Raudvara 2.peatükk 1. Tegurdamine - - Tegurdamine Avaldise muutmine korrutiseks. 1.Teguri toomine sulgude ette. 2. Valemite kasutamine. ( (a+b2) = a2 + 2ab +b2 / (a + b)((a b) = a2 - b2 3. Ruutkolmliikme tegurdamine. ( ax2 +bx+c = a(x-x1)(x-x2) ) 4. Rühmitamisvõte. - Avaldise teisendamine tähendab avaldise võimalikult lihtsa või meile sobiva kuju andmine. - Võrdust, mille poolteks on võrdsed avaldised nim. samasuseks. Näide: 2. Arvulise murru taandamine - Taandamine-murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva avaldisega * tegurdatakse murru lugeja ja nimetaja; * taandatakse arvulised tegurid * taandatakse muutujat sisaldavad võrdsed tegurid. Näide: 3. Korrutamine ja jagamine Korrutamine- algebraliste murdude korrutis võrdub murruga, mille lugejaks on antud murdude lugejate korrutis ja nime...
Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika Funktsiooni piirväärtus Piirväärtuse arvutamine: lim 1 = x 0 x2 lim 1 =0 x x lim C =C x a lim [ f ( x) + g ( x)] = lim f ( x) + lim g ( x) x a x a x a lim [ f ( x) - g ( x)] = lim f ( x) - lim g ( x) x a x a x a lim [ f ( x) g ( x)] = lim f ( x) lim g ( x) x a x a x a lim f ( x) lim f ( x ) = xa lim , kui g ( x) 0 x a g ( x) lim x a g ( x) xa lim [C f ( x)] = C lim f ( x) x a x a x lim 1 1 + = e ; x...
Aineõpetaja nimi: Maria Savina Õppeaine: matemaatika Veerand: I Klass: 9 klass Õpitulemused: 1) Tuletada meelde 8.-klassis õpitud; 2) õppida tundma ruutfunktsioone ja joonestama nende graafikuid; 3) õppida lahendama ruutvõrrandit ning nende abil tekstülesandeid; 4) õppida selgeks tegurdamise erinevad võtted. Õppesisu: Õpitulemuse Jrk kontrollimise Kuupäev Ulatuslikum teema Olulisemad alateemad Põhimõisted Kasutatavad meetodid Õppekirjandus ja muu õppematerjal nr ...
Valemid ruut Tehted harilike murdudega P= 4a S= a² d = a ∙ √2 a m a ∘n : = b n b ∘m ristkülik P= 2(a+b) S= a · b Täisarvulise astendajaga aste an = a · a · ... · a ...
TEHTED ALGEBRALISTE MURDUDEGA TEGURDAMINE - esita hulkliige korrutisena I ühise teguri sulu ette toomine 2a + 6abc = 2a(1 + 3bc) NB! „ -1” ette: a -1 = - (-a + 1)= -(1 – a); -a – 1= - (a + 1); a + 1= - (-a – 1) II valemid: 1. a 2 – b 2 = (a – b)(a + b) 2. a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 = (-a - b) 2 3. a 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2 = (b - a) 2 III rühmitamine IV ruutkolmliikme tegurdamine st. lahenda vastav ruutvõrrand ax 2 + bx + c = 0 b b 2 4ac lahendivalemiga x1; 2 2a ja pane lahendid vastandarvudena sulgudesse - ax 2 + bx + c = a( x - x1 )(x - x 2 ) V kui muud ei saa, pane hulkliikmele lihtsalt sulud ümber (kui on + või – märke) 2 – a = ( 2 – a) TAANDAMINE- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühiste teguritega. Nendeks võivad olla üksikud täisar...
TEHTED ALGEBRALISTE MURDUDEGA TEGURDAMINE - esita hulkliige korrutisena I ühise teguri sulu ette toomine 2a + 6abc = 2a(1 + 3bc) NB! ,, -1" ette: a -1 = - (-a + 1)= -(1 a); -a 1= - (a + 1); a + 1= - (-a 1) II valemid: 1. a 2 b 2 = (a b)(a + b) 2. a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 = (-a - b) 2 3. a 2 2ab + b 2 = (a b) 2 = (b - a) 2 III rühmitamine IV ruutkolmliikme tegurdamine st. lahenda vastav ruutvõrrand ax 2 + bx + c = 0 b b 2 4ac lahendivalemiga x1; 2 2a ja pane lahendid vastandarvudena sulgudesse - ax 2 + bx + c = a( x - x1 )(x - x 2 ) V kui muud ei saa, pane hulkliikmele lihtsalt sulud ümber (kui on + või märke) 2 a = ( 2 a) TAANDAMINE- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühiste teguritega. Nendeks võivad olla üksikud täisarvud, ük...
Põhikooli matemaatikakursuse põhivalemid Tehe Valem 1. Harilike murdude liitmine a c ad + bc + = b d bd 2. Harilike murdude lahutamine a c ad - bc - = b d bd 3. Harilike murdude korrutamine a c ac = b d bd 4. Harilike murdude jagamine a c ad : = b d bc 5. Astmete korrutamine ...
Põhikooli matemaatika abi Tasapinnalised kujundid Ruut Diagonaal: Pindala: S = a2 Ümbermõõt: P = 4·a Ruudu kõik küljed on võrdsed ja nurgad täisnurgad. Ristkülik Diagonaal: Pindala: S = a · b Ümbermõõt: P = 2(a + b) Ristkülikuks nimetatakse rööpkülikut, mille kõik nurgad on täisnurgad. Romb + = 180º Pindala: S = a · h Ümbermõõt: P = 4·a Rööpkülik + = 180º Pindala: S = a · h Ümbermõõt: P = 2(a + b) Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed. Kolmnurk + + = 180º Pindala: Ümbermõõt: P = a + b + c Võrdkülgne kolmnurk Kõrgus: Pindala: Ümbermõõt: P = 3 · a Täisnurkne kolmnurk ...
Hulkliikmete korrutamine Tehted Arvu ruutjuur Funktsioonide graafikud Ring (a+b)2 =a2+2ab+b2 astmetega ⎧a, kui a > 0 Võrdeline seos : y=ax d (a-b)2=a2-2ab+b2 (a : b)n=an : bn ⎪ a>0 d = 2r r= a = a = ⎨ - a, kui a p 0 2 2 (a-b)(a+b)=a2-b2 (ab)n=an bn ...
Hulkliikmete korrutamine Tehted Arvu ruutjuur Funktsioonide graafikud Ring (a+b)2 =a2+2ab+b2 astmetega a, kui a > 0 Võrdeline seos : y=ax d (a-b)2=a2-2ab+b2 (a : b)n=an : bn a>0 d = 2r r= a = a = - a, kui a p 0 2 2 (a-b)(a+b)=a2-b2 (ab)n=an bn 0, kui a = 0 (a...
Matemaatika 11. klassi praktikumi töö 1. Kirjalik arvutamine m Tehted astmetega (a:b)n = an : bn Tehted juurtega a n n am (ab)n = an * bn a b a b an am = an+m n m a n m a a a an : am = an-m b b n m n*m ...
KESKKOOLI MATEMAATIKA RAUDVARA 1. osa Andres Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg. 2003. aasta 1 Sisukord Sisukord........................................................................................................................................2 Arvuhulgad............................................................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z ...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z......................................................................................
Ruutfunktsioon Sissejuhatav kordamine 1. Teosta tehted. Vastustes vabane negatiivsetest astendajatest. 3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) = = x2y + 3xy2 + x3 2x2y xy2 + x2y 2xy2 y3 = = x 3 y3 = = (x y)(x2 + xy + y2) b) (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) Lahendus: (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) = 9a2 12a + 4 + 4 9a2 = = 8 12a 3. Lahenda võrrand. a) 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111 Lahendus: 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111; 24x...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
