dv at s dt vt s (t ) v 2 s 2 vn 0 a n r vb 0 ab 0 Kirjutada kiirendusvektori projektsioonid telgedele t, n ja b. Mis teljed need on? Need on loomulikud teljed. at s s 2 an r ab 0 Millise liikumise korral on punkti tangentsiaalkiirendus alati võrdne nulliga? Punkti tangensiaalkiirendus on võrdne nulliga, kui punkti kiirus ajas ei muutu ehk kiirus on konstantne. Millise liikumise korral on punkti normaalkiirendus alati võrdne nulliga? Punkti normaalkiirendus on alati võrdne nulliga sirgjoonelise liikumise korral. Millisele loomuliku koordinaadistiku teljele ei anna ühegi punkti kiirendusvektor iialgi projektsiooni? Binormaalteljestikule ei anna ühegi punkti kiirusvektor kunagi projektsiooni
vektorkorrutis. ds ds = R∙ dϕ; v = =R ∙ ω dt 8. Kuidas on seotud pöördenurk ja nurkkiirendus? Millises suunas on need vektorid suunatud? Nurkkiirendus on pöördenurga teine tuletis aja järgi, st nurkkiirenduse tuletis aja järgi. Pöördevektor on suunatud telje sihis (üles). Nurkkiirendus jaguneb kaheks komponendiks: normaalkiirendus on risti kiiruvektoriga ning suunatud trajektoori kõverustsentrisse ning tangensiaalkiirendus on trajektoori puutuja suunaline. Nurkkiirendus on nende kahe kiirenduse summa. Kui kiiruse suurus kasvab, siis on tangensiaalkiirendus liikumisega samasuunaline, kui kiirus kahaneb, siis vastassuunaline. Tangensiaalkiirendus iseloomustab kiiruse arvväärtuse muutust, normaalkiirendus iseloomustab kiiruse suunamuutust. 9. Keha pöörleb konstantse nurkkiirusega ω. Kuidas avaldub keha punkti joonkiirus? (põhjendada) v=ω×r 10
I= m* g*h = : Lahendus I inertsmoment (kera puhul on I= gh = | * -= m*) v= v = = 2,65 (m/s) T tõmbejõud -g=a I= tangensiaalkiirendus siin = (g+ a raskuste liikumise kiirendus -)*r=I I ketta inertsmoment a= = 1,51(m/) - Suurusi , mille määramiseks piisab ainult arvväärtusest, nimetatakse skalaarideks. Suurusi , mida iseloomustab arvväärtus (moodul) ja suund , nimetatakse vektoriks.
teljele. 110. Kirjutada kiirendusvektori projektsioonid telgedele t, n ja b. Mis teljed need on? Need on loomuliku teljestiku teljed. 111. Kuidas asetseb punkti kiirendusvektor loomuliku teljestiku koordinaattasapindade suhtes? Kogu kiirendus asub kooldumistasapinnal. 112. Milline telg on alati risti kooldumistasapinnaga? Kooldumise kesktelg. 113. Millise liikumise korral on punkti tangensiaalkiirendus alati võrdne nulliga? Ühtlase liikumise korral on punkti tangensiaalkiirendus alati võrdne nulliga. 114. Millise liikumise korral on punkti normaalkiirendus alati võrdne nulliga? Sirgjoonelise liikumise korral on punkti normaalkiirendus võrdne nulliga. 115. Millisele loomuliku koordinaadistiku teljele ei anna ühegi punkti kiirendusvektor iialgi projektsiooni? Binormaalteljele 116
teljele. 110. Kirjutada kiirendusvektori projektsioonid telgedele t, n ja b. Mis teljed need on? Need on loomuliku teljestiku teljed. 111. Kuidas asetseb punkti kiirendusvektor loomuliku teljestiku koordinaattasapindade suhtes? Kogu kiirendus asub kooldumistasapinnal. 112. Milline telg on alati risti kooldumistasapinnaga? Kooldumise kesktelg. 113. Millise liikumise korral on punkti tangensiaalkiirendus alati võrdne nulliga? Ühtlase liikumise korral on punkti tangensiaalkiirendus alati võrdne nulliga. 114. Millise liikumise korral on punkti normaalkiirendus alati võrdne nulliga? Sirgjoonelise liikumise korral on punkti normaalkiirendus võrdne nulliga. 115. Millisele loomuliku koordinaadistiku teljele ei anna ühegi punkti kiirendusvektor iialgi projektsiooni? Binormaalteljele 116
dv at = dt v2 an = ab = 0 120. Kuidas asetseb punkti kiirendusvektor loomuliku teljestiku koordinaattasapindade suhtes? Kiirendusvektor asetseb t-n tasandil. 121. Milline telg on alati risti kooldumistasapinnaga? Kooldumistasapinnaga on alati risti b-telg ehk binormaaltelg. 14 122. Millise liikumise korral on punkti tangensiaalkiirendus alati võrdne nulliga? Punkti tangensiaalkiirendus on võrdne nulliga, kui punkti kiirus ajas ei muutu ehk kiirus on konstantne. 123. Millise liikumise korral on punkti normaalkiirendus alati võrdne nulliga? Punkti normaalkiirendus on alati võrdne nulliga sirgjoonelise liikumise korral. 124. Millisele loomuliku koordinaadistiku teljele ei anna ühegi punkti kiirendusvektor iialgi projektsiooni? Binormaalteljestikule ei anna ühegi punkti kiirusvektor kunagi projektsiooni.
Liikumiste sõltumatuse printsiip-kehtib liitliikumise puhul, mis on saadud kolme koordinaattelje sihis toimuva sirgliikumise liitmise tulemusena, kusjuures liidetavad liikumised ( ja kiirused) on ükstei-sest sõltumatud (joon.10). Kiirendus- nimet. kiiruse muutumise kiirust. Normaalkiirendus- ristiolekut trajektooriga nim. normaalseks ja seda näitab ühikvektor n® , seega normaalkiirenduse suurus arvutub: an= =v2/r. Normaalkiirendus kirjeldab kiiruse suuna muutumise kiirust. Tangensiaalkiirendus- kui kiiruse suurus kasvab (dv/dt on pos.), siis wt on liikumisega samasuunaline, kui aga kiirus suuruse poolest ka-haneb (dv/dt on neg.) , on wt liikumisega vastassuunaline. Vektorit wt nim. tangensiaalkiirenduseks ja ta isel. kiiruse suuruse muutu-mist. Kui kiiruse suurus ei muutu, on tangensiaalkiirendus null ning w = wt. at = dv/dt = d(wR)/dt = R *dw/dt Nurkkiirendus- saagu vektor w ajavahemikus Dt juurdekasvu Dw. Nurkkiiruse vektori
Kiirendus- nimet. kiiruse muutumise kiirust. Liikumiste sõltumatuse printsiip-kehtib liitliikumise puhul, mis on saadud kolme koordinaattelje sihis toimuva sirgliikumise liitmise tulemusena, kusjuures liidetavad liikumised ( ja kiirused) on ükstei-sest sõltumatud (joon.10). Liikumisvõrrand- r = t(t)- kohasõltuvus ajast. a = dv / d t = v / t = =v2-v1 / t, kui a = const, v2 = v1+at *d t , v2 d t = v1dt + at * dt §9.Tangensiaalkiirendus, nurkkiirendus ja kogukiirendus. Tangensiaalkiirendus- kui kiiruse suurus kasvab (dv/dt on pos.), siis w on liikumisega samasuunaline, kui aga kiirus suuruse poolest ka-haneb (dv/dt on neg.) , on w liikumisega vastassuunaline. Vektorit w nim. tangensiaalkiirenduseks ja ta isel. kiiruse suuruse muutu-mist. Kui kiiruse suurus ei muutu, on tangensiaalkiirendus null ning w = w . a = dv/dt = d(wR)/dt = R *dw/dt Normaalkiirendus- ristiolekut trajektooriga nim. normaalseks ja seda näitab ühikvektor n , seega normaalkiirenduse
reaktsioonjõud; 41) jõusüsteemi peamoment; 42) hõõrdejõud; 43) hõõrdetegur; 44) jõudude mingi telje suhtes võetud momentide summa; 45) jõupaari moment; 46) veeretakistustegur; 47) jõudude mingil teljel võetud projektsioonide summa; 48) punkti loomulik koordinaat; 49) punkti Descartes'i koordinaadid; 50) punkti liikumise kiirus; 51) punkti liikumise kiirendus; 52) nurkkiirus; 53) nurkkiirendus; 54) normaalkiirendus; 55) tangensiaalkiirendus; 56) punkti kiiruse projektsioon teljele; 57) punkti kiiruse projektsioon tasapinnale; 58) punkti kiirenduse projektsioon teljele; 59) punkti kiirenduse projektsioon tasapinnale; 60) trajektoori kõverusraadius; 61) punkti kaasaliikumise kiirus; 62) punkti relatiivne kiirus; 63) punkti kaasaliikumise kiirendus; 64) punkti relatiivne kiirendus; 65) punkti kaugus pöörlemisteljest; 66) Coriolise kiirendus; 67) punkti poolt läbitud kaare pikkus
ω × r⃗ ; = ⇒ ⃗a= × ⃗r +⃗ ω× dt dt dt dt ⃗a =⃗ε × r⃗ + ⃗ ω × ⃗v 11. Mida iseloomustavad pöörleva keha korral punkti normaal- ja tangentsiaalkiirendus? Tuletada valem, kuidas nad on seotud nurkkiiruse ja nurkkiirendusega. Normaalkiirendus näitab kiiruse suuna muutu ajaühikus (on suunatud kõverustsentrisse) ja tangensiaalkiirendus näitab kiiruse arvväärtuse muutu ajaühikus. 1 1 an =⃗ ⏞ ; v=ω ∙ r ∙ sinβ ω × ⃗v =ω ∙ v ∙ sinα ⏞ 2 v v an = v = ⃗ ω × ⃗v =∫ ε⃗ dt × ⃗v an =⃗ r r d⃗ ω at =⃗ε × ⃗r = × ⃗r dt 12. Newtoni kolm seadust. Mis on inertsiaalne taustsüsteem ja
Näidisülesanne 1: Hooratas raadiusega R = 1 m hakkab paigalseisust pöörlema ühtlaselt kiirenevalt. 10 sekundi pärast on tema piirdel oleva punkti kiirus v = 100 m/s. Arvutada selle punkti kiirus, normaal-, tangentsiaal- ja täiskiirendus ajahetkel t = 15 s. Antud: R 1m t1 = 10 s t2 = 15 s m v 100 s v0 0 Leida: an = ? normaalkiirendus ehk kiirendus, mis on suunatud ringjoone keskpunkti; at = ? tangensiaalkiirendus ehk kiirendus, mis iseloomustab pöörlemiskiiruse kasvu või kahanemist; ar = ? täiskiirendus ehk resultantkiirendus. Lahendus: Tangentsiaalkiirenduse võib leida kiiruse muudu ja ajavahemiku jagatisena v 0 100 m at 10 2 t 10 s Leiame, milline on punkti kiirus ajahetkel 15 s 27
annaabi.ee 
