staatiliste momentide väärtused S = 0, ongi kujundi pinnakese. 2.7. Mis on lihtkujund? Lihtkujund on kujund, mille pinnakeskme asukoht on teada, pindala on hõlpsasti 1 arvutatav ja pindintegraalid on hõlpsasti arvtutatavad. 2.8. Mis on liitkujund? Liitkujund on kujund, mille pinnakeskme asukoht ei ole teada, pindala ja pindintegraalide arvutamine on keerukas ja teda saab jaotada lihtkujunditeks. 2.9. Kuidas saab arvutada keeruka kujundi inertsimomente? Kujundid saab jaotada lihtsateks osakujunditeks (ruudud, kolmnurgad jne.). Leida nende kujundite inertsimomendid, seejärel need kokku liita ja saab osakujundite inertsimomentide summa, sama telje suhtes. 2.10. Mis on kujundi peainertsimomendid? Kujundi telginertsimomendid peatelgede suhtes. 2.11
Kuna adiabaatiliseks loetakse protsessi, mille puhul soojusvahetust keskkonnaga ei toimu, jääb gaasi siseenergia sellises protsessis konstantseks..siseenergia jääb samaks, kuna töö=0. Carnot' tsükkel. Miks soojusmasinad peavad töötama tsükliliselt? Oma valemi tuletamisel lähtus Carnot' asjaolust, et suvalist kinnist tsüklit pV-diagrammil saab esitada lõpmata väikeste, suvaliselt ülesehitatud tsüklite summana täpselt samuti, nagu tehakse matemaatikas pindintegraalide arvutamisel. Seega on otstarbekas valida elementaartsükliks võimalikult lihtsasti arvutatavate protsessidega piiratud tsükkel. Niisugusteks protsessideks on adiabaat (ei toimu soojusülekannet) ning isoterm (soojusülekanne toimub konstantsel temperatuuril. Kahest isotermist ning kahest adiabaadist koosnevat ringprotsessi nimetataksegi Carnot' tsükliks. Carnot' tsükkel koosneb kahest isotermist (1 - 2 ja 3 - 4) ning kahest adiabaadist (2 - 3 ja 4 - 1). Soojusmasinas toimuvad
Omadusi: Lineaarsus Aditiivsus = 1 2 Võib jaotada pinna osadeks. Sõltub pinna poolest, üle mille integraal arvutatakse (±) . NB! Def Arvutamine: kahekordse integraali abil 8 f ( x, y, z )dxdy = f ( x, y, z( x, y))dxdy xy Seoseid pindintegraalide ja teiste integraalide vahel Kolmekordse int-ga: Xdydz + Ydzdx + Zdxdy = ( X x + Y y + Z z )dxdydz - Gauss-Ostrogradri D valem. Kui rajajoon, siis seos joonintegraaliga: Stokasi valem: (Z y - Yz )dydz + ( X z - Z x )dxdz + (Yx - X y )dxdy = Xdx + Ydy + Zdz +L +L sõltub int pinna poolest. Kui xy-tasandil, siis z=0 ja Stokasi valem taandub Greeni valemiks.
olla nii positiivsed, negatiivsed, kui ka võrdsed 0-ga. Nende telgede ristumispunkt, millede suhtes staatiliste momentide väärtused S = 0, ongi kujundi pinnakese. 5.10. Mis on lihtkujund? kujund, mille: * pinnakeskme asukoht on teada * pindala on hõlpsasti arvutatav * pindintegraalid on hõlpsasti arvutatavad. ring, rõngas, ristkülik, ruut, kolmnurk, jne. 5.11. Mis on liitkujund? kujund, mille: *pinnakeskme asukoht ei ole teada * pindala ei ole hõlpsasti arvutatav * pindintegraalide arvutamine on keerukas * saab jaotada lihtkujunditeks 5.12. Kuidas avalduvad liitkujundi pinnamomendid osakujundite pinnamomentide kaudu? liitkujund jaotatakse sobivateks osakujunditeks: A= 1±2 ±... liitkujundi staatilise momendi avaldis yz-teljestikus tuleb: 5.13. Kuidas on seotud sama kujundi inertsimomendid, mis on arvutatud rööpsete telgede suhtes? osakujundite inertsimomentide summa (sama telje suhtes) 5.14. Kuidas saab arvutada keeruka kujundi inertsimomente?
Gaasides või vedelikes toimuvaid protsesse nimetatakse adiabaatilisteks juhul, kui need toimuvad soojusvahetuseta ümbritseva keskkonnaga. kus on Laplace'i operaator, g on teadaolev ja f on otsitav funktsioon. 20.Carnot' tsükkel, soojusmasina teoreetiline kasutegur suvalist kinnist tsüklit - diagrammil saab esitada lõpmata väikeste, suvaliselt ülesehitatud tsüklite summana täpselt samuti, nagu tehakse matemaatikas pindintegraalide arvutamisel. Kahest isotermist ning kahest adiabaadist koosnevat ringprotsessi nimetataksegi Carnot' tsükliks. Näeme, et soojusmasina teoreetiline kasutegur sõltub üksnes temperatuuridest. Kui aga rääkida teoreetilistest võimalustest, siis on oluline hoopis teine aspekt: kasutegur on alati väiksem ühest (välja arvatud juht, kui T2=0 K). Seega Pole võimalik ehitada masinat, mis muudaks kogu temale antava soojuse mehaaniliseks tööks. 21
Nende telgede ristumispunkt, millede suhtes staatiliste momentide väärtused S = 0, ongi kujundi pinnakese. Iga sümmeetriatelje suhtes S = 0. 3.8 Mis on lihtkujund? Lihtkujund (ring, rõngas, ristkülik, ruut, kolmnurk jne) on kujund, mille pindintegraalid on hõlpsasti arvutatavad, pindala on hõlpsasti arvutatav ning pinnakeskme asukoht on teada. 3.9 Mis on liitkujund? Liitkujund on kujund, mille pinnakeskme asukoht ei ole teada, pindintegraalide arvutamine on keerukas, pindala ei ole hõlpsasti arvutatav ning saab jaotada lihtkujunditeks. 3.10 Kuidas avalduvad liitkujundi pinnamomendid osakujundite pinnamomentide kaudu? Liitkujundi staatiline moment (mingi telje suhtes) on võrdne osakujundite staatiliste momentide summaga (sama telje suhtes) 3.11 Kuidas on seotud sama kujundi inertsimomendid, mis on arvutatud rööpsete telgede suhtes?
· Mina arvan, et siseenergia jääb samaks, kuna töö=0. 4. Kirjeldage, missugustest protsessidest koosneb Carnot' tsükkel. Joonistage Carnot' tsükkel koordinaatides p ja V. Miks soojusmasinad peavad töötama tsükliliselt? Oma valemi tuletamisel lähtus Carnot' asjaolust, et suvalist kinnist tsüklit -diagrammil saab esitada lõpmata väikeste, suvaliselt ülesehitatud tsüklite summana täpselt samuti, nagu tehakse matemaatikas pindintegraalide arvutamisel. Seega on otstarbekas valida elementaartsükliks võimalikult lihtsasti arvutatavate protsessidega piiratud tsükkel. Niisugusteks protsessideks on adiabaat (ei toimu soojusülekannet) ning isoterm (soojusülekanne toimub konstantsel temperatuuril. Kahest isotermist ning kahest adiabaadist koosnevat ringprotsessi nimetataksegi Carnot' tsükliks. Carnot' tsükkel koosneb kahest isotermist (1 - 2 ja 3 - 4) ning kahest
II liiki pindintegraal, selle arvutamine ja omadused, näide DEF. Olgu pinnal Ω määratud kolm funktsiooni f(x,y,z), g(x,y,z) ja q(x,y,z), siis üldiseks II liiki pindintegraaliks nimetatakse summat: ʃʃΩfdxdy+gdxdz+qdydz= ʃʃΩfdxdy + ʃʃΩgdxdz + ʃʃΩqdydz Avaldist fdxdy+gdxdz+qdydz nimetatakse integraalialuseks avaldiseks. Kui pind Ω on sile ja funktsioon f on pidev sellel pinnal, siis eksisteerivad selle funktsiooni II pindintegraalid üle pinna Ω. OMADUSED II liiki pindintegraalide omadused on põhiliselt samad, mis I liiki pindintegraalidel(aditiivne, lineaarne, monotoonne) Lisaks nendele on II liiki pindintegraalidel veel kaks omadust: 1)Kui pind Ω on risti xy-tasandiga, siis ʃʃΩf(x,y,z)dxdy=0. Analoogiline lahendus on ka xz- ja yz projektsioonidel 2)Pinna Ω poole muutumisel muutub II liiki pindintegraali märk vastupidiseks (I liiki pindintegraalil jäi samaks) ARVUTAMINE 1)Kui pind Ω on antud parameetriliste võrranditega x=x(u,v), y=y(u,v),
kus: yC ja zC lihtkujundi pinnakeskme koordinaadid (mingis teljestikus), [m]; A lihtkujundi pindala, [m2]. 5.3.3. Liitkujundi pinnakeskme asukoht pinnakeskme asukoht ei ole teada pindala ei ole hõlpsasti arvutatav Liitkujund = kujund, mille pindintegraalide arvutamine on keerukas saab jaotada lihtkujunditeks Liitkujund koosneb lihtkujunditest (Joon. 5.7): · liitkujund jaotatakse sobivateks osakujunditeks: A = A1 ± A2 ± A3 ± K · liitkujundi staatilise momendi avaldis yz-teljestikus tuleb: S y = zdA = zdA ± zdA ± zdA ± ..
kus: yC ja zC lihtkujundi pinnakeskme koordinaadid (mingis teljestikus), [m]; A lihtkujundi pindala, [m2]. 5.3.3. Liitkujundi pinnakeskme asukoht pinnakeskme asukoht ei ole teada pindala ei ole hõlpsasti arvutatav Liitkujund = kujund, mille pindintegraalide arvutamine on keerukas saab jaotada lihtkujunditeks Liitkujund koosneb lihtkujunditest (Joon. 5.7): · liitkujund jaotatakse sobivateks osakujunditeks: A = A1 ± A2 ± A3 ± K · liitkujundi staatilise momendi avaldis yz-teljestikus tuleb: S y = zdA = zdA ± zdA ± zdA ± ..
Poissoni võrrand. Astendajat (moolsoojuste suhe) nimetatakse adiabaadi astendajaks ja teda on lihtne leida vabadusastmete arvu i järgi: . · Ideaalse soojusmasina kasutegur (tuletusega, Carnot' protsessi abil). Oma valemi tuletamisel lähtus Carnot' asjaolust, et suvalist kinnist tsüklit pV- diagrammil saab esitada lõpmata väikeste, suvaliselt ülesehitatud tsüklite summana täpselt samuti, nagu tehakse matemaatikas pindintegraalide arvutamisel. Seega on otstarbekas valida elementaartsükliks võimalikult lihtsasti arvutatavate protsessidega piiratud tsükkel. Niisugusteks protsessideks on adiabaat (ei toimu soojusülekannet) ning isoterm (soojusülekanne toimub konstantsel temperatuuril. Kahest isotermist ning kahest adiabaadist koosnevat ringprotsessi nimetataksegi Carnot' tsükliks. Arvutame Carnot' tsüklil töötava soojusmasina kasuteguri. Selleks peame kogu
D Kui funktsioon f on pidev siledal pinnal : x = x( y, z ) ( y, z ) D = pr yz , siis f (x, y, z )dydz = ± f (x( y, z ), y, z )dydz . D Üldine teist liiki pindintegraal Def. Funktsioonide P = P( x, y, z ) , Q = Q( x, y, z ) ja R = R( x, y, z ) (x, y, z ) E üldiseks teist liiki pindintegraaliks nimetatakse teist liiki pindintegraalide summat Pdydz + Qdzdx + Rdxdy = Pdydz + Qdzdx + Rdxdy . NB! Pinna positiivse (negatiivse) poole määrame projekteerimisel igale koordinaattasandile eraldi. 2.4. Gaussi-Ostrogradski valem Def. Funktsiooni f nimetatakse tükiti siledaks lõigus [a, b] , kui funktsioonil f ja tema tuletisfunktsioonil f on selles lõigus ülimalt lõplik arv katkevuspunkte, mis kõik on esimest
i 1 i 1 n fdydz lim 0 f Pi S yz i i 1 Definitsioon. Olgu pinnal määratud kolm funktsiooni f x, y, z , g x, y, z ja q x, y, z . Siis üldiseks teist liiki pindintegraaliks nimetatakse järgmist pindintegraalide summat fdxdy gdxdz qdydz fdxdy gdxdz qdydz. Avaldist fdxdy gdxdz qdydz nimetatakse integraalialuseks avaldiseks. II liiki pidintegraali olemasolu saab kindlaks teha järgmise piisava tunnuse järgi Teoreem 13. Kui pind on sile ja funktsioon f on pidev sellel pinnal, siis eksisteerivad selle funktsiooni II liiki pindintegraalid üle . 3.2.1 Teist liiki pindintegraali omadused
lõpprõhu kaudu? Protsesside, mille käigus muutuvad kõik kolm olekuparameetrit, töö arvutamine on keerulisem. Siin tulevadki appi termodünaamika printsiibid, mida võib pidada mehaanika liikumisintegraalide analoogideks. Teoreetiline kasutegur - Carnot' tsükkel Oma valemi tuletamisel lähtus Carnot' asjaolust, et suvalist kinnist tsüklit -diagrammil saab esitada lõpmata väikeste, suvaliselt ülesehitatud tsüklite summana täpselt samuti, nagu tehakse matemaatikas pindintegraalide arvutamisel. Seega on otstarbekas valida elementaartsükliks võimalikult lihtsasti arvutatavate protsessidega piiratud tsükkel. Niisugusteks protsessideks on adiabaat (ei toimu soojusülekannet) ning isoterm (soojusülekanne toimub konstantsel temperatuuril. Kahest isotermist ning kahest adiabaadist koosnevat ringprotsessi nimetataksegi Carnot' tsükliks. Arvutame Carnot' tsüklil töötava soojusmasina kasuteguri. Selleks peame kogu tsükli vältel tehtava töö
annaabi.ee 
