· Mis on kohavektor? Mis on nihkevektor? Kuidas nad on omavahel seotud? Kohavektor on tõmmatud koordinaatide alguspunktist antud punkti. Nihkevektor on liikumise alguspunktist lõpp-punkti tõmmatud vektor. (nihkevektor on kohavektorite muut, nihkevektor tähistab kohavektori juurdekasvu ajavahemikus delta-t) · Näidata, et konstantse kiirendusega liikudes avaldub kiirus ajahetkel t järgmise valemi kaudu v=v0+a*t, kus v0 on keha kiirus ajahetkel t=0, a on keha kiirendus. v= = a*t + c (integreerimiskonstant, antud juhul v0) = a*t + v0 · Milline liikumine on vaba langemine, kas konstantse kiirusega, konstantse kiirendusega või lihtsalt kiirendusega liikumine? (Põhjendada) Konstantse kiirendusega, sest a=g=9,8 m/s2
o b) vastassuunalised; sama o c) üksteisega risti. 2. Kuidas peavad olema vektorid suunatud, et nende o a) skalaarkorrutis oleks 0; risti o b) vektorkorrutis oleks 0? Samas suunas/ vastassuunas 3. Mis on kohavektor? Mis on nihkevektor? Kuidas nad on omavahel seotud? Kohavektor on vektor, mis on tõmmatud koordinaadi alguspunktist etteantud punkti. Nihkevektor on vektor, mis on tõmmatud liikumise alguspunktist liikumise lõpp-punkti. Nihkevektor on kohavektorite muut, nihkevektor tähistab kohavektori juurdekasvu ajavahemikus delta-t 4. Mis on nihkevektor? Mis on trajektoor? Millal ühtib keha trajektoor nihkevektoriga? Nihkevektor on vektor, mis on tõmmatud liikumise alguspunktist liikumise lõpp-punkti. Trajektoor on tee, mida keha läbis liikudes alguspunktist lõpp-punkti. Kui liikumine on sirgjooneline ja ühes suunas. 5. Kuidas on omavahel seotud keha kohavektor, kiirus ja kiirendus? Keha kiirus on kohavektori tuletis aja järgi
i ei poolt määratud koordinaattelge nimetame O e -teljeks ehk xi -teljeks. i Sirge parameetriline vektorvõrrand - Sirge s võrrandit kujul s :AX = ts, t R nimetame sirge s parameetriliseks vektorvõrrandiks. Suurust t selles võrrandis nimetame parameetriks. Sirge parameetrilise vektorvõrrandi võime üles kirjutada ka kujul s = {X| AX = ts, t R}. Sirge parameetriline vektorvõrrand punktide kohavektorite kaudu - Sirge s võrrandit kujul s : = a + ts, t R nimetatakse sirge parameetriliseks vektorvõrrandiks punktide kohavektorite kaudu. Sirge parameetrilised võrrandid koordinaatides - Sirge s võrrandeid kujul s : x1 = a1 + ts1 x2 = a2 + ts2, t R, x3 = a3 + ts3 nimetatakse sirge s parameetrilisteks võrranditeks koordinaatides. Sirge kanoonilised võrrandid - Sirge s võrrandeid kujul
Mehaanika põhiülesanne on tuntud massiga keha asukoha määramine, mis tahes ajahetkel, kui on teada algtingimused ja kehale mõjuv jõud. Kinemaatika- on mehaanika osa, milles kirjeldatakse kehade liikumist. Liikumise kirjeldamiseks: 1) kasutatakse oskuskeelt 2) koostatakse liikumisvõrrand x= x0+vt 3) koostatakse liikumisgraafik Füüsikalised suurused- Nihe- (s) on vektoriaalne suurus, mis ühendab keha algasukoha asukohaga antud hetkel. Nihkevektor on võrdne kohavektorite vahega s= r=r-r0. Nihke mõõtühik 1 meeter (1m) on SI põhiühik. Nihet väljendatakse noolega, mille suund on algasukohast asukohta antud hetkel. Kiirus- on füüsikaline suurus. Kiirus on mehaanilist liikumist isel. vektoriaalne suurus, mida mõõdetakse nihke ja selle sooritamsiseks kulunud ajavahemiku suhtega. Definitsioon valem on v=s/t. Kiiruse ühik on 1 m/s; 1 km/h. v= kiirus (1m/s), t= kulunud aeg (1s), s= teepikkus (1m).
kümnendmurrud) kokku. Täidavad lünkadeta kogu arvsirge. - Kompleksarv arv kujul a + ib, kus a ja b on reaalarvud ning i imaginaarühik. Reaalarvu a nimetatakse kompleksarvu a + ib reaalosaks ja reaalarvu b selle kompleksarvu imaginaarosaks. Iga kompleksarv z = a + ib on määratud oma reaal- ja imaginaarosaga, st. reaalarvude järjestatud paariga (a;b). Sellise paariga on määratud ka tasandi punkt. Seega on vastavus tasandi punktide või nende kohavektorite ja kompleksarvude vahel üksühene. Kaht kompleksarvu z = a + ib ja x = c + id nimetatakse võrdseteks, kui a = c ja b = d. - Püsikomaarvud on kõik täisarvudest erinevad reaalarvud, nt 65346,324. Ujukomaarv on reaalarv, mis on esitatud üldjuhul 10-nd süsteemi kujul, nt. 6,5346325 * 104. Ujukomaarve kasutatakse hästi suurte või hästi väikeste suuruste iseloomustamiseks,
kümnendmurrud) kokku. Täidavad lünkadeta kogu arvsirge. - Kompleksarv arv kujul a + ib, kus a ja b on reaalarvud ning i imaginaarühik. Reaalarvu a nimetatakse kompleksarvu a + ib reaalosaks ja reaalarvu b selle kompleksarvu imaginaarosaks. Iga kompleksarv z = a + ib on määratud oma reaal- ja imaginaarosaga, st. reaalarvude järjestatud paariga (a;b). Sellise paariga on määratud ka tasandi punkt. Seega on vastavus tasandi punktide või nende kohavektorite ja kompleksarvude vahel üksühene. Kaht kompleksarvu z = a + ib ja x = c + id nimetatakse võrdseteks, kui a = c ja b = d. - Püsikomaarvud on kõik täisarvudest erinevad reaalarvud, nt 65346,324. - Ujukomaarv on reaalarv, mis on esitatud üldjuhul 10-nd süsteemi kujul, nt. 6,5346325 * 4 10 . - Ujukomaarve kasutatakse hästi suurte või hästi väikeste suuruste iseloomustamiseks, kui
mille ruut on -1). Reaalarvu a nimetatakse kompleksarvu a + ib reaalosaks ja reaalarvu b selle kompleksarvu imaginaarosaks. Iga kompleksarv z = a + ib on määratud oma reaal- ja imaginaarosaga, st. reaalarvude järjestatud paariga (a;b). Sellise paariga on määratud ka tasandi punkt. Seega on vastavus tasandi punktide või nende kohavektorite ja kompleksarvude vahel üksühene. Kaht kompleksarvu z = a + ib ja x = c + id nimetatakse võrdseteks, kui a = c ja b = d. · Püsikoma- ja ujukomaarv, nende võrdlemine. Püsikomaarvud kõik täisarvudest erinevad reaalarvud, nt. 65346,324. Ujukoma arv on kümne astmete kujul esitatud reaalarv, nt. 6,5346324 104. Ujukoma arve kasutatakse hästi suurte või hästi väikeste suursuste iseloomustamiseks, kui
Mehaanikaliseks süsteemiks ei ole näiteks taevas lendavad linnud, sest iga üksiku linnu liikumine ei mõjuta mehaanikaliselt teiste liikumist. Süsteemis mõjuvatest jõududest rääkides tuleb arvestada seda, et jõudude jaotamine sise- ja välisjõududeks on suhteline ja sõltub sellest, mida me punktide süsteemi all parajasti mõistame. 11. Panna kirja valem süsteemi masskeskme kohavektori arvutamiseks? rc=sum(miri)/M (kogumass) masside ja kohavektorite korrutiste summa jagatud süsteemi kogumassiga. 12. Sõnastada süsteemi masskeskme liikumise teoreem. Kirjutada ka valem. Süsteemi masskese liigub nagu punktmass, millesse on koondatud kogu süsteemi mass ja millele on rakendatud kõik süsteemile mõjuvad välisjõud. Mac=sum(Fke) 14. Kas välisjõud mõjutavad süsteemi masskeskme liikumist? Sisejõud? 2.süsteemi masskeskme liikumise jäävuse seadus
Märkus 13.8 Igal punktil X on olemas kohavektor ja seejuures ainult üks. Lisaks sellele iga vektor x E määrab sellise punkti X, millele ta on koha- vektoriks. Rakendades vektori x punktist O, tekib üheselt määratud punkt X nii, et OX = x. Järelikult leitud punkt X E on selline, et tema kohavektoriks on vektor x. Märkus 13.9 Kokkuvõttes ruumi E punktide ja vektorruumi E vektorite vahel on üksühene vastavus. See annab võimaluse punktide uurimise taandada nende kohavektorite uurimisele. 13.5 Eukleidiline vektorruum Rn Tegelikult kasutatakse vektor- ruumide jaoks palju üldisemat definitsiooni, mis meie kursu- sele ära ei mahu. Selle üldise- Märkus 13.10
suhtes. Vaatleme nüüd liitmise geomeetrilise tõlgenduse. Olgu , , siis . Arvudele , ja vastavad kohavektorid on OA a, b, OB c, d ja OC a c, b d. Teiselt poolt OB OA a, b c, d a c, b d OC . Seega geomeetriliselt tähendab kompleksarvude liitmine vastavate kohavekotrite liitmist. Analoogiliselt saab näidata, et kompleksarvude lahutamine kujutub geomeetriliselt kohavektorite lahutamist. 17. Kompleksarvu trigonomeetriline kuju. Vaatleme komplekstasandil nullist erinevat kompleksarvu z = a + ib vektorina. Selle vektori pikkust tähistatakse r =|z| ja nimetatakse kompleksarvu mooduliks. Nurka kompleksarvu tähistava vektori ja reaaltelje positiivse suuna vahel tähistame = arg z ja nimetame kompleksarvu argumendiks. Siis a = r cos ; b = r sin : Saame kompleksarvule z= a + bi kuju (1)
kaugused laineallikast. Liitlaine võrrandi saame, kui liidame keskkonna mingi punkti hälbed tasakaaluasendist ( ) mingil ajahetkel . Suurusi vaatleme kui algfaase ning kasutades liitvõnkumiste amplituudide reeglit, saame vastuvõtja poolt registreeritavaks võnkeamplituudiks Kui tegemist on punktallikate poolt tekitatavate keralainetega, saab valemis olevale faasitegurile saab anda lihtsama kuju. Sel juhul langeb lainevektori siht ühte kohavektorite suundadega ning skalaarkorrutised saab asendada lihtkorrutistega: Interferentsivalemid. Siit on juba lihtne saada tingimused maksimumide ja miinimumide jaoks: Maksimum: Miinimum: Neid reegleid tuntakse interferentsivalemite nime all. Suurust, mille võrra erinevad samasse punkti saabuvate lainete poolt läbitud teepikkused, nimetatakse lainete käiguvaheks . Käiguvahe.
kaugused laineallikast. Liitlaine võrrandi saame, kui liidame keskkonna mingi punkti hälbed tasakaaluasendist ( ) mingil ajahetkel . Suurusi vaatleme kui algfaase ning kasutades liitvõnkumiste amplituudide reeglit, saame vastuvõtja poolt registreeritavaks võnkeamplituudiks Kui tegemist on punktallikate poolt tekitatavate keralainetega, saab valemis olevale faasitegurile saab anda lihtsama kuju. Sel juhul langeb lainevektori siht ühte kohavektorite suundadega ning skalaarkorrutised saab asendada lihtkorrutistega: Interferentsivalemid. Siit on juba lihtne saada tingimused maksimumide ja miinimumide jaoks: Maksimum: Miinimum: Neid reegleid tuntakse interferentsivalemite nime all. Suurust, mille võrra erinevad samasse punkti saabuvate lainete poolt läbitud teepikkused, nimetatakse lainete käiguvaheks . Käiguvahe.
annaabi.ee 
