Math teek Math.ceil(x) – tagastab ülemmäära x-st komakohaga arvu Math.copysign(x, y) – tagastab x-i y-st N: copysign(1.0, -0.0) tagastus: -1.0 Math.fabs(x) – tagastab absoluutväärtuse x-st Math.factorial(x) – tagastab x-i faktoriaali Math.floor(x) – tagastab x-i alamamäära komakoha arvuna Math.fmod(x, y) Math.frexp(x) – tagastab mantissa ja eksponendi x-i paarist (m, e) kujul. M on komakohaga arv ja e on täisarv. Math.fsum(iterable) – tagastab täpse ujuvkomakohaga summa väärtuse ujuvkohana. Math.isinf(x) – kontrollib kas komakoht on positiivses või negatiivses piirkonnas Math.isnan(x) – kontrollib, et x ei oleks number Math.ldexp(x, i) – tagastab x * (2**i) Math
üle rea. meetriafunktsioonid Kirjeldus Annab vastuseks arvu absoluutväärtuse. Annab vastuseks arvu arkuskoosinuse. Annab vastuseks arvu arkussiinuse. Annab vastuseks arvu arkustangensi. Annab vastuseks arvu koosinuse. Teisendab radiaanid kraadideks. Ümardab arvu ülespoole lähima paaristäisarvuni. Annab vastuseks e antud astmes. Annab vastuseks arvu faktoriaali. Ümardab arvu allapoole lähima täisarvuni. Annab vastuseks arvu logaritmi määratud alusel. Annab vastuseks pii (π) väärtuse. Annab vastuseks astendatud arvu. Teisendab kraadid radiaanideks. Annab vastuseks juhusliku arvu vahemikus 0 kuni 1. Ümardab arvu määratud kümnendkohtade arvuni. Ümardab arvu allapoole, nulli suunas. Ümardab arvu ülespoole, nullist eemale. Annab vastuseks antud nurga siinuse. Annab vastuseks arvu ruutjuure. Liidab argumendid.
q−1 q−1 , kus 65) - liikmete omadus alates teisest liikmest : a2= √ a1∗a 3 66) Kirjuta hääbuva geomeetriline jada lõpmatu summa valem ja lisa tingimus, a1 millal kasutatakse : S= ,|q|<1 1−q 67) Permutatsioonid . Faktoriaali arvutamine. Permutatsioonideks n erinevast elemendist nimetatakse nende elementide kõikvõimalikke erinevaid järjestusi. Pn=n∗( n−1 )∗( n−2 )∗…∗3∗2∗1=n ! NT. 4 !=4∗3∗2∗1, 1!=1 68) Variatsioonid ja arvutamine. Variatsioonideks n elemendist k-kaupa ( k ≤ n ¿ nimetatakse n-elemendilise hulga kõigi j-elemendiliste osahulkade elementide n!
P' n(x) = 1C1 + 2C2(x - a) + 3C3(x - a)2 + 4C4(x - a)3 +... + nCn(x - a)n-1 , P'' n(x) = 2 · 1C2 + 3 · 2C3(x - a) + 4 · 3C4(x - a)2 +... + n(n - 1)Cn(x - a)n-2 P''' n (x) = 3 · 2 · 1C3 + 4 · 3 · 2C4(x - a) +... + n(n - 1)(n - 2)Cn(x - a)n-3 , · · · P(n) n (x) = n(n - 1)(n - 2) · ... · 2 · 1Cn . Pannes neis avaldistes ja valemis muutuja x v~orduma a-ga saame Pn(a) = C0 , P' n(a) = 1!C1 , P'' n(a) = 2!C2 , P''' n (a) = 3!C3 , ..., P(n) n (a) = n!Cn . Su¨mbol n! t¨ahistab arvu n faktoriaali: n! = 1 · 2 · ... · n. Kasutades tingimusi tuletame j¨argmised valemid kordajate C0,C1,...,Cn jaoks: C' = f(a), C1 =f'(a) 1! C2 =f''(a) 2! C3 =f'''(a) 3! Cn =f(n)(a) n! Seega saame valemi kirjutada j¨argmisel kujul: Pn(x) = f(a) +f'(a) 1!(x - a) +f''(a) 2!(x - a)2+f'''(a) 3!(x - a)3 + ... + f(n)(a) n!(x - a)n . Polu¨noomi Pn nimetatakse funktsiooni f Taylori polu¨noomiks ehk n-j¨arku l¨ahen- diks punkti a u¨mbruses. Kui x a, siis kehtib ligikaudne valem f(x) Pn(x).
, 13. Demonstreerige 2 graafiku formaatimist (seadistamist) arvutil! seadete alt 14. Esitage 2 funktsionaalset seost tabelina! 15. Esitada 10 näidet operaatorite kohta Mathcadis! - liitmisoperaator Näiteks: - korrutamisoperaator Näiteks: - jagamisoperaator Näiteks: - astendamisoperaator Näiteks: - ruutjuure leidmise operaator Näiteks: - operaator juure leidmiseks Näiteks: - operaator faktoriaali leidmiseks Näiteks: pöördoperaator Näiteks: - operaator esimest järku tuletise leidmiseks Näiteks: - operaator kõrgemat järku tuletise leidmiseks Näiteks: variante on palju2 ( ) :=x gx16. Mis on Boole'i operaator? Esitage 5 näidet! Boole'i (pallet Boolean) operaator on loogika operaator, mis võimaldab kirjutada lauseid milles sisalduvad sõnad (võrdne, väiksem kui, suurem kui, väiksem-võrdne, suurem-võrdne, ei tohi võrduda, ei, ja, või jne)
...... an = C * 1n + D * n * 1n ehk lihts amalt : an = C + D * n C j a D määra me es imes tes te väärtus e j ärgi............. C + D *0= 1 C + D *1= 4 S eega C= 1 j a D =3 A s endame C ja D lineaarkombi nats iooni avaldis s e................... an = 1+ 3* n D ef: F unkts iooni nime tame rekurs iivs elt defineerituks ehk rekurs iivs eks kui te ma defineeri mi s e reegel viitab s ellele s amal e funkts ioonile. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, N äide: faktoriaali arvuta mis e võib defineerida rekurs iivs e funkts iooni abil nii: Ü les anne 362: a0 = 1 a1 = 2 an = 2an-1 + 3an-2 n 2 Ü les anne (korduva lahendi j uht): a0 = 2 a1 = 3 an = 6an -1 - 9an - 2 n 2
...... an = C * 1n + D * n * 1n ehk lihts amalt : an = C + D * n C j a D määra me es imes tes te väärtus e j ärgi............. C + D *0= 1 C + D *1= 4 S eega C= 1 j a D =3 A s endame C ja D lineaarkombi nats iooni avaldis s e................... an = 1+ 3* n D ef: F unkts iooni nime tame rekurs iivs elt defineerituks ehk rekurs iivs eks kui te ma defineeri mi s e reegel viitab s ellele s amal e funkts ioonile. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, N äide: faktoriaali arvuta mis e võib defineerida rekurs iivs e funkts iooni abil nii: Ü les anne 362: a0 = 1 a1 = 2 an = 2an-1 + 3an-2 n 2 Ü les anne (korduva lahendi j uht): a0 = 2 a1 = 3 an = 6an -1 - 9an - 2 n 2
Kõige lihtsamad funktsioonid on vahest tabelarvutuse programmides, millest kuulsaim on Microsoft Excel. Seal võib mõnda kasti kirjutada „=A1+B1“, mis ütleb arvutile, et selle kasti väärtuseks näidatakse kastide A1 ja B1 summat. Tegemist on funktsiooniga, mille sisendiks on kaks arvu ja väljundiks üks. Toome ka ühe näite funktsioonist, mis arvutab faktoriaali [lk 382]. Tuletame meelde, et faktoriaal on lihtsalt järgnev korrutis . Arvuti võiks seda programmeerimiskeele Python abil leidma panna umbes nii: def factorial(n): f = 1 while (n > 0): f = f * n n = n – 1
.. + nCn(x − a)n−1 , P’’ n(x) = 2 · 1C2 + 3 · 2C3(x − a) + 4 · 3C4(x − a)2 +... + n(n − 1)Cn(x − a)n−2 P’’’ n (x) = 3 · 2 · 1C3 + 4 · 3 · 2C4(x − a) +... + n(n − 1)(n − 2)Cn(x − a)n−3 , · · · P(n) n (x) = n(n − 1)(n − 2) · ... · 2 · 1Cn . Pannes neis avaldistes ja valemis muutuja x võrduma a-ga saame Pn(a) = C0 , P’ n(a) = 1!C1 , P’’ n(a) = 2!C2 , P’’’ n (a) = 3!C3 , ..., P (n) n (a) = n!Cn . Sümbol n! tähistab arvu n faktoriaali: n! = 1 · 2 · ... · n. Kasutades tingimusi tuletame järgmised valemid kordajate C0,C1,...,Cn jaoks: C’ = f(a), C1 =f’(a) 1! C2 =f’’(a) 2! C3 =f’’’(a) 3! Cn =f(n)(a) n! Seega saame valemi kirjutada järgmisel kujul: Pn(x) = f(a) +f’(a) 1!(x − a) +f’’(a) 2!(x − a)2+f’’’(a) 3!(x − a)3 + ... + f (n)(a) n!(x − a)n . Polünoomi Pn nimetatakse funktsiooni f Taylori polünoomiks ehk n-järku lähendiks punkti a ümbruses. Kui x ≈ a, siis kehtib ligikaudne valem
direktiivi: Näide Rekursiivne funktsioon Rekursiivne funktsioon on selline funktsioon, mis kutsub iseennast välja. Rekursiivne funktsiion on hea siis, kui on vaja sooritada korduvaid tegevusi. Hea näide on kaustade puu joonistamine, faktoriaali või suurima ühisteguri leidmine: factorial.php Näide 2.4.2 greatest_common_divisor.php
kirjeldava käsuga OSNAP määratud põhimuutuja OSMODE väärtus võib koosneda erinevates valikutesse võetud 14 erinevast liidetavast 0, 1, 2, ... , 2048, 4096, 8192, vastavalt joone lõpp-punkti, keskpunkti, ringi keskpunkti, ..., kiivsirgete lõikumise, joo- ne pikenduse ja rööpsuse kohta. Üheaegselt võib kasutusel olla mitu punkti asukoha täppismääramist. Seega kõiki võimalikke valikuid OSMODE on 14! (14 faktoriaali ≈ 1011). Näiteks OSMODE = 291 (= 1 + 2 + 32 + 256) tähendab, et ühel ajal on sisse lülitatud joone lõpp- ja keskpunkti ning lõikumise ja puutumise täppismääramised. Kui aga OSMODE = 0 (või 8384), siis punkti asukoha täppismääramist joonise geomeetria alusel ei toimu. Mõne põhimuutuja väärtuseks võib olla mingi ÜLESANNE I Pinnatükk 67
+ . . . + n(n - 1)(n - 2)Cn (x - a)n-3 , · · · Pn(n) (x) = n(n - 1)(n - 2) · . . . · 2 · 1Cn . Pannes neis avaldistes ja valemis (3.35) muutuja x v~orduma a-ga saame Pn (a) = C0 , Pn (a) = 1! C1 , Pn (a) = 2! C2 , Pn (a) = 3! C3 , . . . , Pn(n) (a) = n! Cn . S¨ umbol n! t¨ahistab arvu n faktoriaali: n! = 1 · 2 · . . . · n. 82 Kasutades tingimusi (3.34) tuletame j¨argmised valemid kordajate C0 , C1 , . . . , Cn jaoks: f (a) f (a) C0 = f (a) , C1 = , C2 = , 1! 2! f (a) f (n) (a)
+ . . . + n(n - 1)(n - 2)Cn (x - a)n-3 , · · · Pn(n) (x) = n(n - 1)(n - 2) · . . . · 2 · 1Cn . Pannes neis avaldistes ja valemis (3.35) muutuja x v~orduma a-ga saame Pn (a) = C0 , Pn (a) = 1! C1 , Pn (a) = 2! C2 , Pn (a) = 3! C3 , . . . , Pn(n) (a) = n! Cn . S¨ umbol n! t¨ahistab arvu n faktoriaali: n! = 1 · 2 · . . . · n. 82 Kasutades tingimusi (3.34) tuletame j¨argmised valemid kordajate C0 , C1 , . . . , Cn jaoks: f (a) f (a) C0 = f (a) , C1 = , C2 = , 1! 2! f (a) f (n) (a)
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
