vahelaeplaadi omakaal: qk1 = 0, 08 · 25 = 2, 0kN/m2 betoonp~oranda omakaal: qk2 = 0, 03 · 20 = 0, 60kN/m2 Arvutuskoormused: kasuskoormus: qd = q · qk = 1, 5 · 12, 4 = 18, 6kN/m2 plaadi omakaal: qd1 = 1, 2 · 2, 5 = 2, 4kN/m2 p~oranda omakaal: qd2 = 1, 2 · 0, 72 = 0, 72kN/m2 koormus kokku: pd = 18, 6 + 2, 4 + 0, 72 = 21, 72 21, 7kN/m2 1.2 Talade mo ~o~tude valimine Valin peatala risl~ oike m~ o~odud: 300 × 600(h). Valin abitala ristl~oike m~o~odud: 200 × 400(h) 1.3 Arvutuslikud avad Plaat on toetatud v¨ alisseintele 120mm abitala laius on 200mm. 0, 20 0, 12 lef f,1 = 1, 80 - + = 1, 74m (1) 2 3
sed f (k ). Selliste ristk¨ ulikute pindalade summa, st integraalsumma sn on ligikaudu v~ordne niisuguse k~overtrapetsi pindalaga, mis alt on piiratud x- teljega, vasakult sirgega x = a, paremalt sirgega x = b ja u ¨lalt funktsiooni y = f (x) graafikuga. Kui vaadelda piirprotsessi 0, siis k~oikide osal~oikude pikkused hak- kavad kahanema ja selleks et osal~oigud kataksid kogu l~oigu [a; b], tuleb v~otta neid osal~oike j¨arjest rohkem. Ristk¨ulikute pindalade summa sn hakkab osal~oiku- de arvu kasvades t¨apsemalt iseloomustama k~overtrapetsi pindala. Seega, kui l~oigul [a; b] on f (x) 0, siis m¨a¨aratud integraal t¨ahendab geomeetriliselt k~overtrapetsi pindala. Definitsioon 2. Funktsioone, mis rahuldavad definitsioonis 1 esitatud tingimusi, nimetatakse l~oigul [a; b] integreeruvateks funktsioonideks. Kehtib teoreem. Teoreem 1
a a b = [f2 (x) - f1 (x)] dx . a Olemegi t~oestanud valemi (5.36). Ruumala arvutamine ristl~ oigete pindalade j¨ argi. Olgu antud ruumiline keha V , mis paikneb tasandite x = a ja x = b vahel. T¨ahistame selle keha ruumala samuti V -ga. Tuletame valemi V arvutamiseks. Vaatleme keha V l~oiget x-teljega ristuva tasandiga (joonis 5.5). Tekkiva ristl~ oike pindala s~oltub l~oiketasandi asukohast, seega on ta muutuja x funkt- sioon. T¨ahistame ristl~oike pindala S(x)-ga. Eeldame, et S(x) on pidev. y z V S(x) G
b = [f2 (x) - f1 (x)] dx . a Olemegi t~oestanud valemi (5.36). Ruumala arvutamine ristl~ oigete pindalade j¨ argi. Olgu antud ruumiline keha V , mis paikneb tasandite x = a ja x = b vahel. T¨ahistame selle keha ruumala samuti V -ga. Tuletame valemi V arvutamiseks. Vaatleme keha V l~oiget x-teljega ristuva tasandiga (joonis 5.5). Tekkiva ristl~oike pindala s~oltub l~oiketasandi asukohast, seega on ta muutuja x funkt- sioon. T¨ahistame ristl~oike pindala S(x)-ga. Eeldame, et S(x) on pidev. y z V S(x)
. . . . . . . . . . . . . . . . 216 28. ¨ Ulevaade teist j¨arku pindadest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 3 I. MAATRIKSID JA DETERMINANDID ~ 1. MAATRIKSI MOISTE. TEHTED JA NENDE OMADUSED ¨ 1.1. Uldm~ oisted Olgu R reaalarvude hulk. K~oike, mida saab teha reaalarvudega, eel- dame lugejale teadaolevaks. Definitsioon 1.1. Tabelit reaalarvudest, milles on eristatavad read ja veerud ning on paigutatud u ¨marsulgudesse, nimetatakse maatriksiks. Definitsioon 1.2. Maatriksit, millel on m rida ja n veergu, nime- tatakse t¨apsemalt (m, n)-maatriksiks. Arvupaari (m, n) nimetatakse selle maatriksi m~ o~ otmeteks. Definitsioon 1.3. Maatriksit, millel on ridade ja veergude arv v~ordne, s.o
. . . . . . . . . . . . . . . 216 28. ¨ Ulevaade teist j¨arku pindadest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 3 I. MAATRIKSID JA DETERMINANDID ˜ 1. MAATRIKSI MOISTE. TEHTED JA NENDE OMADUSED ¨ 1.1. Uldm˜ oisted Olgu R reaalarvude hulk. K˜oike, mida saab teha reaalarvudega, eel- dame lugejale teadaolevaks. Definitsioon 1.1. Tabelit reaalarvudest, milles on eristatavad read ja veerud ning on paigutatud u ¨marsulgudesse, nimetatakse maatriksiks. Definitsioon 1.2. Maatriksit, millel on m rida ja n veergu, nime- tatakse t¨apsemalt (m, n)-maatriksiks. Arvupaari (m, n) nimetatakse selle maatriksi m˜ o˜ otmeteks. Definitsioon 1.3. Maatriksit, millel on ridade ja veergude arv v˜ordne, s.o
sest (7.13) j¨areldub X = ∪ni=1 Gxi . Seega on eraldatud kattest A l˜oplik osakate {Gx1 , . . . , Gxn } ja ruum X on kompaktne. Implikatsioon 30 =⇒ 10 on n¨aidatud. 7.4 Heine-Boreli teoreem J¨argnevalt p¨ uu¨takse anda ruumi Rn kompaktsete hulkade kir- jeldus. Definitsioon 7.7 Kuubiks K ruumis Rn nimetatakse l˜oikude otsekorrutist K = [a1 ; b1 ] × [a2 ; b2 ] × . . . × [an ; bn ], kus b1 − a1 = b2 − a2 = . . . = bn − an = r > 0. L˜oike [a1 ; b1 ], . . . , [an ; bn ] nimetatakse kuubi K servadeks ja arvu r serva pikkuseks. Kuubi K keskpunktiks nimetatak- se punkti a1 + b 1 a2 + b 2 an + b n ( ; ; ... ; ). 2 2 2 Definitsioon 7.8 Ruumi Rn alamhulka A nimetatakse t˜ okestatud hulgaks, kui leidub selline lahtine kera B(θ; r), et A ⊂ B(θ; r) (siin θ = (0; 0; . . . 0)). Teoreem 7
sed f (k ). Selliste ristk¨ ulikute pindalade summa, st integraalsumma sn on ligikaudu v~ordne niisuguse k~overtrapetsi pindalaga, mis alt on piiratud x- teljega, vasakult sirgega x = a, paremalt sirgega x = b ja u ¨lalt funktsiooni y = f (x) graafikuga. Kui vaadelda piirprotsessi 0, siis k~oikide osal~oikude pikkused hak- kavad kahanema ja selleks et osal~oigud kataksid kogu l~oigu [a; b], tuleb v~otta neid osal~oike j¨arjest rohkem. Ristk¨ulikute pindalade summa sn hakkab osal~oiku- de arvu kasvades t¨apsemalt iseloomustama k~overtrapetsi pindala. Seega, kui l~oigul [a; b] on f (x) 0, siis m¨a¨aratud integraal t¨ahendab geomeetriliselt k~overtrapetsi pindala. Definitsioon 2. Funktsioone, mis rahuldavad definitsioonis 1 esitatud tingimusi, nimetatakse l~oigul [a; b] integreeruvateks funktsioonideks. Kehtib teoreem. Teoreem 1
saamist, aga juma- / ¡ Kujutab lendavaid lin- lale pakutavat kombe- £257 ¢de. Luu- ja pronkskirjas m¨ ark kat ohvrit. t¨ahendas algselt ei esine. T¨ahistab mitte ainult f¨ uu¨silist ilu ja kobedust, hil- lendavaid linde, vaid k~oike, jem moraalsust ja kaunidust mis lendab v~oi kiiresti liigub. u ¨ldisemalt. ¡ H¨a¨aldusosuti on , mis /¡ Vana kuju / , mille- £258 ¢kujutab tupsukestega maagi- £260 ¢st on n¨ aha, kaks osa:rist-
LO ¨ 9 SAGEDUS B . KANJI SHOHO 373 433 257 120 ✄ ✂象形 ✁Kujutab lendavaid linde. Luu- ja pronkskirjas m¨ark ei esine. T¨ahistab mitte ainult lendavaid linde, vaid k˜oike, mis lendab v˜oi kiiresti liigub. 議類 ⇒蜚 参考 ⇒排 参考 ⇒拂 1 taevas (tiibade abil) lendama nema 2 lenneldes minema, kiiresti edasi mi- 3 linnutiivul, kiiresti 機 ¨ OKE LO ¨
annaabi.ee 
