Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse

Keemiatehnika adsorberi projekt (1)

3 KEHV
Punktid
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
Keemiatehnika instituut
Õppeaine
KAT0023 Keemiatehnika - projekt
ADSORBERI EELPROJEKT
Üliõpilane: Juhendaja :
Kood:
Esitatud:
TALLINN
2011
Задание на проектирование
Данные для расчета и проектирования:
Пары бензина, объемный расход 10000 м3/ч, начальная концентрация 0,01 кг/м3, конечная концентрация 0,0009 кг/м3.
Тип установки: периодического действия с неподвижным слоем адсорбента, 4 фазный цикл.
Дополнительно:
Рассчитать необходимую рабочую площадь конденсатора
Прилагаемый графический материал к проекту:
  • Технологическая схема установки
  • Схема основного устройства
    Введение
    Свойства бензина
    Бензи́н — горючая смесь лёгких углеводородов с температурой кипения от 30 до 200 °C. Плотность около 0,75 г/см³. Теплотворная способность примерно 10500 ккал/кг (46 МДж/кг, 34,5 МДж/литр). Температура замерзания ниже −60 °C.
    Получение
    Бензин получают путем разгонки и отбора фракций нефти, выкипающих в определенных температурных пределах; до 100 °C—бензин I сорта, до 110 °C — бензин специальный, до 130 °C — бензин II сорта, до 265 °C -—керосин («метеор»), до 270 °C — керосин обыкновенный, примерно до 300 °C -производится отбор масляных фракций. Остаток считается мазутом.
    Применение
    В конце XIX века бензин не находил лучшего применения, чем антисептическое средство (бензин продавался в аптеках) и топлива для примусов. С появлением двигателя внутреннего сгорания, работающего по циклу Отто, бензин стал одним из главных продуктов нефтепереработки. Бензин применяется как топливо для карбюраторных и инжекторных двигателей, высокоимпульсное ракетное топливо (Синтин), при производстве парафина, как растворитель, как горючий материал, сырье для нефтехимии прямогонный бензин или бензин газовый стабильный (БГС).
    Бензины-растворители. Нашли применение узкие легкокипящие продукты каталитического риформинга (БР-2) или прямой перегонки малосернистых нефтей (БР-1) в качестве растворителя для приготовления резиновых клеев при производстве печатных красок, мастик; для обезжиривания электрооборудования, тканей, кожи, поверхностей металлов перед нанесением металлических покрытий; для промывки подшипников, арматуры перед консервацией, в производстве искусственных мехов; для изготовления быстросохнущих масляных красок и электроизоляционных лаков; для извлечения канифоли из древесины, приготовления спирто-бензиновой смеси для промывки печатных плат в электротехническом производстве.
    Экстракционные бензины (температура кипения 70-95 °C) прямой перегонки малосернистых нефтей применяются для экстракции растительных масел, извлечения жира из костей, никотина из махорочного листа, как растворитель в резиновой и лакокрасочной промышленности.
    Малосернистый деароматизированный экстракционный бензин (температура кипения 70-85 °C) применяется для выработки масел в районах с жарким климатом (высокой испаряемостью).
    Получаемый из рафината каталитического риформинга (температура кипения 105—125 °C) растворитель БЛХ содержащий в основном парафиновые углеводороды линейного и изомерного строения производится специально для лесохимической промышленности и применяется для извлечения канифоли из древесной щепы, иногда при приготовлении резиновых клеев и лаковых рецептур типографских красок.
    Широкое применение получил Нефрас С 50/170 (ГОСТ 8505-80) (широкая фракция прямой перегонки малосернистых нефтей или рафината каталитического риформинга) в качестве растворителя при производстве искусственных кож, для химической чистки тканей, промывке деталей перед ремонтом, для смывания с деталей противокоррозийных покрытий и др.
    Особенно распространён бензин-растворитель для лакокрасочной промышленности — Уайт-спирит.
    ( http://ru.wikipedia.org/wiki/Бензин )
    Расчеты
    Построение изотермы адсорбции для паров бензина.
    Следуя заданию рассчитать адсорбционную установку для улавливания паров бензина из воздуха, выбираем в качестве адсорбента активный уголь марки АР-Б (с 148, [2]). В данном случае уголь АР-Б выбран в соответствии со свойствами, пористой структурой и назначением (для рекуперации). Этот уголь обладает низкой удерживающей способностью, т.е. легко регенерируется.
    Равновесные данные по адсорбции паров бензола и их смеси с воздухом на активном угле АР-Б отсутствуют, поэтому приняты идентичными данным по адсорбции для активированного угля марки АР-А, поскольку уголь марки АР-Б наиболее близок по фракционному составу и насыпной плотности к углю марки АР-А.
    Таблица 1. Равновесные данные для системы бензин – активированный уголь АР-А.
    Адсорбент
    Концентрация бензола в газовой фазе y1, кг/м3
    Концентрация бензола в твёрдой фазе х1, кг/м3
    Концентрация бензина в газовой фазе у2, кг/м3
    Концентрация бензина в твёрдой фазе х2, кг/м3
    АР-А
    0,00854
    109,0
    0,0035
    80,74
    0,02560
    134,2
    0,0142
    99,41
    0,05125
    139,8
    0,0343
    103,56
    0,09390
    143,0
    0,0740
    105,93
    0,17060
    147,3
    0,1582
    109,11
    0,25600
    151,2
    0, 2650
    112,00
    Пользуясь равновесными значениями х1 и у1 по адсорбции бензола (стандартное вещество) на активном угле АР-А, рассчитываем соответствующие значения х2 и у2 для бензина по следующим уравнениям:
    х2=х1(1/β) lg y2=lg y2,н-β(T1/T2) lg (y1,н/y1)
    где β=1,35(для н-гексана (с 150, [2])),
    у1,н , у2,н – концентрации поглощаемого компонента в газовой фазе, соответствующие условиям насыщения, кг/м3 , и соответствующие температурам Т1 и Т2
    Давление насыщенных паров бензола (293 К) р1,н=75 мм рт. ст., для бензина давление насыщенный паров (311 К) р2,н=500 мм рт. ст.
    Для бензина известно, что определение давления паров проводят при температуре 38 °С. В летних сортах бензина давление насыщенных паров не должно превышать 500 рт. ст., зимние же сорта имеют большее значение давлений от 500…700 рт. ст.. (ГОСТ 1756-83, ГОСТ 2084-77)
    По уравнению газового состояния y=p/RT определяем объемные концентрации:
    у1,н==0,0041 кг/м3
    у2,н ==0,0258 кг/м3
    lg y2=lg 0,0258 – 1,35*(293/311)*lg(0,0041/0,00854)=-1, 1831
    у2=0,0656 кг/м3
    х2=109,0(1/1,35)=80,74 кг/м3
    Результаты расчета равновесных данных для системы бензин – активированный уголь заносятся в таблицу 1.
    По результатам таблицы 1 строится изотерма адсорбции для бензина
    График 1. Изотерма адсорбции для бензина.
    Фиктивная скорость потока паровоздушной смеси не должна превышать 0,3 м/с, площадь поперечного сечения адсорбера должна быть равна
    S≥
    S≥= 9,26 м2
    Диаметр вертикального адсорбера:
    d≥ =3,43 м
    При высоте вертикального адсорбера до 2,2 м, его диаметр может составлять до 3 м.
    Горизонтальные адсорберы имеют диаметр 1,8-2 м, длину цилиндрической части корпуса 3-9 м.
    Выбираем тип адсорбера – вертикальный, диаметр адсорбера d=3,5 м
    Высота адсорбера 2,5 м.
    Начальная концентрация бензина в воздухе 0,01 кг/м3, равновесная концентрация бензина в активированном угле х*=95 кг/м3. Данная точка относится к первой области изотермы (p/ps≤0,17).
    Расчет объемного коэффициента массоотдачи в газовой фазе.
    Объемный коэффициент массоотдачи ky в газовой фазе определяем по уравнению:
    Sh=0,725*Re0,47*Sc0,33, где
    Sh=kyd2ekv/D
    dekv - эквивалентный диаметр гранул адсорбента (м)
    D – коэффициент диффузии в газовой среде (м2/с)
    Re=v*dekv*ρy/μy - критерий Рейнольдса
    v – фиктивная скорость паровоздушной смеси в адсорбере (м/с)
    ρy - плотность паровоздушной смеси (кг/м3)
    μy - вязкость газовой фазы (Па*с)
    Sc= μy /D ρy - диффузионный критерий Прандтля.
    Отсутствует информация о форме частиц, принимаем порозность слоя сорбента ε=0,375.
    Предполагаем, что частицы цилиндрические, диаметр гранул 3 мм, длина гранул 4 мм.
    Эквивалентный диаметр dekv=0,6*
    (d – диаметр гранул, l – длина гранул)
    dekv=0,6*3*4/ (3/2+4)=7,2/5,5=1,31 мм = 0,00131 м
    Фиктивная скорость паровоздушной смеси в адсорбере: v=V/S*3600,
    где V – начальный объем газа м3/с, S – площадь адсорбера (S=3,14*d2/4 , где d – диаметр адсорбера)
    v==0,29 м/с
    Свойства паровоздушной смеси принимаем по воздуху при 293К: ρ=1,21 кг/м3, μ=0,018*10-3 Па*с, тогда:
    Re==25,5
    Рассчитываем коэффициент диффузии в газовой фазе:
    При 273 K
    D0=*, где
    vm – мольный объем газа, определяемый как сумма атомных объемов элементов, входящих в состав газа
    M – мольная масса
    По таблице 6,3 (с. 288, [1]) рассчитываем vm для гексана: vm=14,8*6 + 3,7*14=140,6 см3/моль
    D0=*=0,0218 м2/ч = 6,1*10-6 м2/с
    При 293 К
    D=D0()3/2=6,1*10-6*()3/2 =6,782*10-6 м2/с
    Диффузионный критерий Прандтля: Sc= 0,018*10-3 /6,782*10-6 * 1,21=2,19
    Диффузионный критерий Нуссельта: Sh=0,725*25,50,47*2,190,33 = 4,303
    Объемный коэффициент массоотдачи в газовой фазе:
    ky==4,303*6,782*10-6 /0,001312= 17,01 с-1
    Определение высоты слоя активного угля.
    Продолжительность фаз процесса принято изображать в виде таблиц, называемых циклограммами. Ниже приведена циклограмма работы рекуперационной установки, состоящей из двух адсорберов и работающей по четырехфазному циклу (а –адсорбция, д – десорбция, с – сушка, о - охлаждение):
    Таблица 2. Продолжительность фаз процесса.
    Время, ч
    1
    2
    3
    4
    Адсорбер №1
    Адсорбер№2
    о
    Используем формулу продолжительности адсорбции для первой области:
    = - b
    Откуда: H=
    b берем из таблицы 9,3 (с 408, [1]): ==0,09
    данные из таблицы:
    ук/ун
    b
    0,05
    1,19
    0,09
    x
    0,1
    0,94
    Интерполируя, найдем, что х=0,94 – =0,99
    Таким образом, b=0,99
    Время работы, исходя из таблицы 2, равно 4 часам (14400 с).
    H= = 0,79 м
    Количество адсорбента (угля марки АР-Б) рассчитываем по формуле (с 421, [1]):
    Ga=S*H*ρнас = *H*ρнас,
    где ρнас – насыпная плотность угля (таблица IX.2, с 148 [2]), кг/м3
    Ga=*0,79*580=4406,2 кг
    Расчет необходимой рабочей площади конденсатора.
    Соотношение количества водяного пара к десорбируемому компоненту =5:1.
    Из уравнения теплопередачи (с. 168, [1]) находим площадь конденсатора A:
    Q=A*∆T*U, где
    А - Площадь конденсатора (м2),
    Q - тепловой поток, расход передаваемой теплоты (Вт),
    U – коэффициент теплопередачи (Вт/м2*К),
    ∆T – средняя разность температур горячего и холодного теплоносителя (К).
    В данной работе коэффициенты теплопередачи не рассчитывались. В качестве коэффициентов теплопередачи берем значения из таблицы 4.8 (с 172, [1]).
    U=800- 3500 Вт/м2*К (от конденсирующегося пара к воде).
    Средняя разность температур определяется следующим образом (с. 169, [1]):
    ∆T=
    ∆Tк==73,99 °C;
    Для нахождения Q, находим количество газа, которое проходит через конденсатор за секунду:
    m=t*ṁ*ρ – количество необходимого газа (кг) на один 4-х часовой цикл.
    m бензин=4*10000*0,01 = 400 кг/цикл
    Так как на конденсацию идет в 5 раз больше воды, то
    m H2O=5*400 = 2000 кг/цикл
    Конденсация длится 1 час, значит необходимое количество воды в секунду:
    m H2O==0,1389 кг/с
    По таблице XXXIX (с 537, [1]) находим Н=419 кДж/кг. Отсюда
    Qконд.= 419*1000*0,1389 = 58199,1 Вт
    Необходимая рабочая площадь конденсатора вычисляется как
    А =
    Поскольку коэффициент теплопередачи сильно колеблется, то при подсчете площади возьмем два крайних его значения, что поможет увидеть, как сильно зависит от этого площадь.
    А800=
    = 0,9832 м2; А3500=
    = 0, 2247 м2
    Влияние температуры
    Процесс адсорбции заканчивается установлением адсорбционного равновесия между адсорбентом и адсорбатом. Условием равновесия является равенство химических потенциалов обеих фаз. С ростом температуры или давления адсорбата в объеме увеличивается частота попаданий молекул адсорбата на поверхность адсорбента; пропорционально ей возрастает скорость адсорбции и увеличивается равновесное количество адсорбированных молекул. Кривые зависимости равновесной адсорбции от температуры или давления адсорбата называются, соответственно, изобарой и изотермой адсорбции.
    Адсорбированные молекулы могут перемещаться по поверхности, совершая при этом колебательные движения, то приближаясь к поверхности, то удаляясь от нее. Время, в течение которого молекула находится на поверхности, называется временем адсорбции. С ростом температуры время адсорбции уменьшается: чем выше температура, тем интенсивнее колебательное движение, и больше вероятность того, что в процессе таких колебаний связь молекулы с поверхностью будет разорвана и молекула покинет поверхность. Процесс, при котором адсорбированные молекулы покидают поверхность, называется десорбция. Скоростью адсорбции (десорбции) называется отношение количества молекул, адсорбирующихся (десорбирующихся) за единицу времени, к единице поверхности или массы адсорбента. Если скорости адсорбции и десорбции равны друг другу, устанавливается адсорбционное равновесие. В состоянии равновесия количество адсорбированных молекул остается постоянным сколь угодно долго, если неизменны внешние условия (давление, температура и др.).
    Физическая адсорбция возникает за счет ван-дер-ваальсовых взаимодействий. Она характеризуется обратимостью и уменьшением адсорбции при повышении температуры, т.е. экзотермичностью. С повышением температуры физическая адсорбция уменьшается, так как возрастает интенсивность теплового движения молекул газа, стремящихся равномерно распределиться по всему объему системы. Это приводит к уменьшению времени адсорбции, а следовательно, к уменьшению количества адсорбированного вещества.
    Технологическая схема установки
    Рисунок 1 Схема адсорбционной установки периодического действия с неподвижным слоем адсорбента. 1 – адсорбер, 2, 10, 12 – вентиляторы, 3 – фильтры, 4 – огнепреградитель, 5, 8 – холодильник, 6 – разделитель, 7 – конденсатор, 9 – сборник,
    11 – калорифер, 13 – гидрозатвор.
    Исходная смесь подается в адсорбер 1 вентиляторами 2 через рукавные фильтры 3, огнепреградитель 4 с разрывными мембранами и холодильник 5. Число адсорберов определяется в соответствии с графиком работы установки, составляемым в зависимости от производительности одного аппарата и продолжительности отдельных фаз цикла.
    Очищенный в результате адсорбции газ удаляется из адсорбера. По окончании фазы адсорбции линия подачи исходной смеси (вентилятор, фильтр, огнепреградитель, холодильник) переключаются на следующий адсорбер, в котором уже прошли стадии регенерации адсорбента (десорбция, сушка, охлаждение), а в первом аппарате начинается десорбция.
    Острый пар давлением 0,3…0,5 МПа подается на десорбцию в адсорбер 1 (давление в адсорбере до 0,05 МПа) через штуцер Б. Смесь извлекаемого компонента с так называемым динамическим паром (пар, который неконденсируется в слое адсорбента) выходит из адсорбера через штуцер А и поступает через разделитель 6 в конденсатор 7, холодильник 8 и сборник 9. Из сборника 9 смесь идет на разделение (отстаивание, ректификация и т.д.).
    Образовавшийся в адсорбере конденсат греющего пара (часть пара, идущего на нагрев системы до температуры процесса, на десорбцию извлекаемого компонента, на компенсацию отрицательной теплоты смачивания адсорбента водой и на компенсацию потерь тепла) удаляется через гидрозатвор 13.
    Воздух для сушки вентилятором 10 нагревается в калорифере 11 до 80…100 °С, подается в адсорбер через штуцер А и удаляется из адсорбера через штуцер Б. Вентилятор 12 через штуцер А подает на охлаждение адсорбента атмосферный воздух, который удаляется из адсорбера через штуцер Б (при наличии в схеме только двух адсорберов для этой цели может быть использован вентилятор 10). На этом цикл заканчивается, и адсорбер переключается на стадию адсорбции.
    Схема основного устройства.
    Рисунок 2. Вертикальный адсорбер. 1 – гравий; 2 – разгрузочный люк; 3, 6 - сетка; 4 – загрузочный люк; 5 –штуцер для подачи исходной смеси; 7 – штуцер для отвода паров при десорбции; 8 - штуцер для предохранительного клапана; 9 – крышка; 10 –грузы; 11 – кольцо жесткости; 12 – корпус; 13 – адсорбент; 14 – опорное кольцо; 15 – колосниковая решетка; 16 – штуцер для отвода очищенного газа; 17 – балки; 18 – смотровой люк; 19 – штуцер для отвода конденсата и подачи воды; 20 – барботер; 21 – днище; 22 – опоры балок; 23 – штуцер для подачи водяного пара через барботер.
    Источники.
  • Павлов, К., Романков, П., Носков, А. (1978). Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. - издание десятое, переработанное и дополненное.
  • Дытнерский, Ю. (1983). Основные процессы и аппараты химической технологии. Пособие по проектированию. – Москва: Химия.
  • Ветошкин, А. (2006). Процессы и аппараты газоочистки. Учебное пособие. – ПГУ.
    [WWW] http:// eco.com.ua/ sites /eco.com.ua/files/lib1/ochistka_gaz/proc_app_gaz.pdf (15.04.2011).
  • Vasakule Paremale
    Keemiatehnika adsorberi projekt #1 Keemiatehnika adsorberi projekt #2 Keemiatehnika adsorberi projekt #3 Keemiatehnika adsorberi projekt #4 Keemiatehnika adsorberi projekt #5 Keemiatehnika adsorberi projekt #6 Keemiatehnika adsorberi projekt #7 Keemiatehnika adsorberi projekt #8 Keemiatehnika adsorberi projekt #9 Keemiatehnika adsorberi projekt #10 Keemiatehnika adsorberi projekt #11 Keemiatehnika adsorberi projekt #12
    Punktid 50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
    Leheküljed ~ 12 lehte Lehekülgede arv dokumendis
    Aeg2011-05-24 Kuupäev, millal dokument üles laeti
    Allalaadimisi 81 laadimist Kokku alla laetud
    Kommentaarid 1 arvamus Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
    Autor Kristina Gridniva Õppematerjali autor
    ADSORBERI EELPROJEKT
    Vene keeles

    Kasutatud allikad

    Sarnased õppematerjalid

    СБОРНИК МЕТОДИК ПО РАСЧЕТУ
    150
    doc

    СБОРНИК МЕТОДИК ПО РАСЧЕТУ

    504.064.38 (, , , , , .), . ..................................................................................................4 1. ..............5 1.1. ....................................................................................5 1.2. .........................................................................................5 1.3. .....................................................................................6 1.4. ....................................................................................7 1.5. ........................................................................................7 2. 30 /.....................................................................9 2.1. ..................................................................................9 2.2. .......

    Ökoloogia ja keskkonnatehnoloogia
    Juhuslikud sündmused
    129
    pdf

    Juhuslikud sündmused

    1. 1. N n . , m k . N = 20, n = 5, m = 4, k = 2. . . C nk C Nm--nk C 52 C152 5!15!4!16! 5 4 3 15 14 4 P ( A) = = = = = 0,217 . CN m C 204 2!3!2!13!20! 2 20 19 18 17 2. n , k . , m . n = 10, k = 4, m = 2. . . C km C 42 4!2!8! 43 2 P ( A) = m = 2 = = = = 0,133 . Cn C10 2!2!10! 10 9 15 3. . 15% , ­ 25%, ­ 30%. , ( ) . . : A1 ­ ; A2 ­ ; A3 ­ . , ( ) P ( A) = P ( A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 ) = = P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) + P ( A1 A2 A3 ) = = P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) = = 0,85 0,75 0,3 +

    Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika
    Majandusmatemaatika
    78
    pdf

    Majandusmatemaatika

    MAJANDUSMATEMAATIKA I Ako Sauga Tallinn 2003 SISUKORD 1. MUDELID MAJANDUSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mudeli mõiste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Matemaatiliste mudelite liigitus ja elemendid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. FUNKTSIOONID JA NENDE ALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Arvud ja nende hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Funktsionaalne sõltuvus . . . . . . . . . .

    Raamatupidamise alused
    Teraskonstruktsioonide abimaterjal
    79
    pdf

    Teraskonstruktsioonide abimaterjal

    TERASKONSTRUKTSIOONIDE ABIMATERJAL EVS-EN 1993-1-1 EUROKOODEKS 3 Teraskonstruktsioonide projekteerimine Koostas: Georg Kodi Georg Kodi TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ehitiste projekteerimise instituut SISUKORD 1. TERASRISTLÕIGETE TÄHISED ......................................................................................................................... 3 1.1 Ristlõigete tähistused ja teljed ................................................................................................................ 3 1.2 Ristlõigete koordinaadid ja sisejõud........................................................................................................ 3 2. VARUTEGURID ............................................................................................................................................... 4 2.1 Materjali varutegurid................................................................................

    Ehitus
    PM Loengud
    151
    pdf

    PM Loengud

    V.Jaaniso Pinnasemehaanika 1. SISSEJUHATUS Kõik ehitised on ühel või teisel viisil seotud pinnasega. Need kas toetuvad pinnasele vundamendi kaudu, toetavad pinnast (tugiseinad), on rajatud pinnasesse (süvendid, tunnelid) või ehitatud pinnasest (tammid, paisud) (joonis 1.1). a) b) c) d) J o o n is 1 .1 P in n a s e g a s e o tu d e h i tis e d v õ i n e n d e o s a d .a ) p i n n a s e le t o e t u v a d ( m a d a l - j a v a iv u n d a m e n t) b ) p i n n a s t t o e t a v a d ( t u g is e in a d ) c ) p in n a s e s s e r a j a tu d ( tu n n e li d , s ü v e n d i d d ) p in n a s e s t r a j a tu d ( ta m m i d , p a is u d ) Ehitiste koormuste ja muude mõjurite tõttu pinnase pingeseisund muutub, pinnas deformeerub ja võib puruneda nagu kõik teisedki materjalid. See põhjustab

    Pinnasemehaanika, geotehnika
    Konspekt
    85
    pdf

    Konspekt

    Mainori Kõrgkool Matemaatika ja statistika Loengukonspekt Silver Toompalu, MSc 2008/2009 1 Matemaatika ja statistika 2008/2009 Sisukord 1 Mudelid majanduses ............................................................................................................. 4 1.1 Mudeli mõiste ......................................................................................................................... 4 1.2 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu ................................................................................... 4 2 Funktsioonid ja nende algebra............................................................................................... 5 2.1 Funktsionaalne sõltuvus ....................................

    Matemaatika ja statistika
    Inglise keele õpik
    309
    pdf

    Inglise keele õpik

    ;P ulJbijlg lsBN 978-1-8432s-569-7 Illllll]ililil]t llll ||||rl 9 x781843x255697x Conlenls UNI T1 househol d & appl i ances; dw el l i ngs ln Searchof the Perfect My Home is my chores;colours& rooms;home H ome(mul ti pl choi e ce) Castle(pp. 5-19) safety TheCharmingPast:Blarney Castle- Du

    Inglise keel
    Upstream B2 teacher
    309
    pdf

    Upstream B2 teacher

    ;P ulJbijlg lsBN 978-1-8432s-569-7 Illllll]ililil]t llll ||||rl 9 x781843x255697x Conlenls UNI T1 househol d & appl i ances; dw el l i ngs ln Searchof the Perfect My Home is my chores;colours& rooms;home H ome(mul ti pl choi e ce) Castle(pp. 5-19) safety TheCharmingPast:Blarney Castle- Du

    Inglise keel




    Meedia

    Kommentaarid (1)

    celine profiilipilt
    celine: Kui vene keelega sinapeal ei ole, siis suht raske on sellest abi saada.
    12:44 06-06-2011



    Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun