Mehaanika - kodused ülesanded (0)

KOONDUVA JÕUSÜSTEEMI RESULTANT Kodutöö 14 ＝ → ― F1 10 N ＝ → ― F2 15 N ＝ → ― F3 40 N ＝ ＝ F2x ⋅ F2 cos30 13 N ＝ ＝ F2y ⋅ F2 sin30 7.5 N ＝ ＝ F3x ⋅ F3 sin30 20 N ＝ ＝ F3y ⋅ F3 cos30 34.6 N ＝ ＝ ＝ ＝ Fx ∑ Fix − F2x F3x − 13 N 20 N −7 N ＝ ＝ ＝ ＝ Fy ∑ Fiy − − F3y F2y F1 − − 34.6 N 7.5 N 10 N 17.1 N Leian resultantvektori suuruse: ＝ ＝ ＝ F ‾‾‾‾‾‾‾‾ + Fx 2 Fy 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ + (−7 N) 2 (17.1 N) 2 18.5 N Leian resultantvektori suunanurgad: ＝ cos ⎛⎝αF⎞⎠ ― Fx F ＝ ＝ ＝ αF acos ⎛ ⎜⎝― Fx F ⎞ ⎟⎠ acos ⎛ ⎜⎝――― −7 N 18.5 N ⎞ ⎟⎠ ° 112.2 ＝ cos ⎛⎝βF⎞⎠ ― Fy F ＝ ＝ ＝ βF acos ⎛ ⎜⎝― Fy F ⎞ ⎟⎠ acos ⎛ ⎜⎝――― 17.1 N
18.5 N ⎞ ⎟⎠ ° 22.4 Non-Commercial Use Only Created by free version of DocuFreezer


Ehk jõudude resultant asub IV veerandis. Teostan lahendi õigsuse kontrolli: ＝ + ⎛⎝cos⎛⎝αF⎞⎠⎞⎠ 2 ⎛⎝cos⎛⎝βF⎞⎠⎞⎠ 2 1 ＝ + (cos ( ° 112.2 )) 2 (cos ( ° 22.4 )) 2 0.9975 Vastus on ligikaudu 1, seega lahendus on õige. Non-Commercial Use Only


TASAPINNALISE KOONDUVA JÕUSÜSTEEMI TASAKAAL Kodutöö 15 α = 30°
β = 90°
γ = 45°
P = 30N nurk Rb ja x-telje vahel: ＝ ＝ − β 2 α − ° 90 ° 60 ° 30 ＝ RAx ⋅ RA sin45 ＝ RAy ⋅ RA cos45 ＝ RBx ⋅ RB cos30 ＝ RBy ⋅ RB sin30 Süsteemi tasakaalu tingimused: ＝ RCx ⋅ RC sin30 ＝ ∑ Fix 0 ＝ RCy ⋅ RC cos30 ＝ ∑ Fiy 0 ＝ ＝ RA P 30 N ＝ ＝ ∑ Fix + + −RAx RBx RCx 0 ＝ ＝ ∑ Fiy − + − RAy RBy RCy P 0 ＝ ＝ ∑ Fix + + −⎛⎝ ⋅ RA sin45⎞⎠ ⋅ RB cos30 ⋅ RC sin30 0 ＝ ＝ ∑ Fiy − + − ⋅ RA cos45 ⎛⎝ ⋅ RB sin30⎞⎠ ⋅ RC cos30 P 0 Kahe tundmatuga võrrandisüsteemi lahendamiseks kasutan Mathcadi Solve Block 
funktsiooni: ≔ RA 30 N ≔ P 30 N Non-Commercial Use Only


Guess  Values Constraints Solver ≔ RC 1 N ≔ RB 1 N ＝ + + −⎛⎝ ⋅ RA sin (45)⎞⎠ ⋅ RB cos (30) ⋅ RC sin (30) 0 ＝ − + − ⋅ RA cos (45) ⎛⎝ ⋅ RB sin (30)⎞⎠ ⋅ RC cos (30) P 0 = find ⎛⎝ , RB RC⎞⎠ 18.007 −23.025 ⎡ ⎢⎣ ⎤ ⎥⎦ N annan suvalised väärtused, et 
Mathcad saaks arvutada ≔ RB 18 N ≔ RC −23 N = + + −⎛⎝ ⋅ RA sin (45)⎞⎠ ⋅ RB cos (30) ⋅ RC sin (30) −0.026 N = − + − ⋅ RA cos (45) ⎛⎝ ⋅ RB sin (30)⎞⎠ ⋅ RC cos (30) P −0.004 N Vastused on ligilähedased nullile, seega lahendus on õige, komakohad tekkisid 
ümardamisest.  Non-Commercial Use Only


JÕUDUDE TASAKAAL, KUI ARVESTATAKSE HÕÕRET (PAIGALSEISUHÕÕRE) Kodutöö 16 Andmed: ≔ G 2.2 kN ≔ a 0.2 m ≔ Q 18 kN ≔ b 0.1 m ≔ α ° 30 ≔ f 0.35 --> paigalseisuhõõrde tegur Jaotan süsteemi kolmeks osaks ning koostan nende osade tasakaaluvõrrandid: I osa ＝ ∑ Fix 0 ＝ ∑ Fiy 0 ＝ ∑ MA 0 ＝ ＝ ∑ Fix − P N 0 (1) ＝ ＝ ∑ Fiy − + RA RB H 0 (2) ＝ ＝ ∑ MA − ⋅ RB 0.2 ⋅ H 0.3 0 (3) Non-Commercial Use Only


II osa ＝ ∑ Fix 0 ＝ ∑ Fiy 0 ＝ ∑ MO 0 ＝ ＝ ∑ Fix + + + − N ⋅ RO1 cos60 ⋅ RO2 cos30 ⋅ G cos60 ⋅ T cos75 0 (4) ＝ ＝ ∑ Fiy + − + + H ⋅ RO1 sin60 ⋅ RO2 sin30 ⋅ G sin60 ⋅ T sin75 0 (5) ＝ ＝ ∑ MO + ⋅ −H 2 R ⋅ T R 0 (6) III osa ＝ ∑ Fix 0 ＝ ∑ Fiy 0 ＝ ∑ MO 0 Non-Commercial Use Only


＝ ＝ ∑ Fix + + − ⋅ −T cos75 ⋅ RP1 cos60 ⋅ RP2 cos30 ⋅ Q cos60 0 (7) ＝ ＝ ∑ Fiy − + + ⋅ −T sin75 ⋅ RP1 sin60 ⋅ RP2 sin30 ⋅ Q sin60 0 (8) ＝ ＝ ∑ MP − ⋅ T r ⋅ Q r 0 (9) Vaatleme ka tasakaalu piirjuhtu, Coulombi võrrand: ＝ H ⋅ f N (10) ＝ P Pmin Lahendan tasakaaluvõrrandid: (9) ＝ − ⋅ T r ⋅ Q r 0 --> ＝ ＝ T Q 18 kN (6) ＝ + ⋅ −H 2 R ⋅ T R 0 --> ＝ ― T 2 H ＝ ＝ H ― 18 2 kN 9 kN (10) ＝ H ⋅ f N --> ＝ N ― H f ＝ ＝ N ―― 9 0.35 kN 25.7 kN (3) ＝ − ⋅ RB 0.2 ⋅ H 0.3 0 --> ＝ ＝ RB ――― ⋅ H 0.3 0.2 13.5 kN (1) ＝ − P N 0 --> ＝ ＝ P N 25.7 kN ehk min. väärtus (2) ＝ − + RA RB H 0 --> ＝ ＝ ＝ RA − H RB − 9 kN 13.5 kN −4.5 kN ≔ N 25.7 kN ≔ H 9 kN ≔ G 2 kN ≔ T 18 kN Guess  Values Constraints Solver ≔ RO1 1 kN ≔ RO2 1 kN ＝ + + + − N ⋅ RO1 cos (60) ⋅ RO2 cos (30) ⋅ G cos (60) ⋅ T cos (75) 0 ＝ + − + + H ⋅ RO1 sin (60) ⋅ RO2 sin (30) ⋅ G sin (60) ⋅ T sin (75) 0 = find ⎛⎝ , RO1 RO2⎞⎠ −45.09 16.57 ⎡ ⎢⎣ ⎤ ⎥⎦ kN (4) (5) ≔ RO1 −45.1 kN ≔ RO2 16.6 kN Non-Commercial Use Only


Guess  Values Constraints Solver ≔ RO1 1 kN ≔ RO2 1 kN ＝ + + + − N ⋅ RO1 cos (60) ⋅ RO2 cos (30) ⋅ G cos (60) ⋅ T cos (75) 0 ＝ + − + + H ⋅ RO1 sin (60) ⋅ RO2 sin (30) ⋅ G sin (60) ⋅ T sin (75) 0 = find ⎛⎝ , RO1 RO2⎞⎠ −45.09 16.57 ⎡ ⎢⎣ ⎤ ⎥⎦ kN Guess  Values Constraints Solver ≔ RP1 1 kN ≔ RP2 1 kN ＝ + + − ⋅ −T cos (75) ⋅ RP1 cos (60) ⋅ RP2 cos (30) ⋅ Q cos (60) 0 ＝ − + + ⋅ −T sin (75) ⋅ RP1 sin (60) ⋅ RP2 sin (30) ⋅ Q sin (60) 0 = find ⎛⎝ , RP1 RP2⎞⎠ 35.13 1.78 ⎡ ⎢⎣ ⎤ ⎥⎦ kN (7) (8) ≔ RP1 35.1 kN ≔ RP2 1.8 kN Teostan lahendi õigsuse kontrolli, vaatan kogu süsteemi tasakaalu ning koostan 
ühe x-telje suunaliste jõudude tasakaaluvõrrandi. + + + − + − P N N ⋅ RO1 cos (60) ⋅ RO2 cos (30) ⋅ G cos (60) Läheneb nullile, seega lahendus on õige. Non-Commercial Use Only


RASKUSKESE Kodutöö 17 Jaotan kujundi kolmeks osaks ning leian kogupindala: I osa II osa III osa Kogu kujundi pindala: ≔ A = + − ―――― ⋅ π (10 cm) 2 2 ―――― ⋅ π (5 cm) 2 2 ( ⋅ 20 cm 5 cm) 217.81 cm 2 I osa x- ja y-koordinaadid: ≔ y1 = ――― 20 cm 2 10 cm ≔ x1 = ――― ⋅ 4 10 cm ⋅ 3 π 4.244 cm Non-Commercial Use Only


II osa x- ja y-koordinaadid: III osa x- ja y-koordinaadid: ≔ y2 = ――― 10 cm 2 5 cm ≔ y3 = ―― 5 cm 2 2.5 cm ≔ x2 = + ――― ⋅ 4 5 cm ⋅ 3 π 5 cm 7.122 cm ≔ x3 = + ――― 20 cm 2 10 cm 20 cm Osade pindalad: I osa: ≔ A1 = ―――― ⋅ π (10 cm) 2 2 157.08 cm 2 II osa: ≔ A2 = ―――― ⋅ π (5 cm) 2 2 39.27 cm 2 III osa: ≔ A3 = ⋅ 20 cm 5 cm 100 cm 2 Kujundi raskuskeseme koordinaadid: ≔ xc = ――――――――― + − ⎛⎝ ⋅ A1 x1⎞⎠ ⎛⎝ ⋅ A2 x2⎞⎠ ⎛⎝ ⋅ A3 x3⎞⎠ A 10.96 cm ≔ yc = ――――――――― + − ⎛⎝ ⋅ A1 y1⎞⎠ ⎛⎝ ⋅ A2 y2⎞⎠ ⎛⎝ ⋅ A3 y3⎞⎠ A 7.46 cm Non-Commercial Use Only Created by free version of DocuFreezer