JOONESTAMISE KURSUS ÕPPEJUHEND 11. klassile Õpetaja Kaja Murd Teemad: o Sissejuhatus o Geomeetriliste kujundite o Joonestamise vahendid, materjalid pinnalaotused o Jooneliigid, standardkiri o Silindri ristisomeetria o Kirjanurk, formaadi vormistamine o Ellips, ovaal o Mitu- ehk kolmvaade o Ringjoontega detaili o Detaili mõõdistamine ristisomeetria o Eskiisi valmistamine o Lõiked o Detaili joonestamine kolmvaates o Keermed o Aksonomeetria, ristisomeetria, o Ehitusjoonis kalddimeeria o Tingmärgid
pinna telge ühe ja sama teravnurga all. Pind lõikab ennast lõpmata palju kordi. Rakendusena kolmnurkkeere. Aksonomeetria Kujutamismeetodit, mille abil luuakse objekti piltlik kujutis, nimetatakse aksonomeetriaks. Akonomeetria jaotus: 1)teljestiku projektsiooni alusel: *paralleelaksonomeetria (rist-, kaldaksonomeetria) *tsentraalaksonomeetria 2)telgede moondetegurite vahekorra alusel: *isomeetriline e võrdmõõduline (isomeetria- mx=my=mz)- ristisomeetria, kaldisomeetria *dimeetriline e kahemõõduline (dimeetria- mx=mz; mxmy)- ristdimeetria, kalddimeetria *trimeetriline e kolmemõõduline (trimeetria- mxmymz) risttrimeetria, kaldtrimeetria Moondetegur- lõigu paralleelprojektsiooni pikkuse ja lõigu enda suhet nimetatakse lõigu moondeteguriks. Taandatud moondetegur tähendab suurendatud moondetegurit. Ristisomeetria: on ristprojektsioon, kus teljestik on kujutise saamiseks paigutatud ekraani suhtes võrdkaldeliselt
88. Kuidas liigitatakse aksonomeetrilisi kujutisi a) teljestiku projektsiooni liigi alusel; b) telgede moondetegurite vahekorra alusel? a) rist- ja kaldaksonomeetria b) a) Isomeetrilised ehk võrdmõõdulised (mx = my = mz). * 2) b) Dimeetrilised ehk kahemõõdulised (mx = mz; mx my ) * 2) c) Trimeetrilised ehk kolmemõõdulised (mx my mz). 89. Nimetage tehnikas kasutatavad aksonomeetria liigid. 1) Ristisomeetria 2) Ristdimeetria 3) Kaldisomeetria 4) Kalddimeetria 90. Mis kujundiks projekteerub kera ristaksonomeetrias (kaldaksonomeetrias)? Ring 91. Kui suur on kera kujutise raadius taandatud moondeteguritega ristiaomeetrias (ristdimeetrias), kui kera raadius on R? 1,22 R ristisomeetrias /ristdimeetria 1,06 R 92. Kuidas asetseb ristaksonomeetrias xy (xz; yz)-pinnaga paralleelse ringjoone kujutisellipsi pikem telg?
Ülesanne 1.1 Määrake joonisel 1 kujutiste a, b ja c saamise meetodid. Joonis 1 Vastus: a) Ristisomeetria (aksonomeetria) meetod b) Monge´i meetod c) Kvooditud ristprojektsiooni meetod
Kuidas tekib teist järku pöördpind? - teist järku joone pöörlemisel ümber oma telje Nimetage teist järku pöördpinnad - pöördellipsoid,pöördparaboloid, pöördsilinder, pöördkoonus, kahekatteline pöördhüperboloid, ühekatteline pöördhüperboloid Kuidas tekib rõngaspind ? - ringjoone pöörlemisel ümber oma telje, mis asetseb selle ringjoone tasapinnas, kuid ei läbi selle ringjoone tsentrit Nimetage tehnikas kasutatavate aksonomeetria liigid - ristisomeetria ja horisontaalne kaldisomeetria Mis kujundiks projekteerub kera ... 1) ristaksonomeetrias ring 2) kaldaksonomeetrias raadius võrdne raadiusega kera kaksvaatel Moondetegurid: 1) ristisomeetria - mx:my:mz=1:1:1 2) kabinetprojektsioon - mx:my:mz=1:½:1 (kaksvaade 1/0,82=1,22)
kaldaksonomeetria). Ristaksonomeetria ristisomeetria-m=0,82~1 ja k=1,22; ristdimeetria- m=0,94, m1=0,47 ja k=1,06; Kaldaksonomeetria: frontaalne kalddimeetria (kabinetprojektsioon) m=1, m1=0,5; horisontaalne kaldisomeetria- m=1 ja =30, 45 või 60 kraadi.(kasutatakse arhitektuuris). 66. Skitseerige konstruktsioon kordinaatpinnal asetseva ringjoone kujutisellipsi pooltelgede määramiseks taandatud moondeteguritega ristisomeetria jaoks. Tõmbad joone punktidest, kus ringjoon lõikab xy või xz või zy telgede vahele, tõmbad sirge saadud sirgega risti nii, et see läbiks ringjoone keskpunkti, saadud sirgele kanda samast punktist kordinaat telgede vahelise sirge pikkus. a=1,22r ja b=0,71r 67. Mis sihilised on koordinaatpinnal asetseva kujutisellipsi teljed ristaksonomeetrias? Ellipsi lühem telg on ringi tasandiga risti oleva kordinaatelje kujutise sihiline, pikem
1. Ristaksonomeetria: ristisomeetria-m=0,82~1 ja k=1,22; ristdimeetria- m=0,94, m1=0,47 ja k=1,06; 2. Kaldaksonomeetria: frontaalne kalddimeetria (kabinetprojektsioon) m=1, m1=0,5; horisontaalne kaldisomeetria- m=1 ja w=30, 45 või 60 kraadi.(kasutatakse arhitektuuris). 9. Skitseerige konstruktsioon kordinaatpinnal asetseva ringjoone kujutisellipsi pooltelgede määramiseks taandatud moondeteguritega ristisomeetria jaoks. Tõmbad joone punktidest, kus ringjoon lõikab xy või xz või zy telgede vahele, tõmbad sirge saadud sirgega risti nii, et see läbiks ringjoone keskpunkti, saadud sirgele kanda samast punktist kordinaat telgede vahelise sirge pikkus. a=1,22r ja b=0,71r 10. Mis sihilised on koordinaatpinnal asetseva kujutisellipsi teljed ristaksonomeetrias? Ellipsi lühem telg on ringi tasandiga risti oleva kordinaatelje kujutise sihiline, pikem on sellega risti. 11
Silindrilise ristkülikud, koonilise - kolmnurgad 65. Kuidas liigitatakse aksonomeetrilisi kujutisi projektsiooni liigi (moondetegurite vahekorra) alusel? Isomeetrilised ehk võrdmõõdulised my=mx=mz Dimeetrilised ehk kahemõõdulised mx=mz; mxmy Trimeetrilised ehk kolmemõõdulised mxmymz 66. Skitseerige konstruktsioon koordinaatpinnal asetseva ringjoone kujutisellipsi pooltelgede pikkuse määramiseks taandatud moondeteguritega ristisomeetria jaoks. 67. Mis sihilised on koordinaatpinnal asetseva ringjoone kujutisellipsi teljed ristaksonomeetrias? Koordinaatpinnal asetseva ringjoone kujutisellipsi lühem telg on ringi tasandiga risti oleva koordinaattelje kujutise sihiline, pikem aga sellega risti. 68. Nimetage tehnikas kasutatavad aksonomeetria liigid. Ristisomeetria ja horisontaalne kaldisomeetria, sest nende moondetegurid on umbes 1 69. Skitseerige standardse ristdimeetrilise teljestiku konstruktsioon ja märkige telgede juurde
Ristkülikud, trapetsid silindriline; Kolmnurgad kooniline. 65. Kuidas liigitatakse aksonomeetrilisi kujutisi projektsiooni liigi (moondeteguri vahekorra) alusel? Isomeetrilised ehk võrdmõõdulised Dimeetrilised ehk kahemõõdulised Trimeetrilised ehk kolmemõõtmelised 66. Skitseerige konstruktsioon koordinaatpinnal asetseva ringjoone kujutisellipsi pooltelgede määramiseks taandatud moondeteguritega ristisomeetria jaoks. Tõmbad joone punktidest, kus ringjoon lõikab xy või xz või zy telgede vahele, tõmbad sirge saadud sirgega risti nii, et see läbiks ringjoone keskpunkti, saadud sirgele kanda samast punktist koordinaat telgede vahelise sirge pikkus. a=1,22r ja b=0,71r 67. Mis sihilised on koordinaatpinnal asetseva ringjoone kujutisellipsi teljed ristaksonomeetrias? Ellipsi lühem telg on ringi tasandiga risti oleva koordinaattelje kujutise sihiline, pikem on sellega risti. 68
pöördkoonus, pöördsilinder. 60. Skitseerige kaksvaates üks teist järku pöördpind (pinna nimetuse dikteerib õppejõud) 61. Kuidas tekib rõngaspind? Tekib ringjoone pöörlemisel ümber telje, mis asetseb selle ringjoone tasapinnas, kuid ei läbi ringjoone tsentrit. 62. Skitseerige rõngaspind kaksvaates 63. Nimetage tehnikas kasutatavad aksonomeetria liigid 1) Isomeetriline ristaksonomeetria ehk ristisomeetria. 2) Dimeetriline ristaksonomeetria ehk ristdimeetria 3) Frontaalne dimeetriline kaldaksonomeetria ehk frontaalne kalddimeetria 4) Horisontaalne isomeetriline kaldaksonomeetria ehk horisontaalne kaldisomeetria 64. Mis kujundiks projekteerub kera ristaksonomeetrias (kaldaksonomeetrias)? Ristaksonomeetrias – ring, mille raadiusteks on 1,22r (isomeetria) ja 1,06r (dimeetria). Kaldaksonomeetrias – ring, mille raadius on võrdne raadiusega kera kaksvaatel. 65
14. Sõnastage lause täisnurga ristprojektsiooni kohta. Täisnurk projekteerub ristprojekteerumisel täisnurgaks siis kui tema üks haar asub ekraanil või on sellega paralleelne ja teine haar ei ole risti ekraaniga. 15. Missugustele nõuetele peavad joonised vastama? Joonised peavad olema lihtsad, mõõdetavad ja piltlikud. 16. Nimetage objekti määravate jooniste saamise põhilised meetodid. Monge´i meetod, aksonomeetria meetod, kvooditud ristisomeetria meetod. 17. Mida mõistame mõiste "joonise lugemine" all. Objekti kuju, suuruse ja tema osade vastastikuse asendi kindlaks tegemist joonise järgi nim joonise lugemiseks. 18. Mis on punkti koordinaatid? Arvud, mis saadaksepunkti kordinaatlõikude mõõtmisel mingi ühe ja sama pikkusühikuga. 19. Missugustele koordinaatlõikudele vastavad põhi-, esi- ja külgkvoot? Põhikvoot z koordinaatlõik Esikvoot y koordinaatlõik
pöördhüperboloid, pöördsilinder, pöördkoonus. 29. Skitseerige kaksvaates üks teist järku pöördpind (pinna nimetuse dikteerib õppejõud). 30. Kuidas tekib rõngaspind? Tsükliline pind, mis tekib püsiva raadiusega ringjoone pöörlemisel ümber selle ringjoone tasandil asuva telje, mis ei läbi ringjoone tsentrit. 31. Skitseerige rõngaspind kaksvaates. 32. Nimetage tehnikas kasutatavad aksonomeetria liigid. Ristisomeetria ja horisontaalne kaldisomeetria, sest nende moondetegurid on 1. 33. Mis kujundiks projekteerub kera ristaksonomeetrias (kaldaksonomeetrias)? Ristaksonomeetrias ring, mille raadiusteks on 1,22r (isomeetria) ja 1,06r (dimeetria). Kaldaksonomeetrias on raadius võrdne raadiusega kera kaksvaatel. 34. Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku konstruktsioon (märkida juurde telgede moondetegurid). 35. Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik (märkida juurde telgede moondetegurid). 36
c. Ühekatteline pöördhüperboloid ja kahekatteline pöördhüperboloid d. Pöördkoonus e. Pöördsilinder 29. Kuidas tekib rõngaspind? Rõngaspind tekib ringjoone pöörlemisel ümber telje, mis asetseb ringjoone tasandis, kui ei läbi ringjoone tsentrit. 30. Skitseerige rõngaspind kaksvaates. 31. Nimetage tehnikas kasutatavad aksonomeetria liigid. a. Isomeetriliner ristaksonomeetria ehk ristisomeetria b. Dimeetriline ristaksonomeetria ehk ristdimeetria c. Frontaalne dimeetriline kaldaksonomeetria ehk frontaalne kalddimeetria d. Horisontaalne isomeetriline kaldaksonomeetria ehk horisontaalne kaldisomeetria 32. Mis kujundiks projekteerub kera ristaksonomeetrias/kaldaksonomeetrias? a. Ristaksonomeetrias ring b. Kaldaksonomeetrias 33. Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku konstruktsioon ( märkida juurde telgede moondetegurid) 34
c. Ühekatteline pöördhüperboloid ja kahekatteline pöördhüperboloid d. Pöördkoonus e. Pöördsilinder 29. Kuidas tekib rõngaspind? Rõngaspind tekib ringjoone pöörlemisel ümber telje, mis asetseb ringjoone tasandis, kui ei läbi ringjoone tsentrit. 30. Skitseerige rõngaspind kaksvaates. 31. Nimetage tehnikas kasutatavad aksonomeetria liigid. a. Isomeetriliner ristaksonomeetria ehk ristisomeetria b. Dimeetriline ristaksonomeetria ehk ristdimeetria c. Frontaalne dimeetriline kaldaksonomeetria ehk frontaalne kalddimeetria d. Horisontaalne isomeetriline kaldaksonomeetria ehk horisontaalne kaldisomeetria 32. Mis kujundiks projekteerub kera ristaksonomeetrias/kaldaksonomeetrias? a. Ristaksonomeetrias ring b. Kaldaksonomeetrias 33. Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku konstruktsioon ( märkida juurde telgede moondetegurid) 34
konstruktsioon (märkida juurde telgede moondetegurid). juurde telgede moondetegurid). 128) Skitseerige standardse ristdimeetrilise teljestiku 129) Skitseerige horisontaalse kaldisomeetria teljestik konstruktsioon (märkida juurde telgede noondetegurid). (märkida juurde telgede moondetegurid). 130) Skitseerige konstruktsioon koordinaatpinnal asetseva ringjoone kujutisellipsi pooltelgede pikkuse määramiseks taandatud moondeteguritega ristisomeetria jaoks. 131) Skitseerige konstruktsioon koordinaatpinnal asetseva ringjoone kujutisellipsi pooltelgede pikkuse määramiseks taandatud moondeteguritega ristdimeetria jaoks.
pöördhüperboloid, pöördsilinder, pöördkoonus. 60. Skitseerige kaksvaates üks teist järku pöördpind (pinna nimetuse dikteerib õppejõud). 61. Kuidas tekib rõngaspind? Tsükliline pind, mis tekib püsiva raadiusega ringjoone pöörlemisel ümber selle ringjoone tasandil asuva telje, mis ei läbi ringjoone tsentrit 62. Skitseerige rõngaspind kaksvaates. 63. Nimetage tehnikas kasutatavad aksonomeetria liigid. Ristisomeetria ja horisontaalne kaldisomeetria, sest nende moondetegurid on umbes 1 64. Mis kujunduks projekteerub kera ristaksonomeetrias (kaldksonomeetrias)? Ristaksonomeetrias ring, mille raadiusteks on 1,22r ja 1,06r. Kaldaksonomeetrias on raadius võrdne raadiusega kera kaksvaatel 65. Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku konstruktsioon (märkida juurde telgede moondetegurid). 66. Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku (märkida juurde telgede moondetegurid). 67
Aksononeetria põhiteoreemi (Pohlke teoreemi) sõnastus Ekraanile joonestatud kolme lõiku, mis algavad kõik ühest punktist, kuid ei asetse ühel sirgel, võib alati vaadelda ristteljestiku ühikkolmiku paralleelprojektsioonina. 118. Kirjutage telgede moondetegurite vaheline seos ristaksonomeetrias. 119. Mis piirides võivad olla telgede moondetegurite väärtused ristaksonomeetrias? 120. Nimetage tehnikas kasutatavad aksonomeetria liigid. ristisomeetria ja horisontaalne kaldisomeetria, sest nende moondetegurid on umbes 1. 121. Mis kujundiks projekteerub kera ristaksonomeetrias (kaldaksonomeetrias)? Ristaksonomeetrias ring, mille raadiusteks on 1,22r (isomeetria) ja 1,06r (dimeetria). Kaldaksonomeetrias on raadius võrdne raadiusega kera kaksvaatel. 122. Kui suur on kera kujutise raadius taandatud moondeteguritega ristiaomeetrias (ristdimeetrias), kui kera raadius on R? Vt eelmist. 123
56. Milliseid pindu loetakse laotuvateks pindadeks, nimetage need. Pinda, mida saab deformeerida tasapinnaks painutamise teel ilma pinna kvaliteeti muutmata, nimetatakse laotuvaks ehk tasanduvaks pinnaks. Pind ei veni ega tõmbu kokku, ei rebene ega lähe volti. Koonilised pinnad, silindrilised pinnad ja puutujapind. 57. Skitseerige konstruktsioon koordinaatpinnal asetseva ringjoone kujutisellipsi pooltelgede pikkuse määramiseks taandatud moondeteguritega ristisomeetria jaoks. Tõmbad joone punktidest, kus ringjoon lõikab xy või xz või zy telgede vahele, tõmbad sirge saadud sirgega risti nii, et see läbiks ringjoone keskpunkti, saadud sirgele kanda samast punktist koordinaat telgede vahelise sirge pikkus. a=1,22r ja b=0,71r 58. Mis sihilised on koordinaatpinnal asetseva ringjoone kujutisellipsi teljed ristaksonomeetrias? Ellipsi lühem telg on ringi tasandiga risti oleva koordinaattelje kujutise sihiline, pikem on sellega risti. 59
koordinaatlõik (aplikaat) A'A=40. Sellega saadaksegi punkti A aksonomeetriline kujutis. Terminid aksonomeetriline projektsioon – mõõtarv – размерное число аксонометрическая проекция projekteeriv kiir – проецирующий луч kujutamiskiired – лучи изображения ristisomeetria – ортогональная изометрия 20 Näide 2. Antud on kolmnurga ABC kaksvaade, kus tippude kvoodid (koordinaadid) on määratud mõõtarvudega A(30;22;28), B(20;38;32) ja C(10;18;42) (sele 23). Tuletada selle kolmnurga ristisomeetriline kujutis. Lahenduskäik selgub selel 22, kus eelmise näite eeskujul on esmalt tuletatud kolmnurga tippude
Eesti Põllumajandusülikool Maaehituse instituut INSENERIGRAAFIKA Ainekursus MIT-7.307 Kujutava geomeetria põhivara Koostanud Harri Lille Keeletoimetaja Karin Rummo Tartu 2003 Sissejuhatus Kujutav geomeetria on see geomeetria eriharu, milles pitakse tasandil (joonisel) ruumiliste ülesannete lahendamise meetodeid ning positsiooni-, mte- ja konstruktiivsete ülesannete lahendamise vtteid. Positsiooniülesanneteks nimetatakse geomeetriliste kujundite vastastikuse kuuluvuse ja likumise määramist. Mteülesanded on geomeetriliste kujundite kauguste ja nende telise suuruse leidmine. Konstruktiivsete ülesannete sisuks on etteantud tingimustele vastavate geomeetriliste kujundite (nende kujutised joonisel) loomine. Kasutatud on järgmisi tähiseid: A,B,C,....; 1,2,3,... - ruumipunktid; a,b,c,.... - jooned; ,,,....,,,.... - nurgad;
TallinnaTehnikaUlikool Insenerigraafikakeskus GEOMEETRIA KUJUTAVA ULDKURSUS ABIMATERJALLOENGUTE KUULAMISEKS KoostanudEdgarKogermann Tallinn 2001 h) Kahe kiivsirgevahelistnurka mS6detakse tavalisenurgaga,mille haaradon nende SISSEJUHATUS paralleelsed. kiivsirgetega l) Kahetahulistnurka m66detaksenurgaga, 1. Kujutavgeomeetriaon geomeetriaeriharu, mille haaradasetsevadteine teisel tahul milleskdsitletakse ning on risti tahkude l6ikejoonega - objektidesttasandilistekujutistefiooniste) (kahetahulisenurgaservaga). tuletamist; -ruumigeomeetrilisteUlesannetelahenda- elementideja nendev