logaritmide summaga. Jagatise logaritm on võrdne jagatava ja jagaja logaritmide vahega. Astme logaritm on võrdne astendaja ja astme aluse logaritmi korrutisega. Potentseerimiseks nimetatakse avaldise logaritmi või arvu logaritmi järgi vastava avaldise või arvu leidmist. Logaritmfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y = logaX, kus a > 0 ja a 1. Logaritmvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles tundmatu esineb logaritmitavas või logaritmi aluses. logaN = r ar = N alog N = N a logN = log10N lnN = logeN logaN1N2 = logaN1 + logaN2 loga N1/N2 = logaN1 logaN2 logaNr = rlogaN logaN = logbN / logba Kui 0 < a < 1, siis logaX1 > logaX2 X1 < X2 Kui a > 1, siis logaX1 < logaX2 X1 < X2
logaritm) a - logaritmi alus ( a>0 ja a 1 ) r - arvu N logaritm alusel a Logaritmi omadused: logaa = 1 loga1 = 0 alog a N = N a2log a N = ( alog a N)2=N2 a2+log a N =a2alog a N =a2N a2-log a N= a2 : (alog a N)= a2 : N a-log a N= N-1 Kümnendlogaritm Logaritmi aluseks on arv 10, mida ei kirjutata logN (log10N) Naturaallogaritm Logaritmi aluseks on arv e, mida ei kirjutata lnN (lneN) Avaldise logaritmimine ja potentseerimine Logaritminime avaldise logaritmi leidmine Potentseerimine avaldise logaritmi järgi avaldise leidmine · Korrutise logaritm võrdub tegurite logaritmide summaga logaN1N2= logaN1+ logaN2 · Jagatise logaritm võrdub jagatava ja jagaja logaritmide vahega loga(N1 : N2)= logaN1 logaN2
3) kui on antud a ja c, siis b=loga
a-logaritmi alus
b-logaritmitav
c-arvu b logaritm alusel a
Antud arvu logaritmiks antud alusel nimetatakse astendajat, millega tuleb astendada antud
alust, et saada antud arv.
Naturaallogaritm- logaritmi aluseks on arv e.
Negatiivsetel arvudel ja 0 puudub logaritm. Logaritmi alus a on 0
b) kumulatiivse (kuhjuva) vigastuse meetodit. a) Ff E R / Mf (9.5) E on konstantse amplituudiga ekvivalentkoormusest põhjustatud pingeamplituud. b) Kumulatiivse vigastuse meetod: Dd = (ni / Ni ) 1 (9.6) VÄSIMUSTUGEVUS Väsimustugevus normaalpingetele antakse vastavalt elemendi väsimusklassile kõverate logR - logN sarjana, kus iga väsimusklassi number tähistab vastavat (ümardatud) väsimuspiiri C 2 miljoni tsükli kohta. Analoogiliselt on väsimustugevus esitatud ka nihkepingete puhul. Levinumate konstruktsioonielementide väsimusklassid on toodud projekteerimis- normide tabelites. Väsimuskõverad (EPN-ENV 3.1.1) Piltide allikas: ESDEP loengud ja J. Aare ja V. Kulbach "Teraskonstruktsioonid", Tallinn 1985 Kirjandus: EPN-ENV 3.1.1 (Väsimusarvutus ja -klassid) J. Aare ja V
1 3 6 7 6 9 9 4 3 4 3 1 0 6 4 4 3 9 5 2 1 2 5 1 5 - + - + - + - + - + + - + + - + - + - + - + - k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k Seeriate (märgirea osad, mis koosenvad järjestikustest ,,+" või ,,-" märkidest) arv: NS = 20 Pikima seeria pikkus (Lmax = 2) => H0: 2 = Lmax < 3,3(logN + 1) 7,9 Seeriate arvu järgi (NS = 20) => H0: 20= NS > 0,5(N + 1 1,96 ( N -1) ) 8 Aegrida mediaankriteeriumi järgi võib lugeda juhuslikuks, sest võrratused kehtivad. Käänupitde arvu järgi (p = 20) => H0: 20 = p > (2(N - 2) 1,96 (1,6 N - 2,9) ) / 3 11 Aegrida käänupunktide kriteeriumi järgi saab lugeda juhuslikuks, sest võrratus kehtib. OSA B 10
2 1 2 8 0 2 7 1 5 4 6 8 4 5 3 1 5 6 - - - + - + - + - - + - + - + + + + - + - + - + k k k k k k k k k k k k k k k k k k k N S =18 Lmax =4 N s >0,5 ( N +1-1,96 N -1 )=8,2, Lmax <3,3 ( logN +1 )=7,9 mediaanikriteeriumi järgi on aegrida juhuslik p=19 2 ( N-2 )-1,96 1,6 N -2,9 p> =11 käänupunktide kriteeriumi järgi on aegrida 3 juhuslik Joonis 4. Aegrida 100 90 80 70
Aeg, mis kulub populatsioonis rakkude arvu kahekordistamiseks. Sõltub geneetilisest potensiaalist ja kasvutingimustest. 9. Kuidas on võimalik leida mikroobipopulatsiooni generatsiooniaega? Graafikult – kaudne. x- telje peal populatsiooni inokuleerimise ajad ja y- teljel biomassi või arvukuste logaritmilised väärtused. Nt OD-lt 0.2 – 0.4 kasvas kultuur ja siis oli ajavahemik 10min ja 30min. Järelikult generatsiooniaeg on 20 min. Otsene – valemiga. g=t * log2 (0,301)/logN t-logN0 10. Kuidas on generatsiooniaeg ja kasvukiirus seotud? Millised on nende ühikud? g=1/v – pöördvõrdeliselt. Mida lühem on generatsiooniaeg, seda kiiremini kasvavad rakud. Generatsiooniaeg (min), kasvukiirus (generatsiooni/minutis). 11. Miks kasutatakse mikroobipopulatsiooni hindamisel poollogaritmilist teljestikku? Aeg ei ole logaritmiline 12. Kas generatsiooniaega on võimalik igast kasvufaasist leida? Ainult log-faasist. 13
15 18 - k 16 62 + k 17 54 + k 18 88 + k 19 15 - k 20 94 + k 21 41 - k 22 54 + k 23 43 - k 24 49 - k 25 37 - Lmax<3,3(logN+1) 3<7,913 Ns>0,5(N+1-1,96^2*(N-1) 11>8,199 Kuna mõlemad võrratused kehtivad, võib aegrea lugeda mediaanikriteeriumi põhjal juhuslikuks. 20>11,3539 Kuna võrratus kehtiv, võib aegrea lugeda käänupunktide kriteeriumi järgi juhuslikuks Aegrea graafik 100 90 80 70 60 Andmed-A 50
ühe otsa pilet - üks pôlvkond läheb, teine tuleb tagasi, nt. Admiral liblikas. 15. Liigisisene konkurents, konstantse saagi ja -3/2 astme e. isehôrenemise seadus, sümmeetriline ja asümmeetriline liigisisene konkurents. Konstantse saagi seadus - ükskôik, millise tihedusega taimi ei istuta, saak tuleb ikka ligikaudu sama. Isehôrenemise seadus - käistleb kohordi sisesest konkurentsist tulenevat suremust e. tihedusest sôltuvat suremust. w = cN-1 graafik: logw = logc - logN (varjus kasvav taim); w=cN-3/2 graafik: logw = logc - 3/2logN (-3/2 tuleneb sellest, et taimed on 3D struktuurid, aga enamik energiat tuleb pinnaühiku kohta e. 2D). Sümmeetriline konkurents - kôik osapooled saavad vôrdselt kahju, nt. toitained. Asümmeetriline liigisisene konkurents - ühe osapoole väike algedu viib suure vôiduni, nt. valgus. 16. Populatsioonide vaheliste ineraktsioonide liigitus. 1) Neutralism e. 00 interaktsioon - kumbki osapool ei saa kahju ega kasu. 2) Konkurents e
3. eeldus. saab esitada 2 erineval kujul, sõltuvalt sellest, kuidas kujutame täiskasvanud populatsiooni. 1) 1 taime massi ja diameetri sõltuvuse olemus (3D) W – taime keskmine mass 3.eeldus W = bD3 2) taimel puudub kõrgusmõõde (2D) 3.eeldus W = bD2 Meid huvitab populatsiooni tiheduse (N) ja taime kesmise massi (W) vaheline seos. W = bD3 puhul: W = cN-3/2 (W = cN-3/2 => logW = logc – 1,5logN) W = bD2 puhul: W = cN-1 (W = cN-1 => logW = logc – logN) See on isehõrenemise seaduse erijuht, kui taimed on pigem 2D 34 Isehõrenemise seadus oma algsel kujul vs konstantse saagi seadus graafik Isehõrenemise seaduse, ehk -3/2 astne seaduse illustratsioon x-telg: külvitihedus (log) y-telg: isendi keskmine biomass (log) KASVU LAGI Taime massi kasvades, tihedus väheneb.
Autbriding suguvõime langeb, kui vanemate vahel on liiga suur distants. 15. Liigisisene konkurents, konstantse saagi ja 3/2 astme e. isehõrenemise seadus, sümmeetriline ja asümmeetriline liigisisene konkurents. Konstantse saagi seadus ükskõik, millise tihedusega taimi istutada, saak tuleb ikka ligikaudu sama. Isehõrenemise seadus käsitleb kohordi sisesest konkurentsist tulenevast suremusest e. tihedusest w = cN-1 graafik: logw = logc logN (varjus kasvav taim); w=cN-3/2 graafik: logw = logc 3/2logN (-3/2 tuleneb sellest, et taimed on 3D struktuurid, aga enamik energiat tuleb pinnaühiku kohta e. 2D). Sümmeetriline konkurents kõik osapooled saavad võrdselt kahju, nt. toitained. Asümmeetriline liigisisene konkurents ühe osapoole väike algedu viib suure võiduni, nt. valgus. 16. Populatsioonide vaheliste interaktsioonide liigitus. 1) Neutralism e
tänu ristumisele geneetiliselt liiga lähedaste isendite vahel), liiga suure vahemaa puhul autbriidingu depressioon (geneetiline degradatsioon tänu ristumisele geneetiliselt liiga kaugete isendite vahel). Seega, C on õige. 23. Millised võrrandipaarid moodustavad Lotka-Volterra tüüpi kiskja-saakloom võrrandsüsteemi? A. dN/dt = rN – P; dP/dt = fP – qN; B. dN/dt = rN; dN/dt = rN(1 – N/K); C. dN/dt = logC – 3/2 log N; dP/dt = logC - logN; D. dN/dt = rN – a’NP; dP/dt = fa’NP – qP; D on õige, teised on mingi jama. 24. Millised näited sobivad illustreerima sellist elutsükliga seotud migratsiooni, mille piltlikuks nimetuseks on edasi-tagasi pilet (üks kord elus rännatakse toitumispaika ja üks kord elus paljunemispaika)? A. Valgepõsk lagle, admiral, lemming; B. Valgevaal, zooplankton, meririst; C. Läänemere lõhe, latikas, kapsaliblikas; D
annaabi.ee 
