Matemaatika 7 klass 1 veerand Across 3. Mitme nullist erineva arvu korrutis on negatiivne,kui negatiivsete arv on 4. korrutis nulliga 8. on alati mittenegatiivne arv 10. Kahe samamärgilise arvu korrutis ja jadatis on 11. Kahe erimärgilise arvu korrutis ja jagatis on 12. Korrutamise vahetuvus sedaus Down 1. Korrutamise ühenduvuse seadus 2. Kahe vastandarvu summa on võrdne 5. Mitme nullist erineva arvu korrutis on positiivne, kui see arv on 6. Kui kahe arvu summa on võrdne nulliga ,siis need on teineteise 7. Nulliga jagada 9. Teineteise vastandarvu absoluutväärtus on
Tehted ratsionaalarvudega Ratsionaalarvude hulka kuuluvad positiivsed ja negatiivsed täisarvud ja murdarvud Kahe negatiivse arvu liitmine Arvu absoluutväärtus näitab kui kaugel on deda arvu kujutav punkt arvteljel 0 punktist Kahe erimärgilise arvu liitmine Vastandarvude summa on alati 0 Erumärgiliste arvude summa saamiseks lahutame suuremast absoluutväärtusest võiksema ja märgi võtame samasuguse nagu on suurema absoluutväärtuse ees Ratsionaalarvude lahutamine Lahutamine on vastandarvu liitmine Ratsionaalarvude liitmine lahutamine on vastandarvude liitmine. Posiiivse arvu B vastandarv on -B Negatiivse arvu -B vastandarvuks on positiivne arv B Seega vastandarvu vastandarv on arv ise Negatiivse arvu lahutamise asemel liidame vastandarvu Kahepunkti vaheline kaugus arvteljel Vähendatava ja vähendaja järjestuse muutmisel mmuutub vahemärk vastupidiseks ,ei muutu absoluutväärtus Ratsionaalarvude korrutamine Sama märgiliste arvude korrutamisel on korrutiseks positiivne arv
III KODUTÖÖ Jagamine jäägi taastamisega. Tallinn 2010 y1 – jagatava märgi salvestamine lipuna SRg1 (Sign of Rg1) y2 – jagaja märgi salvestamine lipuna SRg2 y3 – registri Rg3 nullimine jagatise tarbeks y4 – loenduri algväärtus x1 – nulliga jagamise kontrollimine y5 – lipu DBZ (Division By Zero) tõstmine y6 – lipu DBZ (Division By Zero) langetamine x2 – registri Rg1 märgi kontrollimine y7 – registri Rg1 vastandarvu salvestamine registrisse Rg1 y8 – lipu SRg1 langetamine - arv on positiivne x3 – registri Rg2 märgi kontrollimine y9 – registri Rg2 vastandarvu salvestamine registrisse Rg2 y10 – lipu SRg2 langetamine - arv on positiivne x4 – registri Rg2 esimese märgijärgu ja suurima arvujärgu võrdlemine y11 – registri Rg2 nihutamine vasakule y12 – loenduri L suurendamine y13 – registrist Rg1 registri Rg2 lahutamine x5 – registri Rg1 märgi kontrollimine y14 –
MATEMAATIKA Ratsionaalarvudega tehted. Harilikke murde, nende vastandarve ja arvu 0 nimetatakse ratsionaalarvudeks. Ratsionaalarvu tähistatakse sümboliga Q. Absoluutväärtuselt võrdseid, kuid erineva märgiga arve nimetatakse vastandarvudeks. Negatiivsete arvude liitmisel liidame nende absoluutväärtused ja tulemuse ette kirjutame miinusmärgi. Nt: -a-b= -(a+b) ehk -3-5= -(3+5) = -8 Positiivse ratsionaalarvu lahutamise võib asendada selle vastandarvu liitmisega. Nt: a-b= a+(-b) ehk 5-6 = 5+(-6) = -1 Negatiivse arvu lahutamise asemel liidame vastandarvu, st positiivse arvu. 3- (-8) = 3+8 = 11 + ja + = + + ja - =- -ja - = + - ja + = - Erimärgiliste arvude korrutis on negatiivne arv, mille absoluutväärtus on võrdne tegurite absoluutväärtuse korrutisega. Korrutamisel kehtib sama reegel : + ja - =- -ja - = + - ja + = - Kahe ratsionaalarvu jagatis on ratsionaalarv, mille saamiseks 1) Jagame arvude absoluutväärtused
Võrrandid ja võrrandisüsteemid Võrrandite koostamine ja lahendamine 1. Arvu ja tema vastandarvu korrutis on 9. Leia need arvud. Lahendus: Tähistame otsitava arvu tähega x. Vastandarv on siis x ja nende arvude korrutis x . (x) = x2. Saame võrrandi x2 = 9. Selle teisendamisel saame x2 9 = 0; (x + 3) (x 3) = 0; x + 3 = 0 või x 3 = 0 x = 3 või x = 3. Otsitav arv võib olla 3 või 3. Kui otsitav arv x = 3, siis ta vastandarv x = 3. Kui otsitav arv x = 3, siis ta vastandarv x = (3) = 3. Vastus: 3 ja 3 2
(8) 3 algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Astme omadusi (I) 1. Positiivset arvu astendades saame tulemuseks alati positiivse arvu: kui a 0, siis igasuguse astendaja r korral a 0. r Näiteks: 23 8 0; 0,251/ 2 0,25 0,5 0. 2. Kui astme alus on negatiivne ja astendaja on paarisarv, on tulemus sama, mis aluse vastandarvu astendades: (a) 2 n a 2 n ; Kui aga negatiivse aluse korral on astendaja paaritu arv, siis on tulemuseks vastava positiivse alusega astme vastandarv: (a) 2 n1 a 2 n1; Näiteks: (12) 2 122 144; (10)3 103 1000; algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Astme omadusi (II) 3. Arvu "null" saab astendada vaid positiivse arvuga. Tulemuseks on alati null:
....011 .....100 .....101 .....110 pöördkoodi pöördkood on otsekood 2ndarvu ümardamisel liidetakse esimene formaadist väljajääv järguväärtus (1 või 0) juurde allesjääva arvuformaadi madalaimasse Pöörates mingi 2ndkoodi täiendkoodi (või pöördkoodi) saame tema vastandarvu esitava 2ndkoodi. järku (arvestades ka sellel liitmisel tekkivat ülekannet) + täiendkoodi ja pöördkoodi ette tohib kirjutada 1-sid.
Trapets on kumer nelinurk, mille kaks külge (alused) on omavahel paralleelsed ja kaks ülejäänud külge (haarad) ei ole omavahel paralleelsed. Trapetsi kesklõik on paralleelne trapetsi alustega ja võrdub aluste aritmeetilise keskmisega. Täisarvude hulka tähistatakse tavaliselt sümboliga . Täisarvude hulgal on defineeritud liitmine, lahutamine ja korrutamine ning lineaarne järjestus. Täisnurk on nurk, mille suurus on 90°. Vastandarvu ja selle arvu summa on alati 0. N vastandarvuks on arv n (lugeda: miinus n ). Võrde põhiomadus: võrde siseliikmete korrutis on võrdne võrde välisliikmete korrutisega. Võrde ühe poole lugeja ja teise poole nimetaja korrutised on võrdsed. Võrdeline seos on lineaarse seose erijuht, mistõttu ka iga võrdelise seose graafik on sirge. Võrdelise seose korral läbib see koordinaadistiku alguspunkti. Peale selle ei saa võrdelise seose graafik olla paralleelne kummagi koordinaatteljega.
....011 .....100 .....101 .....110 pöördkoodi pöördkood on otsekood 2ndarvu ümardamisel liidetakse esimene formaadist väljajääv järguväärtus (1 või 0) juurde allesjääva arvuformaadi madalaimasse Pöörates mingi 2ndkoodi täiendkoodi (või pöördkoodi) saame tema vastandarvu esitava 2ndkoodi. järku (arvestades ka sellel liitmisel tekkivat ülekannet) + täiendkoodi ja pöördkoodi ette tohib kirjutada 1-sid.
Imaginaarühiku abil saab esitada ruutjuuri negatiivsetest arvudest, näiteks -(4i - 5) = -4i + 5 = 5 - 4i ja teise arvu vastandarv on -16 = 16 ( -1) = 16 -1 = 4 -1 = 4i, -(6 - 4i) = -6 + 4i. -10000 = 10000 ( -1) = 100 -1 = 100i. Nii, nagu reaalarvude korral, on ka kompleksarvu ja tema vastandarvu summa võrdne nulliga. Selles veendumiseks liida arvud a + ib ja -(a + ib). Üldiselt Märkus: Selleks, et kirjutisi lühendada, võib tähistada kompleksarvu a + ib mõne Kui c > 0, siis - c = c ( -1) = c -1 = c i.
Mooduli omadused: Vaatleme komleksarvude korrutamise ja jagamise trigonomeetrilisel kujul. Olgu cos sin ja cos sin . Siis Seega kompleksarvude korrutamisel nende moodulid korrutatakse ning argumendid liidetakse kokku e. | |||, arg arg arg Enne arvude jagatise leidmist leiame arvu pöördarvu jaoks valemi: Olgu 0. Siis Seega pöördarvu leidmisel peame leida mooduli pöördarvu ning argumendi vastandarvu e. | | || , arg arg . Leiame nüüd /: Nüüd tuletame korrutamise valemist astendamise valemi: cos sin · · cos sin cos 2+i sin 2) · · cos2 sin2 cos 3+i sin 3) ................................................................. cos +i sin ) (2)
Teoreem 6. Olgu z, z1 , z2 , z3 C. Siis kehtivad j¨ argmised arvu- tusseadused: 1) z1 + z2 = z2 + z1 ( liitmise kommutatiivsus), 2) (z1 + z2 ) + z3 = z1 + (z2 + z3 ) ( liitmise assotsiatiivsus), 3) 0 C nii, et z + 0 = z = 0 + z z C ( nulli 0 olemasolu), 12 V. Kompleksarvud 4) z C - z C nii, et z + (-z) = 0 = -z + z ( vastandarvu -z olemasolu), 5) (z1 z2 )z3 = z1 (z2 z3 ) ( korrutamise assotsiatiivsus), 6) z1 (z2 + z3 ) = z1 z2 + z1 z3 ( distributiivsus), 7) 1 C nii, et 1z = z ( unitaalsus), 8) z1 z2 = z2 z1 ( korrutamise kommutatiivsus), 9) 0 = z C z -1 C nii, et zz -1 = 1 = z -1 z ( p¨o¨ordarvu z -1 olemasolu). T~oestus. Kompleksarvud defineerisime kui erikujulised teist j¨ arku ruutmaatriksid
annaabi.ee 
