t. leiduvad r z| , arg z . sellised maatriksid A ja B, et Kompleksarvu z 0 argument on üheselt määratud kuni AB BA; arvu 2täisarvu kordse 2) maatriksite korrutamine on assotsiatiivne, s.t. täpsuseni. Seepärast lepitakse sageli kokku valida mingil ABCABC, alati, kui vaadeldavad maatriksid on kindlal arvtelje poollõigul korrutatavad; pikkusega 2näiteks 0 2. 3) liitmine ja korrutamine on seotud distributiivsusega, s.t. Suurused r ja avalduvad x ja y kaudu valemitega: AB CAB AC, A BC AC BC alati, kui antud tehted on teostatavad; r=x2+y2. 4) kui eksisteerib maatriksite korrutis AB, siis
samasuunaline vektor. b)Vektorite liitmine. v=v1+v2 Vastuseks uus vektor, ei olene vektorite järjekorrast. c)Kahe vektori skalaarkorrutiseks nimetatakse skalaari, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga koosinuse korrutamisega.v1v2cosα=vˉˉ1∙vˉˉ2 d)Kahe vektori vektorkorrutis on vektor, mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise siinuse korrutisega, siht on risti tasandiga, milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe kruvi järgi. v1xv2sinα=vˉˉ1∙vˉˉ2 2. Kinemaatika - a)Ühtlane kulgliikumine v=s/t=const b)Ühtlaseltmuutuv kulgliikumine v=v0+-at; s=v0+-at2/2; v=2as c)Mitteühtlaselt muutuv kulgliikumine v=ds/dt; a=dv/dt 3. Newtoni seadused - I Seadus: Iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt seni, kuni välisjõud seda olekut ei muuda II Seadus: Keha kiirendus a on võrdeline ning samasuunaline talle
.., m , korrutiseks maatriksiga mille veeruvektorid on 1 , 2 ,..., p , nimetatakse maatriksit kus i j tähistab vektorite i ja j skalaarkorrutist. Maatriksite korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel on järgmised: 1. maatriksite korrutamine ei ole kommutatiivne, s.t. leiduvad sellised maatriksid A ja B, et AB BA ; 2. maatriksite korrutamine on assotsiatiivne, s.t. A (BC)= (AB) C alati, kui vaadeldavad maatriksid on korrutatavad; 3. liitmine ja korrutamine on seotud distributiivsusega, s.t. A(B+C)=AB+AC, (A+B)C=AC BC alati, kui antud tehted on teostatavad; 4. kui eksisteerib maatriksite korrutis AB, siis a(AB)=(aA)B=A(aB) iga a korral. m-ndat järku ühikmaatriksiks nimetatakse m-ndat järku ruutmaatriksit. 9. Transponeeritud maatriks. Sümmeetriline maatriks. Maatriksi ridade ja veergude elementaarteisendused. Maatriksi A = (aij ) R m×n transponeeritud maatriksiks nimetatakse maatriksit
läbikantav aine mas(dM) on võrdeline tiheduse vektorite moodulite ja nendevahelise nurga siinuse -Kui võnkumised on sama sagedusega,kuid faasis gradiendiga (d/dx),pindalaga(dS) ja ajaga(dt) ning korrutisega,siht on risti tasandiga,milles asuvad nihutatud,siis toimub liikumine mööda ellipsit. sõltub aine omadustest,mida võtab arvesse korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe -kui võnkumiste sagedused on erinevad,siis difusioonitegur(D).Difusoooni tegur on võrdeline kruvi reegliga: täisarvkordsete sageduste suhte puhul,kirjeldavad temperatuuriga asmes 3/2 ja pöördvõrdeline rõhuga. 2.Ühtlaselt muutuv kulgliikumine: (a=const) liitvõnkumisi nn.Lissajous´i kujundid
pingelaenguks nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga koosinuse korrutisega. d)2 vektori e.lihtsalt pingeks U antud ahela osal. U12= 1-2+E12 Kõrvaljõudude puudumisel pinge U vektorkorrutis on vektor,mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise nurga sin korrutisega,siht on risti tasandiga,milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on langeb kokku potensiaalide vahega 1- 2. U12=1-2 määratud parema käe kruvi reegliga. 2.Tõõ võimsus .energia. -Töö(A) on võrdne kehale mõjuva jõu ja keha nihkevektori 2.Põõrdliikumise dünaamika põhivõrrand- on Newtoni II seadus pöördliikumise kohta
d)2 vektori vektorkorrutis on ümbritsevasse ruumi .Soojushulk aines suureneb .Veeldumine-kui aur muutub vektor,mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise nurga sin vedelikuks on tegu veeldumise e kondenseerumisega .Soojust antakse ära . korrutisega,siht on risti tasandiga,milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on Amorfsetel ainetel pole kindlat sulamis- ja tahkumistemperatuuri ,kristalsetel aga määratud parema käe kruvi reegliga. on . 2.Põõrdliikumise dünaamika põhivõrrand- on Newtoni II seadus pöördliikumise kohta. Ta väidab, et impulsimomendi tuletis aja järgi võrdub
väärtusele vaja näidata ka suunda ( jõud ,kiirus,moment).Selliseid füüs suurusi nim vektoriteks.Tehted:a)vektori * skalaariga av = av b)v liitm v=v1+v2 c)kahe vektori skalaarkorrutis on skalaar, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga koosinuse korrutisega. d)2 vektori vektorkorrutis on vektor,mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise nurga sin korrutisega,siht on risti tasandiga,milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe kruvi reegliga. 2.Põõrdliikumise dünaamika põhivõrrand- =M/I -pöördliikumine a=F/m -kulgliikumine. Moment telje z suhtes = keha inertsmomendi (Iz) ja nurkkiirenduse () korrutisega.Mz=Iz. .Moment telje z suhtes võrdub inertsmomendi (Iz) ja nurkkiirenduse () korrutisega Pöörleva keha energia Wk=I2/2. 3.Lained elastses keskkonnas-Elastseks nim keskkonda ,mille osakesed on omavahel vastastikmõjus,st kui üks
3.Vektorite skalaarne korrutamine. Kahe vektori skalaarkorrutiseks nimetatakse skalaari , mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga koosinuse korrutisega. ( v1 v2 ) = v1· v2 = v1 v2 cos , kusjuures v1· v2 = v2· v1 4. Vektorite vektoriaalne korrutamine. Kahe vektori vektorkorrutis on vektor , mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise nurga siinuse korrutisega , siht on risti tasandiga , milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe kruvi reegliga . [v1 v2] = v1 × v2 = v1 v2 sin , kusjuures [v1 v2 ] = [v2 v1 ] 4 SI süsteem. (Systeme Internationale) * Pikkus (m) * Mass ( kg ) * Aeg (s) * El
d)2 vektori vektorkorrutis on ümbritsevasse ruumi .Soojushulk aines suureneb .Veeldumine-kui aur muutub vektor,mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise nurga sin vedelikuks on tegu veeldumise e kondenseerumisega .Soojust antakse ära . korrutisega,siht on risti tasandiga,milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on Amorfsetel ainetel pole kindlat sulamis- ja tahkumistemperatuuri ,kristalsetel aga määratud parema käe kruvi reegliga. on . 2.Põõrdliikumise dünaamika põhivõrrand- on Newtoni II seadus pöördliikumise kohta. Ta väidab, et impulsimomendi tuletis aja järgi võrdub
Tehted a)vektori korrutamine skalaariga ______ b) vektorite liitmine ________ c) kahe vektori skalaarkorrutsi on skalaar, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga koosinuse korrutisega _____________________________________________d) kahe vektori vektorkorrutis on vektor, mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nende vahelise nurga siinuste korrutisega, siht on risti tasandiga, milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe kruvireegliga. Newtoni seadused - 1) iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt seni, kuni välisjõud seda olekut ei muuda. 2) keha kiirendus on võrdelises seoses sellele kehale mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline selle keha massiga a= F/m 3) kaks keha mõjutavad teinetest suuruselt võrdsete ja suunalt vastupidiste jõududega F=-F (F-resulteeriv jõud, mis on samasuunalise kiirendusega).
Inertsmoment). Kahe vektori skalaarkorrutiseks nimetatakse skalaari, mis n võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga cos korrutisega. 2. vektor- suurusi, mida iseloomustavad arvväärtus ( moodul) ja suund.(kiirus, jõud, moment). Kahe vektori vektorkorrutis on vektor, mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nende vahelise nurga sin korrutisega; siht on risti tasandiga, milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe kruvi reegliga. 3. Ühtlane sirgjooneline liikumine- keha liigub ühtlasel kiirusel ,liikumisel jääb iga kehaga jäigalt ühendatud sirge paralleeseks iseendaga. V=const V= s/t =const 4. Ühtlaselt ja mitteühtlaselt muutuv sirgliikumine- V=ds/dt; a=dv/dt 5. Ühtlane ringliikumine- keha punktide liikumistrajektooriks on ringjooned, millede keskpunktid asuvad ühel sirgel- pöörlemisteljel. V=const, w=const 6
a τ =εR vektorite moodulite ja nendevahelise nurga koosinuse korrutisega. d) 2 vektori vektorkorrutis on vektor,mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise nurga sin korrutisega,siht on risti tasandiga,milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe kruvi reegliga. Ühtlane ringliikumine - Ühtlase ringliikumise korral on nii joonkiirus kui nurkkiirus konstantsed. ω-nurkkiirus
kus i j tähistab vektorite i ja j skalaarkorrutist. Maatriksite korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel on järgmised: 1) maatriksite korrutamine ei ole kommutatiivne, s.t. leiduvad sellised maatriksid A ja B, et AB BA ; 2) maatriksite korrutamine on assotsiatiivne, s.t. A ( BC ) = ( AB ) C (1) alati, kui vaadeldavad maatriksid on korrutatavad; 3) liitmine ja korrutamine on seotud distributiivsusega, s.t. A ( B + C ) = AB + AC , ( A + B ) C = AC + BC alati, kui antud tehted on teostatavad; 4) kui eksisteerib maatriksite korrutis AB, siis a ( AB ) = ( aA ) B = A ( aB ) iga a korral. Def. 2. m-ndat järku ühikmaatriksiks nimetatakse m-ndat järku ruutmaatriksit 1 0 K 0
Mõnede suuruste määramisel on lisaks väärtusele vaja näidata ka suunda (ntx jõud ,kiirus,moment).Selliseid füüs suurusi nim vektoriteks.Tehted:a)vektori * skalaariga av = av b)v liitm v=v1+v2 c)kahe vektori skalaarkorrutis on skalaar, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga koosinuse korrutisega. d)2 vektori vektorkorrutis on vektor,mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise nurga sin korrutisega,siht on risti tasandiga,milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe kruvi reegliga. 2.Ühtlaselt muutuv kulgliigumine-Ühtlaselt muutuva kulgliikumise korral on konstandiks kiirendus (a=const);Vt=V0+at;S=V0t+at2/2; v= 2as . Vt tegelik kiirus , v - kiirus, a kiirendus, t - aeg, s pindala.Kulgliikumisel jääb iga kehaga jäigalt ühendatud sirge paralleelseks iseendaga. Punktmassiks loetakse keha, mille mõõtmed on palju väiksemad tema poolt läbitud tee teepikkusest. Massikese on punkt, mida läbivat
av= av 2. Vektorite liitmine. v= v1 + v2 3.Vektorite skalaarne korrutamine. Kahe vektori skalaarkorrutiseks nimetatakse skalaari , mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga koosinuse korrutisega. ( v1 v2 ) = v1· v2 = v1 v2 cos , kusjuures v1· v2 = v2· v1 4. Vektorite vektoriaalne korrutamine. Kahe vektori vektorkorrutis on vektor , mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise nurga siinuse korrutisega , siht on risti tasandiga , milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe kruvi reegliga . [v1 v2]= v1 × v2 = v1 v2 sin , kusjuures [v1v2= [v2v1] 2.Ühtlane sirgjooneline liikumine Liikumine on keha asukoha (koordinaatide) muutumine ajas. Lihtsaim on ühtlane sirgjooneline liikumine: konstantsed on kiiruse absoluutväärtus ja suund. v = S /t = const 3. Ühtlaselt ja mitteühtlaselt muutuv sirgliikumine Ühtlaselt muutuv kulgliikumine. ( a=const) v = v0 ± at ; s = v0t ± at²/2 ; v = 2as
F(noolega) . Tehted nendega: Korrutamine skalaariga - a*Fnoolega =aF(mõlemad noolega) Liitmine - Fnoolega = F1noolega + F2noolega. Skalaarne korrutamine: Kahevektori skalaarkorrutis on skalaar, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga cos korrutisega. (V1V2) = v1*v2*cosa, kusjuures v1*v2=v2*v1. Vektoriaalse korrutamise tulemuseks on aga vektor, mis on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise nurga sinusega, siht on risti tasandiga, milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe kruvi reegliga. [v1*v2]=v1*v2*sina. Ühtlane sirgjooneline liikumine: ühtlane liikumine on keha või masspunkti sirgjooneline liikumine, mille puhul keha massikese või masspunkt läbib liikumise kestel mistahes võrdsete ajavahemike jooksul võrdsed teepikkused. Liigumine on ühtlane, kui kiirusvektor ei muutu (v=s/t=const) . Sirgjooneline on siis, kui kehaga jäigalt ühendatud sirge jääb paralleelseks endaga.
Esimeses alaülesandes on tegemist lihtsündmusega. Lihtsündmuse tõenäosus on määratud soodsate elementaarsündmuste arvu suhtega kõikide elementaarsündmuste arvusse. Teises alaülesandes on tegemist liitsündmusega. Kõigepealt tuleb selgeks teha, kas on tegemist sündmuste korrutisega või sündmuste summaga, teiste sõnadega, kas on vaja rakendada tõenäosuste korrutamise või liitmise lauset. Tõenäosuste korrutamise lause puhul on oluline teada, kas korrutatavad sündmused on sõltumatud või mitte. Tõenäosuste liitmise lause korral peab teadma, kas liidetavad sündmused on üksteist välistavad või mitte. Lahendused I 1) Olgu urnist rohelise kuuli võtmine sündmus A. m P( A) , kus n on kõigi võimaluste arv ja m soodsate võimaluste arv. n Karbis on 16 kuuli, järelikult ühe kuuli võtmiseks on 16 võimalust, seega n = 16.
Vektori a komponendid ax ja ay same leida valemitega Vektori pikkuse ehk mooduli saab Pikkuse-nurga saab avaldada teades, et Kahe vektori vektorkorrutis on vektor , mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise nurga siinuse korrutisega , siht on risti tasandiga , milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe kruvi reegliga . [v1 v2]= v1 × v2 = v1 v2 sin kusjuures [v1v2=[v2v1] 3 SI ühikud SI põhiühikud: Suurus Ühiku nimetus Tähis Pikkus Meeter M Mass Kilogramm Kg Aeg Sekund S
vooluringis lahutame maha aktiivtakistuse R, mida tekitavad voolutarbijad. kus on sisetakistus. Loeng 13 Vektorkorrutis - Vektorite a ja b vektorkorrutis on vektor, mille pikkus on arvuliselt võrdne niisuguse rööpküliku pindalaga, mis on ehitatud vektoritele ja kui külgedele ja mis on risti nende vektoritega ja suunatud nii, et lühem pööre vektorist vektorini ümber vektori toimub vastupäeva matemaatiliselt on vektorkorutis determinant, mille elementideks on baasivektor ja korrutatavad vektorid. Vektorkorrutis koordinaatkujul: Vektorkorrutise esitus nurga kaudu: S = a x b = absin A , kus S on pindala, a, b on rööpküliku küljed. Voolutugevuse ühik - amper (etaloondefinitsioon) - Üks amper on selline voolutugevus, mis kulgedes piki kaht · lõpmata pikka · väikese ristlõikega · vaakumis · teineteisest 1 m kaugusel paiknevat · paralleelset sirgjuhti, kutsub nende vahel esile jõu njuutonit meetri kohta. Loeng 14
vooluringis lahutame maha aktiivtakistuse R, mida tekitavad voolutarbijad. kus on sisetakistus. Loeng 13 Vektorkorrutis - Vektorite a ja b vektorkorrutis on vektor, mille pikkus on arvuliselt võrdne niisuguse rööpküliku pindalaga, mis on ehitatud vektoritele ja kui külgedele ja mis on risti nende vektoritega ja suunatud nii, et lühem pööre vektorist vektorini ümber vektori toimub vastupäeva matemaatiliselt on vektorkorutis determinant, mille elementideks on baasivektor ja korrutatavad vektorid. Vektorkorrutis koordinaatkujul: Vektorkorrutise esitus nurga kaudu: S = a x b = absin A , kus S on pindala, a, b on rööpküliku küljed. Voolutugevuse ühik - amper (etaloondefinitsioon) - Üks amper on selline voolutugevus, mis kulgedes piki kaht · lõpmata pikka · väikese ristlõikega · vaakumis · teineteisest 1 m kaugusel paiknevat · paralleelset sirgjuhti, kutsub nende vahel esile jõu njuutonit meetri kohta. Loeng 14
annaabi.ee 
