25. kaks sirget lõikuvad, kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole risti x-teljega. 27. tasandi määravad: kolm punkti, mis ei asetse samal sirgel; punkt ja sirge, mis ei läbi seda punkti; kaks lõikuvat sirget; kaks paralleelset sirget. 28. üldasendiline tasapind - tasand pole ühegi ekraaniga risti. eriasendiline - tasand on 1 või 2 ekraaniga risti 29. tasandi jälgjoon - tasandi ja ekraani lõikesirge 30. sirge ja tasandi lõikepunkti leidmiseks: panna läbi sirge abitasand, mis risti ühe või teise ekraaniga, leida antud tasandi ja abitasandi lõikesirge, märkida antud sirge ja lõikesirge lõikepunkt, mis ongi sirge ja tasandi lõikepunkt
27. Nimetage kõik tasapinna määramisvõimalused. Tasapinda määravad: a) kolm punkti, mis ei asetse ühel sirgel b) punkt ja sirge, mis ei läbi seda punkti c) kaks lõikuvat sirget d) kaks paralleelset sirget 28. Missugust tasapinda nimetatakse üldasendiliseks (eriasendiliseks)? Üldasendiline on tasand, mis pole ühegi ekraaniga risti, vastasel korral eriasendiline 29. Mis on tasapinna jälgjoon? Tasandi ja ekraani lõikesirge. 30. Sõnastage tasapinna ja sirge lõikepunkti leidmise käik. 1) Paneme läbi antud sirge abitasandi risti ühe või teise ekraaniga 2) Leiame antud tasandi ja abitasandi lõikesirge 3) Märgime selle lõikesirge ja antud sirge lõikepunkti, mis ongi ühtlasi antud sirge ja tasandi lõikepunkt 31. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. Lisaekraani võte Uute kujutamiskiirte võte Objekti pööramise võte
4. loeng Sirgjoone ja tasandi lõikumine ning paralleelsus Sirge ja tasandi lõikumine üldjuhul Sirge ja üldasendilise tasandi lõikepunkti L tuletamisel: 1.paneme läbi antud sirge s abitasandi( v ) risti põhi- või esiekraaniga 2.tuletame antud tasandi ja abitasandi lõikesirge 3.leiame lõikesirge ja antud sirge lõikepunkti, mis ongi antud tasandi ja sirge lõikepunkt. tasandi normaal on sirge, mis on risti iga sirgega sellel tasandil, sealhulgas ka tasandi nivoosirgetega. Normaali n tunnus kaksvaatel: n' risti p ja h' n'' risti e ja f'' Sirgjoon ja tasand on teineteisega risti, kui sirgjoone pealtvaade on risti tasandi horisontaali pealtvaatega ning sirgjoone eestvaade on risti tasandi frontaali eestvaatega; seejuures
- Kaks paralleelset sirget Tasapind on määratud ka mistahes tasapinnalise kujundi kaksvaatega või tasapinna jälgedega. 28. Üldasendiline tasand on kaldu kõikide ekraanide suhtes. Eriasendiline e projekteeriv tasand on risti ekraaniga 29. Jälgjoon on sirge, mida mööda tasand lõikab ekraani. 30. Sirge ja tasapinna lõikepunkti leidmine: 1) Paneme läbi antud sirge s abitasandi risti põhi- või esiekraaniga 2) Tuletame antud tasandi ja abitasandi lõikesirge 3) Leiame lõikesirge ja antud sirge lõikepunkti, mis ongi antud tasandi ja sirge lõikepunkt. 31. Lisaprojektsioonide saamise võtted: - Objekti pööramise võte (pöörend) ümber ekraani normaali või ümber nivoosirge - Sirgjoone muutmine eriasendiliseks. Üldasendiline sirge s muutub nivoosirgeks lisaekraani suhtes, kui lisaekraani telg võtta paralleelsena antud sirgega s. 32. Jooniseülesanne.
Missugust tasandit nimetatakse: a) üldasendiliseks? Tasapinda, mis on kaldu kõikide ekraanide suhtes. b) eriasendiliseks? Tasapinda, mis on risti ekraaniga (põhiekraani risttasand, esiekraani risttasand ja külgekraani risttasand). 29. Mis on tasapinna jälgjoon? Tasandi ja ekraani lõikejoon. 30. Sõnastage sirge ja tasapinna lõikepunkti leidmise käik. a) paneme läbi antud sirge abitasandi risti põhi- või esiekraaniga b) tuletame antud tasandi ja abitasandi lõikesirge c) leiame lõikesirge ja antud sirge lõikepunkti,mis ongi antud tasandi ja sirge lõikepunkt 31. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. a) Lisaekraani võte muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigale jääva objekti suhtes. b) Uute kujutamiskiirte võte objekt ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata, muudetakse kujutamiskiirte sihti.
Kaks tasandit ruumis Kaks tasandit ruumis võivad olla paralleelsed või mitteparalleelsed. Kaht tasandit ja nimetatakse paralleelseteks ja tähistatakse sümboliga ||, kui neil ei ole ühtegi ühist punkti. Tasandite lõikesirge: kui kaks tasandit omavad ühiseid punkte, siis on neid lõpmatult palju ja nad kuuluvad kõik ühisele sirgele. Mitteparalleelseid tasandeid nimetatakse lõikuvateks. Seda, et tasandid ja lõikuvad mööda sirget s, tähistatakse sümboliga =s. Tasandite paralleelsuse tunnus: kui ühe tasandi kaks lõikuvat sirget on paralleelsed teise tasandiga, siis on need tasandid paralleelsed. Kahe paralleelse tasandi vaheliseks kauguseks on nende ühisel normaalil asuva tasandite vahelise lõigu pikkus
26. Missugust tasapinda nimetatakse üldasendiliseks (eriasendiliseks)? 1)Üldasendiline tasapind ei ole paralleelne mitte ühegi ekraaniga 2) Eriasendiline tasapind on risti vähemalt ühe ekraaniga 27. Mis on tasapinna jälgjoon? Tasandi ja ekraani lõikejoon. 28. Sõnastage sirge ja tasapinna lõikepunkti leidmise käik. 1) Läbi antud sirge (s) võtame abitasandi, mis on risti põhi- või esiekraaniga. 2) Tuletame antud tasandi ja abitasandi lõikesirge. 3) Leiame lõikesirge ja antud sirge lõikepunkti, mis on antud tasandi ja sirge lõikepunkt. 29. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. 1) Objekti pööramisvõte. Muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhtes, pöörates selleks objekti ümber sobivalt valitud telje. 2) Lisaekraani võte. Muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigalejääva objekti suhtes.
26. Missugust tasapinda nimetatakse üldasendiliseks (eriasendiliseks)? 1)Üldasendiline tasapind ei ole paralleelne mitte ühegi ekraaniga 2) Eriasendiline tasapind on risti vähemalt ühe ekraaniga 27. Mis on tasapinna jälgjoon? Tasandi ja ekraani lõikejoon. 28. Sõnastage sirge ja tasapinna lõikepunkti leidmise käik. 1) Läbi antud sirge (s) võtame abitasandi, mis on risti põhi- või esiekraaniga. 2) Tuletame antud tasandi ja abitasandi lõikesirge. 3) Leiame lõikesirge ja antud sirge lõikepunkti, mis on antud tasandi ja sirge lõikepunkt. 29. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. 1) Objekti pööramisvõte. Muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhtes, pöörates selleks objekti ümber sobivalt valitud telje. 2) Lisaekraani võte. Muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigalejääva objekti suhtes.
26. Missugust tasapinda nimetatakse üldasendiliseks (eriasendiliseks)? 1)Üldasendiline tasapind ei ole paralleelne mitte ühegi ekraaniga 2) Eriasendiline tasapind on risti vähemalt ühe ekraaniga 27. Mis on tasapinna jälgjoon? Tasandi ja ekraani lõikejoon. 28. Sõnastage sirge ja tasapinna lõikepunkti leidmise käik. 1) Läbi antud sirge (s) võtame abitasandi, mis on risti põhi- või esiekraaniga. 2) Tuletame antud tasandi ja abitasandi lõikesirge. 3) Leiame lõikesirge ja antud sirge lõikepunkti, mis on antud tasandi ja sirge lõikepunkt. 29. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. 1) Objekti pööramisvõte. Muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhtes, pöörates selleks objekti ümber sobivalt valitud telje. 2) Lisaekraani võte. Muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigalejääva objekti suhtes.
28. Missugust tasapinda nimetatakse üldasendiliseks (eriasendiliseks)? Üldasendiline tasapind on kaldu kõikide ekraanide suhtes. Eriasendiline tasand ehk projekteeruv tasand on risti ekraaniga. 29. Mis on taspinna jälgjoon? Tasapinna jälgjoon on sirge, mida mööda tasand lõikab ekraani. 30. Sõnastage sirge ja tasapinna lõikepunkti leidmise käik. 1) Paneme läbi antud sirge abitasandi risti ühe või teise ekraaniga 2) Leiame antud tasandi ja abitasandi lõikesirge ning 3) Märgime selle lõikesirge ja antud sirge lõikepunkti, mis ühtlasi ongi antud sirge ja tasandi lõikepunkt 31. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. 1) lisaekraani võte(muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigale jääva objekti suhtes), 2) uute kujutamiskiirte võte (objekti ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata, muudetakse kujutamiskiirte sihti),
X p ja siis leitakse nurk 1 täisnurkse kolmnurga meetodil Nurk tasandi ja esiekraani vahel, frontaalilit tõmmakse esilangusjoon g mis on g'' X f'' ; g'' Xe ja siis leitakse nurk 2 täisnurkse kolmnurga meetodil 36. Sõnastage sirge ja tasapinna lõikepunkti leidmise käik. · läbi antud sirge pannakse abitasand risti põhi- või esiekraani, · tuletatakse antud tasandi ja abitasandi lõikesirge, · leitakse lõikesirge ja antud sirge lõikepunkt. 37. Mis sihilised on tasapinna normaali projektsioonid? Tasapinna normaali pealtvaade on risti tasapinna horisontaali pealtvaatega (ja põhijäljega), eestvaade aga on risti tasapinna frontaali eestvaatega (ja esijäljega). 38. Millise nurgaga mõõdetakse kahe tasapinna vahelist nurka? Nende tasandite normaalide vahelise nurgaga. 39. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted.
41) Kõik tasapinna määramisvõimalused. a) kolme punktiga, mis ei asetse sirgel b) punkti ja sirgega, kui sirge ei läbi seda punkti c) kahe lõikuva sirgega d) kahe paralleelse sirgega 42) Missugust tasapinda nimetatakse üldasendiliseks/eriasendiliseks? a) üldasendiline tasapind ei ole paralleelne mitte ühegi ekraaniga b) eriasendiline tasapind on risti vähemalt ühe ekraaniga 43) Mis on tasapinna põhijälgjoon/esijälgjoon? a) põhijälgjoon tasandi ja põhiekraani lõikesirge b) esijälgjoon tasandi ja esiekraani lõikesirge 44) Joonestada lõik AB, mis asub tasapinnal (p; e). B'' e frontaalid pealtvaade paralleelne x-teljega x A'' ja eestvaade paralleelne tasandi esijäljega B' A'
x l 1 l p 1 Joon. 23 4. POSITSIOONI- JA MÕÕTEÜLESANDED 4.1. Sirge ja tasandi ning kahe tasandi lõikumine Sirgjoone ja tasandi lõikepunkti leidmine ning kahe tasandi lõikesirge leidmine on kujutava geomeetrias põhilise tähtsusega ülesanded. 12 4.1.1. Sirgjoone lõikumine ekraani risttasandiga ehk projekteeruva tasandiga (so punkt kui sirgjoon kohtab tasandit). Ekraani risttasand (A,B,C) 2 projekteerub sellele ekraanile sirgjooneks, millele satub arusaadavalt ka antud sirge ja tasandi lõikepunkti L üks projektsioon L. Teise projektsiooni leiame sidejoone abil (joon. 24). 4.1.2
Missugust nurka loetakse tasapinna põhi(esi)kaldenurgaks ja kuidas selle suurust määratakse? * 1) Nurk tasandi ja põhiekraani vahel, horisontaalilt tõmmakse põhilangusjoon l mis on l' h' ; l' p ja siis leitakse nurk 1 täisnurkse kolmnurga meetodil * 2) Nurk tasandi ja esiekraani vahel, frontaalilit tõmmakse esilangusjoon g mis on g'' f'' ; g'' e ja siis leitakse nurk 2 täisnurkse kolmnurga meetodil 52. Tuletada tasapindade (p;e) ja (p;e) lõikesirge s(s';s''), kui tasapinnad on antud: 1) jälgedega 2) kolme punktiga, mis ei asetse ühel sirgel 3) kahe lõikuva sirgega 4) kahe paralleelse sirgega 5) üks tasapind jälgedega ja teine kolme punktiga, mis ei asetse ühel sirgel * 1) * 2) Leiab esi ja põhijäljed ning siis toimib nagu punktis 1 * 3) Leiab esi ja põhijäljed ning siis toimib nagu punktis 1 * 4) Leiab esi ja põhijäljed ning siis toimib nagu punktis 1
BA = ( -12; 2; 4) = 0 Sirged lõikuvad. Leian lõikepunkti koordinaadid: Lõikumise hetkel on mõlema sirge koordinaadid võrdsed. s = -1 t = -1 L( 2; -1; 8) Tasandite lõikumine A1x + B1y + C1z + D1 = 0 A2x + B2y + C2z + D2 = 0 Ühtivad: n m Paralleelsed: Lõikuvad: m n Risti: m n m n m n = 0 7. Olgu antud 2 tasandit : 2x 3y + 2z = 0 ja : 5x 2y 8z + 5 = 0 m = ( 2; -3; 2 ) n = ( 5; -2; -8) m n = 0 Tasandid lõikuvad ja on risti. Toon sisse lõikesirge muutuva punkti. P0( x; y; z ) z = t 5 I 2 II : -11y = -26t + 15 2 I 3 II : -11x = -28t + 17 z = t Punkti kaugus tasandist On teada üks punkt ruumis P0( x0, y0; z0) ja on antud tasand : Ax + By + Cz + D = 0 d min P0P 8. On teada punkt P0(-3; 7; 4) ja tasand 3 I + 5 II : 3x + 5y = 54 +22u I 2 II : x 2y = -4 11v 16x y + 11z 244 = 0 d = 12,396 Punkti kaugus sirgest d = min P0P r = AP0 (A = teadalev punkt) Kahe sirge vaheline kaugus
Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega, siis need sirged ruumis on paralleelsed. 21. Skitseerige kiivsirgete a ja b kaksvaade koos varjumise näitamisega. 22. Nimetage kõik tasandi määramisvõimalused. 1. kolme punktiga, mis ei asetse sirgel, 2. punkti ja sirgega, kui sirge ei läbi seda punkti, 3. kahe lõikuva sirgega, 4. kahe paralleelse sirgega. 23. Mis on tasandi jälgjoon? Tasandi ja ekraani lõikesirge. 24. Millist tasandit nimetatakse üldasendiliseks? Tasand, mis pole risti ühegi ekraaniga. 25. Mis on üldasendilise tasandi põhikaldenurk 1 (esikaldenurk 2) ja kuidas seda suurust määratakse? Põhikaldenurk 1 on nurk põhiekraani ja tasandi põhilangusjoone vahel. Määratakse täisnurksest kolmnurgast, kus 1 on nurk põhilangusjoone projektsiooni ja põhilangusjoone tõelise pikkuse vahel. Esikaldenurk 2 on nurk ekraani ja tasandi esilangusjoone vahel. Määratakse
Varjumise probleemi lahendatakse kaksvaatel ühisel kujutamiskiirel asetsevate konkureerivate punktide võrdlemise teel. Suurema kvoodiga punkt määrab vastava sirge. 22. Nimetage kõik tasandi määramisvõimalused. 1. kolme punktiga, mis ei asetse sirgel, 2. punkti ja sirgega, kui sirge ei läbi seda punkti, 3. kahe lõikuva sirgega, 4. kahe paralleelse sirgega. 23. Mis on tasandi jälgjoon? Tasandi ja ekraani lõikesirge. 24. Millist tasandit nimetatakse üldasendiliseks? Tasand, mis pole risti ühegi ekraaniga. 25. Mis on üldasendilise tasandi põhikaldenurk 1 (esikaldenurk 2) ja kuidas seda suurust määratakse? Põhikaldenurk 1 on nurk põhiekraani ja tasandi põhilangusjoone vahel. Määratakse täisnurksest kolmnurgast, kus 1 on nurk põhilangusjoone projektsiooni ja põhilangusjoone tõelise pikkuse vahel. Esikaldenurk 2 on nurk ekraani ja tasandi esilangusjoone vahel. Määratakse
selle tasapinna iga frontaali eestvaatega.) 51. Missugust nurka loetakse tasapinna põhi(esi)kaldenurgaks ja kuidas selle suurust määratakse? tasandi põhikaldenurk on < selle tasandi põhilangusjoone ja tema pealtvaate vahel. tasandi esikaldenurk on < selle tasandi esilangusjoone ja tema eestvaate vahel. saadakse täisnurkse kolmnurga meetodil. 52. Tuletada tasapindade (p;e) ja (p;e) lõikesirge s(s';s''), kui tasapinnad on antud: 1) jälgedega, 2) kolme punktiga, mis ei asetse ühel sirgel, 3) kahe lõikuva sirgega, 4) kahe paralleelse sirgega, 5) üks tasapind jälgedega ja teine kolme punktiga, mis ei asetse ühel sirgel. 53. Sõnastage sirge ja tasapinna lõikepunkti leidmise käik. 54. Mis sihilised on tasapinna normaali projektsioonid? Tasapinna normaal tasapinna ristsirge, mis on risti selle tasapinna kõigi sirgetega k
kolmnurkselt lõikuvad) ja üks- teisest eemal. Kui süsteemil on Märkus 2.4 lõpmata palju lahendeid, siis on tasanditel üks ühine lõikesirge Olenevalt võrrandite ja tundmatute arvust ning kordajatest võib li- või vähemalt kaks tasandit üh- neaarvõrrandisüsteem (2.5) omada üheainsa lahendi, mitte ühtegi la- tivad. hendit või lõpmata palju lahendeid. 19 PEATÜKK 2
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
