1)Juhul kui β < ω0 on võrrandi (2) lahendiks kus qm (0) ja on määratud algtingimustega (võnkumiste tekitamise viisiga ahelas) ja Kuigi funktsioon (3) ei ole perioodiline, korduvad nii tema maksimumid kui miinimumid võrdsete ajavahemike järel. Seetõttu nim suurust T tinglikult perioodiks ja suurust tinglikult ringsageduseks. Arvestades ja avaldisi, võime T avaldada: Valem (3) kirjeldab perioodiga T (ringsagedusega ω) toimuvaid vabu sumbuvaid võnkumisi, kusjuures suurus q (t)= q (0)⋅e−β t iseloomustab laengu võnkeamplituudi vähenemist ajas. Kuna laeng ja pinge kondensaatoril on omavahel seotud [q(t)=Cu(t)], siis võngub pinge kondensaatoril lahendile (3) vastava järgmise valemi järgi: uC (t) =UC (0)e−β tcos(ωt +α) kus pingeamplituudi vähenemist ajas kirjeldab suurus U (t)=U (0)⋅e−βt CC (joonis 10.2b). Pingevõnkumisi saab uurida ostsillograafi abil.
12. Elektrivoolu töö ja töö ühik 1 kW·h. Töö on A. 1 kW/h tähendab, et ühe tunni jooksul eraldub 1 kW energiat. 13. Vahelduvvool. Vahelduvvoolu kirjeldavad füüsikalised suurused. Vool, mille laetud osakeste suund ajas perioodiliset muutub. Kirjeldatakse: hetkväärtus i, u, e; efektiivväärtus I, U, ε ; amplituudväärtus Im, Um, ε . m Kirjeldatakse ka ringsagedusega ω , perioodiga T ja sagedusega f. 14. Vahelduvvooluahelas esinevad takistused. Aktiivtakistus R; induktiivtakistus XL; mahtuvustakistus Xc. 15. Makrokäsitlus ainete kirjeldamisel. Makroparameetrid. Makroparomeetriteks nim füüsikalisi suurusi, mis kirjeldavad keha tervikuna. Mass, ruumala, rõhk, temperatuur ja tihedus on olekuparomeetrid (st, kui 1 neist muutub, muutub kindlasti ka vähemalt 1 veel). Saab vahetult mõõta. 16. Mikrokäsitlus ainete kirjeldamisel. Mikroparameetrid.
teineteisest väga vähe, s.t. 02 = 01 + , << 01 . (7.50) Oletame lihtsuse mõttes, et mõlema algfaas võrdub nulliga, seda saab alati sobiva alghetke valimisega saavutada. Siis võnkumise amplituudi ruut muutub vastavalt valemile (7.43) järgmiselt: A 2 = A12 + A22 - 2 A1 A2 cos( t ) . (7.51) Liitvõnkumise amplituudi ruut muutub ajas harmooniliselt ringsagedusega . Liidetavad võnkumised kord tugevdavad, kord nõrgendavad teineteist ajas. Valem (7.49) oleks siis A1 sin ( 01t ) + A2 sin ( 01 + )t ) tan = . (7.52) A1 cos( 01t ) + A2 cos( ( 02 + )t ) Kasutame kahe nurga summa siinuse ja koosinuse valemeid: 14
omavõnkesagedusega, siis ontegemist resonantsiga. •Kui keha viiakse tasakaaluasendist välja ja jäetakse omaette, tekib mingi sagedusega võnkumine, mida nim omavõnkesageduseks ω. § Omavõnkeperiood on seotud omavõnkesagedusega. § Sundvõnkumised on siis, kui süsteem pannakse võnkuma välise perioodilise jõu mõjul •Võnkumiste liitmine: samasihilised (sama ja erineva ringsagedusega), tuiklemine ja virvendus; ristsihilised (sama ringsagedus) (+ joonis) ω1 =ω2 =ω Alustame kõige lihtsamast erijuhtumist – liidetavad võnkumised on sama ringsagedusega. Nende faasid erinevad ainult algfaasi väärtuse poolest. ω1 ≠ω2 Võnkumine ajas muutuva amplituudiga. Amplituudi muutumise ringsageduseks on Δω . § Võnkumised kord tugevdavad, kord kustutavad teineteist
väheneb, kuni võnkumine on lakanud. o Sundvõnkumine ja resonantsSundvõnkumiseks nimetatakse võnkumist, mis toimub perioodiliselt mõjuva välisjõu toimel. Füüsikas on resonants nähtus, kus võnkeamplituud saavutab teatud sagedusel maksimaalse väärtuse. Vastavat sagedust nimetatakse resonantsisageduseks. Viimane on enamasti ligilähendane süsteemi omavõnkesagedusele o Võnkumiste liitmine: samasihilised (sama ja erineva ringsagedusega), tuiklemine ja virvendus; ristsihilised (sama ringsagedus) (+ joonis) 9) Elastsuslaine o Piki ja ristlaine (+ joonised) – Pikilaine on laine, milles võnkumine toimub laine levimise sihis. Pikilained võivad tekkida gaasides, vedelikes ja tahketes kehades, ristlained aga niisugustes tahketes kehades, milles deformatsioon põhjustab elastsusjõu tekke, ja vedelike pinnal pindpinevusjõudude toimel. Pikilaine on ka näiteks
17) võib esitada ka kujul k r = kx x +k y y + kz z , (8.18) kus (x,y,z) on laine mõjul võnkuva keskkonnaosakese koordinaadid ning ( k x , k y , k z ) lainevektori vastavate telgede sihilised komponendid. Ülesanne. Iseseisvalt võtta valemist (8.17) teist järku osatuletised aja ja iga ruumikoordinaadi järgi ning näidata, et kehtib valem (8.16). On lihtne näidata, et kui funktsioon (8.17), mis kirjeldab keskkonnaosakese võnkumist ringsagedusega mingist laineallikast kaugusel r, sobib võrrandi (8.16) lahendiks, siis sobib selleks ka mingi n erineva funktsiooni i summa kujul ( ) n n i A0i cos i t - k i ri + 0i , i =1 = i =1 kus iga funktsioon i kirjeldab võnkumist, mille põhjustab vaadeldavast keskkonnapunktist kaugusel ri asuv tasalaine laineallikas, mis võngub sagedusega i ja kiirgab tasalainet amplituudiga Ai
Amplituudi kahanemine on ekspotentsiaalne. Sundvõnkumine ja resonants sundvõnkumine toimub mingi välise, perioodiliselt mõjuva jõu mõjul. Süsteemi jõud kompenseerib liikuvale kehale mõjuva hõõrdejõu. (joonis paremal) Resomamts – võnkeamplituudi järsku kasvamist perioodilise välisjõu sageduse kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise sagedusega. Selle tekkimise eelduseks ongi sageduste võrdsus. o Võnkumiste liitmine: samasihilised (sama ja erineva ringsagedusega), tuiklemine ja virvendus; ristsihilised (sama ringsagedus) (+ joonis) 9) Elastsuslaine o Piki- ja ristlaine (+ joonised) Pikilaine – laine, milles võnkumiste suund in piki levimise sihti Ristilaine – laine, milles on võnkumiste suund risti laine levimise sihiga Lainepikkus ja laine levimiskiirus (+ valemid ja joonis) Lainepikkus - nimetatakse füüsikas kaugust kahe teineteisele lähima samas faasis võnkuva punkti vahel
vaibub. Sundvõnkumine ja resonants Sundvõnkumine: tekitab perioodiline väline jõud. Näiteks kiigele hoogu andes. Resonants: On võnkumise amplituudi järsk suurenemine, kui võnkumisi sundiva välisjõu sagedus langeb kokku süsteemi omavõnkumiste sagedusega. Näiteks ei lubata sõjaväel minna üle silla rivisammul et välistada silla purunemist. Võnkumiste liitmine: samasihilised (sama ja erineva ringsagedusega), tuiklemine ja virvendus; ristsihilised (sama ringsagedus) Võnkumised kord tugevdavad, kord nõrgendavad teineteist, seda nim. tuiklemiseks, lähedaste sagedustega võnkumised liituvad (selleks on vajalik, et samasihiliste võnkumiste sagedused erinevad vähe). Elastus, Piki- ja ristlaine Elastsuslaine Tekib keskkonnas juhul, kui mõne osakese kohalt nihutamine rikub süsteemi tasakaalu. Ja
Vabavõnkumine ehk omavõnkumine on füüsikas võnkumine, mis toimub süsteemis, millele ei mõju väliseid jõudusid. 8 7. Sundvõnkumine ja resonants Sundvõnkumine on perioodiliselt muutuva välisjõu tõttu toimuv võnkumine. Füüsikas on resonants nähtus, kus võnkeamplituud saavutab teatud sagedusel maksimaalse väärtuse. 8. Võnkumiste liitmine: samasihilised (sama ja erineva ringsagedusega), tuiklemine ja virvendus; ristsihilised (sama ringsagedus) (+ joonis) 10. ELASTSUSLAINE 1.Piki- ja ristlaine (+joonised) Pikilaine on laine, milles võnkumine toimub laine levimise sihis. Ristlaine ehk ristilaine on laine, kus keskkonna osakesed võnguvad risti lainete levimise suunaga. 2. Lainepikkus ja laine levimiskiirus (+ valemid ja joonis) Lainepikkuseks nimetatakse füüsikas kaugust kahe teineteisele lähima samas faasis võnkuva punkti vahel. v λ= f
võnkumiste ringsagedus. Suurust t + nimetatakse võnkumiste faasiks ja suurust võnkumiste algfaasiks (faasi väärtus ajahetkel t = 0). Harmoonilised võnkumised tekivad siis kui kehale mõjub elastsusjõud F = -k x . Võnkumiste ringsagedus on ära määratud jõuteguri k ja võnkuma keha massi m kaudu järgmiselt k = . m Võnkeperiood T , mis annab aja, mille jooksul võnkumine kordub, on seotud ringsagedusega järgmiselt 2 m T= = 2 . k Ringsagedus on seotud võnkumiste sagedusega f (täisvõngete arvuga ajaühikus) valemiga f = . 2 25 Võnkeperiood (ühele täisvõnkele kuluv aeg) T ja võnkesagedus on teineteise pöördväärtused 1 T= . f NB! Reaalsetes süsteemides tekivad harmoonilised võnkumised enamasti suhteliselt
mA 2 02 E . (7.37) 2 Saadud tulemusest järeldub, et võnkumise energia on võrdeline amplituudi ruudu ja sageduse ruuduga. 7.4 Sundvõnkumine. Resonants Siiani käsitlesime vabavõnkumisi, kus püsivas tasakaalus olev süsteem viidi tasakaalust välja ja lasti vabaks. Kui dissipatiivsed jõud ei olnud väga suured, tekkis süsteemis sumbuvvõnkumine ringsagedusega , mis arvutati valemist (7.9) (dissipatiivsete jõudude puudumisel harmooniline võnkumine ringsagedusega 0 ). Nimetatud ringsagedust nimetatakse süsteemi omavõnke-ringsageduseks. Vastavalt omavõnkesagedus 1 k 2 . (7.54) 2 2 m 4m 2 Oletame nüüd, et süsteemile mõjub lisaks veel perioodiline välisjõud, mis muutub ajas seaduspärasuse
annaabi.ee 
