0100 - 0101 - 0110 0 0111 1 1000 1 1001 1 1010 0 1011 0 1100 0 1101 1 1110 - 1111 - 3. Leida MDNK (McClusky meetodil) ja MKNK (Karnaugh’ kaardiga); tuvastada, kas leitud MDNK ja MKNK on teineteisega loogiliselt võrdsed või mitte. MKNK leidmine: 2 MKNK: f(x1x2 x3x4) = (x1 V x3) ( xx2 V x4) (xx1 V x2 V xx3) MDNK leidmine: Leian laiendatud 1-de piirkonna: ∑ (1*, 2, 3, 4*, 5*, 7, 8, 9, 13, 14*, 15*)1 Inde Laiendat M 2-sed M 4-sed M ks ud 1-de interval intervalli piirk. lid d 1 0001* X 00 – 1 X 0––1 A5 0010 X 0 – 01 X – – 01 A6 0100* X – 011 X 1000
1 & L & 17.3.14 T. Evartson 35 Lihtsustada ja koostada loogikaskeem 17.3.14 T. Evartson 36 Lihtsustada ja koostada loogikaskeem 17.3.14 T. Evartson 37 Lihtsustada ja koostada loogikaskeem 17.3.14 T. Evartson 38 Lihtsustada ja koostada loogikaskeem Y x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 1 0 0 01 1 1 0 0 11 1 1 0 1 10 1 1 1 1 17.3.14 T. Evartson 39 Lihtsustada ja koostada loogikaskeem Y x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 1 0 0 01 1 1 0 0 11 1 1 0 1 10 1 1 1 1 17.3.14 T. Evartson 40
Kodutöö Jago Niin 123835 IASB12 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number on 123835. Saadud 8-kohaline 16-süsteemi arv on 10247E89. Määramispiirkonna leidmisel tuleb arv F31680. f(, , , ) = 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. Leian MDNK Karnaugh' kaardiga. f(, , , ) = x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 1 - 1 01 1 0 1 - 11 0 0 - 1 10 1 1 0 0 MDNK: f(, , , ) = v v v MKNK McCluskey meetodiga f(, , , ) = Indek Nr Indeks Intervall Märge Intervall Märge s 3 *0011 x -011 A1
1 0 1 1 (0,2,3,4,7,11,14)1(8,12,15)_ 1 0 1 0 00 01 11 10 - 0 - 1 00 - 0 1 0 01 11 10 f = ´x 3 ´x 4 v x3x4 v ´x 1 ´x x v x1x2x3 2 3 2). MKNK? f(x1, x2, x3, x4) = (1, 5, 6, 9, 10, 13)0 Indeks 1-de M Int M Int M intervall 0 - - - - - -
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4- muutuja loogikafunktsioon. Loogikafunktsioon: f (x1, x2, x3, x4) = 1 (8, 9, 10)_ 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks. MDNK Karnaugh' kaardiga f (x1, x2, x3, x4) = 1 (8, 9, 10)_ x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 1 0 1 0 10 - - 0 - f (x1, x2, x3, x4) = MKNK McCluskey meetodiga Lihtimplikantide hulga leidmine Ind- Ind-
1. Loogika funktsiooni leidmine f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = (1,7,8,9,10,12,15)1 (5,11,13,14)- (0,2,3,4,6)0 2. MDNK ja MKNK leidmine MDNK Karnaugh' kaardiga x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 0 - 1 0 11 1 - 1 - 10 1 1 - - MDNK: x1 x2 x4 x3 x4 2. MKNK McCluskey' meetodiga f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = (0,2,3,4,6)0 (5,11,13,14)- Ind. Nr. Märge Ind. Nr
0 0 0 1 0 määratud 4-muutuja funktsiooni 0 0 1 0 1 esitamiseks 0 0 1 1 - MDNK: 0 1 0 0 0 Karnaugh’ kaart 0 1 0 1 0 x1x2x3x4 00 01 11 10 0 1 1 0 - 00 - 0 - 1 0 1 1 1 1 01 0 0 1 - 1 0 0 0 0
1-de piirkond: 0,1,2,3,8,13 Viimaks jagan 11-ga: F30266 <- siit saab määramatuspiirkonna (mis pole juba ühtede piirkonnas) Määramatuspiirkond: 6,15 Seega oleks matriklinumbrile 123795 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses: f(x1,x2,x3,x4) = (0,1,2,3,8,13)1 (6,15)_ f(x1,x2,x3,x4) = (4,5,7,9,10,11,12,14)0 (6,15)_ 2. Ülesanne 2.1 Leian Karnaugh' kaardi abil MDNK x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 0 0 0 -0- 11 0 1 -1- 0 10 1 0 0 0 x1 x2 x2 x3 x4 x1 x2 x4 MDNK: f(x1,x2,x3,x4) =
1. Teisendatud kuju ühtede piirkond: 24AB1665>2,4,10,11,1,6,5 Teisendatud kuju määramatuse piirkond: 2282E7E> 8, 14, 7 f(X1X2X3X4)=(1,2,4,5,6,10.11)1(7,8,14)_ 2. MDNK Karnaugh' kaardiga! x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 1 _ 01 1 1 1 _ 11 _ 10 1 1 MDNK f ( x1 x2 x3 x4 ) = x1 x2 x1 x3 x4 x1 x2 x3 x3 x4 McCluskey f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = (0,3,9,12,13,15)0(7,8,14)- In 0-de pk
1101 1 1 1110 0 0 1111 0 0 Tabelist selgub, et funktsioon f ja funktsioon f1 on loogiliselt võrdsed. ÜLESANNE 4 Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga loogiliselt võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK 1) Leian taandatud DNK Kannan Karnaugh' kaardile funktsiooni elemendid ning väärtustan määramatused 1-ga. Taandatud disjunktiivkuju leidmiseks peavad kõik 1de kontuurid olema üksteisega ühendatud. x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 0 0 0 1 01 1 0 0 1 11 0 1 1 1 10 1 1 1 0 Karnaugh' kaardile on kantud on 6 intervalli. Leian konstandid. Arvestan seejuures, et DNK sõltub 1de piirkonnast. Intervallidel: 100- x1 x 2 x3 1--1 x1x4 111- x1x2x3 -110 x2x3 x 4 10-0 x1 x2 x 4 0-10 x1 x3 x 4 Taandatud DNK f = x1x4 V x1x2x3 V x1 x 2 x3 V x2x3 x 4 V x1 x2 x 4 V x1 x3 x 4 2) Leian TDNK (täielik DNK)
1. Teisendatud kuju ühtede piirkond: 183BCC10>1,8,3,11,12,0 Teisendatud kuju määramatuse piirkond: 16CEDE2> 6,14,13,2 f(X1X2X3X4)=(0,1,3,8,11,12)1(2,6,13,14)_ 2. x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 - 01 0 0 0 - 11 - 0 - 10 0 0 MKNK f ( x1 x 2 x3 x 4 ) = ( x3 x 4 ) & ( x1 x 2 ) & ( x 2 x3 ) & ( x1 x 3 x 4 ) McCluskey
x1 x2 x1 x2 x2 = x2 x2 = 1 x2 (x1 x2 )( x2 x3 )= (x1 x2 x2 x2 )( x2 x3 )= (x1 x2 x2 )( x2 x3 )= x2 ( x2 x3 )= x2 x2 x2 x3 = 0 x2 x3 = x2 x3 (x1 x2 )(x1 x3 x2 )= (x1 x2 x1 x2 )( x1 x3 x2 )= (x1 x2 x1 x2 )( x1 x3 x2 )= x1 x2 x1 x1 x2 x3 x1 x2 x2 x1 x2 x1 x1 x2 x3 x1 x2 x2 = x1 x2 x1 x2 x3 0 0 x1 x2 x3 x1 x2 = x1 x2 x1 x2 3.Lihtsustada etteantud loogikaavaldis DNK-ks põhiseoste ja tehete asendusseoaste abil: (x1x2x3x4 x3x4 x1x3 )(x1 x4 )(x1 x4 )= (x1x2x3x4 x3x4 x1x3 )(x1 x4 )(x1 x4 )= =(x1x2x3x4 x3x4 x1x3 )(0 x4x1 x1x4 0)= x3x4x1 x1x3x4 = x1x3x4 x1 x4 x3 (x1 x2)(x1x2 x4 )= x1 x4 x3 (x2 x1 )(x1 x2 x4 )= x1 x4 x3 x2x1 (x1 x2 x4 )= = x1 x4 x1 x2 x3 x1 x2 x2 x1 x2 x1 x1 x2 x1 x4 x4 x3 x4 x2 x4 x1 x4 =x1 x2 x4 x1 x2 x3 x3 x4 x2 x4 x1 x4 x1 x1 x2 ( x1 x3 ) x1 x1 x2 x3 x4 x1 = x1 ( x1 x3 ) x1 x1 x2 x3 x4 x1 = (x1 x1x1 x1 x3 x1 x2 x3 x4 ) x1 = =(x1 x1 x1 x3 x1 x2 x3 x4 )x1 =(x1 x1 x2 x3 x4 )x1 = x1 x1 x1 x1 x2 x3 x4 =00=0
11 --(0) 1 1 0 X3 01 0 1 --(1) 1 X4 X2 1: . · -- X1X2 v X3X4 · --(X2 v X3)(X2 v X4)(X1 v X3)(X1 v X4) 2: . 1. . ( «--»). · I . X1 X2 X3 X4 Y X1 X2 X3 X4 X1 X2 X3 X4 (0) 0 0 0 0 --(0) (0/1) 0 0 0 -- (0/1) 0 0 0 -- (1) 0 0 0 1 0 (0/8) -- 0 0 0 (0/8) -- 0 0 0
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Tallinn 2009 f ( x1 x2 x3 x4 ) (1,2,4,8,9,12)1 (3,6,11) 01 1. 11 10 x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 1 - 1 01 1 0 0 - 11 1 0 0 0 10 1 1 - 0
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Infotehnoloogia teaduskond Arvutitehnika instituut Aleksander Beljavski 134810 MAHB62 Labor nr. 1 Aines «Arvutid I» Õppejõud: Teet Evartson Margit Aarna Tallinn 2017 Ülesanne Segmentindikaatori ühe segmendi juhtimineks tarviliku skeemi koostamine etteantud elementbaasil Segment: G Elementbaas: NOR Variandikood: 575-12423/46183 Meie element on «G» Segm X1 X2 X3 X4 Y ent 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 Karnaught map: 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 1 0 0 1 6 0 1 1 0 ...
1-de piirkond on mul seega: 2 4 7 9 11 13 Jagades kaheksakohaline kuueteistkümmendarv 11'ga saan tulemuseks 22AED07 Määramatuspiirkond on mul seega: 0 10 14 Seega oleks matriklinumbrile 094231 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses: f(x1,x2,x3,x4) = (2, 4, 7, 9, 11, 13)1 (0, 10, 14)_ f(x1,x2,x3,x4) = (1, 3, 5, 6, 8, 12, 15)0 (0, 10, 14)_ 2. Ülesanne 2.1 MDNK Karnaugh' kaardiga: x3x4 x1x2 00 01 11 10 0 00 0 1 -1- 01 0 0 1 1 11 0 - 0 1
6 0110 0 7 0111 - 8 1000 0 9 1001 1 10 1010 0 11 1011 1 12 1100 0 13 1101 1 14 1110 0 15 1111 - 3. MDNK ja MKNK leidmine Matriklinumber on paaritu, seega MDNK leian Mcluskey meetodiga ja MKNK Karnaugh kaardiga MKNK leidmine: 6, 8,10, 12,14 ¿ ¿ ¿ 0( 2,4,7,15) ¿ f ( x 1 ... x 4 )= ¿ x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 1 1 - 01 - 1 - 0 11 0 1 - 0 10 0 1 1 0 MKNK: f ( x 1 ... x 4 )=( x´3 v x 4 )( x´ 1 v x 4 ) MDNK leidmine:
Tallinn University of Technology Xxxx Xxxxxxx 000000 IAXX00 00 01 11 10 x4 x3x4 x1x2 00 0 - - 1 x1 10 1 0 - - 11 1 1 1 0 x2 01 0 0 1 0 x3 100 000 0 0 000
1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number on 082784 Ühtede piirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 205FBF60 Ühtede piirkond on seega f(x1,x2,x3,x4) = (0,2,5,6,11,15) 1 Määramatuspiirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 1E783BA Määramatuspiirkond on seega f(x1,x2,x3,x4) =(1,3,7,8,10,14) 2. Leida selle funktsiooni MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. MKNK: x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 - - 1 01 0 1 - 1 11 0 0 1 - 10 - 0 1 - Kaardilt saan välja kirjutada antud funktsiooni minimaalse konjunktiivse
1101 1 1110 1 1111 1 3. Leida MDNK ja MKNK Kuna matriklinumber on paarituarvuline (155539), siis leian MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. MKNK: Funktsiooni f(x1,x2,x3,x4) = Π(1, 6, 7, 8, 9, 10, 12) 0 (4, 11)_ Karnaugh’ kaart: x3x4 00 01 11 10 x1x2 1 1 1 00 0 - 1 01 0 0 0 1 11 1 1
ÜLESANNE 3 MINIMAALSED NORMAALKUJUD Leian MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. MDNK Karnaugh’ kaardiga ja MKNK McCluskey' meetodiga. 3 3.1 MDNK KARNAUGH’ KAARDIGA Leian MDNK Karnaugh kaardiga, sest matriklinumber on paarisarv. Funktsioon 𝒇(x(x1,x2,x3,x4) = ∑ ( 3, 5, 8, 12, 15 )1 ( 4, 9, 13 )_ x1x2/x3x4 00 01 11 10 00 0 0 1 0 01 x 1 0 0 11 1/1 x/x/x 1 0 10 1 x 0 0 𝒇(xMDNK = x2 x 3 v x1 x 3 v x1 x2 x4 v x 1 x 2 x3 x4
13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 Graaf 2.1 2 LAHENDATAVAD ÜLESANDED 3. Matrikli number on paarisarvuline. Leidmine MDNK Karnaugh kaardiga ja MKNK McCluskey meetodiga. MDNK leidmine Karnaugh kaardiga. Funktsiooni (x1,x2,x3,x4)= (3, 7, 8, 12, 14, 15) (1, 2, 4, 5)_ x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 - 1 - 01 - - 1 0 11 1 0 1 1 10 1 0 0 0 Graaf 3.1 Minimaalne disjuktiivne normaalkuju on x 1 ´x 4 x 1 x2 x3 x 1 ´x3 x´ 4
= xx 2 x2 xx 3 xx 4 ∨ x3 x2 xx 3 xx 4 ∨ x4 x2 xx 3 xx 4 ∨ xx 2 xx 2 ∨ x3 xx 2 ∨ x4 xx 2 ∨ xx 2 xx 4 ∨ x3 xx 4 ∨ x4 xx 4 ∨ x2 x4x2 xx 3 xx 4 xx 2 ∨ x2 x4x2 xx 3 xx 4 x3 ∨ x2 x4x2 xx 3 xx 4 x4= = xx 2 ∨ x3 xx 2 ∨ x4 xx 2 ∨ xx 2 xx 4 ∨ x3 xx 4 = xx 2 ∨ x3 xx 4 Leida ja esitada punktis 3 saadud MDNK jaoks tema tuletis muutuja x2 järgi. f(x1,x2,x3,x4) = x2 xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 ∨ xx 1 xx 4 δf (x 1 x 2 x3 x 4 ) δ x2 = f(x1*0*x3x4) f(x1*1*x3x4) = (xx 1 ∨ xx 1 xx 4) ( xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 4) = =(xx 1 ∨ xx 1 xx 4) ( xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 4) ∨ (xx 1 ∨ xx 1 xx 4) ( xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 4) = = xx 1 (xx 1 xx 4 ) ( xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 4) ∨(xx 1 ∨ xx 1 xx 4) ( xx 3 xx 4) (xx 1 xx 4) = = x1(x1 ∨ x4) ( xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 4) ∨(xx 1 ∨ xx 1 xx 4)(x3 ∨ x4)(x1 ∨ x4)= = (x1 ∨ x1x4) ( xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 4) ∨(xx 1 ∨ xx 1 xx 4)( x1x3 ∨ x1x4∨ x4x3 ∨ x4)=
0 1 1 1 - 1 0 0 0 - 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 - 1 1 0 0 0 1 1 0 1 - 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 3) Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid selle esitamiseks MKNK Karnaugh' kaardiga f(x1 ... x4) = (2, 3, 4, 5, 9, 10)1 (7, 8, 11, 13)_ (0, 1, 6, 12, 14, 15)0 X1X2 X3X4 0 0 => x1=0 x2=0 x3=0 0 0 1 1 1 1 - 0 - 0 => x1=0 x2=1 x3=1 0 - 0 0 0 0 0 => x1=1 x2=1 - 1 - 1
A1 x x A2 x x x x A3 x x x x A4 x x x x MDNK f(x1,x2,x3,x4) = x1 x 2 x 4 x 2 x 3 x 3 x 4 2.2 MKNK leidmine Karnaugh' kaardiga F.-ni f(x1,x2,x3,x4) = (0,2,3,6,7,11,14,15) 0 (1,13) Karnaugh' kaart x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 - 0 0 01 1 1 0 0 11 1 - 0 0 10 1 1 0 1 MKNK f(x1,x2,x3,x4) = ( x1 x2 )( x3 x4 )( x2 x3 ) 2
F 1 1 1 1 0 3. Leida MDNK (minimaalne DNK) ja MKNK (minimaalne KNK), mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. Kuna matriklinumber 10103502 on paariaarvuline, siis pean leidma MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. MKNK Karnaugh' kaardiga x3x4 x1x2 0 0 11 1 8 0 1 0 0 - 0 1 1 0
kontuurid. Näide 4 f(x1 ,x2 ,x3)=(1,4,5,6,7)1 x2x3 x1 00 01 11 10 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 f(x1 ,x2 ,x3)= x1 x2 x3 - minimaalne DNK f(x1 ,x2 ,x3)= ( x1 x2 )( x1 x3 ) - minimaalne KNK 3. Nelja muutuja loogikafunktsioonid Näide 5 f(x1 ,x2 ,x3, x4 )=(0,1,6,8,9,12,14)1 x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 1 0 0 01 0 0 0 1 11 1 0 0 1 10 1 1 0 0 f(x1 ,x2 ,x3, x4)= x 2 x3 x1 x 3 x4 x2 x3 x4 - minimaalne DNK f(x1 ,x2 ,x3, x4)= ( x2 x4 )( x2 x3 )( x1 x2 x3 ) - minimaalne KNK · Osaliselt määratud loogikafunktsioonid Näide 6
kontuurid. Näide 4 f(x1 ,x2 ,x3)=(1,4,5,6,7)1 x2x3 x1 00 01 11 10 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 14 f(x1 ,x2 ,x3)= x1 x2 x3 - minimaalne DNK f(x1 ,x2 ,x3)= x1 x2 x1 x3 - minimaalne KNK 3. Nelja muutuja loogikafunktsioonid Näide 5 f(x1 ,x2 ,x3, x4 )=(0,1,6,8,9,12,14)1 x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 1 0 0 01 0 0 0 1 11 1 0 0 1 10 1 1 0 0 f(x1 ,x2 ,x3, x4)= x 2 x3 x1 x 3 x4 x2 x3 x4 - minimaalne DNK f(x1 ,x2 ,x3, x4)= x2 x4 x2 x3 x1 x2 x3 - minimaalne KNK
X1X2 9,3426942631 X1X3 5,3604530622 X1X4 2,1796326299 X2X3 6,2780697533 X2X4 2,9855420624 X3X4 2,5142605106 X1X2X3 7,3475809864 X1X3X4 3,4729028416 X1X2X4 4,1457010814 X2X3X4 4,2014352048 X1X2X3X4 4,9987527278 SUMMARY OUTPUT
annaabi.ee 
