natuke, aga teeb valmis, hooletu jätab puhas poolele." Õpetussõnades esineb laiskuse teema juures ka midagi refrääni taolist: 6:10-11 on identne 24:33-34 ja 22:13 sarnaneb 26:13-le. Sealjuures tundub mulle 6 ja 24 peatüki karmikõlaline ,,refrään" hüperboolsena ja seeläbi poeetilisena. Eesti vanasõnad muudab aga luuleliseks riimide kasutamine: ,,Laisk alles haigutab, usin juba maigutab", ,,Päev lükkab ööle, laisad lähevad tööle". Vanasõnades esineb palju eitusi, mis on võrreldes Õpetussõnadega jällegi eriomane: ,,Ega laisku ei külvetä ega küntä, nemä kasvava esi", ,,Ega töö konti riku", ,,Ega kass jõkke lähä". Eriti põnevad on sisulised erinevused ja sarnasused. Õpetussõnades korratakse mitmel korral mõtet, et ,,Laiskus langetab sügavasse unne ja hooletu hing näeb nälga," (Õp 19:15, sama mõte ka Õp 6:9-11, 24:33-34 ja 26:14). Nii öeldakse ka vanasõnades: ,,Tegija käe saava tööd, magaja mago nälga."
tegelikkusest jääb vastava liigi puhul tunnetamata). Inimaru oletab kergesti asjades korda ja võrdsust, ta suudab tuua parralleele, mida tegelikkuses ei eksisteeri. Teiseks on inimarule omane jääda kindlaks asjadele, mida ta juba kord on otsustanud. Ta jääb endale kindlaks ka siis kui vastupidised väited ja näited kaaluvad tema mõtte üle. Vastandlikud mõtted põlgab inimene ära, sest kardab oma autoriteeti kahjustada. Inimestele meeldib kuulda jaatusi rohkem kui eitusi, sest oma mõttele jaatava vastuse saamine on parem ja lõbusam kui eitav vastus. Kolmandaks meeldib inimarule lihtsus. Mõtted, mis tunduvad loogilised ehk põhinevad fantaasial, on lihtne mõelda. Kui aga on tarvis leida näited ja reegleid, miks mingi asi nii on, siis inimaru on aeglane ja saamatu. Sellistel puhkudel tuleb teda sundida selleks, et inimmõistusele saaks arusaadavaks mingi mõtte olemus. Neljandaks on inimaru ihaldav ning ei peatu ega puhka, vaid tungib oma mõttega kaugemale
¬∃x p = ∀x ¬p Pole x-i, mis on p. = Iga x on ¬p. ∀x p = ¬∃x ¬p Kõik x on p. = Pole x-i, mis on ¬p. või Pole x-i, mis ei ole p. ∃x p = ¬∀x ¬p Mõni x on p. = Pole nii, et kõik x on ¬p. 20. KATEGOORILISTE VÄIDETE ESITAMINE ÜHEKOHALISTE PREDIKAATIDE ABIL. Traditsioonilise loogika kategoorilised väited (vt. p 8 jj) on predikaatarvutuses esitatavad ühekohaliste predikaatidele rakendatud üldisus või olemasolukvantoreid või nende eitusi (vt ka eelmist punkti). Üldjaatavad laused saadakse rakendades predikaadile üldisuskvantorit või olemasolukvantori eitust predikaadi eitusele. ∀x (Sx → Px); ¬∃x (Sx & ¬Px). Üldeitavad laused saadakse rakendades üldisuskvantorit predikaadi eitusele või olemasolukvantori eitust predikaadile. ∀x(Sx→¬Px); ¬∃x (Sx & Px). Osajaatavad laused saadakse rakendades predikaadile olemasolukvantorit või üldisuskvantori eitust predikaadi eitusele
või Mõni x ei ole p. ¬x p = x ¬p Pole x-i, mis on p. = Iga x on ¬p. x p = ¬x ¬p Kõik x on p. = Pole x-i, mis on ¬p. või Pole x-i, mis ei ole p. x p = ¬x ¬p Mõni x on p. = Pole nii, et kõik x on ¬p. 20. KATEGOORILISTE VÄIDETE ESITAMINE ÜHEKOHALISTE PREDIKAATIDE ABIL. Traditsioonilise loogika kategoorilised väited (vt. p 8 jj) on predikaatarvutuses esitatavad ühekohaliste predikaatidele rakendatud üldisus või olemasolukvantoreid või nende eitusi (vt ka eelmist punkti). Üldjaatavad laused saadakse rakendades predikaadile üldisuskvantorit või olemasolukvantori eitust predikaadi eitusele. x (Sx Px); ¬x (Sx & ¬Px). Üldeitavad laused saadakse rakendades üldisuskvantorit predikaadi eitusele või olemasolukvantori eitust predikaadile. x(Sx¬Px); ¬x (Sx & Px). Osajaatavad laused saadakse rakendades predikaadile olemasolukvantorit või üldisuskvantori eitust predikaadi eitusele. x (Sx & Px); ¬x(Sx¬Px).
esinevate muutujate väärtustusel, millel 1, 2,..., n on tõesed, on ka tõene. b. Teoreem. Valemitest 1, 2,..., n järeldub valem parajasti siis, kui valem 1 & 2 & ... & n on samaselt tõene. b.i. Tõestus. https://moodle.ut.ee/mod/url/view.php?id=78717 lk 20. 6) a. Lausemuutujat või selle eitust nimetatakse literaaliks. b. Olgu vaatluse all komplekt lausemuutujaid 1, 2,..., n, lisades vajaduse järgi eitusi, moodustame literaalid 1, 2,..., n ning koostame valemi 1 & 2 & ... & n. Sellist valemit nimetatakse täielikuks elementaarkonjunktsiooniks. c. Lausearvutuse valemi täielikuks disjunktiivseks elementaarkonjunktsiooniks (TDNK) nimetatakse valemiga samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate täielike elementaarkonjunktsioonide disjunktsiooni. TDNK on tõene parajasti nendel väärtustustel, mis vastavad normaalkuju liikmetele.
Muutke valikud võimalikult lihtsaks ja väikese ulatusega 2/3 valikut Üritades oma maailma leida ja avastada vaidleb väikelaps teile vastu ja üritab oma iseseisvust kehtestada, ta katsetab ja testib. Tema avastamiskirge ei tasu summutada, kuid teda tuleb hoida ohtude eest ja kehtestada teatud käitumisnormid. Ta vaidleb teile pidevalt vastu. See on tema töö. Teie oma on aga reeglite kehtestamine. Algatuseks püüdke luua keskkond, mis on väikelapsele sobiv: mitte täis eitusi ja kitsendusi, vaid kujundatud tema vajadusi silmas pidades. Hoolitsege selle areneva lapse eest. Laske tal tegutseda, püüdke seda meeletut energiat ära kasutada. Minge õue ning jookske. Kodus ei maksaks tema asju ära peita, vaid need peaks olema nähtaval ja kättesaadavas kohas. Need peaks olema kenad ja mängule kutsuvad. Tema raamatute, klotside ja muude mänguasjade hoidmiseks oleks hea kasutada ilma kaaneta kasti. Seal on tema asjad!
· Mitmesugused retoorilised käsud (tähendavad tegelikult keelde, hoiatusi, kõhklusi): Paku pagarilapsele saia; Mine nüüd vasikaga võidu jooksma; Sööda hunti, hunt vaatab ikka metsa poole; Lase sant sauna, sant tahab lavale ka; Anna pill hullu kätte, hull ajab pilli lõhki; Mine vihata sauna ehk rahata linna; Tee tigedale head ehk kaitse kõhna karja; Saada siga Saksamaale, pese siga seebiga, siga tuleb koju, siga jääb seaks H. Retoorilised küsimused (tähendavad tegelikult eitusi, nt. kes? = `ei keegi', kes? = `ei keegi', kus? = `mitte kuskil' jne.): Kes koera saba kergitab, kui ta ise; Kes võib santi sundida, kui sant ei taha kõndida; Mis hiirtel viga elada kui kassi kodus pole; Mis sest kasu, kui lehm palju piima annab, aga jalaga ümber lööb; Kui kaua koera kaelas vorst seisab; Mispärast siis sepp käed tulle pistab, kui pihid ees on; Palju patuselle tarvis on, pista sõrmega silma -- süda täis; Või taud tühjast
TDNK olemasolu ja ühesus Teoreem. Kui valem F ei ole samaselt väär, siis tal leidub täielikdisjunktiivne normaalkuju. Järeldus. Kui valem F ei ole samaselt tõene, siis tal leidub täielikkonjunktiivne normaalkuju. Tõestus. Et valem ¬F ei ole samaselt väär, siis leidub tal täielik disjunktiivne normaalkuju. Leiame mõlemast poolest eituse, seejärel viime paremal eituse sissepoole De Morgani seaduste abil. Nii saame Paremal poolel võis lausemuutujate ette tekkida kahekordseid eitusi. Jättes need ära, ongi tulemuseks valemi F täielik konjunktiivne normaalkuju TDNK’le teisendamise algoritm, etappidel kasutatavad samaväärsused o Elimineerime implikatsioonid ja ekvivalentsid 8 F → G ≡ ¬F ∨ G, F ↔ G ≡ F & G ∨ ¬F & ¬G o Viime eitused vahetult lausemuutujate ette, kasutades De Morgani seadusi ¬(F & G) ≡ ¬F ∨ ¬G, ¬(F ∨ G) ≡ ¬F & ¬G
Muutuja on valemis seotud, kui kõik tema esinemised on valemis seotud. Vastasel juhul on muutuja vaba. Valem on kinnine, kui kõik tema muutujad on seotud. Vastasel juhul nimetatakse valemit lahtiseks. Lauseks nimetatakse predikaatarvutuse valemit, milles ei ole vabu muutujaid. Klassikalise loogika kategoorilised väited on esitatavad predikaatarvutuse keeles rakendades sobivalt defineeritud ühekohalistele predikaatidele üldisus- ja olemasolukvantorit või nende eitusi (negatsioone). Kuna järgnevates näidetes on juttu vaid ühekohalistest predikaatidest, on neis lihtsuse huvides mõnikord kasutatud lühemat väljendit ,,predikaat" väljendi ,,ühekohaline predikaat" asemel. (Siin on kasulik nõuda, et indiviidide hulk ei tohi olla tühi.) 29_fl_i-v Üldjaatavad laused Kõik S on P (SaP) ehk Iga S on P saadakse rakendades
pqp↔q 111 100 010 001 Ekvivalentsi tõesus väljendab operandide samaväärsust ehk võrdväärsust: operandid on korraga tõesed või väärad. Ekvivalentsi operandide samaväärsust kirjeldavad samasused: p↔q ≡ (p & q) ∨ (¬p & ¬q) ja p↔q ≡ (p → q) & (q → p). ANTIEKVIVALENTS ehk range disjunktsioon ehk välistav disjunktsioon (exclusive disjunction, exclusive or) Ülalpool nägime, et implikatsiooni ja ekvivalentsi saab alati asendada valemitega, mis sisaldavad vaid eitusi, konjunktsioone ja disjunktsioone. See tähendab, et ka keerukamaid (mitut implikatsiooni või ekvivalentsi või mõlemaid sisaldavaid) lausearvutuse valemeid saab teisendada kujule, mis sisaldab vaid eitusi, konjunktsioone ja disjunktsioone. Allpool näeme, et selliseid teisendusi on mõnede loogikaülesannete lahendamiseks kasulik teha. Juba olemasolevatest tehetest lähtudes on kerge defineerida veel uusi lausearvutuse tehteid. Liiga
Ekvivalentsi tõesus väljendab operandide samaväärsust ehk võrdväärsust: operandid on korraga tõesed või väärad. Ekvivalentsi operandide samaväärsust kirjeldavad samasused: p q (p & q) (¬p & ¬q) ja p q (p q) & (q p). ANTIEKVIVALENTS ehk range disjunktsioon ehk välistav disjunktsioon (exclusive disjunction, exclusive or) Ülalpool nägime, et implikatsiooni ja ekvivalentsi saab alati asendada valemitega, mis sisaldavad vaid eitusi, konjunktsioone ja disjunktsioone. See tähendab, et ka keerukamaid (mitut implikatsiooni või ekvivalentsi või mõlemaid sisaldavaid) lausearvutuse valemeid saab teisendada kujule, mis sisaldab vaid eitusi, konjunktsioone ja disjunktsioone. Allpool näeme, et selliseid teisendusi on mõnede loogikaülesannete lahendamiseks kasulik teha. Juba olemasolevatest tehetest lähtudes on kerge defineerida veel uusi lausearvutuse tehteid. Liiga
annaabi.ee 
