2.2.2. Arvutan pinnakeskme asukoha 2.3. Pinna ristlõike asukoht Joonis mõõtkavas 1:1 2.3.1.Teljestikud 2.3.2. Liitkujundi pinnakeskme asukoht 2.3.3. Liitkujundi staatilised momendid (1) 2.3.3.1. Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid 2.3.4. Liitkujundi staatilised momendid (2) 2.3.4.1. Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid 2.4. Liitkujundi pinnakeskme koordinaadid Liitkujundi pindala 3. Ristlõike telg-inertsmomendid 3.1. Inertsmomentide seosed 3.2. Esimese osakujundi telg-inertsmomendid Inertsmomendid telgede y ja z suhtes 3.3. Teise osakujundi telg-inertsmomendid Punkti C koordinaadid osakujundi peatelgede suhtes Inertsmomendid telgede y ja z suhtes. 3.4. Liitkujundi telg-inertsmomendid Intersimomendid kesktelgede y ja z suhtes Reegel: Telg-inertsmomendi väärtus on seda suurem mida enam on ristlõige selle telje ristsihis ''välja veninud''.
= +2A(2) = 29,3+(-0,77)2*13,5 = 37,3 cm4 = +2A(2) = 206+(-1,68)2*13,5 = 244 cm4 Inertsimomendid kesktelgede y ja z suhtes == 33,6 +37,3 = 70,9 cm4 == 117,5 +244 = 361,5 cm4 REEGEL: Telg-inertsimomendi väärtus on seda suurem, mida enam on ristlõige selle telje ristsihis "välja veninud" Visuaalsel hinnangul on ristlõige enam"välja veninud" telje y sihis Peaks olema ja ongi = 361,5 cm4 70,9 cm4 4. Ristlõike tsentrifugaal-inertsmomendid 4.1 Tsentrifugaal-inertsmomentide seosed =+ - liitkujundi tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes - osakujundi nr1 tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes - osakujundi nr2 tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes 4.2 Osakujundi nr1 tsentrifugaal-inertsmoment Tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes =+ - osakujundi pindala - mitte-keskteljestiku koordinaadid tsentrifugaal-inertsmoment keskteljestiku y1z1 suhtes - tsentrifugaal-inertsmoment mitte-keskteljestiku yz suhtes
= +2A(2) = 174,01+(-2,25)2*8,27 = 215,88 cm4 Inertsimomendid kesktelgede y ja z suhtes == 27,32 + 25,38 = 52,7 cm4 == 151,84 + 215,88 = 367,72 cm4 REEGEL: Telg-inertsimomendi väärtus on seda suurem, mida enam on ristlõige selle telje ristsihis "välja veninud" Visuaalsel hinnangul on ristlõige enam"välja veninud" telje y sihis Peaks olema ja ongi = 367,72 cm4 52,7 cm4 4. Ristlõike tsentrifugaal-inertsmomendid 4.1 Tsentrifugaal-inertsmomentide seosed =+ - liitkujundi tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes - osakujundi nr1 tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes - osakujundi nr2 tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes 4.2 Osakujundi nr1 tsentrifugaal-inertsmoment Tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes =+ - osakujundi pindala - mitte-keskteljestiku koordinaadid tsentrifugaal-inertsmoment keskteljestiku y1z1 suhtes - tsentrifugaal-inertsmoment mitte-keskteljestiku yz suhtes
+ ( 2 ) + (66405)2 = 869241 + - 2 692941+844229 692941-844229 2 IY = 2 - ( 2 ) + 2 = 2 - ( 2 ) + (66405)2 = 667929 Ristlõike kesk-inertsmomentide seos Iy+Iz = IY+ IZ Iy+Iz= 692941 + 844229 = 1537170mm4 IY+ IZ = 869241 + 667929 = 1537170mm4 Iy = Imin = 692941 mm4 IZ = Imax = 844229 mm4
üheradiaanilise väändenurga. Saab näidata, et nihkemoodul G ja väändemoodul f omavahel seotud valemiga Gr 4 f (6) 2L kus r on traadi raadius ja L selle pikkus. Võrrandi (5) lahendamisel saadakse I T 2 (7) f Pendli inertsmomendi I elimineerimiseks määratakse kaks erinevat perioodi väärtust T1 ja T2 pendli erinevate inertsmomentide I1 ja I2 korral. T12 I1 (8) T22 I 2 Arvutusvalemite tuletamine. Süsteemi inertsmoment I arvutatakse valemiga m r12 r22 1 I (13) 2 kus m on ketta mass, r1 on ketta välisserva raadius, r2 on ketta ava raadius. Süsteemi inertsmoment ketta lisamisel avaldub seega 1
Translatoorselt liikuva jäiga keha kineetiline energia võrdub masspunkti kineetilise energiaga, millel on keha mass ja keha translatoorse liikumise kiirus. II. Kinnistelje ümber pöörleva jäiga keha kineetiline energia võrdub keha nurkkiiruse ruudu ja pöörlemistelje suhtes võetud keha inertsmomendi poole korrutisega. Keha inertsmomendiks telje suhtes nim keha kõigi osakeste masside ja nende ning telje vaheliste kauguste ruutude korrutiste summaga. Homogeensete kehade inertsmomentide valemid: 1-homog peenikese varda inertsmoment telje suhtes, mis on temaga risti ja läbib varda otsa (Iz=ml2/3). 2-homogeense peenikese varda inertsmoment telje suhtes, mis on temaga risti ja läbib tema keskkoha (Iz=ml2/l2) 3- homog ümmarguse ketta inertsmoment telje suhtes, mis on risti tema tasapinnaga ja läbib keskpunkti (Iz=mR2/2) 4- homog ümmarguse silindri inertsmoment sümmetriatelje suhtes (Iz= mR2/2) 5-homog õõnsa silindri inertsmoment sümmetriatelej suhtes (Iz=m(R2+r2 )/2
Gr 4 f seotud valemiga 2L , kus r on traadi raadius ja L selle pikkus. Võrrandi lahendamisel saadakse I T 2 f Pendli inertsmomendi I elimineerimiseks määratakse kaks erinevat perioodi väärtust T1 ja T2 pendli T12 I1 2 erinevate inertsmomentide I ja I korral ning saadakse T2 I2 . 1 2 2. Töö käik 1. Määran traadi raadius r. Selleks mõõdan traadi läbimõõt d kruvikuga kolmest kohast (igast kohast kahes ristsihis). Määran traadipikkus L. Tulemused kannan tabelisse 1. 2. Määran keerdvõnkumise periood T1 juhendaja poolt antud n täisvõnke aja kaudu, kui traati pingutab ainult põhiketas (soovitav väiksem ketas). Tulemused kannan tabelisse 2. 3
Jõupaariks nimetatakse kahte suuruselt võrdset ning suunalt vastupidist jõudu,mille mõjusirged ei ühti. Jõupaarimoment on risti jõudude mõjusirgega määratud tasapinnaga ning arvuliselt võrdne jõu mooduli ja jõupaari õla korrutisega M=Fl. Inertsmoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m, asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsmomenti I=mr 2. Keha kui terviku inertsmoment leitakse keha osade inertsmomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsmomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm kordameeter ruudus (1kg*m2) Akustika - füüsikaharu, mis tegeleb helinähtuste uurimisega. Heli iseloomustab kõrgus, tämber ja valjus. Gaasides ja vedelikes levib heli pikilainetel ja tahketes nii piki kui ristil. Helid jaotatakse: lihthelid e toonid; liithelid (madal sagedus + täisarv korda kõrgemad ragedused); mürad (ei ole kordsed). Heli minimaalset
2 2 y i i + zi 203. i =1 i =1 ( ) n I x = mi yi + zi 2 2 i =1 204. 205. 206. 207. Inertsmomentide arvutamise näited N N N I z = mi hi = mi R = mi R 2 = mR 2 2 2 208. i =1 i = 1 i =1 209. 210. 211. 212. Liikumishulga moment 213. Kineetiline moment teoreem: Punktmassi liikumishulga moment tsentri ja telje suhtes. 214. Süsteemi kineetiline moment punkti ja telje suhtes
koordinaadi korrutisega. Liitkujundi staatiline moment leitakse osakujundite staatiliste momentide summana 20. Pinna inertsimomendid. Kujundi inertsimomendiks x-telje suhtes nim integraalina väljenduvat sellise summa piirväärtust, mille liikmed on pinnaelementide dA ja nende x-teljest mõõdetud kauguste ruutude korrutis: I x = y 2 dA A [m ]2 Ta on alati pos. Liitkujundi inertsimoment on osakujundite inertsmomentide summa 21. Ristlõike peateljed ja peainertsimomendid. Kujundi sümmeetriatelge ja sellega ristuvat kesktelge nim(kesk) peateljeks. Peainertsmimendid on inertsmomendid peatelgede suhtes. Peainertsmomentidid on ekstremaalsed(kas min või max bh 3 Ix = Ristküllikul: 12 bh 3 Ix = Kolmnurgal(alusega rööpse kesktelje suhtes) 36
S=llruutjuur(1+(f´x)2+(f´y)2)dxdy piirkond Dk n(vektor)=(dz/dx;dz/dy;-1) D z-zk=dz/dx(x-xk)+dz/dy(y-yk) =limk=llruutjuur(1+(z´x)2+(z´y)2)dxdy pinnatüki pindala, ei sõltu jaotusest D k=Sk/cos=Sk*ruutjuur(1+(z´x)2+(z´y)2) n(vektor)=(z´x;z´y;-1) cos=1/ ruutjuur(1+(z´x)2+(z´y)2) n =lim ruutjuur(1+(z´x)2+(z´y)2)*Sk=llruutjuur(1+(z´x)2+(z´y)2)dxdy k=1 24. Keha massi, masskeskme ja inertsmomentide arvutamine Olgu xy-tasandi piirkond D kaetud massiga pindtihedusega (x,y). Nimetame koorikuks keha, mille üks mõõde on teistest oluliselt väiksem. Seega tegemist on meil koorikuga, mis paikneb piirkonnas D ja on pindtihedusega (x,y). Olgu D jaotatud osapiirkondadeks Di(i=1;...;n). Olgu Pi(i,i) kuulub Di. Kui Si on piirkonna Di pindala, di piirkonna Di läbimõõt ja (x,y) kuulub C (D), siis vaadeldava kooriku mass m on leitav kui piirväärtus n
16) 2 3 millest 2 D = OD = z 3 l (3.17) Oleme saanud väga huvitava tulemuse: inertsmomentide ZO peavektor arvutatakse sellise liikumise puhul punkti C kiirenduse põhjal, aga see rakendatakse hoopis punkti D. Nüüd võime jõudude pildi lõpetada. YO O y 2 l 3
telg läbib keha masskeset), siis on võimalik leida masskese telje parallel telje inertsmoment. Valem: I I 0 ml 2 Kus: I0 on masskeset läbiva telje (joonisel tähistatud x) inertsmoment 1kgm2 m on keha mass 1kg l on telgede vaheline kaugus 1m I on paralleeltelje (joonisel tähistatud y) inertsmoment 1kgm2 Põhimõttelisel siis suvalise paralleel telje inertsmoment on keha masskeset läbiva telje ja sellest tuletatud parallel telje inertsmomentide summa, kuna inertsmoment on I=mr2 ja Steineri valemis me leiame parallel telje inertsmomendi liites teadaoleva inertsmomendi ja massi ja telgedevahelise ruudu korrutise ml2 , mis ongi tegelikut inertsmoment omaette. Seega meil on võimalik ka pöördvõrdeliselt tuletada keha inertsmoment, mil pöördtelg läbib keha masskeset. 43. Jõumoment (definitsioon, valem, valemianalüüs) ... On jõu F "võime" pöörata keha, millele ta on rakendatud.
pöörleb mingi telje ümber, siis ta püüab säilitada pöörlemistelge ja kiirust. Pöörlemise inerts oleneb keha massist ja ka selle jaotusest pöörlemistelje ümber. Mida kaugemal pöörlemisteljest asub suurem osa keha massist, seda suurem on pöörlemise inerts. 56 Pöörlemise inertsi iseloomustab keha inertsimoment, mis koosneb keha moodustavate masspunktide inertsmomentide summast. Kui mass on kehas pidevalt jaotunud, taandub liitmine integreerimisele. Punktmassi inertsimomendiks Ii nimetatakse suurust miri2, kus mi on punkmassi mass ja ri punktmassi kaugus pöörlemisteljest. Leiame avaldise ümber telje OO pöörleva keha kineetilise energia jaoks. O ri · mi vi O Eki = mivi2 ; vi = ri ; Eki = mi2ri2 .
annaabi.ee 
