▲♦❡♥❣ ✶✵
❖♣t✐❦❛
❚❡❡♠❛❞✿ ●❡♦♠❡❡tr✐❧✐♥❡ ♦♣t✐❦❛✳ P❡❡❣❡❧❞✉♠✐♥❡✳ ▼✉r❞✉♠✐♥❡✳ ❉✐s♣❡rs✐♦♦♥✳ ▲❛✐♥❡♦♣t✐❦❛✳ ❋♦t♦❡❢❡❦t
❥❛ ❢♦♦t♦♥✐❞✳
❑✐r❥❛♥❞✉s✿ ❋üüs✐❦❛ ❦äs✐r❛❛♠❛t✱ ❧❦ ✼✾✕✶✵✶✳
●❡♦♠❡❡tr✐❧✐♥❡ ♦♣t✐❦❛
●❡♦♠❡❡tr✐❧✐♥❡ ♦♣t✐❦❛ ❡❤❦ ❦✐✐rt❡♦♣t✐❦❛ ♦♥ ♦♣t✐❦❛ ❤❛r✉✱ ❦✉s ❡✐ ♦❧❡ ♦❧✉❧✐♥❡ ✈❛❧❣✉s❡ ❧❡✈✐♠✐s✈✐✐s✱ ✈❛✐❞
❛✐♥✉❧t ❧❡✈✐♠✐sss✉✉♥❞✳ ❱❛❧❣✉s❦✐✐r ♦♥ ✈❛❧❣✉s❡♥❡r❣✐❛ ❧❡✈✐♠✐ss✉✉♥❞❛ ♥ä✐t❛✈ ❥♦♦♥✳ ●❡♦♠❡❡tr✐❧✐s❡ ♦♣✲
t✐❦❛ ü❧❡s❛♥❞❡❦s ♦♥ ♦❜❥❡❦t✐❞❡ ❦✉❥✉t✐s❡ ❧❡✐❞♠✐♥❡ ♣är❛st ♦♣t✐❧✐s❡ süst❡❡♠✐ ❧ä❜✐♠✐st✳
❱❛❧❣✉s ❧❡✈✐❜ ü❤t❧❛s❡s ❦❡s❦❦♦♥♥❛s s✐r❣❥♦♦♥❡❧✐s❡❧t✱ ❦✉♥✐ ❥õ✉❛❜ ♠✐♥❣✐ t❡✐s❡ ❦❡s❦❦♦♥♥❛♥✐✳ ❑❛❤❡
❦❡s❦❦♦♥♥❛ ♣✐✐r✐❧ ♠✉✉❞❛❜ ✈❛❧❣✉s❦✐✐r ❧❡✈✐♠✐ss✉✉♥❞❛✳ ❑✉✐ ✈❛❧❣✉s ♣öör❞✉❜ t❛❣❛s✐ ❡s✐♠❡ss❡ ❦❡s❦❦♦♥❞❛✱
s✐✐s ♥✐♠❡t❛t❛❦s❡ ♥ä❤t✉st ♣❡❡❣❡❧❞✉♠✐s❡❦s✳
❋❡r♠❛t ♣r✐♥ts✐✐♣✿ ❧❡✈✐❞❡s ♣✉♥❦t✐st ❆ ♣✉♥❦t✐ ❇✱ ✈❛❧✐❜ ✈❛❧❣✉s t❡❡✱ ♠✐❧❧❡ ❧ä❜✐♠✐s❡❦s ❦✉❧✉♥✉❞
❛❡❣ ♦♥ ♠✐♥✐♠❛❛❧♥❡✳
P❡❡❣❡❧❞✉♠✐♥❡
❋❡r♠❛t ♣r✐♥ts✐✐❜✐st t✉❧❡♥❡✈❛❞ ♣❡❡❣❡❧❞✉♠✐s✲ ❥❛ ♠✉r❞✉♠✐ss❡❛❞✉s❡❞✳ P❡❡❣❡❧❞✉♠✐ss❡❛❞✉st❡ ❢♦r♠✉✲
❧❡❡r✐♠✐s❡❧ ❦❛s✉t❛t❛❦s❡ ❧❛♥❣❡♠✐s♥✉r❦❛ ❥❛ ♣❡❡❣❡❧❞✉♠✐s♥✉r❦❛✳ ▲❛♥❣❡♠✐s♥✉r❦ α ♦♥ ♥✉r❦ ❧❛♥❣❡✈❛
❦✐✐r❡ ❥❛ ♣✐♥♥❛♥♦r♠❛❛❧✐ ✈❛❤❡❧✳ P❡❡❣❡❧❞✉♠✐s♥✉r❦ β ♦♥ ♥✉r❦ ♣❡❡❣❡❧❞✉♥✉❞ ❦✐✐r❡ ❥❛ ♣✐♥♥❛♥♦r♠❛❛❧✐
✈❛❤❡❧✳ P✐♥♥❛♥♦r♠❛❛❧ ♦♥ ❧❛♥❣❡♠✐s♣✉♥❦t✐s ♣❡❡❣❡❧❞❛✈❛❧❡ ♣✐♥♥❛❧❡ tõ♠♠❛t✉❞ r✐sts✐r❣❡✳
▲❛♥❣❡✈ ❦✐✐r
P❡❡❣❡❧❞✉✈ ❦✐✐r
P✐♥♥❛♥♦r♠❛❛❧
P❡❡❣❡❧❞✉♠✐♥❡
P❡❡❣❡❧❞✉♠✐ss❡❛❞✉s❡❞
✶✳ ▲❛♥❣❡♠✐s♥✉r❦ ✈õr❞✉❜ ♣❡❡❣❡❧❞✉♠✐s♥✉r❣❛❣❛ α = β✳
✷✳ ❱❛❧❣✉s❡ ♣❡❡❣❡❧❞✉♠✐s❡❧ t❛s❛s❡❧t ♣✐♥♥❛❧t ♦♥ ❧❛♥❣❡✈ ❦✐✐r✱ ♣❡❡❣❡❧❞✉♥✉❞ ❦✐✐r ❥❛ ❧❛♥❣❡♠✐s♣✉♥❦t✐s
♣❡❡❣❡❧❞❛✈❛❧❡ ♣✐♥♥❛❧❡ tõ♠♠❛t✉❞ ♣✐♥♥❛♥♦r♠❛❛❧ ü❤❡s t❛s❛♥❞✐s✳
▼✉r❞✉♠✐♥❡
❱❛❧❣✉s❡ ü❧❡♠✐♥❡❦✉❧ ü❤❡st ❦❡s❦❦♦♥♥❛st t❡✐s❡ ❦✐✐r ♠✉r❞✉❜✱ st ♠✉✉❞❛❜ s✉✉♥❞❛✳ ▼✉r❞✉♠✐ss❡❛❞✉s❡❞
✶✳ ▲❛♥❣❡✈ ❦✐✐r✱ ♠✉r❞✉♥✉❞ ❦✐✐r ❥❛ ❧❛♥❣❡♠✐s♣✉♥❦t✐ tõ♠♠❛t✉❞ ♣✐♥♥❛♥♦r♠❛❛❧ ♦♥ ü❤❡s t❛s❛♥❞✐s✳
✷✳ ▲❛♥❣❡♠✐s♥✉r❣❛ α ❥❛ ♠✉r❞✉♠✐s♥✉r❣❛ γ s✐✐♥✉st❡ s✉❤❡ ♦♥ ❛♥t✉❞ ❦❡s❦❦♦♥❞❛❞❡ ♣❛❛r✐ ❥❛♦❦s
❦♦♥st❛♥t♥❡ s✉✉r✉s ❡❣❛ sõ❧t✉ ❧❛♥❣❡♠✐s♥✉r❣❛st✳
sin α
n2
✭✶✵✳✶✮
sin γ
n1
❙✐✐♥ n1 ♦♥ ❡s✐♠❡s❡ ❦❡s❦❦♦♥♥❛ ♠✉r❞✉♠✐s♥ä✐t❛❥❛ ❥❛ n2 t❡✐s❡ ❦❡s❦❦♦♥♥❛ ♠✉r❞✉♠✐s♥ä✐t❛❥❛✳
❱❛❧❣✉s❡ ❦✐✐r✉s ♠✐♥❣✐s ❦❡s❦❦♦♥♥❛s ♦♥ ✈ä✐❦s❡♠ ❦✉✐ ✈❛❧❣✉s❡ ❦✐✐r✉s ✈❛❛❦✉♠✐s✳ ❑❡s❦❦♦♥♥❛ ❛❜s♦✲
❧✉✉t♥❡ ♠✉r❞✉♠✐s♥ä✐t❛❥❛ na ♥ä✐t❛❜✱ ♠✐t✉ ❦♦r❞❛ ♦♥ ✈❛❧❣✉s❡ ❦✐✐r✉s ❦❡s❦❦♦♥♥❛s v ✈ä✐❦s❡♠ ❦✉✐
✈❛❧❣✉s❡ ❦✐✐r✉s ✈❛❛❦✉♠✐s c✿
c
na =
v
✹✺
▲❖❊◆● ✶✵✳ ❖P❚■❑❆
✹✻
P✐♥♥❛♥♦r♠❛❛❧
▲❛♥❣❡✈
❦✐✐r α
n1
n2
▼✉r❞✉♥
✉❞
❦✐✐r
▼✉r❞✉♠✐♥❡
▼✉r❞✉♠✐♥❡ ❦❛❤❡ ❦❡s❦❦♦♥♥❛ ❧❛❤✉t✉s♣✐✐r✐❧ ♦♥ t✐♥❣✐t✉❞ ✈❛❧❣✉s❡ ❧❡✈✐♠✐s❦✐✐r✉st❡ ❡r✐♥❡✈✉s❡st ♥❡♥✲
❞❡s ❦❡s❦❦♦♥❞❛❞❡s✳
❱❛❧❡♠✐st ✭✶✵✳✶✮
n1 > n2 ⇒ sin γ > sin α ⇒ γ > α.
❑✉✐ s✉✉♥❛t❛ ✈❛❧❣✉s ❦❛❤❡ ❦❡s❦❦♦♥♥❛ ❧❛❤✉t✉s♣✐✐r✐❧❡ ♦♣t✐❧✐s❡❧t t✐❤❡❞❛♠❛st ❦❡s❦❦♦♥♥❛st✱ ♦♥ ✈❛❧❣✉✲
s❡ ♠✉r❞✉♠✐s♥✉r❦ γ s✉✉r❡♠ ❧❛♥❣❡♠✐s♥✉r❣❛st α✳ ▼❛❦s✐♠❛❛❧♥❡ ♠✉r❞✉♠✐s♥✉r❦ s❛❛❜ ♦❧❧❛ 90➦✱ ❦✉✐
sin 90➦ = 1✳ ❙❡❧❧✐s❡❧ ❥✉❤✉❧ s❛❛♠❡ ✈❛❧❡♠✐st ✭✶✵✳✶✮ tä✐❡❧✐❦✉ ♣❡❡❣❡❧❞✉♠✐s❡ ♣✐✐r♥✉r❣❛
n1
sin αpiir =
n2
❑✉✐ ❧❛♥❣❡♠✐s♥✉r❦ α > αpiir ✱ s✐✐s ✈❛❧❣✉s ❡✐ t✉♥❣✐ t❡✐s❡ ❦❡s❦❦♦♥❞❛✱ ✈❛✐❞ ♣❡❡❣❡❧❞✉❜ tä✐❡❧✐❦✉❧t
t❛❣❛s✐✳
❱❛❧❣✉s❡ ❦✐✐r✉s ❦❡s❦❦♦♥♥❛s sõ❧t✉❜ ✈❛❧❣✉s❡ s❛❣❡❞✉s❡st✳ ❏är❡❧✐❦✉❧t ❦❡s❦❦♦♥♥❛ ♠✉r❞✉♠✐s♥ä✐t❛❥❛
sõ❧t✉❜ ✈❛❧❣✉s❡ s❛❣❡❞✉s❡st✳ ❙❡❞❛ ♥✐♠❡t❛t❛❦s❡ ❞✐s♣❡rs✐♦♦♥✐❦s✳ ❏är❡❧✐❦✉❧t ❡r✐♥❡✈❛t ✈är✈✐ ✈❛❧❣✉s❦✐✐✲
r❡❞ ♠✉r❞✉✈❛❞ ❡r✐♥❡✈❛ ♥✉r❣❛ ❛❧❧✱ s❡st ♠✉r❞✉♠✐s♥ä✐t❛❥❛t❡ s✉❤❡ ✈❛❧❡♠✐s ✭✶✵✳✶✮ ♦♥ ❡r✐♥❡✈✳
▲ääts ♦♥ ❦õ✈❡r♣✐♥❞❛❞❡❣❛ ♣✐✐r❛t✉❞ ❧ä❜✐♣❛✐st❡✈ ❦❡❤❛✳ ▲ääts ✈õ✐❜ ♦❧❧❛ ❦♦♦♥❞✉✈ ✈õ✐ ❤❛❥✉t❛✈✳
❙✐r❣❡t✱ ♠✐s ❧ä❜✐❜ ❧ääts❡ ♣✐♥❞❛❞❡ ❧õ✈❡r✉s❦❡s❦♣✉♥❦t❡✱ ♥✐♠❡t❛t❛❦s❡ ♦♣t✐❧✐s❡❦s ♣❡❛t❡❧❥❡❦s✳ ❑✉✲
♠❡r❧ääts❡❧❡ ♦♣t✐❧✐s❡ ♣❡❛t❡❧❥❡❣❛ ♣❛r❛❧❧❡❡❧s❡❧t ❧❛♥❣❡✈❛❞ ❦✐✐r❡❞ ❦♦♦♥❞✉✈❛❞ ♣är❛st ❧ääts❡ ❧ä❜✐♠✐st ❥❛
❧õ✐❦✉✈❛❞ ♣❡❛t❡❧❥❡ ♣✉♥❦t✐s✱ ♠✐❞❛ ♥✐♠❡✲ t❛t❛❦s❡ ❦✉♠❡r❧ääts❡ ❢♦♦❦✉s❡❦s ❋✳ ◆õ❣✉s❧ääts❡❧❡ ♦♣t✐❧✐s❡
♣❡❛t❡❧❥❡❣❛ ♣❛r❛❧❧❡❡❧s❡❧t ❧❛♥❣❡✈❛❞ ❦✐✐r❡❞ ❤❛❥✉✈❛❞ ♣är❛st ❧ääts❡ ❧ä❜✐♠✐st✱ ❦✉✐❞ ♥❡♥❞❡ ♣✐❦❡♥❞✉s❡❞
❧õ✐❦✉✈❛❞ ♣❡❛t❡❧❥❡ ♣✉♥❦t✐s✱ ♠✐❞❛ ♥✐♠❡t❛t❛❦s❡ ♥õ❣✉s❧ääts❡ ♥ä✐✈❛❦s ❢♦♦❦✉s❡❦s ❋✳
❱❛❧❣✉s❡ ♠✉r❞✉♠✐♥❡ ❦✉♠❡r❧ääts❡s ✭✈❛s❛❦✉❧✮ ❥❛ ♥õ❣✉s❧ääts❡s ✭♣❛r❡♠❛❧✮
▲ääts❡ ✈❛❧❡♠ s❡♦❜ ♦♠❛✈❛❤❡❧ ❡s❡♠❡ ❦❛✉❣✉s ❧ääts❡st a✱ ❦✉❥✉t✐s❡ ❦❛✉❣✉s ❧ääts❡st k ❥❛ ❧ääts❡
❢♦♦❦✉s❦❛✉❣✉st f✿
1
1
1
f
a
k
▲ääts❡ ❢♦♦❦✉s❦❛✉❣✉s ♦♥ ❦✉♠❡r❧ääts❡ ❦♦rr❛❧ ♣♦s✐t✐✐✈♥❡✱ ♥õ❣✉s❧ääts❡ ❦♦rr❛❧ ♥❡❣❛t✐✐✈♥❡✳ ❑✉✐ ❦✉❥✉t✐s
♦♥ ♥ä✐✈ ❦✉❥✉t✐s✱ s✐✐s k ♦♥ ♥❡❣❛t✐✐✈♥❡✳
▲❖❊◆● ✶✵✳ ❖P❚■❑❆
✹✼
▲ääts❡ ♦♣t✐❧✐♥❡ t✉❣❡✈✉s ♦♥ ❢♦♦❦✉s❦❛✉❣✉s❡ ♣öör❞✈äärt✉s✿
1
D =
f
Ü❤✐❦✉❦s ❞✐♦♣tr✐❛✿ 1 dptr = 1 m−1✳ ▲ääts❡ ♦♣t✐❧✐♥❡ t✉❣❡✈✉s ♦♥ ♠äär❛t✉❞ ❧ääts❡ ♠❛t❡r❥❛❧✐ ❥❛ ❦❡s❦✲
❦♦♥♥❛ s✉❤t❡❧✐s❡ ♠✉r❞✉♠✐s♥ä✐t❛❥❛ ♥✐♥❣ ♠✉r❞✈❛t❡ ♣✐♥❞❛❞❡ ❦õ✈❡r✉sr❛❛❞✐✉st❡❣❛
1
1
D = (n21 − 1)
r1
r2
❙✉❤t❡❧✐♥❡ ♠✉r❞✉♠✐s♥ä✐t❛❥❛ n21 = n2/n1✱ ❦✉s n2 ♦♥ ❧ääts❡ ♠❛t❡r❥❛❧✐ ❛❜s♦❧✉✉t♥❡ ♠✉r❞✉♠✐s♥ä✐t❛❥❛
♥✐♥❣ n1 ❦❡s❦❦♦♥♥❛ ❛❜s♦❧✉✉t♥❡ ♠✉r❞✉♠✐s♥ä✐t❛❥❛✳
❖♣t✐❦❛r✐✐st❛❞ ♦♥ s❡❛❞♠❡❞✱ ♠✐s ❛♥♥❛✈❛❞ ❡s❡♠❡t❡st ❦❛s s✉✉r❡♥❞❛t✉❞ ✈õ✐ ✈ä❤❡♥❞❛t✉❞ ❦✉❥✉t✐s✐✳
❚✉♥t✉♠❛❞ ♦♥ ❧✉✉♣✱ ♠✐❦r♦s❦♦♦♣✱ ♣✐❦❦s✐❧♠✳ ❏♦♦♥s✉✉r❡♥❞✉s ♦♥ ❦✉❥✉t✐s❡ ❧✐♥❡❛❛r♠õõt♠❡t❡ s✉❤❡
♦❜❥❡❦t✐ ♠õõt♠❡t❡ss❡
h
k
γ =
h
a
❏♦♦♥s✉✉r❡♥❞✉s ♦♥ ♦❧✉❧✐♥❡ ❢♦t♦❦❛❛♠❡r❛t❡ ❥❛ ♣r♦❥❡❦ts✐♦♦♥✐s❡❛❞♠❡t❡ ❦♦rr❛❧✳
❙✐❧♠❛ ❦♦rr❛❧ ♦♥ ♦❧✉❧✐♥❡ ✈❛❛t❡♥✉r❦✳ ❱❛❛t❡♥✉r❦ ♦♥ ♥✉r❦✱ ♠✐❧❧❡ ❛❧❧ ❡s❡ ♣❛✐st❛❜✳ ❙❡❡ ♦♥ ❡s❡♠❡
äär♠✐st❡st ♣✉♥❦t✐❞❡st t✉❧❡✈❛t❡ ❥❛ s✐❧♠❛❧ääts❡ ❦❡s❦♣✉♥❦t✐ ❧ä❜✐✈❛t❡ ❦✐✐rt❡ ✈❛❤❡❧✐♥❡ ♥✉r❦✳ ◆✉r❦s✉✉✲
r❡♥❞✉s ♥ä✐t❛❜✱ ♠✐t✉ ❦♦r❞❛ ♦♥ ✈❛❛t❡♥✉r❦ ❧ä❜✐ ♦♣t✐❦❛r✐✐st❛ ✈❛❛t❛♠✐s❡❧ s✉✉r❡♠ ❦✉✐ ♣❛❧❥❛ s✐❧♠❛❣❛
✈❛❛t❛♠✐s❡❧✳
❊s❡ ♣❛✐st❛❜ ✈❛❛t❡♥✉r❣❛ ω ❛❧❧
❑✉✐ s✐❧♠❛ ❧ääts ❡✐ t❡❦✐t❛ ❦✉❥✉t✐st ✈õr❦❦❡st❛❧❡✱ ♥ä❡♠❡ ❡s❡♠❡✐❞ ❡❜❛t❡r❛✈❛❧t ❥❛ t✉❧❡❜ ❦❛s✉t❛❞❛
♣r✐❧❧❡✳ ◆ä❣❡♠✐s❞❡❢❡❦t✐✱ ♠✐❧❧❡ ❦♦rr❛❧ t❡❦✐❜ ❦✉❥✉t✐s ✈⑦♦r❦❦❡st❛ ❡tt❡✱ ♥✐♠❡t❛t❛❦s❡ ❧ü❤✐♥ä❣❡❧✐❦❦✉s❡❦s✳
❙❡❞❛ ❦♦rr✐❣❡❡r✐t❛❦s❡ ❤❛❥✉t❛✈❛t❡ ❧ääts❡❞❡ ❡❤❦ ✏♠✐✐♥✉s♣r✐❧❧✐❞❡✏ ❛❜✐❧✳ ❑✉✐ ❦✉❥✉t✐s t❡❦✐❜ ✈⑦õr❦❦❡st❛
t❛❤❛✱ s✐✐s s❡❧❧✐st ♥ä❣❡♠✐s❞❡❢❡❦t✐ ♥✐♠❡t❛t❛❦s❡ ❦❛✉❣♥ä❣❡❧✐❦❦✉s❡❦s✳ ❙❡❞❛ ❦♦rr✐❣❡❡r✐t❛❦s❡ ❦♦♦♥❞❛✈❛t❡
❧ääts❡❞❡ ❡❤❦ ✏♣❧✉ss♣r✐❧❧✐❞❡✏ ❛❜✐❧✳
●❡♦♠❡❡tr✐❧✐♥❡ ♦♣t✐❦❛ ♦♥ ♠❛t❡♠❛❛t✐❧✐s❡❧t ✐❧✉s ❥❛ ❧✐❤t♥❡ ❛✐♥✉❧t ✐❞❡❛❧✐s❡❡r✐t✉❞ ❥✉❤✉❧✿
❼ õ❤✉❦❡s❡❞ ❧ääts❡❞✱
❼ ♦♣t✐❧✐s❡ ♣❡❛t❡❧❥❡❣❛ ♣❛r❛❧❧❡❡❧s❡❞ ❦✐✐r❡❞✱
❼ ✈ä✐❦❡ s✉❤t❡❧✐♥❡ ❛✈❛ ❥♠s
❘❡❛❛❧s❡t❡ süst❡❡♠✐❞❡ ❦♦rr❛❧ ♣♦❧❡ ❡♥❛♠✐❦ ♥❡♥❞❡st ❡❡❧❞✉st❡st tä✐❞❡t✉❞✳ ❙❡❡tõtt✉ ❛♥♥❛❜ ❣❡♦♠❡❡tr✐❧✐✲
♥❡ ♦♣t✐❦❛ ✈❛✐❞ ❧ä❤t❡✈
õrr ❛♥❞✐❞✱ ♠✐❞❛ t✉❧❡❜ ✧♣❛r❛♥❞❛❞❛✧♥♥✳ ♦♣t✐❧✐st❡ ✈✐❣❛❞❡ ❡❤❦ ❛❜❡rr❛ts✐♦♦♥✐❞❡
❛r✈❡❧✳ ◆ä✐t❡❦s ❦r♦♠❛❛t✐❧✐♥❡ ❛❜❡rr❛ts✐♦♦♥ ♦♥ ❢♦♦❦✉s❦❛✉❣✉s❡ sõ❧t✉✈✉s ❧❛✐♥❡♣✐❦❦✉s❡st✳
▲❛✐♥❡♦♣t✐❦❛
▲❛✐♥❡♦♣t✐❦❛s ♦♥ t✉♥t✉♠❛❞ ♥ä❤t✉s❡❞ ✈❛❧❣✉s❡ ✐♥t❡r❢❡r❡♥ts✱ ❞✐❢r❛❦ts✐♦♦♥ ❥❛ ♣♦❧❛r✐s❛ts✐♦♦♥✳
▲❛✐♥❡t❡ ❧✐✐t✉♠✐♥❡✱ ♠✐❧❧❡ t✉❧❡♠✉s❡♥❛ ❧❛✐♥❡❞ t✉❣❡✈❞❛✈❛❞ ✈õ✐ ♥õr❣❡♥❞❛✈❛❞ ü❦st❡✐st✱ ♦♥ ✐♥t❡r✲
❢❡r❡♥ts✳ ▼♦♥♦❦r♦♠❛❛ts❡ ✈❛❧❣✉s❡ ✐♥t❡r❢❡r❡♥ts♣✐❧t✿ ❤❡❧❡❞❛❞ ❥❛ t✉♠❡❞❛❞ ❛❧❛❞ ✈❛❤❡❧❞✉♠✐s✐✳ ❱❛❧❣❡
✈❛❧❣✉s ♦♥ ❧✐✐t✈❛❧❣✉s✳ ❊r✐♥❡✈❛t❡ ✈är✈✉st❡ ❦♦rr❛❧ ♦♥ ❧❛✐♥❡♣✐❦❦✉s❡❞ ❡r✐♥❡✈❛❞ ❥❛ ❥är❡❧✐❦✉❧t ♠❛❦s✐♠✉♠✐✲
❞❡ ❛s✉❦♦❤❛❞ ❡r✐♥❡✈❛❞✳ ❱❛❧❣❡ ✈❛❧❣✉s❡ ✐♥t❡r❢❡r❡♥ts♣✐❧t ♦♥ ✈är✈✐❧✐♥❡ s♣❡❦t❡r✳
❉✐❢r❛❦ts✐♦♦♥ ♦♥ ❧❛✐♥❡t❡ ♣❛✐♥❞✉♠✐♥❡ tõ❦❡t❡ t❛❤❛✳
P♦❧❛r✐s❡❡r✐t✉❞ ✈❛❧❣✉s✿ ❡❧❡❦tr✐✲ ❥❛ ♠❛❣♥❡t✈ä❧❥❛ ✈õ♥❦✉♠✐s❡❞ t♦✐♠✉✈❛❞ ❛✐♥✉❧t ü❤❡s t❛s❛♥❞✐s✳
▲♦♦♠✉❧✐❦ ✈❛❧❣✉s ♦♥ ♣♦❧❛r✐s❡❡r✐♠❛t❛ ✈❛❧❣✉s✱ ✈❛❧❣✉s❦✐✐r❡s ♦♥ ❡s✐♥❞❛t✉❞ ❦õ✐❦✈õ✐♠❛❧✐❦✉❞ ✈õ♥❦❡t❛✲
s❛♥❞✐❞✳
▲❖❊◆● ✶✵✳ ❖P❚■❑❆
✹✽
❋♦t♦❡❢❡❦t ❥❛ ❢♦♦t♦♥✐❞
❋♦t♦❡❢❡❦t✐❦s ♥✐♠❡t❛t❛❦s❡ ❡❧❡❦tr♦♥✐❞❡ ✈ä❧❥✉♠✐st ❛✐♥❡st ✈❛❧❣✉s❡ t♦✐♠❡❧✳ ❋♦t♦❡❢❡❦t ♦♥ s❡❧❡t❛t❛✈
✈❛❧❣✉s❡ ❦✈❛♥t✐s❡❧♦♦♠✉❣❛✿ ✈❛❧❣✉s ♦♥ ♦s❛❦❡st❡ ❡❤❦ ✈❛❧❣✉s❦✈❛♥t✐❞❡ ✈♦♦❣✳ ❱❛❧❣✉s❦✈❛♥t✐ ♥✐♠❡t❛t❛❦s❡
❢♦♦t♦♥✐❦s✳ ❋♦♦t♦♥✐ ❡♥❡r❣✐❛ ♦♥ ♠äär❛t✉❞ ✈❛❧❣✉s❡ s❛❣❡❞✉s❡❣❛ ν✿
E = hν,
❦✉s h ♦♥ P❧❛♥❝❦✐ ❦♦♥st❛♥t✱ h = 6,63 · 10−34 Js✳
❊✐♥st❡✐♥✐ ✈❛❧❡♠ ❢♦t♦❡❢❡❦t✐ ❥❛♦❦s
mv2
hν = A +
2
❦✉s A ♦♥ ✈ä❧❥✉♠✐stöö✱ m ❡❧❡❦tr♦♥✐ ♠❛ss ❥❛ v ❡❧❡❦tr♦♥✐ ❦✐✐r✉s✳
❱❛❧❣✉s ❦ä✐t✉❜ ❦✉✐
❼ ❡❧❡❦tr♦♠❛❣♥❡t❧❛✐♥❡ ✭✐♥t❡r❢❡r❡♥ts✱ ❞✐❢r❛❦ts✐♦♦♥✱ ♣♦❧❛r✐s❛ts✐♦♦♥✮
❼ ♦s❛❦❡st❡ ✈♦♦❣ ✭❢♦t♦❡❢❡❦t✮
❙❡❧❧❡s ✈ä❧❥❡♥❞✉❜ ✈❛❧❣✉s❡ ❞✉❛❧✐st❧✐❦ ✐s❡❧♦♦♠✳
Ü❧❡s❛♥❞❡❞
✶✵✳✶✳
▼❛❛♥t❡❡❧ ❧✐✐❦✉✈ ✐♥✐♠❡♥❡ ♥ä❣✐ ✈❛st✉t✉❧❡✈❛ ❛✉t♦ t✉✉❧❡❦❧❛❛s✐❧ Pä✐❦❡st✳ ▼✐❧❧✐s❡ ♥✉r❣❛ ❛❧❧
❤♦r✐s♦♥t❛❛❧❛s❡♥❞✐ s✉❤t❡s ♦♥ t✉✉❧❡❦❧❛❛s✱ ❦✉✐ Pä✐❦❡s❡ ❦õr❣✉s ❤♦r✐s♦♥❞✐ s✉❤t❡s ♦♥ 18➦ ❥❛ ✐♥✐♠❡s❡
s✐❧♠❛ s❛tt✉♥✉❞ ♣❡❡❣❡❧❞✉♥✉❞ ❦✐✐r ♦♥ ❤♦r✐s♦♥t❛❛❧♥❡❄ Pä✐❦❡ ♣❛✐st❛❜ ✐♥✐♠❡s❡❧❡ t❛❣❛♥t✳
✶✵✳✷✳
▼✐❧❧✐s❡ ♥✉r❣❛ ✈õrr❛ ❦❛❧❞✉❜ ❦✐✐r ❡s✐❛❧❣s❡st s✉✉♥❛st ❦õr✈❛❧❡✱ ❦✉✐ t❛ ❧❛♥❣❡❜ 45➦ ♥✉r❣❛ ❛❧❧ ❥❛
♠✉r❞✉❜
❛✮ ❦❧❛❛s✐s✱
❜✮ t❡❡♠❛♥t✐s❄
✶✵✳✸✳
❱❛❧❣✉s❦✐✐r ❧❛♥❣❡❜ ✈❡tt❡ 40➦ ♥✉r❣❛ ❛❧❧ ❥❛ ♠✉r❞✉❜✳ ▼✐❧❧✐s❡ ♥✉r❣❛ ❛❧❧ ♣❡❛❦s ✈❛❧❣✉s❦✐✐r ❧❛♥✲
❣❡♠❛ ❦❧❛❛s✐❧❡✱ ❡t ♠✉r❞✉♠✐s♥✉r❦ ♦❧❡❦s ♥✐✐s❛♠❛ s✉✉r ❦✉✐ ✈❡❡s❄
✶✵✳✹✳
▼✐❧❧✐s❡ ♥✉r❣❛ ❛❧❧ ♣❡❛❜ ❦✐✐r ❧❛♥❣❡♠❛ ❦❧❛❛s✐❧❡✱ ❡t ♠✉r❞✉♥✉❞ ❦✐✐r ❥❛ ♣❡❡❣❡❧❞✉♥✉❞ ❦✐✐r ♦❧❡❦s✐❞
♦♠❛✈❛❤❡❧ r✐st✐❄
✶✵✳✺✳
P♦✐ss ♣üü❛❜ ♣✉❧❣❛❣❛ t❛❜❛❞❛ 40 cm sü❣❛✈✉s❡ ♦❥❛ ♣õ❤❥❛s ❧❡❜❛✈❛t ❡s❡t✳ ▼✐❧❧✐s❡❧ ❦❛✉❣✉s❡❧
❡s❡♠❡st t✉♥❣✐❜ ♣✉❧❦ ♦❥❛ ♣õ❤❥❛✱ ❦✉✐ ♣♦✐ss s✐❤✐❜ tä♣s❡❧t ❡s❡♠❡❧❡ ❥❛ ❥✉❤✐❜ ♣✉❧❦❛ ✈❡❡♣✐♥♥❛ s✉❤t❡s 45➦
♥✉r❣❛ ❛❧❧❄
✶✵✳✻✳
❑✉✐ s✉✉r ♦♥ ✈❛❧❣✉s❡ ❦✐✐r✉s ✈❡❡s❄
✶✵✳✼✳
❑✉✐ s✉✉r ♦♥ tä✐❡❧✐❦✉ ♣❡❡❣❡❧❞✉♠✐s❡ ♣✐✐r♥✉r❦✱ ❦✉✐ ✈❛❧❣✉s ❧✐✐❣✉❜
❛✮ ✈❡❡st õ❤❦✉❀
❜✮ ❦❧❛❛s✐st õ❤❦✉❄
✶✵✳✽✳
❑üü♥❛❧ ♦♥ ❦♦♦♥❞❛✈❛st ❧ääts❡st 12,5 cm ❦❛✉❣✉s❡❧✳ ▲ääts❡ ♦♣t✐❧✐♥❡ t✉❣❡✈✉s ♦♥ ✶✵ ❞✐♦♣tr✐❛t✳
❑✉✐ ❦❛✉❣❡❧ ❧ääts❡st t❡❦✐❜ ❡s❡♠❡ ❦✉❥✉t✐s❄
✶✵✳✾✳
❱❛❛❞❡❧❞❡s ❡s❡t ❧ä❜✐ ❦♦♦♥❞❛✈❛ ❧ääts❡✱ ♠✐s ♦♥ ❡s❡♠❡st ✹ ❝♠ ❦❛✉❣✉s❡❧✱ s❛❛❞❛❦s❡ ❡s❡♠❡st ✺
❦♦r❞❛ s✉✉r❡♥❞❛t✉❞ ♥ä✐❧✐♥❡ ❦✉❥✉t✐s✳ ❑✉✐ s✉✉r ♦♥ ❛♥t✉❞ ❧ääts❡ ♦♣t✐❧✐♥❡ t✉❣❡✈✉s❄
✶✵✳✶✵✳
❊s❡♠❡ ❥❛ ❡❦r❛❛♥✐ ✈❛❤❡❧✐♥❡ ❦❛✉❣✉s ♦♥ 90 cm✳ ❑✉❤✉ ♣❡❛❜ ♣❛✐❣✉t❛♠❛ 20 cm ❢♦♦❦✉s❦❛✉✲
❣✉s❡❣❛ ❧ääts❡✱ ❡t s❛❛❞❛ ❡❦r❛❛♥✐❧❡ ❡s❡♠❡ t❡r❛✈ ❦✉❥✉t✐s❄
✶✵✳✶✶✳
❊s❡ ♦♥ ❡❦r❛❛♥✐st 2 m ❦❛✉❣✉s❡❧✳ ❑✉✐ s✉✉r❡ ♦♣t✐❧✐s❡ t✉❣❡✈✉s❡❣❛ ♣❡❛❜ ✈❛❧✐♠❛ ❧ääts❡ ❥❛
❦✉❤✉ s❡❡ ♣❛✐❣✉t❛❞❛✱ ❡t s❛❛❞❛ ❡❦r❛❛♥✐❧❡ ✸ ❦♦r❞❛ s✉✉r❡♥❞❛t✉❞ ❦✉❥✉t✐s❄
✶✵✳✶✷✳
▲❡✐❞❛ s♣❡❦tr✐ ♥ä❤t❛✈❛ ♦s❛
❛✮ s✉✉r✐♠❛❧❡ ❧❛✐♥❡♣✐❦❦✉s❡❧❡ ✭λ = 0,76 ➭m✮❀
❜✮ ✈ä❤✐♠❛❧❡ ❧❛✐♥❡♣✐❦❦✉s❡❧❡ ✭λ = 0,40 ➭m✮
▲❖❊◆● ✶✵✳ ❖P❚■❑❆
✹✾
✈❛st❛✈❛ ❢♦♦t♦♥✐ ❡♥❡r❣✐❛✳
✶✵✳✶✸✳
▼✐❧❧✐s❡ss❡ ❡❧❡❦tr♦♠❛❣♥❡t❦✐✐r❣✉s❡ s♣❡❦tr✐ ♣✐✐r❦♦♥❞❛ ❦✉✉❧✉✈❛❞ ❦✐✐r❡❞✱ ♠✐❧❧❡ ❢♦♦t♦♥✐t❡
❡♥❡r❣✐❛ ♦♥
❛✮ 4 · 10−17 J✱
❜✮ 4 · 10−20 J✱
❝✮ 3 · 10−26 J❄
✶✵✳✶✹✳
❋♦t♦❡❢❡❦t✐ ♣✉♥❛♣✐✐r ✭❧❛✐♥❡♣✐❦❦✉s✱ ♠✐❧❧❡ ❦♦rr❛❧ t❡❦✐❜ ❢♦t♦❡❢❡❦t✮ ♦♥ ❤õ❜❡❞❛ ❥❛♦❦s 0,26 ➭m✳
▲❡✐❛ ✈ä❧❥✉♠✐stöö✳
✶✵✳✶✺✳
▼✐❧❧✐s❡ s❛❣❡❞✉s❡❣❛ ✈❛❧❣✉s❡ ♣❡❛❜ s✉✉♥❛♠❛ ♣❧❛❛t✐♥❛❧❡ ✭✈ä❧❥✉♠✐stöö ♦♥ 10−18 J✮✱ ❡t ❢♦t♦✲
❡❧❡❦tr♦♥✐❞❡ ♠❛❦s✐♠❛❛❧♥❡ ❦✐✐r✉s ♦❧❡❦s 3000 km/s❄
❱❛st✉s❡❞
✶✵✳✶ 81➦✳ ✶✵✳✷ ❛✮ 14➦40 ❀ ❜✮ 28➦✳ ✶✵✳✸ 42➦35 ✳ ✶✵✳✹ 54➦28 ✳ ✶✵✳✺ 15 cm✳ ✶✵✳✻ ✷✷✻ t✉❤ ❦♠✴s✳ ✶✵✳✼
❛✮ 48➦45 ❀ ❜✮ 45➦35 ✳ ✶✵✳✽ 0,5 m✳ ✶✵✳✾ 30 dptr✳ ✶✵✳✶✵ ❊s❡♠❡st 30 cm ✈õ✐ 60 cm ❦❛✉❣✉s❡❧❡✳ ✶✵✳✶✶
2,7 dptr❀ ❡s❡♠❡st 0,5 m ❦❛✉❣✉s❡❧❡✳ ✶✵✳✶✷ ❛✮ 2,5 · 10−19 J❀ 4,7 · 10−19 J✳ ✶✵✳✶✸ ❛✮ ♥ä❤t❛✈ ✈❛❧❣✉s✱
❜✮ ✐♥❢r❛♣✉♥❛✱ ❝✮ r❛❛❞✐♦❧❛✐♥❡❞✳ ✶✵✳✶✹ 7,6 · 10−19 J✳ ✶✵✳✶✺ 7,7 · 1015 Hz✳
Document Outline
Kõik kommentaarid