5. Kui tulufunktsioon on R (Q ) 9Q ja kulufunktsioon on C (Q ) 5Q 2, siis a) tasuvuspunktiks on Q=0,5 b) tasuvuspunktiks on Q=10 c) tasuvuspunktiks on Q=0 d) tasuvuspunkt puudub. 6. Kui kulufunktsioon on C (Q) 0,2Q 3 3Q 2 2Q 200, siis a) Püsikulu on 0,2Q 3 3Q 2 2Q, b) Muutuvkulu on 0,2Q 3 3Q 2 2Q, c) Keskmine kulu on 0,2Q 2 3Q 2 200, d) Muutuvkulu on 200. e) Püsikulu on 200 7. Kasumifunktsioon on võrdne a) Tulufunktsiooni ja muutuvkulufunktsiooni vahega, b) Tulufunktsiooni ja püsikulufunktsiooni vahega, c) Tulufunktsiooni ja kogukulufunktsiooni vahega, d) toote hinna ja Keskmise kulu vahega. 8. Keskmine kulu on a) Püsikulu ja muutuvkulu vahe, b) Kogukulude ja tootmismahu suhe, c) Tootmismahu ja toote müügihinna korrutis, d) Tootehinna ja keskmise kulu vahe 9. Kasumifunktsioon on (Q) 0,1Q 2 12Q 40. Väärtusel Q 20 on kasum a) negatiivne b) maksimaalne
nulliga. Selle ruutvõrrandi lahenduseks on Q1 = 24 ja Q2 = 3 31 . Kontrollime kumb punkt on maksimum. Selleks leiame teise tuletse (Q) = -6Q + 82 väärtused punktides Q1 ja Q2 . Saame vastavalt (24) = -62, (3 13 ) = 62. Kuna Q1 annab negatiivse teise tuletise, siis on see ka funktsiooni maksimumpunktiks. Seega võime öelda, et suurim tulu on garanteeritud kaubakoguse 24 korral. 2 Tulufunktsiooni maksimumiks on tulufunktsiooni tuletise nullkoht. 600 - 2Q = 0 Q = 300 Seega on suurim tulu garanteeritud kaubakoguse 300 korral. 8. Raadioid valmistav tehas müüb neid hinnaga 950 kr tükk. Kogukulufunktsioon on C(Q) = 0, 5Q2 - 10Q + 60000, kus Q on valmistatud ja müüdud raadiote hulk. Leida ka- sumifunktsioon. Milliste Q väärtuste korral on tehasel üldse mõtet raadioid toota? Milline tootmisplaan tagab suurima kasumi?
Kulufunktsioon = fikseeritud kulud + muutuvkulud: C(q)=Cf+Cvq, Tulufunktsioon=nõutav kogus*hind: R(q)=q*p, Kasumifunktsioon=tulufunktsioon-kulufunktsioon: P(q)=R(q)-C(q), Lineaarne nõudlusfunktsioon: P(qastmel d)=b+aq astmel d Lineaarne pakkumisfunktsioon: P(q astmel S)=b+aq astmel S, Tasakaalu tingimus: nõudlusf=pakkumisf, Tulufunktsioon: R=aq ruudus+p0q, Tulufunktsiooni graafiku tipp: q=-p0/2a, Kasumifunktsioon: P=aq ruudus+(p0-cv)q-Cf, Kasumi maksimum: q=cv-p0/2a Ruutvõrrand: Kaupluse hinnakujundus: Sisseostuhind Sh +soetamiskulud (trantsport+rent) Sk =Omahind(soetamishind) OH=Sh+Sk +kasum(nt 15%omahinnast) P =jaehind (netohind, hind ilma käibemaksuta) Jh=Oh+P +käibemaks (eestis 20%) Km =müügihind(lõpphind, brutohind) Mh=Jh+Km Palgaarvestus: Neto=bruto-tulumaks-pensionikindlustus-töötukindlustus NT=Bt-TM-Pk-Tk
28 - 0,02 x * = 0 x * = 1400 Ekstreemumi piisav tingimus (teist järku tuletise märgi järgi) = -0,02 ( x * ) = -0,02 < 0 Funktsioonil on statsionaarses punktis x * = 1400 lokaalne maksimum. max = ( x * ) = 28 1400 - 0,01 1400 2 - 50 = 19550 2. (10) Leidke tulufunktsiooni z = x 2 + y 2 + 2 xy - x 4 - y 4 kõik esimest ja teist järku osatuletised ( x ja y on müüdud kogused). Leidke funktsiooni kõik statsionaarsed punktid. z xx = 2 -12 x 2 z x = 2 x + 2 y - 4 x 3 z xy = 2 z y = 2 y + 2 x - 4 y 3
.., 100} ja funktsioon = f (Q) on antud valemiga = 300Q. Märkame, et see funktsioon seab hulga igale elemendile vastavusse kindla positiivse täisarvu (10 partiile vastab 3000 eurot, 11 partiile 3300 eurot jne kuni 100 partiile vastab 30 000 eurot). Definitsioonis märgitud hulgaks Y võib seega võtta näiteks positiivsete täisarvude hulga või vahemiku. Funktsiooni muutumispiirkonnaks aga on hulk {3000, 3300, 3600, ..., 30 000} Milline on selle tulufunktsiooni graafik? Mis juhtub määramis ja muutumispiirkonnaga, kui müüa on võimalik ka mittetäielikke partiisid? Milline on siis funktsiooni graafik 4 Pakkumis- ja nõudlusfuktsioonid Nõutav kogus Q (või QD ) on toote ühikuhinna p funktsioon, mida väljendatakse Q=f (p) või QD=f (p) ja nimetatakse nõudlusfunktsiooniks.
müüdud tooteühikute (või tegevusmahu) ja brutotulu R vahel. Lihtsaimal juhul on seos võrdeline ja võrdeteguriks on hind (price) p. = õ × = × kus q - nõutav kogus (tootmismaht); p - tooteühiku hind. NB! Et tulufunktsioon oleks reaalselt interpreteeritav, peavad kehtima tingimused q>0 ja p>0 (kogus ja hind peavad olema positiivsed). Näide 2-5 Tulufunktsiooni leidmine Toodet müüakse hinnaga 5 kr tükk. Leida tulufunktsioon, mis kirjeldab müügist saadud tulu sõltuvust müüdud toodete arvust q. Vastus: Tulufunktsioon on R(q) = 5q. 2.3.3 Kasumifunktsioon Firma tegevuse üheks põhieesmärgiks on kasumi (profit) maksimeerimine. Kasum P leitakse seosest tulud miinus kulud. = - = - () kus q - tegevuse maht (tootmismaht).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 NÄIDE 2.1. Nädala läbimüük kui funktsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 NÄIDE 2.2. Funksiooni analüütiline kuju . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 NÄIDE 2.3. Kulufunktsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 NÄIDE 2.4. Tulufunktsiooni leidmine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 NÄIDE 2.5. Kasumifunktsiooni leidmine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 NÄIDE 2.6. Tulu- ja kasumifunktsiooni leidmine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 NÄIDE 2.7. Liitfunktsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Kui toodangu mahtu suurendatakse u ¨he u¨ hiku v~ orra, siis q = 1, seega M C(q) C (suurte tootmismahtude korral v~ oib q = 1 lugeda v¨ aikeseks). Siit n¨ ahtubki, et marginaalkulu on v~ ordne u¨ hikulisele toodangu suurenemisele vastava kulu- muuduga. Olgu R(q) toodangu hulga q m¨ uu¨ misest saadav tulu. Tulufunktsiooni tuletis on nn ahistatakse M R-ga (marginal revenue). Seega M R(q) = R (q). Sisuliselt marginaaltulu ja seda t¨ on marginaaltulu lisatulu, mis saadakse u ¨he t¨ aiendava toodangu¨ uhiku m¨ uu¨ gist. 3.3 Tuletiste arvutamise p~ ohireeglid
orra, siis q = 1, seega M C(q) C (suurte tootmismahtude korral v~ oib q = 1 lugeda v¨ aikeseks). Siit n¨ ahtubki, et marginaalkulu on v~ ordne u¨ hikulisele toodangu suurenemisele vastava kulu- muuduga. Olgu R(q) toodangu hulga q m¨ uu ¨ misest saadav tulu. Tulufunktsiooni tuletis on nn marginaaltulu ja seda t¨ ahistatakse M R-ga (marginal revenue). Seega M R(q) = R (q). Sisuliselt on marginaaltulu lisatulu, mis saadakse u ¨ he t¨ aiendava toodangu¨uhiku m¨ uu¨ gist. 3.3 Tuletiste arvutamise p~ ohireeglid
annaabi.ee 
