Ruutfunktsioon avaldub kujul y = ax2 + bx + c, kus a, b ja c on mistahes arvud ja ruutliikme kordaja a 0. Ruutfunktsiooni y = ax2 + bx + c graafikuks on parabool. Kui a > 0, siis parabooli harud avanevad üles, kui a < 0, siis alla. Parabooli sümmeetriatelge nimetatakse parabooli teljeks ja punkti, kus parabool lõikub oma teljega nimetatakse parabooli haripunktiks. Parabooli skitseerimiseks tuleb leida nullkohad ( võrrandi ax2 + bx + c = 0 lahendid) ja x + x2 haripunkt ( haripunkti abstsissi leiame kas nullkohtade aritmeetilise keskmisena 1 2 b või valemist x h = - ; ordinaadi leidmiseks paneme abstsissi väärtuse funktsiooni 2a 4ac - b 2 avaldisse ning leiame y väärtuse v...
Töö nimetus: Töö nr 2b Tsentrifugaalvalu parameetrid Variant nr: 43 Üliõpilane: Rühm: Juhendaja: Antud: Esitatud: Arvestatud: Ülesanne: Osa 1. Horisontaalsesse vormi pikkusega HV ja raadiusega RV valatakse sulametalli kogus Vmet. 1.1 Skitseerida protsessi skeem (tähistada HV, RV, T, P) 1.2 Leida horisontaalse valuvormi pöörlemiskiirus nhor Osa 2. Vertikaalsesse vormi kõrgusega HV ja raadiusega RV valatakse sulametalli kogus Vmet. Nõutud on valandi minimaalne seinapaksus t1 . 2.1 Leida vertikaalse valuvormi pöörlemiskiirus nvert 2.2 Skitseerida vastav pind (tähistada HV, RV, t1, x1, T, P) Osa 3. Vertikaalne vorm kõrgusega HV ja raadiusega RV pöörleb kiirusega n. Vormi valatakse sulametalli kogus Vmet.
silindrilise torukeerme ja koonilise torukeerme tähistamine. Joonestada sise-keere kaksvaatel ja tähistada nendel etteantud keere. Joonestada väliskeere kaksvaatel ja tähistada nendel etteantud keere. 2. Joonestada keermestatud avasse osaliselt sissekeeratud varras (varda otsas faas). 3. Joonestada 1-tollise toru pikilõige, kusjuures toru üks ots on keermestatud 1-tollise torukeermega. Tähistada toru siseläbimõõt ja keere. 4. Skitseerida tikkpoltliite eest- ja pealtvaade. 5. Skitseerida kruvipoltliite kaksvaade. IV METALLKONSTRUKTSIOONID 1. Joonestada etteantud profiilterase ristlõige, näidata positsioneerimiseks vajalikud mõõtmed ja positsioneerida. 2. Joonestada etteantud põkkõmbluse (II, V, Y või X ) kaksvaade ja tähistada keevis. 3. Joonestada etteantud nurkõmbluse kaksvaade ja tähistada keevis (kumer või nõgus õmblus, tehase või montaazkeevis, pidev või katkendlik õmblus, nähtav või nähtamatu keevis, ristlõike mõõt Euroopa või
Töö nimetus: Töö nr 1 Faasidiagrammid Variant nr: 12 Üliõpilane: Rühm: Juhendaja: Antud: Esitatud: Arvestatud: K. Seegel Ülesanne: 1. Leida variandile vastava sulami faasid, faaside osakaal ja koostis temperatuuridel T1, T2 ja T3. 2. Skitseerida sulami jahtumiskõver ja vastavatel temperatuuridel esinev mikrostruktuur. 3. Temperatuuril T3 arvutada sulami teoreetiline tihedus. NB. Lahenduses tuua välja kõik kasutatud valemid, arvutused ja lahenduskäigud. Andmed: Var Joonis C0 T1 T2 T3 ρCu ρAg 12 1 10 1200 1000 778 8,69 g/cm3 10,49 g/cm3
Pingestamine ja voolud ühise lättega lülituse korral koos sisend ja väljundkarakteristikutega. Operatsioonivõimendid. Vool operatsioonivõimendi kumbagi sisendisse on ligikaudu null, pinge mõlemas sisendis on võrdne ja ülejäänud voolud ning pinged sõltuvad konfiguratsioonist. 9. Inverteeriva sisendiga võimendi (joonis ja voolud ning pinged eri osades tuleb ka kirjutada loomulikult koos võimendi enda parameetritega ehk võimendus, sisend ja väljundtakistus). Skitseerida väljundpinge, kui toitepinge on ±2 V, signaali võimendatakse 200 korda ning sisendpingeks on kolmnurkpinge amplituudiga 20 mV! (väljundpinge on 200 korda suurem (peaks olema amplituudiga 4 V), inverteeritud (kui sisend on positiivne, siis väljund negatiivne) ning piiratud alates 2 V (seega kui peaks olema üle 2 V, siis on tegelikult 2 V). 10. Mitteinverteeriva sisendiga võimendi (sama, mis eelmine). Skitseerida väljundpinge, kui
C(q)=5500+40q b) summaarsed kulud kuus 1000 toote valmistamisel. Kulude leidmiseks paneme 1000 kulufunktsiooni valemisse ja saame C(1000)=5500+40*1000=45500 eurot 3. Kirjutada välja firma tulufunktsioon, kui toote hind on püsivalt 25 eurot. R(q)=p*q => R(q)=25q 4. Kui 0,5 kg kohvipaki hind on 4,75 eurot, siis on nõutav kogus 10 000 pakki kuus. Kui tõsta hind 5 euroni pakk, siis nõutav kogus langeb 9000 pakini. Leida lineaarne nõudlusfunktsioon ja skitseerida graafik. Missuguse hinna korral võrdub nõutav kogus 0-ga? Milline hind viiks nõutava koguse 20 000 pakini kuus? Lahendus: üks punkt on (4,75 ; 10 000) ja teine punkt on (5 ; 9000) = => = edasi ristkorrutis -0,25(q-9000)=1000(p-5) -0,25q+9000=1000p-5000 -0,25q-1000p= -5000-9000 1000p=14000-0,25q Nõudlusfunktsioon p= 14-0,00025q Piirhind: kui q=0, siis piirhind on 14 ( ehk p=14-0*0,00025 => p=14) Kui kogus on 20000, siis p(20 000)=14-0,00025*20000=14-5=9 5
1000 toodet kuus. Leidke kasumi funktsioon. q-250 p-250 = 1000-250 200-250 -50(q-250)=750(p-250) -50q+2500=750p-187500 -50q=750p-200 000 q=4000-15p p=266,67-0,067q Kulufunktsioon: C(q)=93,1q+6150 Tulufunktsioon: R(q)=266,67- 0,067q Kasumifunktsioon: ( q )=93,1q +6150-266,67+ 0,067 q=93,167 q+ 5883,33 4. Odra nõudlus oli 680 kg, kui hind oli 140 /t ja 610 kg,kui hind on 180/t. Leida lineaarne nõudlusfunktsioon ja skitseerida graafik. q-680 p-140 = 610-680 180-140 40(q-680)=-70(p-140) 40q-27 200=-70p+9800 40q=-70p+37 000 q=925-1,75p 5. Koolikoti valmistaja on kindlaks teinud, et summaarne püsikulu on 21 000 eurot ja ühe koti valmistamise muutuvkulu 8 eurot. Kui suur on q koti valmistamise kogukulu? Milline on kogutulufunktsioon, kui ühe koolikoti müügihind on 14 eurot? Leida kasumilfunktsioon. FC=21 000 VC=8q p=14q Kulufunktsioon: C(q)=8q+21 000 Tulufunktsioon: R(q)=14q
kus a 0, b ja c on antud arvud ja tähega x on tähistatud tundmatut. Ruutvõrratuste lahendamine Ruutvõrratuste lahendihulgad leitakse funktsiooni y = ax2 + bx + c graafiku abil. Arutelu lihtsustamiseks on kasulik võrratust teisendada nii (vajadusel teguriga 1 korrutades), et pealiikme kordaja a > 0. Sel juhul avaneb funktsiooni graafikuks olev parabool alati ülespoole, mistõttu on vaja leida vaid ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 lahendid ning läbi nende skitseerida graafik. Kui neid lahendeid pole, siis - võrratuse ax2 + bx + c > 0 (või 0) lahendihulgaks on hulk R - võrratuse ax2 + bx + c < 0 (või 0 ) lahendihulgaks on tühi hulk Näide 1 Näide Lahendame võrratuse 6 + x x2 < 0. Lahendus Korrutame selle võrratuse mõlemaid pooli arvuga 1, saame võrratuse x2 x 6 0 Viimase lahendamiseks leiame võrrandi x2 x 6 0 lahendid, milleks on x1 = -2 ja x2 = 3. Näide 1
(samuti ka laserimpulsi saamiseks) 2. Kondensaator võib käituda amortisaatorina, siludes elektriahelas järske pingemuutusi3) Võnkering, mis on kogu raadioside aluseks, koosneb kondensaatorist ja induktiivpoolist 4) Arvuti detailide ühendamisel käituvad ühenduskohad kondensaatoritena 5) Kondensaatoriga käivitatakse auto turvapadi 6) Ülikondensaatoreid kasutatakse mäluseadmetes Kondensaatorite rööp-ja jada ühendus(joonised ja valemid) Skitseerida paberilt valemid ja skeemid. ALALISVOOL 4)Elektrivool, Ohmi seadus ahela osa kohta Elektrivool (suund), voolutugevus ja voolutihedus(valemid/mõõtühikud) Elektrivool on igasugune laengute korrapärane (suunatud) liikumine. Voolutugevus on ajaühikus juhi ristlõiget läbinud elektrilaeng Voolu suunaks loeme kokkuleppeliselt positiivsete laengute liikumise suunda. Voolutugevus sõltub laengukandjate arvust ja kiirusest
L`Hospitali reegel. 14, Funktsiooni uurimine Funktsiooni y=f(x) uurimine järgmise skeemi järgi: 1. leida funktsiooni määramispiirkond X 2. leida funktsiooni nullkohad X0 3. leida funktsiooni negatiivsuspiirkond X- ja positiivsuspiirkond X+ 4. leida funktsiooni ekstreemumkohad Xe ja ekstreemumid 5. leida kasvamispiirkond X ja kahanemispiirkond X 6. leida funktsiooni käänukohad Xk 7. leida kumeruspiirkond ja nõgususpiirkond 8. toetudes leitud andmetele, skitseerida funktsiooni graafik 15. Algfunktsioon ja määramata integraal 16. Määramata integraali omadused 17. Asendusvõte määramata integrali puhul. 18. Ositi integreerimine 19. Määratud integrali mõiste 20. Newton-Leibnizi valem 21. Määratud integrali omadused 22.Asendusvõte ja ositi integreerimine määratud integraali korral. 23. määratud integraali rakendusi: tasandilise kujundi pindala arvutamine, keha ruumala arvutamine. 24. differentsiaalvõrrandid
kaksvaate teljega. 37) Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel. Sirgete samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad samal sidejoonel ja kummagi sirge mõlemad vaated pole risti kaksvaate teljega. 38) Skitseerida kahe kiivsirge (a ja b) kaksvaade (lahendada varjumine). 39) Kas kahe kiivsirge paralleelprojektsioonid võivad olla paralleelsed? Jah. 40) Kas kahe paralleelse sirge paralleelprojektsioonid võivad olla lõikuvad? Ei, nende paralleelprojektsioonid võivad olla kas paralleelsed sirged, punktid või ühine joonkujutis. 41) Kõik tasapinna määramisvõimalused. a) kolme punktiga, mis ei asetse sirgel b) punkti ja sirgega, kui sirge ei läbi seda punkti c) kahe lõikuva sirgega
olulisele". Seejuures saab vaadelda järgnevaid samme: 1. samm: "mähiselementide moodustamine". Osalahendused asendatakse mähiselementidega: need on pinnad, kehad või õõneskehad, mis kujutavad osalahenduste abstraktsioone. 2. samm: "mähiselemendid paigaldada". Mähiselemendid paigutatakse üksteise suhtes ruumiliselt, kusjuures peetakse silmas funktsionaalset kokkukuuluvust. 3. samm: "lähtudes eelnevast osalahendusest skitseerida põhimõtte-lahendus". Konkretiseeritakse mähiselemente. Siin toimub ka konstruktsiooni varieerimine. Alustatakse peenjoontega. Valmistus- ja koostamisprobleeme siin ei vaadelda. 4. samm: "visandi tegemine, milles arvestatakse ka valmistamis- ja koostamisnõudeid" Siin toimus kujundamine "seest väljaspoole", kuna mõõtmeid määravad funktsioonikandjad asuvad seespool. 35. Funktsioonide ühendamise/lahutamise põhimõte. Integraal-/diferentsiaalkonstruktsioon
-0.2 x -0.4 -0.6 -0.8 -1 N¨ aide 6. Kuidas skitseerida funktsiooni y = sin (x + b) graafikut? Esitame selle funktsiooni kujul y = sin ( (x - a)) , kus a = -b/. L¨ahtume funkt- siooni y = sin x, mille periood on 2, graafikust. J¨argmisena skitseerime funktsiooni y = sin (x) , mille periood on (2) /, graafiku. Kui viimast graafikut nihutada xy-tasandil au ¨hiku v~orra paremale (kui a > 0), saame funktsiooni y = sin ( (x - a)) graafiku. Kui a < 0, siis nihutame graafikut |a| u¨hiku v~orra vasakule.
koostamisel on lisaks paljudele eestikeelseile elektrotehnika õpikuile kasutatud sajandi lõpul ilmunud mehhatroonikutele mõeldud saksa- ja soomekeelseid raamatuid kui ka Tallinna Polütehnikumis kirjutatud konspekti. Siin on säilitatud suur osa tõestuskäike, mis on omased eelmistele raamatutele, aga ka saksa ja vene õpikutele. Siia on võetud rohkem pildimaterjali. Nagu te näete, on lehe parempoolsed küljed enamasti tühjaks jäetud. Seda selleks, et igaüks saaks kirja panna või skitseerida seda, mis just temal asja paremini mõista aitab. Seda ruumi võib kasutada ka klassis näidete loomisel-lahendamisel või selle kirjutamiseks, mis just konkreetsel juhul vajalik on, kuid mis autorile pole vajalik tundunud. Tänan kaasabi eest insener Hugo Tartlani, kelle elektrotehnikatundides Tallinna Polütehnikumis tutvusin õppurite ja õpetatava tasemega, eriti aga dotsent Heljut Kaldat, kes tegi ära suure töö
Selle funktsiooni muutumist kujutab graafik joonisel 51. Amortisatsioon MAJANDUSMATEMAATIKA I Elementaarfunktsioone 51 ÜLESANDED 7.9 Milline märkidest kehtib: >, <, või = ? 2,72 .... 2,73 0,22 ... 0,24 -32 ... 3-2 210 ... 45 -256 ... -1252 7.10 Skitseerida järgmiste funktsioonide graafikud. (Näpunäide: Leida ja kanda teljestikku y väärtused näiteks selliste x väärtuste korral: (...; -1; 0; 1; ...) a) y ' 4x b) y ' 0,25x c) y ' (&2) x 7.11 Kontorisse osteti arvuti, mis maksis 25 000 kr. Amortisatsioonimääraks on 30% aastas. a) Leida jääkväärtuse sõltuvus ajast. b) Leida, milline on arvuti jääkväärtus 1; 2 ja 3 aasta pärast. 7.12 Kauba alghind on 700 krooni. Iga 10 päeva pärast hinnatakse kaup alla 20%
annaabi.ee 
