Tõenäosus Kombinatoorika kasutamine tõenäosuse arvutamisel Liitmise reegel – kui mingi elemendi A võib valida r erineval viisil, elemendi B aga s erineval viisil (mis ei sõltu elemendi A valimisviisist), siis elemendi “kas A või B” saab valida r + s erineval viisil. Näide 1. Kui kooli sööklas on võimalik valida soolastest toitudest kahe erineva supi ja kolme erineva prae vahel, siis kokku on soolase toidu valimiseks 2 + 3 = 5 võimalust.
Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika Tõenäosus Katse on tegevus (täringu või mündi viskamine, urnist esemete võtmine). Katse kolm tingimust nõuavad, et katse tulemusi peab olema lõplik arv, kõik tulemused on võrdvõimalikud ning katse tulemusena tuleb esile ainult üks võimalikest tulemustest. Elementaarsündmused (E1; E2; E3; ...; En) on katse tulemused, kui kõik kolm tingimust on täidetud. Elementaarsündmuste ruumi (U = { E1; E2; E3; ...; En }) moodustavad kõik elementaarsündmused kokku. Elementaarsüdmuste ruumi kõiki osahulki nimetatakse sündmusteks (A; B; C; ...). Sündmusi liigitatakse juhuslikuks sündmuseks (võib esile tulla, võib ka mitte tulla), võimatuks sündmuseks (ei saa esile tulla; V) ning kindlaks sündmuseks (tuleb esile igal katsel; ). Sündmuse A vastandsündmuseks A
Sündmuste A ja B korrutiseks elementaarsündmuste hulgas nimetatakse sündmust, mis toimub parajasti siis, kui toimuvad üheaegselt nii sündmus A kui ka sündmus B. Sündmuste A ja B korrutist tähistatakse sümboliga A B. N 2. Olgu täringu viskel sündmus A = {1, 3, 5} ja sündmus B = {1, 2, 3}, siis A B = AB = {1, 3}. Sündmusi, mille korrutiseks on võimatu sündmus, nimetatakse üksteist välistavateks. Kui A = {1, 3, 5} ja B = {2, 4, 6}, siis AB = Ø , siis öeldakse sündmused A ja B on teineteist välistavad. Sündmuste A ja B vahe on sündmus, mis toimub siis, kui toimub sündmus A aga sündmus B ei toimu. Sündmuste A ja B vahet tähistatakse sümboliga A\B. N 3. Olgu täringu viskel sündmus A = {1, 3, 5} ja sündmus B = {1, 2, 3}, siis A\B = {5}. 3. Sõltuvad ja sõltumatud sündmused. Kui sündmuse tõenäosus sõltub mingist teisest sündmusest, nimetatakse seda sõltuvaks sündmuseks
Sündmused. Kindel A = {1, 3, 5} ja sündmus B = {1, 2, 3}, perekonnas on sündmus (tähistatakse K) - sündmus, siis A B = AB = {1, 3}.Sündmusi, mis teatud tingimuste korral alati mille korrutiseks on võimatu toimub.Kindlateks sündmusteks on sündmus, nimetatakse üksteist kooliaasta algus 1. septembril, välistavateks.Kui A = igahommikune päikesetõus, vesi on {1, 3, 5} ja B = {2, 4, 6}, siis AB ämbris vedelas olekus kui temperatuur = , siis öeldakse on 10 kraadi. Võimatu sündmused A ja B on sündmus (tähistatakse V) - sündmus, teineteist välistavad. mis antud vaatluse või katse korral Näide7. Olgu täringu kunagi ei toimu. viskel sündmus A = {1, 3, 5}
Tõenäosusteooria. 1. Õpetaja kutsub kuuest nõrgast õpilasest kolm konsultatsiooni. Õpilane, kes pidi kutse edastama, unustas nimed ja saatis neist huupi kolm konsultatsiooni. Kui tõenäone on, et juhtusid kutsutud? 2. Õpilane oskab 25-st eksamiküsimusest vastata kahekümnele. Kui suur on tõenäosus, et pileti 3 küsimust on kõik nende kahekümne seast? 3. Kui suur on tõenäosus, et täringu viskamisel tuleb a. 5 silma, b. paaritu arv silmi, c. kolmega jaguv silmade arv. 4. Urnis on 3 punast ja 9 sinist ühesugust kuuli. Kui suur on tõenäosus, et kuuli juhuslikul võtmisel urnist saadakse d. sinine kuul, e. punane kuul, f. roheline kuul, g. kas punane või sinine kuul. 5. Lapse käes on neli kaarti, millest igaühele on kirjutatud üks number 1, 2, 3, 4. Laps laob need juhuslikus järjrkorras üksteise kõrvale. Kui suur on tõenäosus, et nii tekib a
Kombinatoorika valemeid ja mõisteid · Variatsioonideks n erinevast elemendist k kaupa nimetame ühendeid, mis sisaldavad k elementi antud n elemendist ning erinevad kas elementide või nende järjestuse poolest. Erinevaid variatsioone on A =n(n-1) ...(n-k+1)=n!/(n-k)! · Permutatsioonideks n elemendilisest hulgast nimetame ühendeid, mis sisaldavad kõiki n elementi (üks kord) ja erinevad järjestuse poolest. Erinevaid permutatsioone on Pn=n (n-1) ...1 = n! · Kombinatsioonideks n elemendist k kaupa nimetame ühendeid, mis sisaldavad k elementi (antud n elemendi hulgast) ja erinevad vähemalt ühe elemendi poolest. n! · Erinevaid kombinatsioone on C =A /Pk C nk = ( n - k )!k! Tõenäosusteooria · Sündmuste hulka, kus alati üks sündmus toimub ja see välistab teiste toimumise
12. klass Tõenäosusteooria 1. Sündmuse klassikaline tõenäosus Sündmuse A tõenäosuseks p(A) nimetatakse sündmusele A soodsate elementaarsündmuste (võimaluste) arvu k ja kõigi elementaarsündmuste (võimaluste) arvu n suhet. k p(A) = n Siin eeldakse: 1) arvu n lõplikkust; 2) välistatust (korraga saab toimuda vaid üks elementaarsündmus); 3) võrdvõimalikkust. Näide 1. Kausis on 5 kollast, 4 sinist ja 7 punast ploomi. Kausist võetakse juhuslikult üks ploom. Kui suur on tõenäosus, et see ploom on sinine? Kausis on kokku 5 + 4 + 7 = 16 ploomi. Ühe ploomi valikuks on 16 erinevat võimalust. Siniseid ploome on kausis 4, see tähendab et soodsaid võimalusi on 4.
1. Visatakse korraga kahte täringut. Kui suur on tõenäosus, et vähemalt ühel täringul tuleb 4 silma? Vastus: 0,3. 2. Abonent on unustanud vajaliku telefoninumbri 2 viimast numbrit (need on teineteisest erinevad) ja valib need juhuslikult. Kui tõenäone on, et ta valib õiged numbrid? Vastus: 0,011. 3. Esimeses kastis on 4 standardset ja 2 defektiga detaili, teises 4 standardset ja 3 defektiga detaili. Esimesest kastist pannakse üks juhuslikult võetud detail teise kasti. Leida tõenäosus, et seejärel teisest kastist juhuslikult võetud detail on standardne. Vastus: 0,583.
annaabi.ee 
50 punkti
~ 1 leht
1 laadimist
0 arvamust 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
Kõik kommentaarid