Mis on loogikamuutuja? Muutuja x on loogikamuutuja, kui ta saab omandada väärtusi ainult hulgast {0,1} Kuidas nimetatakse numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi? Nimetatakse konstant 1 ja konstant 0 Mis on loogikaavaldis? Loogikaavaldise definitsioon loogikaavaldis on loogikamuutuja xi, konstante 0 1 ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate xi väärtustamisel omandab samuti loogikaväärtuse 0 või 1 definitsiooni vaata lk 154 Millist loogikatehet tähendab tehtemärgi puudumine operandide vahel? On samaväärne tehtega konjuktsioon. Mitu loogikatehet on olemas? Mitu operandi nendest igalühel on? 3, konjuktsioon, disjunktsioon ja inversioon. Esimesel kahel 2, inversioonil 1, unaarne. Millisel tingimusel on kaks loogikaavaldist omavahel võrdsed? Kaks erinevat loogikaavaldist on võrdväärsed ehk võrdset, kui nad mõlemad omandavad muutujate samade väärtuskombinatsioonide korral sama loogikaväärtuse 1 või 0
Vali üks või enam: topeltjaatuse seadus kontrapositsiooni seadus Morgani seadus päritolu seadus neeldumisseadus DeMorgani seadus välistatud kolmanda seadus välistatud teise seadus eeldusseadus topelteituse seadus vastuolu seadus Küsimus 3 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised kvantorid on olemas? Vali üks või enam: Lausekvantor Üldsuse kvantor Tõekvantor Normaalkvantor Olemasolu kvantor Loogikakvantor Küsimus 4 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Mitut erinevat loogikatehet kasutatakse lausearvutuses? (sisesta arv/number: ) Vastus: 5 Küsimus 5 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Loogikatehetel on olemas võõrsõnalised nimetused. Loogiline korrutamine on konjunktsioon Loogiline liitmine on disjunktsioon Järeldamistehe on implikatsioon Eitus on inversioon
Vali üks: Tõene Väär Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Flag question Küsimuse tekst Mida tähendab hüüumärgiga eksistentsikvantor? Vali üks: hüüumärk täpsustab, et "leidub täpselt 1" hüüumärk rõhutab kvantori suurt tähtsust hüüumärk muudab kvantori tähenduse vastupidiseks Küsimus 3 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Flag question Küsimuse tekst Mitut erinevat loogikatehet kasutatakse lausearvutuses? (sisesta arv/number: ) Answer: 5 Küsimus 4 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Flag question Küsimuse tekst Loogikatehetel on olemas võõrsõnalised nimetused. Loogiline lahutamine on pole olemas sellist tehet! Eitus on inversioon Loogiline korrutamine on konjunktsioon Loogiline liitmine on disjunktsioon
F1,f2,f4,f6,f7,f8,f9,f11,f13,f14 Milline erinevus on implikatsioonil ja pöördimplikatsioonil? Implikatsioonil on x1-x2 seos, pöördimplikatsioonil vastupidi, x2-x1 Mis on Pierce´i nool? F8, on disjunktsiooni inversioon ja esitatakse märgiga pierci nool. Vt lk 177 Mis on Shefferi kriips? F14, on konjuktsiooni inversioon ja esitatakse ka märgiga shefferi kriips, vt lk 177 Mitu erinevat 3muutuja loogikafunktsiooni 0 on olemas? 256 Miks nimetatakse loogikatehet + summa mooduliga 2 ja välistav või? Summa mooduliga 2, kuna funktsiooni väärtus osutub muutujaväärtuste kõigi nelja kombinatsiooni korral võrdseks muutujate aritmeetilise summaga, millele on rakendatud moodulit 2. välistav või, kuna erinevus või ja välistava või vahel on ainult see, et x1x2=11 puhul osutub välistava või puhul see 0-ks, kui või puhul on see 1. Operandiväärtused 1 nagu välistaksid vastastikku teineteise, sealt tulenebki välistav või nimetus.
Lähisvektorid: võrdse pikkusega kahendvektorid, mis erinevad teineteisest ainult ühes järgus Nõrgalt määratud loogikafunktsioon: funktsioon, kus üle poole argumentvektoritest on määramatuspiirkonnas Osaliselt määratud loogikafunktsioon: funktsioon, kus osade argumentvektorite väärtuspole määratud Loogikaskeemid Digitaalseade: seade, mis kasutab loogikaskeeme Digitaalskeem: kahendkoode töötlev elektriskeem Ja-element: loogikaelement, mis realiseerib loogikatehet "ja" Loogikaelement: digitaalseadme elementaarkoostisosa, mis teeb loogikaväärtustega 0 ja 1 lihtsaimaid loogikatehteid. Loogikaskeem: kokkuühendatud loogikaelemendid Või-element: loogikaelement, mis realiseerib loogikatehet "või" Loogikafunktsioonide klassid Monotoonne loogikafunktsioon: funktsioon on monotoonne, kui argumentvektori suurenemisel funktsiooni väärtus ei vähene Nulli säilitav funktsioon: funktsioon on nulli säilitav, kui kõikide ta muutujate
.. Mark 1 out of 1 kõige esimesena tehakse loogikaavaldises ...selle järel järgmisena tehakse ...ja viimasena tehakse Question 7 Mitut erinevat loogikatehet kasutatakse lausearvutuses? Correct (sisesta arv/number: ) Mark 1 out of 1 Answer: 5 Question 8 Millised kvantorid on olemas? Correct Mark 1 out of 1 Select one or more: Loogikakvantor
väärtuskombinatsioonide korral sama loogikaväärtuse 0 või 1 . Loogikaalgebra ( { 0 , 1 } ; ¯¯ , , ) koosneb loogikaväärtuste hulgast a teiste sõnadega: loogikaavaldised / loogikafunktsioonid on teineteisega k { 0 , 1 } , millel on defineeritud 3 elementaarset loogikatehet: unaarne tehe i loogiliselt võrdsed, kui nende tõeväärtustabelid on täpselt samasugused n inversioon ja binaarsed tehted konjunktsioon ja disjunktsioon. h näide: x1 x
Mittevõrreldavad vektorid on 10 ja 01. 12. Kas erinevate pikkustega kahendvektorid võivad olla võrreldavad? Omavahel saab võrrelda ainult võrdsete pikkustega vektoreid. Loogikafunktsioonid ja loogikaavaldised 1. Mis on loogikaalgebra? Loogikaalgebra on Boole’i algebra erijuht, kus alushulgaks on kaheelemendiline hulk {0,1}. 2. Millest loogikaalgebra koosneb? Loogikaalgebra koosneb loogikaväärtuste hulgast {0,1}, millele on defineeritud 3 elementaarset loogikatehet: unaarne tehe inversioon (¯) ja binaarsed tehted konjunktsioon (∧) ja disjunktsioon (∨). 3. Mis on loogikamuutuja? Muutuja x on loogikamuutuja, kui ta saab omandada üksnes väärtusi {0 1} 4. Kuidas nimetatakse numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi? Konstant. 5. Mis on loogikaavaldis? Loogikaavaldise definitsioon. Loogikaavaldis on loogikamuutujatest, konstantidest ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis muutujate väärtustamisel omandab samuti väärtuse 0 või 1.
x ¯2 (1+1) mod 2 = 2 mod 2 = 0 Avaldis x ¯1 x2 x1 x ¯2 väärtustub tema muutujate kõigi nelja Loogikatehet "summa mooduliga 2" nimetatakse ka "välistav VÕI" ja väärtuskombinatsiooni korral kokkulangevalt avaldisega x1 x2 : tähistatakse XOR ( eXclusive OR ) x1 x2 x1 x2 ¯1 x2 x1 x x ¯2 Seega võib paarisarv tk. liidetavaid konstante 1 lihtsalt avaldisest ära jätta,
Millised loogikatehted on binaarsed? Binaarsed tehted seovad kahte lauset, nendeks on konjuktsioon, disjunktsioon, ekvivalents ja implikatsioon. Millist tehet nimetatakse unaarseks? Millised loogikatehted on unaarsed? Unaarsed tehted on rakendatavad ühele lausele. Unaarseks on eitus. Milline aritmeetiline tehe vastab igale loogikatehtele? Konjuktsioon korrutamine. Disjunktsioon liitmine. Ekvivalents võrdumine. Implikatsioonile ei ole aritmeetikas analoogi. Millist loogikatehet nimetatakse loogikaliseks korrutamiseks? Millist loogikaliseks liitmiseks? Loogiline korrutamine on konuktsioon, liitmine on dusjunktsioon. Milline omavaheline seos on ekvivalentsil ja implikatsioonil? Ekvivalentsitehete mõlemad operandid on samaaegselt teineteise eelduseks ja järelduseks ehk P<->Q puhul P->Q ja Q<-P Millised on elementaarsed loogikatehted. Miks neid nimetatakse elementaarseteks? Nendeks on inversioon, konjuktsioon ja disjunktsioon. Nad on elementaarsed, kuna ei ole
olekut omavaid elemente (näiteks: juhib ja ei juhi elektrit). 2.Negatiivne ja positiivne loogika. Positiivse loogika puhul edastatakse 1 suurema pingega kui 0. Negatiivse loogika puhul vastupidi. 3.Maa mõiste elektronlülitustes. Negatiivne ja positiivne toitepinge. Maa on sisuliselt kõikidele komponentidele ühine jupp juhet, mis garanteerib vooluringi olemasolu elektronlülituses. 4.Loogika baaselemendid NING, VÕI, EI. Lihtsaim seadis, mis sooritab sisendsignaalidega mingit loogikatehet. Neil on ainult kaks olekut 0 ja 1. Tähtsamad on invertor (EI), konjunktor (NING), disjunktor (VÕI), Pierce'i element (EI-EGA) ja Shefferi element (NING-EI). 5.Baaselemendid NING-EI, VÕI-EI. 6.HiZ otstarve, kasutusnäide, HiZ realiseerimise põhimõte. HiZ on sisuliselt kõrge takistus (miski kolmas olek). 7.Bipolaartransistor kui lüliti. Bipolaartransistoride germaaniumist või ränist pooljuhtstruktuur koosneb kolmest p- ja n-juhtivustüübiga kihist (pnp- või
Küsimus 7 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Milliseid kvantoreid on võimalik EITADA? Vali üks või enam: tõekvantorit ühtegi kvantorit ei saa eitada lausekvantorit olemasolu kvantorit Küsimus 8 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Milliste loogikatehete jaoks on operandide järjekord oluline? Vali üks või enam: implikatsioon inversioon konjunktsioon distributsioon disjunktsioon ekvivalents Küsimus 9 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Mitut erinevat loogikatehet kasutatakse lausearvutuses? (sisesta arv/number: ) Vastus: 5 Küsimus 10 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Märgista järgnevas loetelus need nimed, mis loogikaseaduste hulgas tõepoolest eksisteerivad: Vali üks või enam: välistatud teise seadus kontrapositsiooni seadus välistatud kolmanda seadus vastuolu seadus päritolu seadus Morgani seadus eeldusseadus topelteituse seadus DeMorgani seadus neeldumisseadus topeltjaatuse seadus ARVUSÜSTEEMID
olulised järgud on tähistatud 0 1 ja mitteolulised –. n-mõõtmeline Boole’i ruum on kõikvõimalike n-järguliste 2ndvektorite hulk { 0,1 }𝑛 võimsusega 2𝑛 : | { 0,1 }𝑛=2𝑛. Erinevate pikkustega 2ndvektorid ei saa olla võrreldavad. LOOGIKAALGEBRA Loogikaalgebra on Boole’i algebra lihtsaim erijuht, kus alushulgaks on kõigest kaheelemendiline hulk {0 1}. Loogikaalgebra ({0 1} ; - ; ∧ ; ∨) koosneb loogikaväärtuste hulgast {0 1 }, millel on defineeritud 3 elementaarset loogikatehet: unaarne tehe inversioon ja binaarsed tehted konjunktsioon ja disjunktsioon. Muutuja 𝑥 või 𝑥𝑖 on loogikamuutuja kui ta saab omandada väärtusi ainult hulgast {0 1} 𝑥𝑖∈{𝑥1 𝑥2 ..𝑥𝑛}. Numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi nim ka „konstant 0“ ja „konstant 1“. Loogikaavaldis on loogikamuutujaid 𝑥𝑖, konstante 0 1 ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate 𝑥𝑖 väärtustamisel omandab samuti loogikaväärtuse 0 või 1.
n-mõõtmeline Boole’i ruum on kõikvõimalike n-järguliste 2ndvektorite hulk { 0, 1 }𝑛 võimsusega 2𝑛 : | { 0, 1 }𝑛 = 2𝑛 . Erinevate pikkustega 2ndvektorid ei saa olla võrreldavad. OK LOOGIKAALGEBRA Loogikaalgebra on Boole’i algebra lihtsaim erijuht, kus alushulgaks on kõigest kaheelemendiline hulk {0 1}. Loogikaalgebra ({0 1} ; - ; ∧ ; ∨) koosneb loogikaväärtuste hulgast {0 1 }, millel on defineeritud 3 elementaarset loogikatehet: unaarne tehe inversioon ja binaarsed tehted konjunktsioon ja disjunktsioon. Muutuja 𝑥 või 𝑥𝑖 on loogikamuutuja kui ta saab omandada väärtusi ainult hulgast {0 1} 𝑥𝑖 ∈ {𝑥1 𝑥2 . . 𝑥𝑛 }. Numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi nim ka „konstant 0“ ja „konstant 1“. Loogikaavaldis on loogikamuutujaid 𝑥𝑖 , konstante 0 1 ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate 𝑥𝑖 väärtustamisel omandab samuti loogikaväärtuse 0 või 1.
relatsioonile LOOGIKAALGEBRA (Boole'i algebra) (tehtemärk ⊕) , mis lausearvutuses puudub. See loogikatehe leiab edaspidi põhjalikku käsitlust. Loogikaalgebra koosneb loogikaväärtuste hulgast { 0 , 1 } , millel on defineeritud 3 elementaarset loogikatehet: unaarne tehe inversioon ja LOOGIKALGEBRA PÕHISEOSED binaarsed tehted konjunktsioon ja disjunktsioon. Loogikaalgebra koosseis _ on seega: eituse eitamise seadus : x̄ = x < {0 1} ; ¯ ∧∨ > Kõik 3 loogikatehet on juba eelpool lausearvutuse juures defineeritud ja kõik seosed konstantidega 0 ja 1 :
võrdub ühega. VÕI-tehte tähistamiseks kasutatakse kas pluss (+) märki või loogilise liitmise eritähist - V tähe kujulist märki (). Loogilist liitmist nimetatakse ka disjunktsiooniks (disjunction). Loogiline eitus (EI). EI-funktsioonil on argumendi vastandväärtus. Kui argument on 1, siis funktsioon võrdub 0 ning vastupidi. EI-tehet tähistatakse kriipsuga sümboli peal, näiteks argumendi x eitus on x . Loogilist eitust nimetatakse ka inversiooniks (negation). Loetletud kolm loogikatehet moodustavad loogiliselt täieliku süsteemi, mida rakendades saab realiseerida mis tahes loogikafunktsiooni. Kõiki kolme loogika põhifunktsiooni on loogikaalgbra reeglite alusel võimalik realiseerida ainult üht tüüpi loogikaelementide kas NING-EI või VÕI-EI abil. Järelikult võib NING-EI- ja VÕI-EI- elemente ning tehteid nendega nimetada universaalseteks loogikaelementideks ja -teheteks. 3.2 Loogikalülitused
võrdub ühega. VÕI-tehte tähistamiseks kasutatakse kas pluss (+) märki või loogilise liitmise eritähist - V tähe kujulist märki ( ∨ ). Loogilist liitmist nimetatakse ka disjunktsiooniks. Loogiline eitus (EI). EI-funktsioonil on argumendi vastandväärtus. Kui argument on 1, siis funktsioon võrdub 0 ning vastupidi. EI-tehet tähistatakse kriipsuga sümboli peal, näiteks argumendi x eitus on x . Loogilist eitust nimetatakse ka inversiooniks. Loetletud kolm loogikatehet moodustavad loogiliselt täieliku süsteemi, mida rakendades saab realiseerida mis tahes loogikafunktsiooni. Kõiki kolme loogika põhifunktsiooni on loogikaalgbra reeglite alusel võimalik realiseerida ainult üht tüüpi loogikaelementide kas NING-EI või VÕI-EI abil. Järelikult võib NING-EI- ja VÕI-EI-elemente ning tehteid nendega nimetada universaalseteks loogikaelementideks ja -teheteks. Lisaks põhifunktsioonidele leiavad kasutamist mitmed loogika tüüpfunktsioonid, nagu
tavakeelseks lauseks tuleb lähtuda operandide tõlgendustest tavakeelde ning tehet väljendab sellele vastav indikaatorsõna. Allpool käsutame lausearvutuse tehteid teksti analüüsimiseks, mis sisaldab teksti tõlgendamist lausearvutuse lauseteks. Selleks lisame tehete kirjeldustes definitsioonidele ka indikaatorid ehk indikaatorsõnad. Lausearvutuses on indikaatoriteks sõnad, sõnakombinatsioonid või muud konstruktsioonid, mis tekstis esinedes võivad väljendada loogikatehet. Liitlause igal komponentlausel on vastavalt konkreetsele interpretatsioonile tõeväärtus (kas tõene või väär). Liitlause kõigile komponentlausetele konkreetse interpretatsiooniga määratud tõeväärtuste järjestatud ennikut nimetatakse komponentlausete tõeväärtusjaotuseks. Komponentlausetest koosneva liitlause tõehulk (set of truth) on hulk, mille elementideks on komponentlausete tõeväärtusjaotused, mille korral liitlause on tõene. Lausete ja nende
tavakeelseks lauseks tuleb lähtuda operandide tõlgendustest tavakeelde ning tehet väljendab sellele vastav indikaatorsõna. Allpool käsutame lausearvutuse tehteid teksti analüüsimiseks, mis sisaldab teksti tõlgendamist lausearvutuse lauseteks. Selleks lisame tehete kirjeldustes definitsioonidele ka indikaatorid ehk indikaatorsõnad. Lausearvutuses on indikaatoriteks sõnad, sõnakombinatsioonid või muud konstruktsioonid, mis tekstis esinedes võivad väljendada loogikatehet. Liitlause igal komponentlausel on vastavalt konkreetsele interpretatsioonile tõeväärtus (kas tõene või väär). Liitlause kõigile komponentlausetele konkreetse interpretatsiooniga määratud tõeväärtuste järjestatud ennikut nimetatakse komponentlausete tõeväärtusjaotuseks. Komponentlausetest koosneva liitlause tõehulk (set of truth) on hulk, mille elementideks on komponentlausete tõeväärtusjaotused, mille korral liitlause on tõene. Lausete ja nende
annaabi.ee 
