10 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.
~ 1 leht
Lehekülgede arv dokumendis
2012-09-24
Kuupäev, millal dokument üles laeti
21 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Mari Liis Leppoja
Õppematerjali autor
Joone võrrand Lineaarfunktsioon Funktsiooni, mida saab esitada kujul y = ax+ b nimetatakse lineaarfunktsiooniks. Avaldis ax on lineaarliige. Arv b on vabaliige, b väärtus vastab argumendi (x) väärtusele 0. Arv a näitab, mille võrra muutub funktsioon (y), kui argument (x) suureneb ühe võrra. Lineaarfunktsiooni y = ax + b graafikuks on sirge, mis lõikub y-teljega punktis (0;b) ja läbib punkti (1; a+b). Sirge tõus a näitab, kui palju muutub sirgel oleva punkti ordinaat (y) siis, kui abstsiss (x) kasvab ühe ühiku võrra. Ruutfunktsioon Ruutfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis on esitatud ruutavaldisega y = ax 2 + bx + c, kus ax 2 on ruutliige, bx on lineaarliige, c on vabaliige. Ruutfunktsiooni graafikuks on joon, mida nimetatakse parabooliks. Parabooli sümmeetriatelg on sirge, mille suhtes parabool on sümmeetriline (nimetatakse ka parabooli teljeks). Sümmeetriatelje ja parabooli ühist punkti nimetatakse haripunktiks. Punkte x-tel
Funktsiooniks nimetatakse seost kahe muutuja vahel, kus ühe muutuja igale võimalikule väärtusele vastab teise suuruse üks kindel väärtus. · x ja y on muutujad · x on argument · y on funktsiooni väärtus · a on kordaja ehk mingi arv Argumenti + väärtuste hulka nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks, ning muutuja y vastavate väärtuste hulka funtsiooni väärtuste piirkonnaks. Määramispiirkond- x Väärtuste piirkond- y · Ruutfunktsiooni graafikuks on parabool. · Parabool on sümmeetriline y-telje suhtes. · Parabooli sümmeetriatelge nimetatakse parabooli teljeks. · Parabooli ja tema telje ühist punkti nimetatakse parabooli haripunktiks. Mida suurem on kordaja a absoluutväärtus, seda kitsam on parabool. Argumendi x neid väärtusi, mille korral funktsiooni väärtus on null, nimetatakse funktsiooni nullkohtadeks. Hulkliiget, mille liikmeteks on ruutliige, lineaarliige ning
Ruutfunktsioon avaldub kujul y = ax2 + bx + c, kus a, b ja c on mistahes arvud ja ruutliikme kordaja a 0. Ruutfunktsiooni y = ax2 + bx + c graafikuks on parabool. Kui a > 0, siis parabooli harud avanevad üles, kui a < 0, siis alla. Parabooli sümmeetriatelge nimetatakse parabooli teljeks ja punkti, kus parabool lõikub oma teljega nimetatakse parabooli haripunktiks. Parabooli skitseerimiseks tuleb leida nullkohad ( võrrandi ax2 + bx + c = 0 lahendid) ja x + x2
ülespoole, kui a<0, siis allapoole. Mida suurem a, seda kitsam on parabool. Ruutfunktsioon y=ax+bx, kus a Ruutfunktsiooni Graafikuks on y=ax+bx: ja b on antud y=ax+bx parabool, mis ei arvud ning x ja y graafikuks on ole y teljega muutujad. kordinaatide sümeetriline. nullpunkti läbiv Parabool läbib 0 parabool, mida on punkti. võimalik ühitada Paraboolil
8x3 + 36x2 + 54x + 27 316 8x3 + 12x2 6x 1 = 0 x2 + x 6 = 0 x1 = 0,5 + 2,5 = 2 x2 = 0,5 2,5 = 3 Kontroll: x1 = 2 vasak pool: (2 . 2 + 3)3 316 = 73 316 = 27 parem pool: (2 . 2 1)3 = 33 = 27 Vasak pool on võrdne parema poolega. x2 = 3 vasak pool: (2 . ( 3) + 3)3 316 = ( 3)3 316 = 343 parem pool: (2 . ( 3) 1)3 = ( 7)3 = 343 Vasak pool on võrdne parema poolega. Vastus: x1 = 2 ja x2 = 3 Ruutfunktsioon - Sissejuhatus ruutfunktsiooni Praeguseks momendiks peaksid tundma niisuguseid seosei muutujate x ja y vahel, nagu a võrdeline seos y = ax, pöördvõrdeline seos y ning lineaarseos ehk lineaarfunktsioon y = x ax + b. Kordame neid seoseid. Edasi vaatame ülesandeid. 1. Joonesta võrdelise seose y = 1,5x graafik ja leia selle abil muutuja y väärtused, kui x 2; 1; 0; 1; 2; 3 .
PARABOOL Parabooliga puututakse kokku juba koolimatemaatikas. Joonistatakse graafikuid, mis avanevad üles- või allapoole, mille haripunkt on koordinaatide alguspunktis või mitte, mis lõikavad x-telge või mitte jne. Järgmine joonis kirjeldab, millise tasandiga tuleb koonust lõigata, et nende lõikejoon oleks parabool. Järgnevalt vaatleme, kuidas parabool defineeritakse. Tegeleme parabooli võrrandiga, mis erineb pisut koolimatemaatikas õpitust. Lisaks joonistame paraboole, mis võivad avaneda nii üles või alla kui ka vasakule või paremale. Esitatud on nii teooria kui näiteülesanded. Iseseisvalt on võimalik läbi lahendada harjutusülesandeid, kus tuleb siiski paber ja pliiats appi võtta. Arvuti teel saab lahendada testi, mis aitab parabooli võrrandist selgust luua. Parabool on joon, mille iga punkti X(x; y) kaugus ühest kindlast sirgest (juhtjoonest) võrdub selle punkti kaugusega ühest kindlast punktist (fookusest).
pindala valemid, mis sisaldavad konstanti . Ringjoone pikkuse valemis c = 2r ja pindala valemis S = r2 esineb üks konstant ja üks muutuv suurus. 1.2. Võrdelised suurused ja nende omadused Kui kaks positiivset suurust sõltuvad teineteisest nii, et ühe suuruse suurenemisel (või vähenemisel) mingi arv korda suureneb (või väheneb) ka teine suurus sama arv korda, siis need suurused on võrdelised. Näited võrdeliste suuruste kohta tuleb valida elulised, kus matemaatikat saab lõimida igapäeva- eluga (Tõnso 2002: 172 173). 1 Näide: tabelis on antud auto poolt läbitud tee pikkus ja sõiduks kulunud aeg. Tuleb otsustada, kas meil on tegemist ühtlase liikumisega (füüsikas käsitletakse seda 8. klassis). s (km) 45 60 90 120 150
· Kanna arvutatud punktid koordinaattasandile. · Ühenda tasandile kantud punktid. Parabooli haripunkti koordinaatide arvutamine Parabooli nullkohtade arvutamine Ülesanded 1. Joonesta parabool graafik vahemikus . Lahenduskäik: Kui , siis Kui , siis Kui , siis Kui , siis Kui , siis Kui , siis Kui , siis 2. Arvuta parabooli haripunkti koordinaadid. Lahendus: ,, Leiame: Nüüd asendame leitud xh väärtuse 2 ülesandes antud ruutfunktsiooni valemisse muutuja x asemele ja arvutame haripunkti ordinaadi väärtuse: Oleme saanud parabooli haripunkti koordinaadid:H(2;1). 3. Arvuta parabooli nullkohad. Lahendus: Lahendame parabooli vastavad ruutvõrradi . Selleks viime ruutvõrrandi normaalkujule: ,, lahendame saadud ruutvõrrandi kasutades ruutvõrrandi lahendusvalemit Vastus: parabooli nullkohad ehk lõikepunktid x-teljega on ja .
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid