12 1100 x1 x 2 x3 x 4 TDNK f(x1,x2,x3,x4) = x 1 x 2 x 3 x 4 v x 1 x 2 x 3 x 4 v x1 x 2 x 3 x 4 v x1 x 2 x 3 x 4 v x1 x 2 x3 x 4 v x1 x 2 x3 x 4 2.5 Täieliku KNK leidmine Loogikafunktsiooni täielik KNK on normaalkuju, milles iga elementaardisjunktsioon sisaldab loogikafunktsiooni kõiki argumente. S.t. iga elementaardisjunktsiooni pikkus on võrdne f.-ni argumentide arvuga. Antud juhul 4-ga. Igal loogikafunktsioonil on täpselt üks TKNK. TKNK leidmise meetod: · võtan f.-ni nullide piirkonna mingi kümnendnumbri · leian kümnendnumbrile vastava kahendvektori · leian kahendvektorile vastava elementaardisjunktsiooni * selleks tuleb leida kahendvektorile vastav el.-disjunktsioon ja siis selle elemendid inverteerida · lisan elementaardisjunktsiooni TKNK avaldisse
argumentvektori, sellisel kujul nagu ta on, nt 111=x1x2x3 v ...... KNK puhul vahetad ümber, 1- puhul läheb x1 hoopis x1 inversiooniks ja 0 puhul x1 inversioon x1- ks. Samuti seal kus oli enne vahel disjunktsioon on nüüd vahel konjuktsioon ja vastupidi. Pm tundub olevat tegemist duaalsele kujule viimisega. Mitu erinevat TDNK on igal loogikaavaldisel? Mitu TKNK-d? Üks. Mitu TDNK elemtaarkonjuktsiooni väärtustub 1-ks suvalise argumentvektori korral? Täpselt 1 Mitu TKNK elementaardisjunktsiooni väärtustub 0-ks suvalise argumentvektori korral? Täpselt 1 Milline loogikafunktsioon ei oma TDNK-d? Milline loogikafunktsioon ei oma TKNK-d? TDNK-d ei oma samaselt väär funktsioon, TKNK-d ei oma samaselt tõesel funktsioonil, kuna esimesel puudub 1-de piirkond ja teisel 0-de piirkond.
Millisest piirkonnas tuleneb KNK? DNK tuleneb 1depiirkonnast. KNK tuleneb 0depiirkonnast. 40. Kuidas kirjutatakse funktsiooni tõeväärtustabelist välja funktsiooni TDNK või TKNK? TDNK kirjutatakse välja 1depiirkonnast nii, et iga elementaarkonjunktsioon omandab väärtuse ainult ühe argumentvektori korral. TKNK kirjutatakse välja 0depiirkonnast nii, et iga elementaardisjunktsioon omandab väärtuse ainult ühe argumentvektori korral, kusjuures väärtus 0 annab elementaardisjunktsiooni koosseisu muutuja otseväärtuse ning väärtus 1 annab elementaardisjunktsiooni koosseisu muutuja inversiooni. 41. Mitu erinevat täielikku disjunktiivset normaalkuju (TDNK) on igal loogikafunktsioonil? Igal loogikafunktsioonil on täpselt üks TDNK. 42. Mitu erinevat täielikku konjunktiivset normaalkuju (TKNK) on igal loogikafunktsioonil? Igal loogikafunktsioonil on täpselt üks TKNK. 43
10.Reeglipärases avalikus väitluses … Võib vastaja presupositsioone oma tahte kohaselt täiendada või muuta. Peab küsija põhjendama presupositsiooni tõesust, kui vastaja seda nõuab Võib ebaõigele küsimusele ebaõigesti vastata Võib küsimusele küsimusega vastata Peab rangele küsimusele pikema selgitusega vastama. 11.Tõesustabeliga etteantud tõeväärtusega lauset saab alati kirja panna… Elementaardisjunktsiooni abil Elementaarkonjuktsiooni abil Elementaarimplikatsiooni abil Konstruktiivsel normaalkujul Disjunktiivsel normaalkujul 12.Üldjaatava väite terminite (subjekt – S, predikaat – P) mahud on: Sõltuvuses väite sisust. S+,P+ S-,P+ S-,P- S+,P- 13.Ühekohalise predikaadi tõehulga elementideks on: Tõeväärtused Indiviidid Eeldused Väited Baashulgad 14
TDNK (x1,x2,x3,x4) ¿ x´ 1 x´ 2 x´ 3 x 4 x´ 1 x 2 x3 x 4 x´ 1 x´ 2 x 3 x 4 x´ 1 x2 x´ 3 x 4 x 1 ´x2 x´ 3 x´ 4 x 1 x2 x´ 3 x´ 4 x 1 x2 x 3 x´ 4 x 1 x2 x 3 x 4 6. Täieliku KNK leidmine. Täielik KNK on KNK normaalkuju, milles iga elementaarfunktsioon sisaladab funktsiooni kõiki argumente. Selle leian samuti nagu eespool leidsin TDNK, kuid seekord võtan nullide piirkonna, leian elementaarkonjunktsiooni asemel elementaardisjunktsiooni ja asetan selle avaldisse. 0de pk. Kümnendnumbrile vastav Kahendvektorile vastav kahendvektor elementaardisjunktsioon 0 0000 x 1 x2 x3 x 4
f TDNK =´x 1 ´x 2 ´x 3 x 4 ∨ x´ 1 ´x2 x 3 x 4 ∨ ´x 1 x 2 x´ 3 x 4 ∨ ∨ ´x 1 x 2 x 3 x 4 ∨ x1 ´x 2 ´x 3 x´ 4 ∨ x 1 x´ 2 ´x3 x 4 ∨ x 1 ´x 2 x 3 ´x 4 ∨ ∨ x 1 ´x 2 x 3 x 4 ∨ x1 x 2 ´x 3 x 4 ∨ x 1 x 2 x3 x 4 ÜLESANNE 6 TÄIELIK KNK Leida vabalt valitud viisil ülesandes 3 saadud MKNK-ga loogiliselt võrdne täielik KNK. Saime f MKNK =(x 1 ∨ x 4 )( x´2 ∨ x 4) . Täielik KNK on selline konjunktiivne normaalkuju, kus iga elementaardisjunktsiooni pikkus on võrdne loogikafunktsiooni argumentide arvuga. Teades, et saadud MKNK on loogiliselt võrdne saadud MDNK-ga, siis võime ka täieliku KNK leidmisel kasutada alamülesande 3.1 parempoolset Karnaugh’ kaarti. Selleks valime nullide piirkonnast minimaalse suurusega kontuurid, s.t joonistame iga muutujate väärtuse “0” ümber kontuuri suurusega 1 ning kirjutame kaardi järgi välja täieliku konjunktiivse normaalkuju:
tõeväärtustabelis. Seega tõeväärtustabeli suurus kasvab muutujate arvu suurenemisel kiiresti (eksponentsiaalses progressioonis) ja on ilmne, et tõeväärtustabel sobib ainult väikse muutujatearvuga loogikafunktsiooni Elementaardisjunktsioon on üksik algterm või algtermide disjunktsioon. esitamiseks (kuni 6 muutujat). Järgneval real on näitena toodud 4 elementaardisjunktsiooni: x1 w x̄2 x2 w x̄4 w x̄5 w x̄1 x̄1 x3 w x̄4 w x6 — numbriline kümnendesitus Numbrilisel kujul 10ndesitus on tõeväärtustabeli kompaktne üherealine Disjunktiivne normaalkuju ( DNK ) on üksik elementaarkonjunktsioon esitus, kus 2ndvektorid on asendatud vastavate 10ndarvudega. Funktsiooni või elementaarkonjunktsioonide disjunktsioon.
loogiliselt võimalik, et selles süsteemi väited on kõik korraga tõesed. Väidetesüsteemi, mis ei ole vastuoluline nimetatakse KOOSKÕLALISEKS. LITERAAL on lausemuutuja(pos) või lausemuutuja eitus(neg). Mingi lausemuutuja hulga puhul saame koostada ELEMENTAARKONJUNKTSIOONI ehk konjunkti( ehk lihtkonjunktsiooni), milles erinevad literaalid on omavahel seotud konjunktsiooni abil. Sama hulga puhul saame koostada ka ELEMENTAARDISJUNKTSIOONI ehk disjunkti, milles erinevad literaalid on omavahel seotud disjunktsiooni abil. Valemi F DISJUNKTIIVSEKS NORMAALKUJUKS nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate lihtkonjunktsioonide disjunktsiooni. Nt A1 & B1... v A2 & B2... v ... PREDIKAATLOOGIKA Hulgal M määratud ühekohaline predikaat ehk UNAARNE PREDIKAAT Px on kujutus(funktsioon), mis seab igale hulga M elemendile(indiviidile) x
2 3 1 2 4 1 2 4 6. Täieliku KNK leidmine MKNK: f = (x1 v ´x 2 v ´x 3 v x4)( ´x 1 v x2 v ´x 3 v x4)(x3 v ´x 4) *Funktsiooni 0-de piirkonda kuulub 6 argumentvektorit {0001, 0101, 0110, 1001, 1010, 1101} * xi = 0 siis xi ja kui xi=1 siis ´x i * Saadud elementaardisjunktsiooni korrutan kokku KNKs TKNK: f(x1, x2, x3, x4) = (x1 v x 2 v x 3 v x4)( x1 v ´x 2 v x3 v ´x 4)( x1 v ´x 2 v ´x 3 v x4)( x1 v ´x 2 v ´x 3 v x4)( ´x 1 v x 2 v x3 v ´x 4)( ´x 1 v ´x 2 v x3 v ´x 4) f(0001) = 0 1 1 1 1 1 = 0 f(0101) = 1 0 1 1 1 1 = 0 f(0110) = 1 1 0 1 1 1 = 0
etteantud omadustega valemi otsimine) on kasulik viia laused ühesuguse välise kujuga vormi. Literaal on lausemuutuja (positiivne literaal nt B) või lausemuutuja eitus (negatiivne literaal nt ¬B). Mingile lausemuutujate hulga puhul saame koostada elementaarkonjunktsiooni ehk konjunkti (ehk lihtkonjunktsiooni), milles erinevad literaalid on omavahel seotud konjunktsiooni abil. Sama hulga puhul saame koostada ka elementaardisjunktsiooni ehk disjunkti, milles erinevad literaalid on omavahel seotud disjunktsiooni abil. Valemi F disjunktiivseks normaalkujuks nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutad endast erinevate lihtkonjunktsioonide disjunktsiooni. Nt A1&B1& ... A2&B2& ... Valemi F konjunktiivseks normaalkujuks nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutad endast erinevate disjunktide konjunktsiooni. Nt (A1 B1 ...) & (A2 B2 ...) & ...
Teksti lühendamise huvides on mõistlik defineerida termin literaal, mis rakenduks nii lausemuutujale kui ka selle eitusele. Literaal on lausemuutuja (positiivne literaal, nt B) või lausemuutuja eitus (negatiivne literaal, nt ¬B). Mingi lausemuutujate hulga (väidetesüsteemi) puhul saame koostada elementaarkonjunktsiooni ehk konjunkti (ehk lihtkonjunktsiooni), milles erinevad literaalid on omavahel seotud konjunktsiooni abil. Sama hulga puhul saame koostada ka elementaardisjunktsiooni ehk disjunkti, milles erinevad literaalid on omavahel seotud disjunktsiooni abil. D7.10.1. Valemi F disjunktiivseks normaalkujuks nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate lihtkonjunktsioonide disjunktsiooni. Nt A1 & B1& … & E1 ∨ A2 & B2 & … & E2 ∨ … . D7.10.2. Valemi F konjunktiivseks normaalkujuks nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate disjunktide konjunktsiooni. Nt (A1 ∨ B1 ∨ … ∨ E1) &
Teksti lühendamise huvides on mõistlik defineerida termin literaal, mis rakenduks nii lausemuutujale kui ka selle eitusele. Literaal on lausemuutuja (positiivne literaal, nt B) või lausemuutuja eitus (negatiivne literaal, nt ¬B). Mingi lausemuutujate hulga (väidetesüsteemi) puhul saame koostada elementaarkonjunktsiooni ehk konjunkti (ehk lihtkonjunktsiooni), milles erinevad literaalid on omavahel seotud konjunktsiooni abil. Sama hulga puhul saame koostada ka elementaardisjunktsiooni ehk disjunkti, milles erinevad literaalid on omavahel seotud disjunktsiooni abil. D7.10.1. Valemi F disjunktiivseks normaalkujuks nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate lihtkonjunktsioonide disjunktsiooni. Nt A1 & B1 & ... & E1 A2 & B2 & ... & E2 ... . D7.10.2. Valemi F konjunktiivseks normaalkujuks nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate disjunktide konjunktsiooni. Nt (A1 B1 ... E1) & (A2 B2 ... E2) & ... .
annaabi.ee 
