= [x 2 x3 (x1 x ) ] [ x x ( x x )] [ x x 4 2 3 1 4 2 3 ][ ( ( x4 ) x2 x3 x1 x4 )] Ülesanne 9. Et asendada Karnaugh' kaardilt konjunktsioonid moodul 2 summaga ja tuletada Reed- Mulleri polünoom, on vaja kontuuride moodustamisel mitte lubada nende kattumist. Mittekattuvad kontuurid esitavad Reed-Mulleri polünoomiks sobivaid konjunktsioone, MDNK puhul ei kattugi antud funktsiooni puhul kontuurid Karnaugh' kaardil, niisiis: x1 x2 x4 x1 x2 x3 x3 x4 = x1 x2 x4 x1 x2 x3 x3 x4 = ( x1 1)( x2 1)( x4 1) ( x1 1) x2 x3 ( x3 1) x4 = = x1 x2 x4 x1 x2 x1 x4 x1 x2 x4 x2 x4 1 x1 x2 x3 x2 x3 x3 x4 x4 1 1 0 1 0 1 1 1 0 -1 0 -0 0 1 -0 0
0 või F) • Kui valemil, mille tähiseks on W, on klassikalisel viisil omistatud tõeväärtus vale (ehk 0 või F), siis valemi ØW klassikalisel viisil omistatud tõeväärtuseks on õige (ehk 1 või T) Hulgateooria valemite konjunktsioonidele ja disjunktsioonidele klassikalisel viisil omistatud tõeväärtused • Kui W ja M on hulgateooria valemite tähised, siis järgnevad kirjutised W&M, WÚM, tähistavad vastavalt valemite W ning M konjunktsioone ja disjunktsioone, milles W ning M on valemis W&M konjunktid ning valemis WÚM disjunktid • Valemite W ja M konjunktsioonile W&M klassikaliselt omistatud tõeväärtuseks on õige vaid siis, kui mõlema konjunkti (st nii W, kuid ka M) klassikaliselt omistatud tõeväärtuseks on õige • Valemite W ja M disjunktsioonile WÚM klassikaliselt omistatud tõeväärtus on õige vaid siis, kui vähemalt ühe disjunkti (st W või M) klassikaliselt omistatud tõeväärtuseks on õige
millel npn-ühenduse paisu ning pooljuhi vahel on veel teine, nn ujuvpais, mis ei lase laengul transistorist hajuda, kuid võimaldab andmeid UV-kiirgusega kustutada. (näiteks segmentindikaatori juhtimine püsimäluga --> sisenditeks on aadressid 1..2..3 etc) Programmeritavad maatriksid: PLA Programmable Logic Array Enamasti ei lähe vaja mitme muutuja Boole'i funktsiooni muutujate kõigi kombinatsioonide kasutamist seega sisaldavad dekoodrid jms elemendid ülearuseid transistoreid. Konjunktsioone realiseeriv maatriks + disjunktsioone realiseeriv maatriks. AND-OR-NOT f.-nide süsteemi jaoks. PLA põhimõte tehakse maatriks, mille veergudeks sisendelemendid ja nende inversioonid, ridadeks pingestatud ühendused. Igas sõlmes asub transistor, mille kollektor on trükitud äärmiselt peene juhtmena (põleb läbi pingel +2V h). Vastava programmaatoriga saab teatud ühenduskohtades connectionid läbi põletada ning panna maatriksi väljundina realiseerima mingi kindla Boole'i
millel npn-ühenduse paisu ning pooljuhi vahel on veel teine, nn ujuvpais, mis ei lase laengul transistorist hajuda, kuid võimaldab andmeid UV-kiirgusega kustutada. (näiteks segmentindikaatori juhtimine püsimäluga --> sisenditeks on aadressid 1..2..3 etc) Programmeritavad maatriksid: PLA Programmable Logic Array Enamasti ei lähe vaja mitme muutuja Boole'i funktsiooni muutujate kõigi kombinatsioonide kasutamist seega sisaldavad dekoodrid jms elemendid ülearuseid transistoreid. Konjunktsioone realiseeriv maatriks + disjunktsioone realiseeriv maatriks. AND-OR-NOT f.-nide süsteemi jaoks. PLA põhimõte tehakse maatriks, mille veergudeks sisendelemendid ja nende inversioonid, ridadeks pingestatud ühendused. Igas sõlmes asub transistor, mille kollektor on trükitud äärmiselt peene juhtmena (põleb läbi pingel +2V h). Vastava programmaatoriga saab teatud ühenduskohtades connectionid läbi põletada ning panna maatriksi väljundina realiseerima mingi kindla Boole'i
ühenduse paisu ning pooljuhi vahel on veel teine, nn ujuvpais, mis ei lase laengul transistorist hajuda, kuid võimaldab andmeid UVkiirgusega kustutada. (näiteks segmentindikaatori juhtimine püsimäluga > sisenditeks on aadressid 1..2..3 etc) Programmeritavad maatriksid: PLA Programmable Logic Array Enamasti ei lähe vaja mitme muutuja Boole'i funktsiooni muutujate kõigi kombinatsioonide kasutamist seega sisaldavad dekoodrid jms elemendid ülearuseid transistoreid. Konjunktsioone realiseeriv maatriks + disjunktsioone realiseeriv maatriks. ANDORNOT f. nide süsteemi jaoks. PLA põhimõte tehakse maatriks, mille veergudeks sisendelemendid ja nende inversioonid, ridadeks pingestatud ühendused. Igas sõlmes asub transistor, mille kollektor on trükitud äärmiselt peene juhtmena (põleb läbi pingel +2Vh). Vastava programmaatoriga saab teatud ühenduskohtades connectionid läbi põletada ning panna
ujuvpais, mis ei lase laengul transistorist hajuda, kuid võimaldab andmeid UV- kiirgusega kustutada. (näiteks segmentindikaatori juhtimine püsimäluga --> sisenditeks on aadressid 1..2..3 etc) Programmeritavad maatriksid: PLA – Programmable Logic Array Enamasti ei lähe vaja mitme muutuja Boole'i funktsiooni muutujate kõigi kombinatsioonide kasutamist – seega sisaldavad dekoodrid jms elemendid ülearuseid transistoreid. Konjunktsioone realiseeriv maatriks + disjunktsioone realiseeriv maatriks. AND-OR-NOT – f.-nide süsteemi jaoks. PLA põhimõte – tehakse maatriks, mille veergudeks sisendelemendid ja nende inversioonid, ridadeks pingestatud ühendused. Igas sõlmes asub transistor, mille kollektor on trükitud äärmiselt peene juhtmena (põleb läbi pingel +2Vh). Vastava programmaatoriga saab teatud ühenduskohtades connectionid läbi põletada ning
täielike DNK ja KNK-ga). Märgime, et kui fi & fj = 0, siis fi fj = fi fj . See seos annab võimaluse meile tuntud meetoditega tuletada Read-Mülleri polünoom näiteks Karnaugh' kaardilt. Selleks on vaja kontuuride moodustamisel mitte lubada nende kattumist (kattumine tähendaks seda, et eksisteerib sisendvektor, mis muudab "1"-ks mõlemale kontuurile vastavad konjunktsioonid). Mittekattuvad kontuurid esitavad Read-Mülleri polünoomiks sobivaid konjunktsioone, 28 millistes aga on osa argumente inverteeritud. Korrektse Read-Mülleri polünoomi saamiseks peame inversioonid abivalemiga asendama ning sulud lõplikult avama. Näide x1 x 2 x2 x 3 = x1 x 2 x2 x 3 = x1 ( x2 1) x2 ( x3 1) = x1x2 x2 x3 x1 x2 · B9 ={ f6 , f7 , f15 } Teisendus jääb eelneva põhjal iseseisvaks tööks. Ülesanded
paisu ning pooljuhi vahel on veel teine, nn ujuvpais, mis ei lase laengul transistorist hajuda, kuid võimaldab andmeid UV-kiirgusega kustutada. (näiteks segmentindikaatori juhtimine püsimäluga --> sisenditeks on aadressid 1..2..3 etc) Programmeritavad maatriksid: PLA Programmable Logic Array Enamasti ei lähe vaja mitme muutuja Boole'i funktsiooni muutujate kõigi kombinatsioonide kasutamist seega sisaldavad dekoodrid jms elemendid ülearuseid transistoreid. Konjunktsioone realiseeriv maatriks + disjunktsioone realiseeriv maatriks. AND-OR-NOT f.-nide süsteemi jaoks. PLA põhimõte tehakse maatriks, mille veergudeks sisendelemendid ja nende inversioonid, ridadeks pingestatud ühendused. Igas sõlmes asub transistor, mille kollektor on trükitud äärmiselt peene juhtmena (põleb läbi pingel +2V h). Vastava programmaatoriga saab teatud ühenduskohtades connectionid läbi põletada ning panna maatriksi
täielike DNK ja KNK-ga). Märgime, et kui fi & fj = 0, siis fi fj = fi fj . See seos annab võimaluse meile tuntud meetoditega tuletada Read-Mülleri polünoom näiteks Karnaugh' kaardilt. Selleks on vaja kontuuride moodustamisel mitte lubada nende kattumist (kattumine tähendaks seda, et eksisteerib sisendvektor, mis muudab "1"-ks mõlemale kontuurile vastavad konjunktsioonid). Mittekattuvad kontuurid esitavad Read-Mülleri polünoomiks sobivaid konjunktsioone, millistes aga on osa argumente inverteeritud. Korrektse Read-Mülleri polünoomi saamiseks peame inversioonid abivalemiga asendama ning sulud lõplikult avama. Näide x1 x 2 x2 x 3 x1 x 2 x2 x 3 x1 x2 1 x2 x3 1 x1 x2 x2 x3 x1 x2 B9 ={ f6 , f7 , f15 } Teisendus jääb eelneva põhjal iseseisvaks tööks. Ülesanded Esitada funktsioon f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = (0,1,4,5,6,12,14)1 baassüsteemides B1 kuni B9 .
on veel teine, nn ujuvpais, mis ei lase laengul transistorist hajuda, kuid võimaldab andmeid UV-kiirgusega kustutada. (näiteks segmentindikaatori juhtimine püsimäluga --> sisenditeks on aadressid 1..2..3 etc) Programmeritavad maatriksid: PLA Programmable Logic Array Enamasti ei lähe vaja mitme muutuja Boole'i funktsiooni muutujate kõigi kombinatsioonide kasutamist seega sisaldavad dekoodrid jms elemendid ülearuseid transistoreid. Konjunktsioone realiseeriv maatriks + disjunktsioone realiseeriv maatriks. AND-OR-NOT f.-nide süsteemi jaoks. PLA põhimõte tehakse maatriks, mille veergudeks sisendelemendid ja nende inversioonid, ridadeks pingestatud ühendused. Igas sõlmes asub transistor, mille kollektor on trükitud äärmiselt peene juhtmena (põleb läbi pingel +2Vh). Vastava programmaatoriga saab teatud ühenduskohtades connectionid läbi põletada ning panna
ning pooljuhi vahel on veel teine, nn ujuvpais, mis ei lase laengul transistorist hajuda, kuid võimaldab andmeid UV-kiirgusega kustutada. (näiteks segmentindikaatori juhtimine püsimäluga --> sisenditeks on aadressid 1..2..3 etc) Programmeritavad maatriksid: PLA – Programmable Logic Array Enamasti ei lähe vaja mitme muutuja Boole'i funktsiooni muutujate kõigi kombinatsioonide kasutamist – seega sisaldavad dekoodrid jms elemendid ülearuseid transistoreid. Konjunktsioone realiseeriv maatriks + disjunktsioone realiseeriv maatriks. AND-OR-NOT – f.-nide süsteemi jaoks. PLA põhimõte – tehakse maatriks, mille veergudeks sisendelemendid ja nende inversioonid, ridadeks pingestatud ühendused. Igas sõlmes asub transistor, mille kollektor on trükitud äärmiselt peene juhtmena (põleb läbi pingel +2V ). Vastava h
pqp↔q 111 100 010 001 Ekvivalentsi tõesus väljendab operandide samaväärsust ehk võrdväärsust: operandid on korraga tõesed või väärad. Ekvivalentsi operandide samaväärsust kirjeldavad samasused: p↔q ≡ (p & q) ∨ (¬p & ¬q) ja p↔q ≡ (p → q) & (q → p). ANTIEKVIVALENTS ehk range disjunktsioon ehk välistav disjunktsioon (exclusive disjunction, exclusive or) Ülalpool nägime, et implikatsiooni ja ekvivalentsi saab alati asendada valemitega, mis sisaldavad vaid eitusi, konjunktsioone ja disjunktsioone. See tähendab, et ka keerukamaid (mitut implikatsiooni või ekvivalentsi või mõlemaid sisaldavaid) lausearvutuse valemeid saab teisendada kujule, mis sisaldab vaid eitusi, konjunktsioone ja disjunktsioone. Allpool näeme, et selliseid teisendusi on mõnede loogikaülesannete lahendamiseks kasulik teha. Juba olemasolevatest tehetest lähtudes on kerge defineerida veel uusi lausearvutuse tehteid. Liiga
Ekvivalentsi tõesus väljendab operandide samaväärsust ehk võrdväärsust: operandid on korraga tõesed või väärad. Ekvivalentsi operandide samaväärsust kirjeldavad samasused: p q (p & q) (¬p & ¬q) ja p q (p q) & (q p). ANTIEKVIVALENTS ehk range disjunktsioon ehk välistav disjunktsioon (exclusive disjunction, exclusive or) Ülalpool nägime, et implikatsiooni ja ekvivalentsi saab alati asendada valemitega, mis sisaldavad vaid eitusi, konjunktsioone ja disjunktsioone. See tähendab, et ka keerukamaid (mitut implikatsiooni või ekvivalentsi või mõlemaid sisaldavaid) lausearvutuse valemeid saab teisendada kujule, mis sisaldab vaid eitusi, konjunktsioone ja disjunktsioone. Allpool näeme, et selliseid teisendusi on mõnede loogikaülesannete lahendamiseks kasulik teha. Juba olemasolevatest tehetest lähtudes on kerge defineerida veel uusi lausearvutuse tehteid. Liiga
annaabi.ee 
