Eksponentfunktsioon (2)

Sarnased õppematerjalid

2

doc

Logaritmfunktsioon

Logaritmfunktsioon Logaritmfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y=logax , kus a>0 , a1 ja x>0 1) 01 y=log2X x|1/8|1/4|1/2|1| 2 | 4 | 8 | y| -3 |- 2 |- 1 |0| 1 | 2 | 3 | 1. Määramispiirkond X=(0;) 2. Nullkohad X0={1} 3. Negatiivsus, positiivsus piirkond X+=(1; ) X-=(0;1) 4. Ekstreemum kohad Xe=Ø 5. Kasvamis ja kahanemis vahemikud X=R X= Ø 6. Käänukohad X=Ø 7. Kumerus ja nõgusus piirkond Xk=(0;) Xn=Ø 8. Muutumispiirkond y=R 

Matemaatika

6

doc

11. klassi materjal matemaatikas

funktsiooni väärtuste hulk on positiivne Funktsiooni negatiivsuspiirkonnaks nimetatakse nende väärtuste hulka, mille korral funktsiooni väärtuste hulk on negatiivne + X -positiivsuspiirkond - X -negatiivsuspiirkond Parabooli haripunkti leidmine ­ Xh=x1+x2/2, kui parabool ei lõiku x-teljega Xh=-b/2a Kui x1 funktsioon kasvab kasvamisvahemikuks. Kasvamispiirkond X Kui x1f(x2), siis nimetatakse funktsiooni kahanevaks. Funktsiooni vahemikuks f(x) argumendi väärtuste hulka, mille korral funktsioon kahaneb kahanemisvahemikuks. Kahanemispiirkond X Funktsiooni ekstreemumiteks nimetatakse funktsiooni lokaalseid(kohalikke) max. ja min. väärtusi. Mmax(xmax;ymax) - maksimum punkt Mmin(xmin;ymin) ­ miinimum punkt Paaris- ja paaritufunktsioon

Matemaatika

14

ppt

Funktsiooni uurimine skeemi järgi

esmaspäev, 3. veebruar 2014. a 1. Määramispiirkond 7. Kasvamis ja X kahanemisvahemiku 2. Kas funktsioon on paaris- d X või ja X paaritu? 8. Käänukohad Xk 3. Perioodilisus 9. Kumerus- ja 4. Nullkohad Xo nõgususvahemikud X ja X 5. Positiivsus- ja negatiivsuspiirkonnad 10. Asümptoodid X ja X + - 11. Toetudes andmetele 6. Ekstreemumkohad skitseerime graafiku Xe

Matemaatika

246

pdf

Funktsiooni graafik I õpik

1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014  2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014  3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene

Matemaatika

2

docx

Matemaatika

1.Määramispiirkond = katkevuskohad 2.Nullkohad X 0 : y=0 murru korral mõlemad osad 0-ga võrduma -¿ <0 murru korral korrutiseks ¿ 3.Pos/neg piirkond +¿ : y >0 X + joonis X¿ 4.Ekstr.kohad X e : y ´ =0 , murru korral ülemine osa nulliga võrduma 5.Ekst.punktid- asendad ekstr. kohad alg v-sse 6.Kasvamine/kahanemine X : y ´ > 0 X : y ´ < 0 murru korral korrutiseks+ joonis ,max,min ekstr. 7. Käänukoht X K = y ´ ´ =0 murru korral ülemine osa 0-ga võrduma 8.Käänup. asendad käänukohad algv-sse 9.Kumerus/nõgusus X : y ´ ´ < 0 X : y ´ ´ > 0 murru korral korrutiseks + joonis pos-nõgus, neg- kumer 10.Asümptoodid: PA-katkevuskohad f (x ) b1,2 = lim [ f ( x )-kx ] KA- y=kx+b k =xlim ± x x ± Määramispiirkond ­ kõig

Kõrgem matemaatika

18

docx

Elementaarmatemaatika 1. teooria

· a + bi = r (cos + i sin ) Saame: · Paneme tähele, et lisades nurgale täispöördeid, saame alati sama kompleksarvu, seega ka a + bi = r (cos( + 2n ) + i sin( + 2n )) 15. Funktsiooni mõiste- · Piirdume vaid arvuhulkadel määratud funktsioonidega. · Kui igale arvule x hulgast X on mingi eeskirja f järgi seatud vastavusse üks kindel arv y hulgast Y, siis öeldakse, et hulgas X on määratud funktsioon y=f(x) ja seda kirjutatakse kujul y=f(x) , kus xX. o (Igale punktide arvule kontrolltöös ..., igale läbitud kilomeetrite arvule taksosõidus ...) · Muutujat x nimetatakse funktsiooni argumendiks ehk sõltumatuks muutujaks ja muutujat y temast sõltuvaks muutujaks, e funktsiooni väärtuseks. · X ­ funktsiooni määramispiirkond. · Y={ y I y = f (x), x X} funktsiooni muutumispiirkond. · MÕISTE 2:

Elementaarmatemaatika 1

2

odt

Funktsiooni uurimine

Funktsioon ja funktsiooni määramispiirkond a) a lahenda a 0 1 b) a0 a c) K ui ei r j uhud puuduv ad , on l ahen di k s k ogu r eaal ar vud e hul k Funktsiooni nullkohad 0={x1;x2;x3} Positiivsus- ja negatiivsus piirkond a) Positiivsus piirkond + y(x) 0  b) Negatiivsus piirkond - y(x) 0 Paaris- ja paaritu funktsioon a) Paaris funktsioon y(-x) = y(x) b) Paaritu funktsioon y(-x) = -y(x) c) Mitte kumbki Pöördfunktsioon a) Avalda x vahetan x-i ja y-i asukoha Muutumispiirkond a) Tähis b) Graafiliselt vaatame y-teljel c) Selleks, et leida muutumispiirkonda, tuleb leida: 1. pöördfunktsioon g(x) 2. leida y=g(x) määramispiirkond e. pöördfunktsiooni määramispiirkond. 3.

Matemaatika

12

doc

Funktsioonide lahendamine

absoluutväärtuselt vähimale nullkohale; e) Antud funktsioonide ühine positiivsuspiirkond. 4. (1998) Heinakuhja telglõige on piiratud joonega y = 1 ­ x2 ja sirgega y = 0. Kuhjale toetub koonusekujuline katus, mille telglõike tipunurk on täisnurk. Leidke kuhja tipu ning katuse tipu vaheline kaugus. 5. (1998) Leidke funktsiooni y = x3 -4x2 ­ 3x -2 kasvamis- ja kahanemisvahemikud, maksimum- ja miinimumkoht. 6. (1998) On antud funktsioon f(x) = x2 ­ 2 ln x + 3. 1 1) Leidke f e 2 . 2) Leidke funktsiooni f(x) kasvamisvahemik ja ekstreemumid. 3) Lahendage võrrand f(x) = g(x), kus g(x) = x2 + ln2 x. 7. (1998) On antud funktsioon f(x) = sin x ­ cos x. 1) Lihtsustage avaldist f(x) f(-x). 2) Lahendage võrrand f(x) = 1 3) Lahendage võrratus f(x) > 0 lõigus 0, .

Matemaatika

Meedia

Kommentaarid (2)