lainepõhivõrrand. Schrödinger lähtus oma võrrandi koostamisel üldisest lainevõrrandist, mis kirjeldab igasuguseid (hääle-, veepinna-,elektromagnet- jne) laineid ja sulandas selle de Broglie h seosega = . Saadud võrrand on diferentsiaalvõrand, s o võrrand, mis sisaldab p muuhulgas ka tuletisi. Diferentsiaalvõrrandi lahendid pole arvud, nagu algebralisel võrrandis, vaid funktsioonid, antud juhul siis leiulainet esitavad lainefunktsioonid. Kvantmehhaanika kirjeldab laineid. Nende lainete kuju ja ajalist käitumist iseloomustab nn lainefunktsioon . Teades osakesele mõjuvaid jõude, on võimalik leida vastav lainefunktsioon nn Schrödingeri võrrandi lahendamisel. Suvalise laine põhiparameetriteks on tema lainepikkus, sagedus ja hälve. Lainefunktsiooni absoluutväärtuse ruut 2
Scrödingeri võrrand on mikromaailma e. kvantmehaanika põhivõrrand. Analoogiline võrrand on klassikalises mehaanikas Newtoni II seadus. F=m*a. Kui makrokeha asukoht, talle mõjuvad jõud ja kiirus on teada, siis saab NII seaduse abil määrata tema liikumisoleku. Scrödinger tugines üldisele lainevõrrandile (lainelist liikumist kirjeldav võrrand). Tulemuseks saadud võrrand on diferentsiaalvõrrand (sisaldab tuletisi). Sellise võrrandi lahendid on funktsioonid lainefunktsioonid, mis kirjeldavad osakeste paiknemise tõenäosuslaineid. Potentsiaalibarjäär ja potentsiaaliauk Kui veerev kuulike kohtab oma teel kerget tõusu (pinnavolti), hakkab tema kiirus tõusul vähenema. Seejuures muutub tema kineetiline energia potentsiaalseks. Kui kuulikese algne kineetiline energia on suurem, kui voldi kõrgusega määratud
Schrödingeri võrrand. Scrödingeri võrrand on mikromaailma e. kvantmehaanika põhivõrrand. Analoogiline võrrand on klassikalises mehaanikas Newtoni II seadus. F=m*a. Kui makrokeha asukoht, talle mõjuvad jõud ja kiirus on teada, siis saab NII seaduse abil määrata tema liikumisoleku. Scrödinger tugines üldisele lainevõrrandile. Tulemuseks saadud võrrand on diferentsiaalvõrrand (sisaldab tuletisi). Sellise võrrandi lahendid on funktsioonid lainefunktsioonid. Võrrandi lihtsaim kuju, kui osake liigub üksnes piki x-telge: Mikromaailma täpsuspiirangud. Osakese kirjeldamiseks kasutatavad suurused on paarikaupa täpsuslikus seoses. Kui ühe suuruse täpsust suurendada, kaotatakse teise suuruse täpsuses. Nii on näiteks osakese asukoha ja impulsiga. Täpsuspiirang tuleneb otseselt osakeste laineomadustest. Näiteks ei saa lühikesest helisalvestusest tehtudlühikese fragmendi
Kuidas näevad välja elusaine-valkude (koosnevad 20 aminohappest) ja DNA (koosnevad 4 nukleotiidist) spektrid? Mõlemad neelavad ja kiirgavad põhiliselt nähtamatus UV piirkonnas. Spektrid on tavaliselt laiad. Aga on ka erandeid, nt joonisel näidatud GFP valgumolekul, mille neeldumisspekter asub nähtavas spektripiirkonnas Molekuli suurus on 10-8- 10-7cm ehk 10-10- 10-11m.Tunneliefekt: e võib teatud tõenäosusega läbida madala ja kitsa potents.barjääri. Orbitaalide kattumisel ( lainefunktsioonid) ja liituvad ehk interfereeruvad. Selle liitumise tulemusena moodustuvad molekulaarsed orbitaalid (MO) hõlmavad kogu molekul, mitte ainult konkreetset aatomit. Miks heelium molekule ei moodusta? Kõik elektronid on paardunud spinnidega, intergaas. Õhu absoluutne niiskus a – veeauru mass grammides ühes kuupmeetris niiskes õhus (g/m3).arvutatakse absoluutne niiskus empiirilise (eksperimentaalse) valemi järgi
sõltuda ka lainefunktsiooni matemaatiline kuju, need arvud ongi kvantarvud. Vesiniku aatomi lainefunktsioonides sisaldub 4 kvantarvu: - peakvantarv n määrab orbitaali mõõtmed ja energia - orbitaalkvantarv l määrab orbitaali tuuma ümber ringlemise kiiruse ja selle kaudu orbitaali kuju - magnetkvantarv ml kirjeldab orbitaalse liikumise orientatsiooni - spinnkvantarv ms iseloomustab elektroni teatavat sisemist omadust, spinni Aatomorbitaalid – elektronide lainefunktsioonid aatomis Seosed kvantarvude vahel. Peakvantsarv n on positiivne täisarv; määrab elektronkihi. Orbitaalkvantarv l on null või positiivne täisarv, alati väiksem kui n ehk n-1; määrab alakihi; tähistatakse tähtedega s, p, d, f, … (l=0, 1, 2, 3, …). Magnetkvantarv ml on täisarv vahemikus –l…l; määrab konkreetse orbitaali alakihis. Spinnkvantarv ms saab olla ainult – ½ või + ½ Elektroni spin. Aatomis kirjeldab elektroni spinnseisundit spinnkvantarv
Molekulorbitaalide (MO) meetodi põhiseisukohad (1930 a Hückel, Hund, Mulliken) Keemilise sideme elektronid delokaliseeritud üle kogu molekuli. Nad ei paikne konkreetsel sidemel, vaid liiguvad kogu molekuli ulatuses vabalt ringi. MO-d moodustuvad aatomorbitaalidest ja kehtib reegel, et N-aatomorbitaali moodustavad N-molekulaarorbitaali. Igale elektronile molekulis vastavad oma kindlad MO-d. Need määravad elektronide oleku molekulis ja neid kirjeldavad kindlad lainefunktsioonid y. Elektron liigub molekulis kõikide tuumade väljas kui molekul on 2-aatomiline siis MO on 2-tsentriline. Kui molekul on n- aatomiline siis MO on n-tsentriline. Lainefunktsiooni iseloomustavad kvantarvud Igale MO-le mahub 2 paardunud elektroni Igale MO-le vastab kindel energia. 1. MO energiatasemete skeemid N, O2, CO ja CH4 molekulide jaoks. 2. Molekulidevahelised jõud Jõududest molekulide vahel olenevad ainete füüsikalised omadused
(nullile veatu kristalli puhul). Entroopia muutus reaktsioonides. ja entroopia muut kogu reaktsioonis: .S° = 2*87,4 - [4*27,3 + 3*205,0] = .549,4 J/K Süsteemi (antud reaktsiooni) entroopia seega kahaneb (.S < 0), üldine (summaarne) entroopia aga vastavalt termodünaamika II seadusele ilmselt kasvab (eksotermiline protsess soojus hajub ümbritsevasse keskkonda). Tavaliselt ei sisalda aatomite kirjeldamiseks kasutatavad lainefunktsioonid infot selle kohta, millal elektron antud kohas paikneb, või mis suunas või mis kiirusega ta sel hetkel liigub. Lainefunktsiooni absoluutväärtuse ruut | |2 on võrdeline tõenäosusega leida osakest vastavas ruumipunktis ja vastaval ajahetkel. Kui elektroni leidumise tõenäosus mingis ruumiosas on suurem, siis me ütleme, et elektronpilve tihedus selles ruumiosas on suurem. Aatomites võib lainefunktsiooniga kirjeldada kõigi (või osa) elektronide käitumist korraga.
tõenäosus. Osakese lainefunktsioon peab olema ühene, lõplik ja pidev funktsioon. Ka selle tuletis peab olema pidev. Lainefunktsioon peab olema normeeritud = mis tähendab seda, et osakest on võimalik kusagil ruumis leida. Näiteks oletame, et meil on selline funktsioon, mis on normeeritud ühele ehk ψ´(r,t)=Nψ(r,t), kus N on mingi konstant. Mõlemad lainefunktsioonid ehk ψ´(r,t) ja Nψ(r,t) kirjeldavad füüsikalist olekut, mis on tegelikult üks ja sama. Teades seda, et |ψ´|2=|ψ|2 ja ( = kus arv A on lihtsalt selle integraali väärtus, saame leida normeerimisteguri N järgmiselt: ( = = ( = ehk |N|2A=1. Kuid N võib olla reaalarvuline ja seega saame: =
annab tõenäosustiheduse osakese asukoha leidmiseks ajahetkel t. * on kaaskompleks. Sellest tulenevalt saame leida osakese asukoha tõenäosuse ruumielemendis dV Osakese lainefunktsioon peab olema ühene, lõplik ja pidev funktsioon. Ka selle tuletis peab olema pidev. Lainefunktsioon peab olema normeeritud mis tähendab seda, et osakest on võimalik kusagil ruumis leida. Osake või kvantsüsteem võib olla kahes erinevas olekus, mida kirjeldavad vastavalt lainefunktsioonid 1 ja 2. Sellisel juhul võib osake olla ka olekutes, mida kirjeldatakse olekute 1 ja 2 lineaarse kombinatsioonina Koefitsentide c1 ja c2 mooduli ruudud annavad vastavate olekute esinemise tõenäosused. Seda nimetatakse superpositsiooni printsiibiks. Kvantmehaanika sellist teleportmehaanilist formalismi ( kvantmehaanika on tegelikult teleportmehaanika ) on võimalik katseliselt ka tõestada. See seisneb järgnevas. Eksperimentaalsel ajas rändamisel pannakse inimene ruumis teleportreeruma
Osakese koguenergia E on parameetriks Schrödingeri võrrandis. Kuid Schrödingeri võrrand on diferentsiaalvõrrand ja seega ei ole sellel üheseid, lõplikke ja pidevaid lahendeid parameetri E mee- levaldsete väärtuste juures. Lahendeid saadakse ainult mõningatel kindlatel väärtustel. Nied kind- laid väärtusi nimetatakse parameetri omaväärtusteks ja neile vastavaid võrrandi lahendeid üles- ande omafunktsioonideks. Lainefunktsioonid peavad olema normeeritud: Tegemist on integraaliga, mis summeerib tõenäosusi selleks, et leida osake kõikvõimalikes ruumalaelementides. See on tõenäosus osakese leidmiseks mingisuguses ruumipunktis. Integreeri- takse üle argumentide x, y ja z täieliku muutumispiirkonna. Selle sündmuse tõenäosus võrdub ühega, sest see toimub kindlasti. Uus teooria ( õigemini uus formalism ) ei tee kvantmehaanikat ,,täpsemaks". Kvantmehaanika
annaabi.ee 
