omakorda liita. Seejuures võetakse arvesse ka vastavate nukleotiidide teadaolev osakaal kogu nukleotiidide hulgast (tasakaaluline sagedus) - W. Kuna antud valemites opereeritakse tõenäosustega, mis jäävad vahemikku (õigem oleks öelda, et on lähedased arvudele) 0 kuni 1, siis on saadud fülogeneetilist puud iseloomustav tõenäosusväärtus nullilähedane (mida suurem, seda parema puuga tegu). Seepärast on mugavam saadud iseloomustav arv omakorda logaritmida. Selle tulemusena saadakse suur negatiivne number. Nende numbrite alusel seatakse kõik puud pingeritta. Parim ehk ML puu on kõige vähem negatiivsema numbriga puu. Transitsiooni ja transversiooni puhul ei toimu need sündmused tavaliselt samasuguse tõenäosusega, nimelt on transitsiooni täheldatud ilmnevat tihedamini kui transversiooni. Seega puriinid ja pürimidiinid vahetuvad omavahel sagedamini kui teineteisega.
Avaldame y' 2 = 1 1 + 2 x - 2 3 x( x + 1) 2 1 1 2x y = y + 2 - 3 x x + 1 x - 1 3 x x + 1 x - 1 ( x - 1) 2 2 14 Lisa Logaritmiline diferentseerimine Seega logaritmilise diferentseerimise võtte rakendamisel tuleb: Logaritmida funktsiooni avaldise y = f (x) absoluutväärtus: ln | y |= ln | f ( x) | Võtta tuletis mõlemalt poolt: 1 y ' = (ln | f ( x) |)' y Avaldada y': y ' = f ( x)(ln | f ( x) |)' 15 Astmefunktsiooni tuletis y = x n , n R, x > 0 ln y = ln x n ln y = n ln x 1 1 y' = n y x
log a b= log c a Näiteid: 5+log 20=log(5 20)=¿ log 100=2 1) log ¿ 20 2) log 4 20-log 4 5=log 4 =log 4 4=1 5 4 3) ln x =4 ln x log 10 log10 ln10 4) log 5 10= 2 = = . log 2 5 log5 ln5 Logaritmida: 1) x = 5a 2) x = 4abc 3) S = r2 4) x = a 2 c5 a 5) x= 6) x = sin 2 y 7) y=( cos x )1- x b Arvutada kalkulaatori abil: x x x 1) 5 =20 2) 7 =40 3) 0,5 =120 3.Logaritmvõrrandid
8 b) log 3 +2 5 + 6 -16log 3 7 4 2 3 Vaata lisaks ül.517-523 24 x 7 5 y 3 x 2. Logaritmida avaldis 15 z 6 2. Lahendada logaritmtvõrrand logaritmi definitsiooni põhjal. x a) (¿¿ 2+6 x+ 18)=2 (1 ja -7) b) log x ( x +2 )=2 (2) log 5 ¿ Vaata lisaks ül.526-529 4. Lahendada logaritmvõrrand potentseerimise teel. a) log 5 ( 3 x -11 ) +log 5 ( x-27 ) =3+log 5 8 (37) 1
Kontrollimiseks hinnatakse regressioonmudelit, kus sõltuvaks tunnuseks jääkliikmete dispersioon. Kuil TR2 väärtus ületab kriitilise (p on väiksem kui alfa), on tegemist heteroskedastiivsusega. Nt White testi p=0,2309, mis on suurem kui alfa, mis tähendab et h0 tuleb vastu võtta ja heteroskedastiivsust ei esine. Kui p oleks alla alfa, siis esineb. 43. Mida teha, kui heteroskedastiivsus esineb? Heteroskedastiivsuse eemaldamiseks · logaritmida tunnuseid; · kontrollida mudeli spetsifikatsiooni: kas mudelil on õige kuju; kas mõni oluline tunnus on välja jäetud; mudelit teisendada, uuesti hinnata. 44. Kohandatud standardvigade kasutamine. Kui heteroskedastiivsust eemaldada ei õnnestu: leida heteroskedastiivsuse suhtes kohandatud standardvigade hinnangud (heteroskedasticity-consistent standard errors, robust standard errors) ehk kohandatud standardvead on suuremad, arvestavad võimalikku heteroskedastiivust
White’i test homoskedastiivsus Sõltuv tunnus= mudeli jääkliikmete ruudu ui2 Kui jääkliikmete dispersioon ei ole konstantne, siis see sõltub regressoritest x. Hinnatakse regressioonmudelit, kus sõltuvaks tunnuseks jääkliikmete dispersioon H0 uues mudelis on vaid konstant H1 heteroskedastiivsus ---> kui teststatistik TR2 väärtus > kriitiline (p < a) on tegemist heteroskedatiivsusega 49) Mida teha, kui heteroskedastiivsus esineb? Logaritmida tunnuseid Kontrollida mudeli spetsifikatsioon: kas õige kuju, kas oluline tunnus välja jäänud mudeli teisendamine ja uuesti hindamine. 50) Kohandatud standardvigade kasutamine Kui ei õnnestu eemaldada heteroskedastiivsust. EI KAOTA heteroskedastiivsust, vaid võtavad seda arvesse. Kohandatud standardvead suuremad, arvestavad võimalikku heteroskedastiivsust. 51) Mis on autokorrelatsioon?
Kontrollimiseks hinnatakse regressioonmudelit, kus sõltuvaks tunnuseks jääkliikmete dispersioon Nullhüpotees: mudelis (2) on vaid konstant, H 0 : Teststatistik kus R2 u on mudeli (2) determinatsioonikordaja Kuil TR2 väärtus ületab kriitilise (p<α), on tegemist heteroskedastiivsusega. White’i test programmis Gretl: 49. Mida teha, kui heteroskedastiivsus esineb? Heteroskedastiivsuse eemaldamiseks: • logaritmida tunnuseid; • kontrollida mudeli spetsifikatsiooni: – kas mudelil on õige kuju; – kas mõni oluline tunnus on äkki välja jäetud; – mudelit teisendada, uuesti hinnata. Kui heteroskedastiivsust eemaldada ei õnnestu: * leida heteroskedastiivsuse suhtes kohandatud standardvigade hinnangud (heteroskedasticity-consistent standard errors, robust standard errors) – Nende kasutamisel võib heteroskedastiivsus esineda, need arvestavad seda. 50
White'i test programmis Gretl Mida teha, kui heteroskedastiivsus esineb? Loomaliha loomaliha.gdt qli 79,3 0, 540 pli 0,195 psi ui Heteroskedastiivsuse eemaldamiseks nõudlusfunktsioon · logaritmida tunnuseid; Peale mudeli hindamist vähimruutude meetodil mudeli aruande aknas valida Tests -> Hetereoskedasticity -> White's test · kontrollida mudeli spetsifikatsiooni: kas mudelil on õige kuju; kas mõni oluline tunnus on välja jäetud;
54 3( x + 1) 3 Näide 3. Avaldada log u , kui u = . 2x3 Lahendus. Kasutades korrutise, jagatise, astme ja juure logaritmide omadusi, võime leida suvalise üksikliikme logaritmi, s.t. logaritmida avaldise. Logaritmida algebraline avaldis – see tähendab väljendada selle avaldise logaritm temas esinevate arvude ja tähtede logaritmide kaudu. Näites antud võrduse parem pool on murd, seega võib omaduse 4 kohaselt kirjutada: log u = log 54 3( x + 1) − log 2 x 3 . 3 Omaduse 3 kohaselt:
o Šansid [0; ∞] (varieeruvad 0st lõpmatuseni) o Riskitõenäosus: šanss 1 on keskmine juhuslik, šanss üle 1 räägib grupi kuuluvuse kasuks, alla 1 selle kahjuks. Logaritm – ühe arvu väljendamine teise arvu astmena o logb(x) = y ehk by = x o Nt arvust 1 logaritm, mille baas on 10: log10(1) = mis astmele tuleks 10 tõsta, et saada 1? (Iga arv astmel 0 on 1) o Logaritmida saab ainult positiivseid arve (logaritmi baas suurem 0st) o Naturaallogaritmi ln baas on e (ehk ümardatult umbes 2,71) o Šansside logaritm ehk logit on ln(P(y=1) / 1−P(y=1)) Logistiline regressioon on nagu tavaline regression, kus me ennustame šanside logaritmi läbi pidevate või binaarsete sõltumatute muutujate. ln(P(y=1) / 1−P(y=1))=ax+b šansid = p / 1−p ja p = šansid / 1+šansid Näide:
uv'/v2=> lim x->0 x = lim x->0 x (lihtsustamised) = u'v-uv'/v2 ; v. u (v ( x )) pid. x->0-> v->0. *Liitf-ni tuletis[u(v(x))]' = lim x->0 x = lim x- u v * >0 x x (kaheks piir-v.seks) =u'v * v'x; v. pidev: x->0-> v->0. *Ilmutamata f-ni tuletis F(x,y)=0=>y'=?; x,y,y'->avaldada y' . Nt y=f(x) g(x)- logaritmiline dif-mine 1)logaritmida lny=g(x)*lnf(x) 2)dif-da 1/y*y'=g'(x)*lnf(x) +g(x)*1/f(x)*f'(x)|*y=> y'=f(x)g(x)[g'(x)lnf(x)+g(x)f'(x)/f(x) 15. Põhiliste elementaarf-nide tuletised sin( x + x ) - sin x Nt y=sinx=>y'=(sinx)'=lim x->0 =0/0 lim x->0 x x + x + x x + x - x 2 cos sin 2 2 sin x / 2
Ta vaatab välja mitmest erinevast matemaatika harust ja loob nende vahel üllatavaid seoseid. Kus e esile tuleb? Arv tuleb kõige tihedamalt esile eksponentsiaalfunktsiooni ja logaritmi raames. Nimelt on just astmel kõige parem mõelda eksponentsiaalfunktsioonist [lk 284] ja alusel kõige loomulikum logaritmida [lk 295]. 102 Ta on tuntud ka selle poolest, et peidab ennast paljudes valemites. Juba selles pea- tükis näeme neist nii mõndagi, näiteks kuidas -d defineerida lihtsalt korrutamise ja e ja liitmise abil. Väljaspool raamatut patseerib veel mujalgi. Näiteks tuleb välja, et kompleksarve
annaabi.ee 
