9000 M1 M2 M4 M2 = 52,36 =172 Nm 8090 M3 = 52,36 =155 Nm x 2210 M4 = 52,36 = 42 Nm 1,5a a a 1,5a Oletades, et otsitav moment M 5 on negatiivse suunaga koostame võlli tasakaalutingimuse M xk = 0 ja joonisel näidatud pöördemomentide suundi arvestades saame M 1 + M 2 - M 3 - M 4 + M 5 = 0 M 5 = -90 Nm Seega on M 5 negatiivne ja kandes ta õiges suunas joonisele saame 90 155 115 172 42 x -287
Kogukasulikkus on maksimaalne punktis, kus piirkasulikkus võrdub nulliga(MU=0). Kahanev piirkasulikkus-näitab kui mingi hüvise tarbimist suurendada, lisab iga täiendav ühik tarbimisest saadavale kogukasulikkusele vähem kui eelmine. Nõudmise ja pakkumise hinnaelastsus näitavad, kui tundlikult reageerivad ostjad ja müüjad hinna muutusele. MRSxy= Hinnasuhe näitab määra, kui palju tarbijad saavad asendada hüvist Y hüvisega X. MRSxy= Tarbimise tasakaalutingimuse väljendamine kasutades piirkasulikkust. Sissetuleku muutuste mõju mingi hüvise tarbimisele näitab Engeli kõver.Kõver näitab hüvise tasakaalukoguseid sissetuleku erinevate tasemete korral. Hüvise nõutava koguse suurenemisele avaldab mõju kas selle hüvise hinna alanemine või tarbija sissetuleku suurenemine.
39.Sõnastage mehaanilise energia jäävuse seadus. Kirjutage vastav valem. 40.Defineerige konservatiivne jõud. 41.Defineerige samapotentsiaalipind. Tõestage, et konservatiivne jõud on sellega risti. 42.Defineerige skalaarse suuruse gradient. 43.Tuletage valem põrkeprodukti kiiruse ja vabanenud soojusenergia arvutamiseks absoluutselt mitteelastsel põrkel. 44.Tuletage valemid kehade lõppkiiruse avutamiseks absoluutselt elastsel põrkel. 45.Kirjutage kangi tasakaalutingimuse valem. Tehke joonis koos selgitustega. 46.Defineerige jõu õlg. Kirjutage selle arvutuvalem, tehke joonis koos selgitustega. 47.Kirjutage valem kangi pöörava jõumomendi arvutamiseks moodulkujul ja vektorkujul. Tehke vastav joonis koos selgitustega. 48.Tuletage Newtoni III seadus pöördliikumisel. Tehke vastav joonis koos selgitustega. 49.Kirjutage valemid mingi punktmassi impulsimomendi arvutamiseks etteantud punkti suhtes moodul- ja vektorkujul
Ruumilise jõusüsteemi korral: Fres x =F1x + F2x + ... Fix (sama ka Fres y ja z) ; resultandi moodul: Fres=F2resx+F2resy+F2resz ja resultandi suunakoosinused: cos =cos(x, Fres) = Fres x / Fres (cos on y ja cos on z) Süsteemi tasakaal Koonduv jõusüsteem on ekvivalentne resultandiga Fres. Seega on keha tasakaaluks tarvilik ja piisav, et Fres=0. see avaldis on koonduva jõusüsteemi tasakaalutingimus vektorkujul. Tasakaalutingimuse geomeetriliseks kujuks on nõue, et jõuhulknurgas viimase jõu lõpp ühtiks esimese algusega, st. et jõuhulknurk oleks kinnine (joon1) Vektorvõrdus on samaväärne kolme skalaarsega: Fres x=0, Fres y=0, Fres z=0. Nende projektsioonide väärtust arvestades saame analüütilised tasakaalutingimused kujul Fx=0 (y,z) Kolme mitteparalleelse jõu teoreem: kolm mitteparalleelset jõudu saavad olla tasakaalus siis, kui nad paiknevad ühes tasandis ja nende mõjusirged lõikuvad ühes punktis.
Tarbimise tasakaal Kasutades ÜKK ja eelarvejoont, saame leida tarbimise tasakaalu ehk hüviste optimaalse kogumi, mis tagab tarbijale maksimaalse kasulikkuse. See kogum asub eelarvejoone ja ÜKK puutepunktis. Hüviste optimaalne kogum asub punktis C, sest kõige kõrgemal kättesaadaval ÜKK asuv punkt annab kõige suurema rahulolu. Kuna kahe kõvera puutepunktis on nende tõusud võrdsed, kehtib puutepunkti kohta järgmine tingimus: Tarbimise tasakaalutingimuse väljendamiseks võime kasutada ka piirkasulikkust: Asendades puutepunkti koha tingimuses eelmise valemi, saame tarbimise tasakaalu väljendada järgmise valemi abil: ehk Toodud tasakaalutingimus vastab maksimeerimise teisele reeglile. Seega võime öelda, et tarbimine on tasakaalus tingimusel, et erinevatele hüvistele kulutatud viimase rahaühiku piirkasulikkkused on võrdsed.
tarbimiskuludeks. Tarbimiskulutuste ja kasutatava tulu suhe APC = C/Yd (C planeeritud tarbimiskulutused Y kogutoodang) 40) Sääst (Savungs) S - on kasutatava tulu osa, mida ei kulutata tarbimiseks (Tulud tarbimine) S= Yd C Y- kogutoodang C planeeritud tarbimiskulutused 41) Investeerimine (investment) I on uue kapitali tootmis- ja akumuleerumisprotsess 42) Tasakaal lihtsas majandusmudelis - Tasakaalutingimuse kujutamiseks kasutatakse alati 45-kraadise tõusuga joont. Kõik sellel joonel asuvad punktid vastavad tasakaalutingimusele Y = E. Juhul, kui kogukulutuste kõver on allpool tasakaalujoont, on EY, st varud hakkavad suurenema ning tootmist tuleb vähendada. Kui kogukulutuste kõver on ülalpool tasakaalujoont, siis EY, st varud hakkavad vähenema ning tootmist tuleb suurendada. 43) Inflatsioon (Inflation) üldine/keksmine hinnataseme tõus
koordinaattelgedele, liita saadud projektsioonid ning seejärel arvutada resultandi moodul ja suunakoosinused. 9. Jõu projektsioon teljel ja tasapinnal. Jõu projektsioon teljel on skalaar. Vastavalt definitsioonile on vektori projektsioon võrdne teljesuunalise ühikvektori ja selle vektori skalaarkorrutisega. Jõu projektsioon tasandil on vektor. 10. Koonduvate jõudude tasakaal. Tasakaalutingimuse geomeetriliseks kujuks on nõue, et jõuhulknurgas viimase jõu lõpp ühtiks esimese algusega, s.t jõuhulknurk oleks kinnine.Vektorvõrdus on samaväärne kolme skalaarsega: Fres x = 0, Fres y = 0, Fres z = 0. Nende projektsioonide väärtust arvestades saame analüütilised tasakaalutingimused kujul Fix = 0, Fiy = 0, Fiz =0 i i i 11. Staatiliselt määratud ja määramatud süsteemid (ülesanded)
ortogonaalsust, "normaalne" aga seda, et vektorite pikkus on normeeritud väärtusega üks pikkusühik). Vektor ja tema esitus koordinaatidega- 1) Vektoriks nimetatakse suurust x , millel on suund, siht, pikkus ning mis on nende andemetega täielikult määratud. Geomeetriliselt esitatava suunatud lõiguna.2) Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. Suunatud suuruse -- vektori -- märgi muutmine tähendab suuna muutumist vastupidiseks. Nüüd on selge ka tasakaalutingimuse teise poole mõte. Kui kaks jõudu mõjuvad kehale vastassuunas piki samat sirget, on summa igal juhul null. Aga summa on null ka siis, kui sirged on erinevad, kuid paralleelsed. Kuid sellised jõud on suutelised keha pöörama - kuni saab nulliks ka nende jõudude momentide summa. Õpikutes kasutatakse mõnikord väljendit "algebraline summa". Sellega tahetakse öelda, et ei piisa, kui jõudusid väljendavad numbrid tuimalt kokku liita. Tuleb arvestada jõudude märke
deformatsioonide vahel. Enamasti eeldatakse ka, et pinnas on ühtlane ja isotroopne poolruum. Nendel tingimustel on võimalik leida pinnasemassiivis väliskoormuse mõjul tekkivad pinged elastsusteooria meetodite abil. Geostaatilisteks nimetatakse pingeid pinnase omakaalust (looduslik pinge). Horisontaalse maapinna ja sügavuti konstantse mahukaaluga ühtlase pinnase puhul on vertikaalne normaalpinge sügavusel z tasakaalutingimuse alusel g,z = z Efektiivpinge : Kui lisada ühte anumasse juurde vett kõrguseni h1 (Joonis), siis kogupinge ja neutraalpinge Efektiivpinge ' aga ei muutu. Kui teise anumasse vee asemel lisada terasplaat, mille mass on võrdne lisavee massiga ehk plaat - survepinge plaadi kaalust, mis on võrdne eelmises näites toodud lisavee kaaluga ht - terasplaadi paksus t - terase mahukaal saame kogupingeks ja neutraalpingeks Efektiivpinge on siis
all , mõjuvad pinged ja . Kolmnurkse mahu ABC külgedel mõjuvad jõud ei rauge kohe koormuse rakendumisel, siis ei toimu purunemist ka hiljem. pinnase puhul on vertikaalne normaalpinge sügavusel z 1dscos, 3dssin, ds ja ds. Nende jõudude tasakaalu tingimusest saame: Olukord on aga teistsugune tugiseinte ja nõlvade juures. Siin mingit tihenemist tasakaalutingimuse alusel: g,z=*z Kui pinnase mahukaal on sügavuti =1cossin- 3sincos ; =3sin2+1cos2 . ei toimu, kuna normaalpinged ei muutu. Suureneb ainult nihkepinge, millest pidevalt muutuv, saab pinge määrata integreerides 0-sügavuse ja mingi Tähistades m=(1+3)/2 ja m=(1-3)/2 , saame pärast mõningaid tingitud roome võib põhjustada tugevuse vähenemist ja ehitise või nõlva sügavuse z vahel
Näide 3-4 Turu tasakaal Toote pakkumist turul iseloomustab pakkumisfunktsioon, mis näitab turule paisatavate toodete arvu sõltuvust hinnast p: qS(p) = 2p2 + 3p - 70. Toote nõudlust iseloomustab nõudlusfunktsioon, mis näitab nõutava koguse sõltuvust hinnast p: qD(p) = 380 - 8p. Leida tasakaaluhind, see on hind, mille korral pakutav kogus ja nõutav kogus on võrdsed. Lahendus. Kirjutame tasakaalutingimuse kujul: qS(p) = qD(p). Järgnevalt asendame pakutava koguse qS ja nõutava koguse qD vastavate avaldistega: 2p2 + 3p 70 = 380 - 8p Kogus q 2p2 + 3p 70 380 + 8p = 0 Pakutav kogus qS 2p2 + 11p 450 = 0 Turu tasakaal
4. Turu tasakaal Toote pakkumist turul iseloomustab pakkumisfunktsioon, mis näitab turule paisatavate toodete arvu sõltuvust hinnast p: q S (p) ' 2 p 2 % 3 p & 70 Toote nõudlust iseloomustab nõudlusfunktsioon, mis näitab nõutava koguse sõltuvust hinnast p q D ' 380 & 8 p Leida tasakaaluhind, see on hind, mille korral pakutav kogus ja nõutav kogus on võrdsed. Lahendus: Tasakaalutingimuse kirjutame kujul: q S (p) ' q D (p) Järgnevalt asendame pakutava koguse qS ja nõutava koguse qD vastavate avaldistega. 2 p 2 % 3 p & 70 ' 380 & 8 p 2 2 p % 3 p & 70 & 380 % 8 p ' 0 2 p 2 % 11 p & 450 ' 0 Ruutvõrrandi lahendi valemist leiame otsitava hinna: & 11 % 112 & 4 @ 2 @ (& 450) p1 ' ' 12,5 2@2
Keerukamaid meetodeid kasutatakse aga teadusuuringutes selgitamaks 59 lihtsate meetodite vigu ja seeläbi nende kasutamiskõlblikust. 6.2 Geostaatilised pinged Geostaatilisteks nimetatakse pingeid pinnase omakaalust. Horisontaalse maapinna ja sügavuti konstantse mahukaaluga ühtlase pinnase puhul on vertikaalne normaalpinge sügavusel z tasakaalutingimuse alusel g,z = z (6.1) Kui pinnase mahukaal on sügavuti pidevalt muutuv, saab pinge määrata integreerides z g,z = dz (6.2)
annaabi.ee 
