Kujutav geomeetra kodune graafiline töö nr5, variant nr 3 (0)

Õppekavad ja õpikud koolimatemaatikas
 1.  Matemaatikaõpetuse areng eesti koolis
1.1.       Eestikeelse hariduse algus
Esimesed katsed eesti soost lastele haridust anda emakeeles tehti 17. sajandi
keskel. Talurahva haridusele alusepanijaks loetakse Bengt  Gottfried  Forseliust
(1660 - 1688). Ta oli soome päritoluga, tema isa oli Tallinna toomkooli õpetaja.
B.G.  Forselius  õppis juba lapsepõlves selgeks eesti keele.  1684 . a sai ta enda
käsutusse   tühjalt   seisvad   Papimõisa   hooned   (nende   asukohta   märgib   praegu
mälestuskivi  Tartus Tähe tänavas Forseliuse Gümnaasiumi vastas). Seal otsustas
ta eesti poistest koolitada köstreid ja talupoegade lastele õpetajaid. Forselius oli
ainus õpetaja selles koolis - Forseliuse seminaris. Õpilased olid  enamuses  pärit
Tartumaalt. Õppeaeg  -  2 aastat. Seminaris õpiti lugemist, kirjutamist, usuõpe-
tust, kirikulaulu, raamatuköitmist, natuke rehkendamist ja saksa keelt. Forselius
kirjutas ise ka  aabitsa , mille esimene trükk ilmus 1685. a Riias. Et saada oma
koolile  toetust, võttis ta 1686. a kaks poissi ( Ignatsi  Jaak, kes asutas hiljem
Kambjas   kooli,   ja   Pakri   Hansu   Jüri)   kaasa   ja   sõitis   nendega   Stockholmi,   et
demonstreerida Rootsi kuningale, et ka eestlasi on võimalik edukalt õpetada.
Kuningas   jäi   poiste   lugemis-   ja   laulmisoskustega   rahule   ning   lubas   kooli   ja
eestikeelsete koolide asutamist toetada. Kuid  seminari  tegevus lakkas 1688. a,
kui B.G. Forselius hukkus Läänemeres. Kuid oma 4 tegutsemisaasta jooksul said
seminarist hariduse 160 poissi, kellest paljud asutasid hiljem ka koolid. 1688.
aastal   oli   Eesti   alal   juba   46   eestikeelset   köstri-,   mõisa-   või   kihelkonnakooli
(üldse oli tollal 41 kihelkonda).
 
1.2.       XIX sajandi algus
XIX sajandi alguseks oli  matemaatika   omandanud  kindla koha kooli õppekavas.
1795.   a   ilmunud   O.W.    Masingu    lugemise   raamatus   oli   ilmunud   ka   2   lk
matemaatilist   teksti   (ühel   lehel    numbrite    lugemine,   teisel   1x1).   Esimene
eestikeelne matemaatikaõpik ilmus 1806. a. Selleks oli Peter Heinrich von  Frey
Arropiddamisse ehk Arwamisse- Kunst . Selles raamatus on 7 peatükki : 
1)   numeratsioon, numbrite lugemine ja kirjutamine
2)   4 arropiddamisse viisi eelseletus
3)   adition ehk kokkuarvamine
4)   substraktion ehk mahaarvamine
5)   multiplikation
6)   diwision
7)   proportionaalarropiddamine (võrdeline jaotamine).
Kõiki   nelja   tehet   õpetatakse   raamatus   tegema   nii   naturaalarvude   kui   ka
harilike    murdudega.   Õpetatakse   võrdeid    lahendama    ja   ka   mõõtühikuid
1
kasutama. Eessõnas ütleb raamatu autor:  „Tuhatkord parem, kui isa ja ema
ise mõistavad õpetust anda oma lastele, kui et neid võõraste inimeste läbi
koolitatakse   teiste,   vahest   väga   vallatute   seltsis“.   Kogu   raamat   on   üles
ehitatud õpetaja ja laste dialoogi vormis. Frey raamatut peetakse esimeseks
ühele õppeainele pühendatud õpikuks eest keeles.  
Vt ka O. Prinits „Eesti  koolimatemaatika ajalugu I“ Trt 1992, lk 37-50.
 
1.3.       XIX sajandi teine pool
XIX sajandi keskpaigaks oli ilmunud juba mitmeid aritmeetikaraamatuid eesti
keeles (autorid Marpurg, Holter, Schwarz,  Masing , Meyer). Raamatutesse toodi
sisse ka esimesed  geomeetria  terminid. 1870ndaid aastaid peetakse eesti rahva
ärkamisajaks. Sel ajal alustas tegevust Eesti Kirjameeste Selts   (EKS, tegutses
1872 - 1893) Tartus, kes püstitas loosungi Harige eesti rahvast. EKS tuntumad
tegelased olid Johann  Voldemar  Jannsen, Jakob Hurt ja Carl Robert  Jakobson ).
Matemaatikaõpetusse jättis sel perioodil kõige sügavama jälje  Rudolf  Gottfried
Kallas  (1851-1913),   kes   oli   samuti   aktiivne   EKS   liige.   R.   Kallas   sündis
Saaremaal Kaarma kihelkonnakooli õpetaja   pojana . Ta õppis Tartu  Õpetajate
Seminaris, seejärel töötas Tartus õpetajana. 24-aastaselt astus ta veel Tallinna
gümnaasiumi,   selle   lõpetamise   järel   astus   ta   1878.   a   Tartu   Ülikooli   õppima
usuteadust.   Juba   noore   õpetajana   töötades   alustas   ta   matemaatikaraamatute
kirjutamisega:  Mõistlik   rehkendaja  ilmus    1874 .   a,  Mõistliku   rehkendaja
tarvilisemad õpetused 1878. a. Nendes raamatutes esitab ta tegelikult metoodika
aritmeetika   õpetamiseks.   Ta  mõistab   hukka   nn   masina   moodi   rehkendamise,
annab   soovitusi   õpetuse  näitlikustamiseks  ning  arusaamise  tagamiseks.  Tema
huvi aritmeetika õpetamise metoodika vastu ei rauge ka usuteaduse üliõpilasena.
Ta kirjutas sel ajal Elementaarse arvutamisõpetuse metoodika saksa keeles, mis
1884. a pälvis üliõpilastööde  konkursil  kuldauraha. Näiteks  soovitab  ta selles
töös õpetada arvutamist kolmes kontsentris: arvud 1-10,   siis 1-100, lõpuks 1-
1000 ja kaugemalegi. Antakse konkreetseid soovitusi iga kontsentri osas. Oma
edaspidistel aastatel töötas Kallas pastorina Valgas, Rõuges ja Peterburis. Ta
õnnistas sisse ka  EÜS  sini-must-valge lipu Otepää kirikus 1884.a. R. Kallas on
maetud  Tartusse  Raadi kalmistule.
1878.   a   ilmus   ka   esimene   eestikeelne   geomeetriaraamat  Geomeetria
kihelkonnakoolidele ja iseõpetuseks,  mille  autoriks  oli   Joosep  Kapp. Ka tema
oli   aktiivne   EKS   liige.   Raamat   algab   kuubi   ja   silindri   vaatlemisega,   sealt
jõutakse pinna, joone ja punkti mõisteni. Geomeetriaõpetuses peab ta tähtsaks
arutlevat õpetust:  tundmine  ja tegemine, täädmine ja katsumine järele teha - nii
peab käima geomeetriaõpetus. Kuid ka põhjendus ja tunnistus (tõestamine) ei
tohi   geomeetriaõpetuse   juures   iial   puududa,   niisama   vähe,   kui   värske   õhk
inimese   elu   juures.  Aasta   hiljem   kirjutas  Jakob   Tülk  raamatu  Kerged   ja
lühikesed    geomeetria   õpetused.  Aine    käsitlus    oli   samas   mahus   nagu   Kapi
õpikuski, kuid mõnevõrra abstraktsem ja  ülesehituselt  rangem. Tülk oli  õppinud
2
Lääne-Euroopas   maamõõtjaks.    Autorite    Kapi   ja   Tülgi   vahel   kujunes
ajakirjanduses tõsine avalik diskussioon .
Aastal  1879  ilmus ka esimene eestikeelne algebraõpik Arwuwald, mille autoriks
oli  Juhan   Kurrik.  Selles   vaadeldakse   üks-   ja   hulkliikmeid,   1.   ja   2.   astme
võrrandeid , võrdeid, progressioone (jadasid) ja natuke geomeetriat.
19.   sajandi   lõpuks   käis   Eestis   enamik   lapsi   koolis.   1881.   a   rahvaloenduse
andmetel   oli   Liivimaal   (Lõuna-Eesti   ja   Põhja-Läti)   kirjaoskamatuid   (kes   ei
osanud lugeda ega kirjutada) 6% rahvastikust.
1883. a tuli võimule Aleksander III ja sellest ajast algas Vene tsaaririigis tugev
venestamispoliitika . Kõik koolid allutati haridusministeeriumile ja õppekeeleks
kinnitati vene keel. 1887.a muudeti vene keel  kohustuslikuks  õppekeeleks kõigis
koolides . Vaid algkoolis võis 2 esimesel aastal mõnevõrra eesti keelt kasutada.
Paljud   kogenud,   kuid   vene   keelt   mitteoskavad   õpetajad   vallandati.   Mitmed
koolid   suleti.   Haridusellu   saabus   teatud   seisak.   Kasutuselt   kadusid   kõik
eestikeelsed õpikud. 1893. a suleti Eesti Kirjameeste Selts jne. 
Vt ka O. Prinits Eesti koolimatemaatika ajalugu I, Trt 1992, lk57 - 95
 
1.4.       XX sajandi algus
Muutused hariduselus hakkasid toimuma pärast 1905. a revolutsiooni. Esialgu
mindi  emakeelsele õpetusele tagasi algkoolides ja erakoolides. 1906. a loodi
esimene eestikeelne gümnaasium  -  Eesti  Noorsoo  Kasvatuse Seltsi Tütarlaste
Gümnaasium (praegune  Miina  Härma Gümnaasium).  1910 . a oli Eestis juba 20
eestikeelset   gümnaasiumi.   Sellest   tingituna   oli   vaja   välja   töötada   eestikeelne
matemaatikaalane   terminoloogia.   1909.   a   ilmuski   esimene   eesti   matemaatika
sõnastik, kus oli üle 600 sõna, ka nende vasted saksa ja vene keeles.
1919. alustas eesti keeles tööd ka Tartu Ülikool. 
Sellega oli  noores  Eesti Vabariigis (loodi 1918) kogu  koolisüsteem  üle  viidud
eesti keelele.
Koolisüsteem 1920. a (6+2+3):
algkool     klassid  1- 6 , 
mittetäielik keskkool     klassid 7 - 8 , 
keskkool    klassid 9 – 11.   
Viimasel kolmel aastal oli võimalik  keskkoolis  valida erinevate harude vahel:
reaal -, humanitaar-, tehnika-, põllumajanduslik- jne haru.
3
1934.   a   viidi   läbi   koolireform  ja   kasutusele   võeti  kaks
 
   paralleelset    kooli -
süsteemi:
1)   algkool  6 klassi, reaalkool 3 klassi ja gümnaasium 3 klassi (6+3+3)
2)   algkool 4 klassi, progümnaasium 5 klassi ja gümnaasium 3 klassi (4+5+3).
Gümnaasiumi võeti vastu eksamitega, seal oli 3 haru:  humanitaarharu , reaalharu
I ja reaalharu II. Tegutsesid ka kutsekoolid. 1924. a toimus Eesti matemaatika
kongress ,   kus   loodi  Matemaatika   Õpetamise    Komisjon   (MÕK).   Seda
komisjoni   asus    juhtima     Gerhard    Rägo.   Komisjonis   valmisid   algkooli   ja
gümnaasiumi   matemaatika   õppekavad   (vastavalt   aastatel   1928   ja   1930),   mis
arvestasid  igati sajandi alguse rahvusvahelise koolimatemaatika reformi ideid.
See oligi matemaatika programmi kujunemise ajajärk. Olulisele kohale tõusis
funktsiooniga seotud  temaatika  (ka  tuletis  ja  integraal ). Õpetati ka  kombina -
toorikat,   tõenäosusteooriat   ning    analüütilise    geomeetria   algeid.   Näiteks   olid
gümnaasiumi humanitaarharus ka kindlustusmatemaatika  alged : suremustabel,
kindlustusettevõtja fiktiivühing, kohustusliku tasakaalu nõue; reaalharus käsitleti
aga sfäärilise trigonomeetria teemasid .
Matemaatika nädalatundide arv koolis 1939. a.
  Klas
I II III IV
V VI VII
VII IX X
X XII Summa
s
I
I
mat
5 5 5
5
5
5
reaalk:5 5
4
H: 3 2
2
47 -51
tunde
 
 
 
 
progümn: 4
4
4
4
4
RI: 4
4
52-56
4
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RII: 2
2
47-51
3
Sel perioodil ilmus hulgaliselt uusi matemaatikaõpikuid. Autoriteks olid ülikooli
õppejõud,   samuti   kooliõpetajad.   Viljakamad   autorid:   G.   Rägo,   O.   Pärli,   J.
Grüntal,   D.   Rootsmann   jne.   Iga   klassi   jaoks   olid   kasutusel   mitmed
paralleelõpikud.  1938.   a   paralleelõpikutest   loobuti  ja   otsustati  üle   minna  nn
standardõpikutele, mis määrati haridusministeeriumi poolt. Selle tulemusena jäi
iga klassi jaoks üks kohustuslik õpik.
 Vt ka O. Prinits Eesti koolmatemaatika ajalugu III, Trt 1994, lk 38-40
 
4
1.5.       Eesti NSV periood (1940-1991)
Matemaatika    õpetamises    selle   perioodi   algul   olulisi   muutusi   ei   toimunud.
Töötati  samade  õpikute ja programmide järgi. Sõja tõttu oli õppetöö paljudes
koolides   häiritud.   Sõja   järel   hakati   matemaatika   programmi   kohandama
üleliidulise   programmiga.   Alates  1949/50.   õppeaastast   hakati  üle   minema
üleliidulistele   tõlkeõpikutele  (autorid   Kisseljov,   Rõbkin,   Valtsev   jt).   Sellega
lõppes mitmete teemade (tuletis, integraal, kombinatoorika )  õpetamine . Seevastu
sisaldasid   üleliidulised   õpikud   V   klassis   ülemäära   keerulisi   (enam   kui   10
tehtega ) aritmeetikaülesandeid. Geomeetria süstemaatiline  kursus  algas juba VI
klassis ja oli õpilaste vanuse kohta raske.  Matemaatika ühtne kursus  oli nüüd
jaotatud   erinevateks   osadeks,   sisuliselt   tegelikult   erinevateks   õppeaineteks:
aritmeetika,   geomeetria,  algebra  ja trigonomeetria. Mõnes klassis oli seetõttu
kasutusel 6 erinevat raamatut, sest eraldi olid veel igas aines teooria raamat ja
ülesannetekogu. 1957. a loodi Haridusministeeriumi juurde matemaatika aine-
komisjon, keda asus juhtima Elmar Etverk. See komisjon asus ette valmistama
oma    ettepanekuid    matemaatika   õpetamise   kohta.   Need   ettepanekud   olid
järgmised:
1.     Süstemaatiline deduktsioonil põhinev geomeetriakursus ei tohiks alata
mitte   VI,   vaid   VIII   klassis,   sest   õpilased   ei   ole   oma   arengus   valmis
deduktiivseteks   aruteludeks.   Enne   seda   tuleks   õpetada   geomeetria
eelkursust,   kasutades   enam   induktiivset   meetodit.   Teised   õppeained
eeldavad mitmete geomeetriliste kehade (ruumigeomeetria) tundmist, aga
deduktiivse kursuse raames jõutakse  nendeni  alles lõpuklassides (varem
õpetati eesti koolis kehi 7. klassis).
2.    Matemaatikat tuleb õpetada ühtse õppeainena (nn fusionismi printsiip).
3.    Iga klassi jaoks tuleb koostada üks terviklik matemaatikaõpik.
1957.   a   koostati   matemaatika   programmi   projekt,   see   kooskõlastati    NSVL
Pedagoogika   Teaduste    Akadeemias    ning   saadi  luba   oma   õpikute
kasutuselevõtuks.  1958/59.   õ-a   ilmuski   esimene   katseõpik  V  klassile,   edasi
ilmusid õpikud ka teiste klasside jaoks.  1965/66. õ-a  olid kõigis klassides taas
kasutusel eesti autorite matemaatikaõpikud. Nendes arvestati  eespool  nimetatud
põhimõtetega.   Tõestused   lülitati   õpikutesse   alates   VII    klassist .   Funktsiooni
mõiste   tunnistati   üheks   tähtsamaks   ja   erinevaid   teemasid   siduvaks   mõisteks.
Õpikutesse toodi tagasi sellised teemad, nagu funktsiooni  piirväärtus , tuletis ja
integraal,  geomeetrilised  teisendused, joonte  võrrandid . Kõiki neid teemasid oli
juba koolis õpetatud Eesti Vabariigi perioodil. Seega lõppes 1966. a üks oluline
ümberkorralduste etapp.
Uus etapp matemaatikaõpetuse moderniseerimisel algas seoses sellega, et NSVL
Pedagoogika Teaduste Akadeemias valmis uus matemaatikaprogrammi projekt.
Selles arvestati rahvusvahelise koolimatemaatika reformi soovitusi, eeskätt ühtse
tervikliku matemaatikakursuse loomist lähtuvalt hulga mõistest. Kuna Eestis oli
5
mitmeid   ideid   sellest   juba   rakendatud,   peeti   otstarbekaks   alustatud    uuendusi
jätkata.   Koolikursuse   üheks    keskseks    mõisteks   tõusis   hulga   mõiste   ja   selle
rakendused . Asuti  koostama  uusi õpikuid, mis oleksid kooskõlas uue üleliidulise
programmiga.   See   üleminek   ümbertöötatud   õpikutele   algas  1967/68.   õ-a   ja
jõudis lõpule 1973/74. õ-a.  Õpikute autoriteks olid E. Etverk, A.  Vihman  (need
kaks olid ka eelmise  sarja  autoriteks), O. Prinits, K.  Velsker , A. Telgmaa, E.
Nurk ja A. Undusk. Kõige ulatuslikumalt tõi  muudatusi materjali käsitlusse K.
Ariva. Tema rakendas ka Weyli aksiomaatikat ruumigeomeetria  käsitlemisel  XI
klassis,   samuti   rakendas   julgelt   hulgateooria   mõisteid   põhikooli   geomeetrias
(näiteks    defineeris    ta   rööpküliku   järgmiselt:  rööpkülikuks   nimetatakse   kahe
mitteparalleelse riba ühisosa ).
1977.   a   ilmus   NLKP    Keskkomitee    määrus  Üldhariduskoolide   õpilaste
õpetamisest   ja   kasvatamisest   ning   nende   tööks   ettevalmistamise   edasisest
täiustamisest.  Selles   öeldi,   et    programmid    tuleb   vabastada   ülearu   keerulisest
materjalist. Ka matemaatikas oli selleks ajaks tekkinud olukord, kus materjal oli
oma   abstraktsuse   ja   suure   mahu   tõttu    paljudele    õpilastele   ülejõukäiv.
Probleemiks   osutus   see,   et   kõigile   õpilastele   püstitati   ühesugused   kõrged
nõuded.
Suur oli ka matemaatika nädalatundide arv (viimases veerus on  näidatud , mitu
protsenti moodustas matemaatika kõigi õppeainete üldmahust):
 õ/a
I II III IV V VI VII VIII
IX
X
XI kokku
1948/4
6 6
6
6
6
5
5
5
4
5
5
59
17,4
9
1963/6
6 6
6
6
6
6
6
5
4/5
4
4/5
60
16,9
4
1974/7
6 5
5
6
6
6
5
6
4
4/5 4/5
58
17,6
5
Meeldetuletuseks:   1939.   a   oli   reaalharus   I   52   tundi,   reaalharus   II   ja
humanitaarharus 47 tundi matemaatikat (13 - 15% õppetöö üldmahust).
Eriti   terav   kriitika   koolimatemaatika   aadressil   algas   üleliiduliselt   1980ndate
aastate algul. Sõna võtsid ka akadeemikud. Püstitati isegi tees: tagasi Kisseljovi
juurde.   1984.   a   ilmunud   dokumendis   Üldharidus -   ja   kutsekooli   reformi
põhisuunad nähti ette programmide ja õpikute lihtsustamist. 1985. a valmis uus
6
üleliiduline matemaatikaprogrammi projekt. See avaldati ajakirjas  Matematika  v
shkole  ja   anti   kõigile   aruteluks.   Selles    projektis    oli    loobutud    geomeetria
aksiomaatilisest   käsitlusest,   hulgateooriast,   kompleksarvudest,   jada   ja
funktsiooni piirväärtusest, vektorist ruumis, joone võrrandist ja arvutuslükatist.
1986.   a   kuulutati   välja   konkurss   uute   õpikute   kirjutamiseks,   mis   oleksid
kooskõlas uue programmiga.   Selle konkursi juhendis oli  öeldud , et konkursi
võitnud õpikud võetakse kasutusele kogu NSVLs. Seega sattus tõsisesse ohtu
eestikeelne   eesti   autorite   poolt   kirjutatud   õppekirjandus.   Kuid   konkursist
otsustasid osa võtta ka meie V-VI klassi matemaatikaõpikute autorid A. Telgmaa
ja E. Nurk.   Nende  käsikiri  tunnistatigi konkursil parimaks. Vastavad õpikud
tõlgiti   erinevatesse   keeltesse   ja   võeti   kasutusele   enamikus   liiduvabariikidest.
Nende kirjutatud õpikuid kasutatakse mitmetes Venemaa koolides ka praegu ja
2003. aastal ilmus VI klassi õpik ka USAs. Järgnevatest konkurssidest meie
autorid enam osa ei  võtnud , sest Eestis algasid uued liikumised ja iseseisvuse
püüdlemine.  1986. a toimus Eesti Õpetajate Kongress.   Seal võeti vastu otsus
hariduse   diferentseerimiseks,   humaniseerimiseks,   demokratiseerimiseks   ja
humanitaarhariduse   osatähtsuse    suurendamiseks    (ehk   humanitariseerimiseks).
Asuti   koostama   uusi   õppeplaane,   alates   1987.   aastast   ilmus   igal   aastal   uus
versioon . Õppeplaani lülitati valikained ja fakultatiivained. 1987. a loodi iga
aine   jaoks   nn   programmigrupp,   kelle   ülesandeks   oli   kokku   panna   uus
aineprogramm. Matemaatikaprogrammi esimene variant valmis 1989.a, pärast
arutelusid kinnitati see ametlikult 1991.a.  Selle koostamisel võeti aluseks Eesti
Vabariigi aegseid kogemusi ja mitmete välisriikide kogemusi, samuti 1989. a
ilmunud Eestimaa haridusplatvormi soovitusi. Nimetatud dokumendis soovitati
aineprogrammid   esitada   avatutena:   nendes   fikseeritakse   vaid
miinimumprogrammi   maht   ning   näidatakse   võimalused   nii   materjali
sügavamaks omandamiseks kui ka hargnemiseks erinevates suundades.
 
1.6.       Uue Eesti Vabariigi periood (alates 1991. a)  
Niisiis oli 1991. aastaks valmis saanud uus matemaatikaprogramm. See erines
eelnevatest   mitmetes   punktides:   vähenenud   oli   tundide    arv,   selles   olid
võimalused õpetuse diferentseerimiseks  (erinevad harud), keskkoolis (X  -  XII
kl) oli materjal esitatud  30-tunniste kursustena. Iga 30-tunnine kursus vastab 1
tunnile nädalas (õppeaasta on 35 nädalat, 5 tundi jääb varuaega). Kui näiteks
ühes klassis on 3 tundi matemaatikat nädalas, siis saab seal õpetada 3 kursust .
 Nädalatundide arv matemaatikas määrati 1991. a programmiga järgmine:
I II III IV V
VI
VII VIII IX
X XI XII
kokku
3 4
5
5
5
5
5/4 4/5
5     humanitaarh 3 2
2
48
7
 
 
 
 
 
 
 
 
reaalharu 4 4
4
53
 
 
 
 
 
 
 
 
üldharu 3 3
3
50
 
 
 
 
 
 
 
 
matem .eriklassid 5 5
5
56
Gümnaasiumi ossa kavandati järgmised matemaatikakursused:
1.     Reaalarvud ja avaldised (humanitaarharus 20 tundi, reaalharus 30 tundi)
2.    Võrrandid ja võrratused (hum. harus 20 tundi, reaalharus 30 tundi)
3.    Trigonomeetria (20, 30)
4.     Vektor  tasandil. Joone võrrand (30, 30)
5.    Funktsioonid, vastavad võrrandid ja võrratused (30, 60)
6.    Funktsiooni piirväärtus ja tuletis (30, 60)
7.     Stereomeetria . Vektor ruumis (10, 30)
8.    Integraal ja selle rakendusi (25, 45)
9.     Tõenäosusteooria ja mat. statistika (25, 30).
Viimane, 9. kursus oli uus ja  lülitus  programmi esmakordselt pärast 1930ndaid
aastaid. Peale selle olid  programmis  välja toodud ka lisakursused: determinandid
ja  maatriksid ; hulkliikmed ja algebralised võrrandid; koonuselõiked; täiendavaid
küsimusi  planimeetriast; matemaatiline  loogika ; tulude ja kulude matemaatika;
matemaatika ajalugu.
Kuid seda programmi asuti kohe ümber töötama. Programmi lisati  algklasside
osa, üldiselt polnud muutused eriti suured. Samaks jäid ka tundide arvud, vaid
VIII klassis oli nüüd 5 tundi nädalas kogu aasta vältel. Gümnaasiumi kursus
Piirväärtus ja tuletis jaotati kaheks kursuseks: piirväärtus ja tuletis. Programmis
võeti kasutusele tärnide süsteem: kui teema juures  seisis   *, siis tähendas see, et
teemat   võib   humanitaarharus   käsitleda   ülevaatlikult,   **   -   ei   ole   vaja
humanitaarharus   käsitleda,   kuid   on   kohustuslik   reaalharule,   ***   -   teema   on
soovitav  eriklassidele. See programm kinnitati 1993. a.
Kuid paralleelselt matemaatika programmigrupi tegevusega toimus 1990. aastate
algusest   ka   uue,   kõiki   aineid   hõlmava    õppekava    loomine.   Selle  kõigi   ainete
jaoks ühise õppekava projekt valmis 1994. a ja see anti üldrahvalikule arutelule.
Oma   soovitusi   võisid   esitada   nii   koolid,   kõrgkoolid   kui   ka   erinevate   ainete
programmigrupid.   See   õppekava  kinnitati  vabariigi   valitsuse   poolt  1996.   a
sügisel ja seda hakati ellu rakendama etapiviisiliselt:
8
eesti õppekeelega koolis   1997/98. õ.-a.    I,   IV, VII ja X klassis, 1998/99. ka
lisaks II, V VIII ja XI klassis ning 1999/00. kõigis klassides.
vene õppekeelega koolis1998/99.   õ.-a. .    I,   IV, VII ja X klassis, 1999/00. ka
lisaks II, V VIII ja XI klassis ning 2000/01. kõigis klassides. Seega töötasid
2001. aastal kõik klassid uue õppekava alusel. 
Uues   õppekavas   on  esitatud    kõigepealt   üldosa.   Seal   on   määratletud   õpetuse
üldisemad   suunad   ning   tundide   arvud   aineti   iga    kooliastme    jaoks.   Sellele
järgnevad   üksikute   ainete   ainekavad.   Programmigrupil   oli   matemaatika   uut
ainekava  tehes kogu aeg teadmine, et õppekava sisaldab matemaatikas kahte
erineva   mahu   ja   sisuga   kursust:   kitsast   ja   laia. Tegelikult   esitati   õppekavas
matemaatikas   vaid   nn   kitsa   kursuse   programm.   Seal   leidub   ka   märge,   et
gümnaasiumis võib õpilane valida kahe erineva matemaatikakursuse vahel ja et
kõigile   kohustuslik   on    kitsas    kursus.   Laia   kursuse   programm   lülitati   nn
valikainete raamatusse. Seega kujunes olukord, kus  matemaatikas jäi kehtima
vai
  d  üks  ametlik programm  -   kitsa  kursuse  programm. Kõik  edasine  jäi  iga
õpetaja otsustada.
 Matemaatika nädalatundide arvud 1996. a. õppekavas olid järgmised:
I   kooliaste   (I-III II   kooliaste   (IV  -  VI
III kooliaste (VII - IX
IV kooliaste (X 
klass)
klass)
klass)
klass)
9 - 13
12 - 15
12 - 15
9
Seega oli matemaatika nädalatundide arv uues õppekavas antud mitte iga klassi
jaoks, vaid kogu kooliastme jaoks koos. Kool sai õiguse otsustada, mitu tundi ta
igal   aastal   matemaatikale   annab.   Kuid   kokkuvõttes  vähenes   kohustuslike
matemaatikatundide arv  selle õppekavaga veelgi. Samas said koolid suurema
vabaduse ise erinevate ainete mahu üle otsustada. Ka matemaatikatundide arvu
oli    koolil    võimalik   suurendada   nn   vabade   tundide   arvelt   (mida   viimases
kooliastmes oli 7 - 8).
Matemaatika   ainekavas   on   II   ja   III   kooliastme   jaoks   järgmised   rubriigid:
arvutamine ja mõõtmine; geomeetria; algebra; loogika. Nende sisu on esitatud
mitte klasside kaupa, vaid kolme klassi (kogu kooliastme) jaoks koos ja küllalt
lühidalt ning üldsõnaliselt. Gümnaasiumi 9 matemaatikakursust olid sellised:
1.    Reaalarvud, võrrandid ja võrratused
2.    Trigonomeetria
3.    Vektor tasandil. Joone võrrand
4.     Jadad . Funktsioonid I
5.    Funktsioonid II
6.    Funktsiooni piirväärtus ja tuletis
7.    Tõenäosusteooria ja statistika
9
8.    Stereomeetria
9.    Integraal
Kuulutati välja ka konku
 
rsid uute õpikute kirjutamiseks X -  XII klassi erinevate
harude jaoks. 1992. a. ilmus humanitaarharu õpik X klassile, autoriteks R.  Kolde
ja T. Kaljas. 1993. a. ilmus X klassi õpik reaalharule (autorid T. Tõnso ja A.
Veelmaa) ning 1995.a. veel kolmaski õpik, mida on võimalik kasutada nii kitsa
kui ka laia kursuse õppijatel (autorid L. ja T. Lepmann ning K. Velsker).
Alates  1998.  aastast   korraldatakse   gümnaasiumi   lõpus   ka  matemaatika
riigieksamit (1997. a. kevadel oli  katseline   riigieksam ).
1996.   aasta   õppekava   on   praeguseks   mõnevõrra   korrigeeritud.  2002.   aasta
sügisel kinnitati vabariigi valitsuse poolt uus õppekava. Matemaatika osas pole
selles suuri  ümberkorraldusi  tehtud. Kõige kardinaalsem  muudatus  on see, et
gümnaasiumi  9.
    kursus  I ntegraal   on
   asendatud  kursusega  Kordamine. Seega
integraali õpetamine ei ole sellest ajast koolis enam kohustuslik. Muutusi tehti
ka matemaatika nädalatundide arvus (määratleti vaid tundide miinimumarv):
 I kooliaste (I- II kooliaste (IV
III kooliaste
IV kooliaste (X
Kokku
III klass)
- VI klass)
(VII - IX klass)
- XII klass)
10
13
13
9
45
Praegu   kehtiv   õppekava  kinnitati   vabariigi   valitsuse   poolt   jaanuaris  2011.
Detailsemalt saab õppekavaga tutvuda veebilehel www.oppekava.ee
Suurimad muudatused uues õppekavas on: gümnaasiumis  matemaatikas kahe
erineva   matemaatikakursuse   olemasolu  (iga   kool   peab    võimaldama    õpilasel
valida)   ja   kõigile  kohustusliku   matemaatika    riigieksami   kehtestamine.
Riigieksam tehakse kas kitsa või laia kursuse järgi. Laia kursust õppija võib
valida ka kitsa kursuse eksami.
 I   kooliaste II   kooliaste
III kooliaste
gümnaasium
Kokku
(I-III klass)
(IV-VI klass)
(VII-IX klass)
(X-XII klass)
10
13
13
Kitsas    8
44
Lai     14
50
10
Vt ka T. Lepmann.  Koolimatemaatika ainekava arengust muutuvas Eestis.
Koolimatemaatika XXIX, Tartu 2002, lk 3 - 23.
 
 
 
11
2.     Matemaatika õpetamisest mõnedes välisriikides
2.1.       Matemaatikaõpetus Soomes
Soomes lähevad lapsed kooli 7- aastaselt. Koolistruktuur on selline: 6-aastane
algkool (ala-aste) ja sellele järgnev 3-aastane  üla -aste (ylä-aste) moodustavad
koos   põhikooli   (peruskoulu).   Sellele   järgneb   3-aastane   gümnaasium   (lukio).
Põhikool ja gümnaasium on eraldiolevad koolid ning ei tööta ühes  majas  nagu
meil   tavaliselt   on.   Gümnaasiumi   astub   umbes   50%   põhikooli   lõpetajatest,
ülejäänud lähevad ametikoolidesse. Kui minevikus oli erinevus gümnaasiumi- ja
kutsehariduse    vahel   suur,   siis   viimastel   aastatel   on   see   vähenenud   ning   ka
vahettegev suhtumine vähehaaval kadumas (Õpetajate Leht, 5.aprill 2012). On
palju näiteid sellest, et omavalitsused ühendavad gümnaasiume ja kutsekoole
üheks   õppeasutuseks.   Sellist   koostööd   tegema   kohustab   ka   riik.
Kutsekoolilõpetajad on üha enam võimelised jätkama õpinguid kõrgkoolis.
Koolikohustus  on 9 klassi. Kuueaastases algkoolis õpetab peaaegu kõiki aineid
üks õpetaja ( klassiõpetaja ). Aineõpetajad asuvad õpetama alates 7. klassist ning
sealgi on iga õpetaja saanud ettevalmistuse vähemalt kahe aine õpetamiseks. 
Matemaatikatundide arv Soome koolis on meiega võrreldes suhteliselt väike,
hõlmates   13-14%   kogu   õppemahust   (sulgudes   on   XII   klassijaoks   antud   ka
teistsugune tundide arv, erinevate allikate alusel): 
I
II
III
IV
V
VI 
VII
VIII
IX
X
3
3
4
4
4
3
3
3
3
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4
Tabelist    nähtub ,   et   gümnaasiumis   võib   matemaatikat   õppida   kahel    erineval
tasemel: neid nimetatakse  pikaks ja lühikeseks kursuseks. Kuni 1983. aastani
algas   matemaatikaõpetuse    diferentseerimine    alates   VII   klassist,   kuid   sellest
loobuti. Liiga varane  diferentseerumine  sai tihti komistuskiviks gümnaasiumi
astumisel.   Matemaatika   ainekava   algkoolile   on   analoogiline   meie   omaga
(üldiselt   on   põhikooli   osas   matemaatika   ainekava   eri   maade   lõikes   küllalt
ühesugune).   Aritmeetika   õppimise   kõrval   pööratakse   suurt   tähelepanu
tekstülesannete   lahendamisele.   Õpitakse   ka   lihtsamaid   võrrandeid,   protsent-
arvutust  ja geomeetrilisi kujundeid. tehakse algust statistika õppimisega (tulp- ja
sektordiagramm ,   aritmeetiline   keskmine).   Palju   tähelepanu   pööratakse
matemaatika kasutamisele igapäevases  elus.
12
VII  -  IX   klassis   laiendatakse    arvuhulka    irratsionaalarvudeni,   õpitakse   arvu
ruutjuurt,   tehteid   algebraliste   avaldistega,    lineaar -   ja   ruutfunktsiooni,
trigonomeetriat   täisnurkses   kolmnurgas,   ruutvõrrandeid   ja   2   tundmatuga
võrrandisüsteeme,   andmete   klassifitseerimist,   suhtelist   sagedust,   andmete
esitamise viise.
Gümnaasiumis õpib umbes 60% õpilastest matemaatika lühikest kursust ja 40% 
pikka kursust. Ka Soomes koosneb ainekava  gümnaasiumis ühesuguse 
pikkusega (38 tundi ) kursustest, kuid nende sisu erineb pikas ja lühikeses 
kursuses (tärniga märgitud kursused on ühesuguse sisuga).
 Lühike kursus
Pikk kursus
1.    *Matemaatika põhikursus
1.*Matemaatika põhikursus
2.     Probleemülesanded  
2. Funktsioonid ja võrrandid I
3.    Geomeetria
3. Funktsioonid ja võrrandid II
4.     Matemaatilised  mudelid
4. Geomeetria
5.    *Tõenäosusteooria, 
5.  Vektorid ja analüütiline 
matemaatiline statistika
geomeetria
6.    Majandusmatemaatika
6. Diferentsiaalarvutus I
 
7.    Diferentsiaalarvutus II
Lisa: vektorid, analüütiline geomeetria, 
8.    Integraalarvutus
mat. uurimismeetodid
 
9.    *Tõenäosusteooria, matem. 
statistika
 
10. Diskreetne  matemaatika
 
Lisa: matem. analüüs, numbrilised 
13
meetodid, arvuteooria
Gümnaasiumi viimases klassis lõpeb õppetöö juba  veebruaris , seejärel algavad
küpsuseksamid. Iga lõpetaja peab alates 2007. aastast tegema ühe kohustusliku
riigieksami   emakeeles   ja   3    eksamit    oma    valikul .   Valikul   arvestatakse   seda,
millisesse    kõrgkooli   lõpetaja   soovib   astuda.   Lõpueksamid   on   ühtlasi   ka
sisseastumiseksamiks kõrgkooli.
Valik tuleb teha järgmiste ainete seast:
1)   teine riigikeel  (Soomes on 2 riigikeelt: soome ja rootsi)
2)   I  võõrkeel
3) matemaatika
4)   reaalainete komplekseksam .
Enne 2007. aastat oli kolm kohustuslikku eksamit:  emakeel , teine riigikeel ja A-
võõrkeel. Neljandat eksamit võis lõpetaja valida kahe  variandi  vahel. Need, kes
õppisid   gümnaasiumis   matemaatika   pikka   kursust,   pidid   kindlasti   tegema
matemaatika eksami. Lühikest kursust õppijad võisid valida kahe variandi vahel
(matemaatika   või   reaalainete   komplekseksam).   See   komplekseksam   sisaldab
endas   järgmisi   aineid:   usuõpetus,   kiriku   ajalugu,    psühholoogia ,   filosoofia,
ajalugu, füüsika, keemia,  bioloogia , geograafia. Eksamil on küsimusi tunduvalt
rohkem kui lõpetaja neist vastama peab. Seega on eksamil võimalik vastajal
ainevaldkonda kitsendada.
Matemaatika eksami valis näiteks 2004. aastal 75% gümnaasiumi lõpetajatest.
Nüüd natuke ka matemaatika lõpueksamist.  Eksam  on kirjalik, kestab 6 tundi ja
toimub kogu riigis samal ajal. Eksamitööd hindab kõigepealt aineõpetaja koolis,
seejärel   vaadatakse    eksamitöö    üle   ka   üleriikliku   eksamikomisjoni   poolt.
Eksamikomisjon asub Helsingi Ülikooli juures ja töötab aastaringselt, komisjon
koostab ka eksamiülesanded. Eksamil on eraldi variant mõlema kursuse, pika ja
lühikese    jaoks.   Ka   tunnistusele   märgitakse,   millise   kursuse   eksamit   õpilane
teinud   on.   Pikka   kursust   õppijad   võivad   teha   ka   lühikese   kursuse   eksami.
Tulemust hinnatakse 7-pallisel skaalal: 6(L), 5(E), 4(M), 3(C), 2(B), 1(A), 0(I).
Eksamil antakse 15 ülesannet, mille hulgast õpilane valib lahendamiseks 10.
Nende eest võib maksimaalselt saada 60 punkti. Maksimaalse hinde 6 saab, kui
on kogutud 42-60 punkti. 
 3.2. Matemaatikaõpetus  Jaapanis
Jaapan   on   mitmete   rahvusvahelist   uuringute   (TIMSS,   PISA)   põhjal   üks
parematest   matemaatilise   hariduse   osas.   Ka   avatud   ülesannete   kasutamine
matemaatikaõpetuses sai alguse Jaapanist. Seega on kasulik tunda ka selle maa
õpetust.
14
Kooli   minnakse   6-aastaselt,   kooli   struktuur   on   sarnane   Soomega   (6-aastane
algkool, 3-aastane keskkooli noorem aste ja 3-aastane vanem aste). Kohustuslik
on   läbida   9   klassi,   kuid   peaaegu   100%   õpilastest   läheb   edasi   keskkooli
vanemasse   astmesse   õppima.   Jaapani    kultuurile    on   omane   hariduse
tähtsustamine   ja   edasipürgimine.   Koolis   käiakse   ka   mõnedel   laupäevadel.
Klassid   on   Jaapanis   suured,   umbes   40   õpilasega   või   suuremadki.    Koole    on
kolme tüüpi: riigikoolid, munitsipaalkoolid ja erakoolid. Programmid on neis
kõigis   ühised.   Keskkooli   vanemas    astmes    on    haridus     diferentseeritud    ja   on
erinevad harud: A- akadeemiline haru (kas loodusteaduslik või humanitaarharu),
B-   kaubanduslik   haru,   C-   kodumajanduslik   haru,   D  -  tehniline   haru,   E  -
põllumajanduslik   haru.   Matemaatikaõpetuse   mahtu   on   ka   Jaapanis   võrreldes
1970ndate aastatega oluliselt kärbitud nii, nagu paljudes teisteski maades.
Matemaatikatundide arv
 I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X-XII
kokku
4
5
5
5
5
5
3
4
4
4
40
kokku
Keskkooli vanemas astmes on kõigile kohustuslik kokku 4 tundi matemaatikat
nädalas.   See   kursus   on   nimetusega  Matemaatika   I.   Seal   vaadeldakse
ruutfunktsiooni,   vastavaid   võrrandeid   ja   võrratusi;    seoseid    täisnurkses
kolmnurgas,   suvalises   kolmnurgas   ja   rööpkülikus;   kombinatoorikat   ja 
sõltumatute  ja  sõltuvate  sündmuste  tõenäosust.  Edasi  aga võib  matemaatikas
valida veel erinevaid kursusi. Matemaatika I  otseseks jätkuks on Matemaatika
II   ( eksponent -,   logaritmfunktsioon,    trigonomeetrilised    funktsioonid,   sirge
võrrand, funktsiooni tuletis, määratud integraal)   ja   selle jätkuks Matemaatika
III   (funktsiooni   mõiste,   piirväärtus,   diferentseerimine,   tuletise   rakendused,
määramata ja määratud integraal, selle rakendused pindala, ruumala ja kaare
pikkuse   leidmisel).   Nende   kolme   üksteisele   järgneva   kursuse   kõrvale   võib
valida ka üksteisest sõltumatuid kursusi  Matemaatika A   (arvud ja avaldised,
arvjadad ,   matemaatiline    induktsioon ,   Newtoni    binoom ,   arvuti   ja   programm-
meerimine,    kujundite    lüke,   sarnasus),   Matemaatika   B   (vektorid   tasandil   ja
ruumis,   kompleksarvud   ja    tehted    nendega,   tõenäosuse   arvutamine,   binoom-
jaotus, lihtsamate arvutusalgoritmide  programmeerimine ) või   Matemaatika C 
(maatriksid   ja   tehted   nendega,   lineaarvõrrandisüsteemid,   teist   järku   jooned,
polaarkoordinaadid, joone võrrand polaarkoordinaatides).
Oluliseks   peetakse   õpilaste   loogilise   mõtlemise   ja   intuitsiooni    arendamist ,
matemaatika põhimõistete lahtimõtestamist nende rakendatavuse  aspektist , üldse
matemaatika   rakendusliku   aspekti   rõhutamist,   eksperimentide   korraldamist,
15
õpilaste iseseisvat  uurimistööd . Ka põhikooli programmis rõhutatakse, et tuleb
anda õpilastele ülesandeid iseseisvaks lahendamiseks.
3.3. Saksamaa kool
Algkool   (Grundschule)   kestab   4   aastat.   Seejärel   jagunevad   õpilased   eri
koolitüüpidesse. Vastava otsuse iga õpilase kohta teeb kool. Vajadusel tehakse
õpilastele   selleks   veel   täiendavaid    teste .   Valida   on   kolme   koolitüübi   vahel:
ühiskool (Gesamtschule), reaalkool (Realschule) ja gümnaasium ( Gymnasium ).
Kõige   suuremad   nõudmised   esitataks   gümnaasiumiõpilastele   ja   kõige
madalamad ühiskooli õpilastele. Kohustuslik haridus on Saksamaal 10 klassi ja
üldiselt   pole   sel   ajal   enam   lihtne   üle   minna   kahest   ülejäänud   koolist
gümnaasiumi-tüüpi   kooli   taseme   erinevuste   tõttu.   Pärast   10.   klassi   kestab
gümnaasiumis õppetöö veel 2 aastat (gymnasiale Oberstufe). Sellel kooliastmel
hinnatakse õpilasi igas aines igal  semestril  1 – 15 punktiga (eelmistes klassides
kasutati   hindeid   1   –   5,   kus   1   on   kõrgeim   hinne),    kusjuures    15   on   kõrgeim
tulemus.  Õppeaine läbimiseks on vaja saada vähemalt  5 punkti. Õpilasel on
kohustus nelja semestri jooksul valida 8 süvakursust, kus on tavakursuse 3 tunni
asemel   6   tundi   nädalas   (saab   1   –   30   punkti).   Tavakursusi   tuleb   kahe   aasta
jooksul läbida 24. Süvakursuste ained valib õpilane ise. 12. klassi lõpus on viis
eksamit: kolm kirjalikku, üks suuline ja üks presentatsioon teaduslikul teemal,
mida on aega ette valmistada 6 kuud. Abituuriumi lõpul summeeritakse nelja
semestri ainete punktid ja viie eksami punktid. Kooli lõpetamiseks peab see
punktisumma    olema   vähemalt   300,   maksimaalne   summa   oleks   900.   Selle
punktisumma   järgi   võetakse   õpilasi   ülikoolidesse.   Seetõttu   on   Oberstufe
hindamissüsteem   Saksamaa   kõigis   liidumaades   ühesugune,   eelnevates
kooliastmetes on hariduskorralduses liidumaati aga suuri erinevusi.
Gümnaasiumi lõputunnistust on võimalik saada ka ühiskoolist (Gesamtschule),
kuid seal kestab õppetöö kolm aastat. Õppetöö sisu ja hindamiskriteeriumid on
seal samad nagu gümnaasiumis. 
16

Document Outline

• Vt ka O. Prinits Eesti koolimatemaatika ajalugu I, Trt 1992, lk57 - 95