel on 1 ühine punkt. Kui sirged lõikuvad nii, et nende vahele tekib täisnurk, siis sirged ristuvad. Paralleelseteks sirgeteks nim. neid sirgeid, millel pole ühtegi ühist punkti. Ühtivad sirged on kaks sirget, millel on rohkem kui üks ühine punkt. Lihtmurd on harilik murd, mille lugeja on nimetajast väiksem. Liitmurd on nimetaja lugejast Naturaalarvu, mis jagub iseenda ja 1-ga, peale 1 nim. algarvuks. Naturaalarvu, millel on rohkem kui 2 tegurit nim. kordarvuks. Definitsioon on korrektne, lühike ja piisav mõiste seletus. Algmõiste on enne tuntud mõiste , mida ei pea otseselt defineerima. Teoreem on lause, mille õigsust ssab põhjendada varem teada olevate tõdede kaudu. Aksioomid on alglaused, msi ei vaja tõestamist.
Võrrandi viimine kujule 0 B( x) Kõik liikmed tuleb kirjutada ühisele murrujoonele Tuletan meelde murdude liitmise ja lahutamise eeskirja! Murrud tuleb teisendada ühenimelisteks. Algebraliste murdude liitmine ja lahutamine 1. Et leida murdude ühist nimetajat, tegurdan kõikide murdude nimetajad ja leian siis nende vähima ühiskordse. 2. Leian kõikidele murdudele laiendajad (tegurid, mis antud murru nimetajast on puudu võrreldes ühise nimetajaga). 3. Nimetajasse kirjutan leitud ühise nimetaja. Lugejasse kirjutan esialgsete lugejate ja leitud laiendajate korrutiste summa/vahe. A( x) Murdvõrrand kujul 0 B( x) esialgsete lugejate ja laiendajate korrutised A( x) 0 kõigi murdude ühine nimetaja B( x) Kui võrrandi liikmete seas esineb täisavaldisi (arve), siis võime need
___10___ on rööpkülik , mille kõik küljed on võrdsed. Ringjoone diameetriks nim lõiku , mis ühendab ringjoone__11___ ja ___12___ . Joon , mille iga punkt asetseb ringjoone keskpunktist võrdsel kaugusel on __13__ . Naturaalarvu , millel on ainult kaks tegurit ( 1 ja see arv ise ) nim ___14___ . Naturaalarvu , millel on enam kui kaks tegurit nim __15___ . Arv , millega antud arv jagub nim ___16___ . Arv , mis jagub antud arvuga on ___17___ . Murd , mille lugeja on nimetajast väiksem on __18__ . Murru taandamine on __19____ . Murru laiendamine on __20____ . Nurk , mis on suurem täisnurgast ja väiksem sirgnurgast nim ___21___ . ___22___ on täisnurgast väiksem. Kaht nurka , millel on üks ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge nim __23__ . Tippnurgad on ___24__ ja ____25___ kõrvunurgad . 26. Mis on hulkliige? 27.Mis on arvuabsoluut väärtus ? 28. Mis on hüpotenuus ? 29. Mis on võrrand ? 30. Mis on lineaarvõrrand ? 31.Mis on sirgnurk ?
Algarv- Ühest suurem naturaalarv, mis jagub vaid ühe ja iseendaga Kordarv-positiivne naturaalarv, mis jagub peale ühe ja iseenda veel mõne naturaalarvuga. Lihtmurd- murd, mille nimetaja on lugejast suurem Liigmurd- murd, mille lugeja on nimetajast suurem või temaga sama suur Naturaalarvu tegur- iga naturaalarv, millega antud arv jagub Naturaalarvu kordne- iga naturaalarv, mis antud arvuga jagub Murru laiendamine- murru lugeja ja nimetaja korrutamine ühe ja sama nullist erineva arvuga Murru taandamine- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga Arvu absoluutväärtus-selle arvu kujutava punkti kaugusega nullpunktist Üks protsent- üks sajandik osa
Kolmnurga kõrgus  Lõik, mis on joonestatud kolmnurga tipust vastasküljeni ja mis on sellega risti. Ruut  Nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad ja küljed on võrdsed. Ringjoone diameeter  Lõik, mis läbib kahte punkti ringjoonel ja keskpunkti. Täisnurkne kolmnurk  Kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. Algarv  Arv, mis jagub ainult 1 ja iseendaga. Kordarv  Arv, millel on rohkem kui kaks tegurit. Liigmurd  Murd, mille lugeja on nimetajast suurem Lihtmurd  Murd, mille nimetaja on lugejast suurem Sirgnurk  Nurk, mis on 180 kraadi Paralleelsed sirged  Sirged, millel puudub ühine punkt Romb  Nelinurk, mille küljed on võrdsed. Naturaalarvu tegur  Arv, millega naturaalarv jagub Naturaalarvu kordne  Arv, mis jagub naturaalarvuga. Taandamine  Lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga. Laiendamine ÂLugeja ja nimetaja korrutamine ühe ja sama nullist erineva arvuga.
Lahendus: m m a am n n a an ab 2 d) m laiendajaga m2 Lahendus: ab ab m 2 abm 2 m2 m2 m2 m4 ab 2 e) c laiendajaga a2b Lahendus: ab ab a 2 b a 3 b 2 c 2 c 2 a 2 b a 2 bc 2 2. Laienda järgnevaid murde vastava nimetajani. 1 a) 6 nimetajani 18 Lahendus: Sobiva laiendaja leidmiseks tegurdame uut nimetajat. Saame, et 18 = 6 . 3. Nüüd selgub, et antud murru nimetajast st 6 uue nimetaja saamiseks tuleb esimest korrutada arvuga 3. Viimane ongi antud murru laiendaja. Nii saame 1 1 3 3 . 6 6 3 18 3 b) 7 nimetajani 49 Lahendus: Sobiva laiendaja leidmiseks tegurdame uut nimetajat. Saame, et 49 = 7 . 7. Nüüd selgub, et antud murru nimetajast st 7 uue nimetaja saamiseks tuleb esimest korrutada arvuga 7. Viimane ongi antud murru laiendaja. Nii saame 3 3 7 21 . 7 7 7 49 a c) b nimetajani b2
mitmeks osaks on tervik jaotatud ja mitu osa tervest on võetud. Terviku jaotamine osadeks Harilik murd Tervet võib osadeks jaotada mitmeti. Millest koosneb harilik murd? a Murru lugeja Murrujoon Murru nimetaja b Harilik murd koosneb lugejast ja nimetajast. Nimetaja näitab, mitmeks osaks on tervik jagatud, lugeja aga mitu osa tervest on võetud. Murrujoon on sisuliselt jagamistehe. Segaarvu teisendamine liigmurruks Korrutame murdosa liidame 1 13 nimetaja täisosaga ja 3 = liidame murdosa korrutame 4 4 lugeja. Saame liigmurru Lugeja lugeja.
13. Ruuduks nimetatakse nelinurka, mille lähisküljed on võrdsed ja lähisnurgad on võrdsed. 14. Rombiks nimetatakse nelinurka, mille lähisküljed on võrdsed. 15. Naturaalarvu teguriks nimetatakse iga naturaalarvugu, millega antud naturaalarv jagub. (6: 1, 2, 3, 6) 16. Iga naturaalarvu (peale nulli), mis jagub antud arvuga, nimetatakse selle arvu kordseks. (6: 12, 18) 17. Lihtmurdu nimetatakse harilikku murdu, mille lugeja on nimetajast väiksem. 18. Murru taandamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja jagamist ühe ja sama nullist erineva arvuga. 19. Murru laiendamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja korrutamist ühe ja sama nullist erineva arvuga. 20. Naturaalarvu, millel on kaks tegurot nimetatakse algarvuks. 21. Ringjooneks nimetatakse antud punktist jääval kaugusel asetsevate punktide hulka tasandil. 22. Hulka B nimetatakse hulga A osahulgaks, kui iga tema element kuulub hulka A. 23
mitmeks osaks on tervik jaotatud ja mitu osa tervest on võetud. Terviku jaotamine osadeks Harilik murd Tervet võib osadeks jaotada mitmeti. Millest koosneb harilik murd? a Murru lugeja Murrujoon Murru nimetaja b Harilik murd koosneb lugejast ja nimetajast. Nimetaja näitab, mitmeks osaks on tervik jagatud, lugeja aga mitu osa tervest on võetud. Murrujoon on sisuliselt jagamistehe. Segaarvu teisendamine liigmurruks Korrutame murdosa liidame 1 13 nimetaja täisosaga ja 3 = liidame murdosa korrutame 4 4 lugeja. Saame liigmurru Lugeja lugeja.
· Avalda murd naturaalarvuna: 1) 2) 3) 5 51 3 12 + 32 10 20 4,8 5,5 + 22,5 · Arvuta: 1) 2) 3) 1,2 4) 8 0,5 87 - 76 5 2. Lihtmurd ja liigmurd Lihtmurd on murd, mille lugeja on nimetajast väiksem. 1 2 4 Näiteks , , 8 5 7 Lihtmurd on alati väiksem arvust 1 1 5 Näiteks < 1, <1 5 8 Liigmurruks nimetatakse murdu, mille lugeja on võrdne nimetajaga või sellest suurem. 5 9 3 Näiteks ; ; 4 7 3 Kui liigmurru lugeja ja nimetaja on võrdsed, siis on see murd võrdne arvuga 1 4 5 8
Esita arvuhulgana. 64. Merlel on 5 kr rohkem raha kui Karlil. Kui Merle oma rahast 8 kr ära kulutaks ja Karl oma summa kahekordistaks, siis oleks neil kokku 39 kr. Leia mitu krooni raha on Merlel ja mitu Karlil. 65. Kahes kastis on kokku 154 õuna. Kui ühest kastist võtta 21 õuna ja panna need teise kasti, siis oleks mõlemas kastis ühepalju õunu. Leia mitu õuna on kummaski kastis. 66. Murru lugeja on nimetajast 1 võrra väiksem. Kui jätta selle murru lugeja samaks ja nimetajale liita 3, saadakse murd ½. Leia esialgne murd. 67. Murru nimetaja on lugejast 1 võrra suurem, Kui jätta selle murru nimetaja samaks ja lugejale liita 6, siis saadakse arv 2. Leia esialgne murd. 68. Jüril on 60 kr, mille ta kavatses kulutada kaustikute ostmiseks. Et kaustiku hind oli vahepeal tõusnud 3 kr võrra, siis sai ta oma raha eest osta ühe kaustiku kavatsetust vähem. Arvuta mitu kaustikut sai Jüri
D 2 1 1 4 Dx 2 1 1 4 Dy 2 2 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Lineaarvõrrandisüsteemi lahendis avaldub iga tundmatu murruna, 1 1 3 mille nimetajaks on süsteemi determinant, lugeja aga saadakse nimetajast, asendades määratava tundmatu kordajad süsteemi vabaliikmetega. Dz 2 1 2 4 Kerge on veenduda, et x = y = z = 1. 1 1 1 Tõestame nüüd, et valemid kujul (**) kehtivad. Kui võrrandisüsteemi lahendades selgub, et D = 0, siis on sellel võrrandisüs-
väga mitmekesiselt. Selle asemel, et inimest iseendale kasvatada, tahetakse teda kasvatada teistele. Olles sunnitud hävitama loodust või ühiskondlikke korraldusi, peab valima, kas tahetakse kasvatada inimest või riigikodanikku: mõlemat korraga saavutada pole võimalik. Loodusinimene on kõik enesele. Ta on arvuline üksus, absoluutne tervik, kes suhtub ainult enesesse või omasarnastesse. Kultuurne inimene on ainult murd tervikust, mis oleneb nimetajast ja tema väärtus seisneb suhtumisest tervikusse, ühiskonnasse. Et olla alati ise ja sama, peab tegutsema, ikka kindel olema seisukohas, mida tahad käsitleda, seda kindlalt haarama ja kõrvalekaldumata jälgima. Mis tuleks teha, et kujundada õigesti inimest? Takistada, et midagi ei tehta. Kasvatus on vaid niipalju kasulik, kui saatus lepib meie jaoks vanemate kutsega; igal teisel juhul on ta kasvandikule kahjulik eelarvamuste kaudu, mis temale külge on poogitud
null, saadakse murd, mis on samaselt võrdne antud murruga. 2 2 Vabastada murru nimetaja irratsionaalsusest: . 3 2 −2 3 Lahendus. Korrutame murru lugejat ja nimetajat avaldisega 3 2 + 2 3 , sest siis saame nimetajas kasutada abivalemit (a − b )(a + b ) = a 2 − b 2 , mille rakendamisel kaovad nimetajast ruutjuured (nimetajas ei esine enam irratsionaalsust). 2 2 = ( 2 2 3 2+2 3 ) = ( 2 2 3 2+2 3 )= 3 2 −2 3 (3 )( 2−2 3 3 2 +2 3 ) (3 2 ) − (2 3 ) 2 2
N¨ aide. Uurime funktsiooni 2x2 + 2x - 4 f (x) = x-1 k¨aitumist protsessis x 1. Vaadeldav funktsioon on m¨a¨aratud k~oikjal v¨alja 2 arvatud punkt x = 1. Kui x = 1, siis taandades murru 2x x-1 +2x-4 lugejast ja nimetajast teguri x - 1, saame sellele funktsioonile lihtsama valemi f (x) = 2x + 4 , x = 1. Valime m~oned punktiks 1 koonduvad argumendi jadad ning arvutame neile vas- tavad funktsiooni v¨a¨artuste jadad: x1 = 0 x2 = 0.5 x3 = 0.9 x4 = 0.95 x5 = 0.99 . . . f (x1 ) = 4 f (x2 ) = 5 f (x3 ) = 5.8 f (x4 ) = 5.9 f (x5 ) = 5.98 . . . x1 = 2 x2 = 1.5 x3 = 1.1 x4 = 1.05 x5 = 1.01 . . .
aide. Uurime funktsiooni 2x2 + 2x - 4 f (x) = x-1 k¨aitumist protsessis x 1. Vaadeldav funktsioon on m¨a¨aratud k~oikjal v¨alja 2 arvatud punkt x = 1. Kui x = 1, siis taandades murru 2x x-1 +2x-4 lugejast ja nimetajast teguri x - 1, saame sellele funktsioonile lihtsama valemi f (x) = 2x + 4 , x = 1. Valime m~oned punktiks 1 koonduvad argumendi jadad ning arvutame neile vas- tavad funktsiooni v¨aa¨rtuste jadad: x1 = 0 x2 = 0.5 x3 = 0.9 x4 = 0.95 x5 = 0.99 . . . f (x1 ) = 4 f (x2 ) = 5 f (x3 ) = 5.8 f (x4 ) = 5.9 f (x5 ) = 5.98 . . . x1 = 2 x2 = 1.5 x3 = 1.1 x4 = 1
annaabi.ee 
