Kodutöö1 Dikker BEB-21A (0)

Estonian Business School Mikroökonoomika KODUTÖÖ NUMBER 1 Õppejõud: Alar Kein Tallinn 2022


1) Oletame, et tarbija kulutab kogu oma sissetuleku kaupadele A ja B. Ühe ühiku kauba A hind on 10 eurot ning ühe ühiku B hind on 5 eurot. Tarbija sissetulek on 2400 eurot. Andmed: Pa = 10€ Pb = 5€ M = 2400€ Olgu a ja b vastavalt kauba A ja B tarbitav kogus a) Kirjeldage   antud   tarbija   tarbimisvõimalusi   matemaatiliselt   eelarvejoone   võrrandiga, kasutades ülesandes toodud kaupasid ja arvväärtusi: Pa*a+Pb*b=M => 10a +5b =2400 b) Mis on ühe ühiku kauba A tarbimise alternatiivkulu (mõõdetuna kauba B ühikutes)? 10a+5b=2400 5b=10a/5 B=2a c) Oletame, et kauba A hind tõuseb 5 euro võrra, ceteris paribus. Kirjeldage, milline oleks antud tarbija eelarvejoon pärast nimetatud kauba A hinna tõusu. 10a+5b=2400 15a+5b=2400 d) Mis   on   ühe   ühiku   kaupa   A   tarbimise   alternatiivkulu   (mõõdetuna   kauba   B   ühikutes) alapunktis c) kirjeldatud tingimustes 15a +5b =2400 5b=15a/5 B=3 2 B 10 A 5 B 15 A 5


2) Tarbija kohta on teada, et tarbija jaoks on üks ühik kaupa A alati ja täielikult asendatav 10 ühiku kaubaga C. U(A;C)=10a+c a) Mis tüüpi kaubad on A ja C tarbija jaoks? A ja C on tarbija jaoks perfektsed asenduskaubad. b) Kirjeldage nimetatud tarbija eelistusi matemaatiliselt kasulikkusfunktsiooni abil. U(A;C)=A+10C 3) Tarbija eelistused on kirjeldatavad järgmise kasulikkusfunktsiooni abil: U(x, y) = min {10x; y}, kus x ja y tähistavad vastavalt kauba X ja kauba Y kogust (ühikute arvu), mida tarbija tarbib. Kauba X ühiku hind on 5 eurot ning kauba Y ühiku hind on 1 euro. Tarbija sissetulek on 300 eurot.  Andmed: U(x, y) = min {10x; y} Px=5€ Py=1€ M=300€ a) Mis tüüpi kaubad on kaup X ja Y tarbija jaoks?  Kaubad X ja Y on tarbija jaoks perfektsed täiendkaubad. b) Pange   kirja   2   tingimust,   mis   peavad   antud   ülesandes   toodud   infost   lähtuvalt   olema täiedetud kaupade X ja Y optimaalse (ehk kasulikkust maksimeeriva) valiku korral.  1) aX=bY => 10x=y => x=y/10 2) Px*X+Py*Y=M => 5*10x+1*y=300 3


c) Leidke kauba X ja kauba Y kogus, mida antud kasulikkust maksimeeriv tarbija tarbiks. Andmed: Px=5€ Py=1€ M=300€ Lahendus: MUx/MUy=Px/Py 5x+10*(1x)=300 15x=300/15 X*=20 Y*=10*20=200 4) Tarbija kasulikkusfunktsioon on U(A;C) = a*c^2, kus a tähistab kauba A tarbitavat kogust ning c tähistab kauba C tarbitavat kogust. Kauba A ühiku hind on 10 eurot ja kauba C ühiku hind on 2 eurot. Tarbija netosissetulek on 360 eurot.  Andmed: U(a;c)=a*c^2 Pa=10€ Pc=2€ M=360€ a) Mis tüüpi kaubad on kaup A ja kaup C antud tarbijale? Kaubad A ja C on antud tarbija jaoks mitteperfektsed asenduskaubad. b) Millised kaks tingimust peavad kehtima antud tarbija optimaalse valiku korral? 1) MUx/MUy=Px/Py => c2/2ca=10/2 2) Pa*A+Pc*C=M => 10a+2c=360 4


c) Leidke   kauba   A   piirkasulikkus   ja   kauba   C   piirkasulikkus   antud   tarbijale   (lähtudes ülesandes esitatud kasulikkusfunktsioonist). MUa=∂U/∂a=c2 MUc=∂U/∂c=2ca d) Leidke   kauba   A   ja   kauba   C   kogus,   mida   antud   kasulikkust   maksimeeriv   tarbija eelpoolmainitud tingimustes tarbiks. Andmed: U(a;c)=a*c2 Pa=10€ Pc=2€ M=360€ Lahendus: MUa/MUc=Pa/Pc MUa=∂U/∂a =c2 MUc=∂U/∂c =2ca A=c c2/2ca=10/2 => 20ac=2 c2/c 20ac=2c/2 C=10a Pa*A+Pc*C=M => 10a+2c=360 10a+2*10a=360 30a=360/30 A*=12 C*=10*12=120 5


e) Oletame, et valitsuses on arutlusel maksupoliitika, mille tulemusena leiaksid samaaegselt aset 2 muudatust:  - kauba C ühiku kohta kehtestatakse  subsiidium,  mille  tulemusena jauba C hind kauba C tarbijale langeb 1 euro võrra - tulumaksumäära tõstetakse, mille tulemusena   väheneks   tarbija   netosissetulek   360-lt   eurolt   240   euroni.   Leidke,   kas nimetatud   maksupoliitika   oleks   tarbijale   kasulik   või   mitte.   Selgitage   lühidalt,   kuid argumenteeritult, miks ning esitage põhjenduseks (tõenduseks) kindlasti ka kõik olulised arvutused. Andmed: Pa=10€ Pc=2-1=1€ M=240€ Lahendus: MUa=∂U/∂a =c2 MUc=∂U/∂c =2ca MUa/MUc=Pa/Pc c2/2ca=10/1 => 20ca= c2/c c=20a Pa*A+Pc*C=M => 10*a+1*c=240 10a+20a=240 30a=240/30 A*=8 C*=20*8=160 Esimene alghindadega: U1=12*120^2=172800 Pärast maksupoliitikat: U2=8*160^2=204800 U2>U1, seega pärast maksupoliitikat on tarbijale kasulikum. 6


5) Tarbija eelistused on kirjeldatavad järgmise kasulikkusfunktsiooni abil: U(A;C) = A + 2C, kus A tähistab kauba A tarbitavat kogust ning C tähistab kauba C kogust, mida tarbija tarbib. Kauba A ühiku hind on 10 eurot ning kauba C ühiku hind on 18 eurot. Tarbija sissetulek on 240 eurot.  a) Mis tüüpi kaubad on kaup A ja kaup C antud tarbijale? Kaubad A ja C on antud tarbija jaoks perfektsed asenduskaubad. b) Leidke   kauba   A   piirkasulikkus   ja   kauba   C   piirkasulikkus   antud   tarbijale   (lähtudes ülesandes esitatud kasulikkusfunktsioonist). Selgitage ühe või kahe lausega, mis nendest piirkasulikkustest (piirkasulikkuste võrdlusest) järeldub? Andmed: U(A;C)=A+2C Pa=10€ Pc=18€ M=240€ Lahendus: A=0 C=1 U(1;0)=0+2*1=2 A*=1 C*=0 U=1*1+0=0 Kauba C kasulikkus on 2 ühikut ja A kasulikkus on 1 ühiks, seega üks c on sama kasulik kui kaks a-d. c) Leidke kauba A ja kauba C kogus, mida antud kasulikkust maksimeeriv tarbija antud tingimustes tarbiks. 7


Andmed:  U(A;C)=A+2C Pa=10€ Pc=18€ M=240€ Lahendus: MUa/Pa<>MUc/Pc MUa=2 MUc=1 1/10=2/18 0,1=0,1(1) 0,1<0,1(1) C*=M/Pc => 240/18=13,3(3) A*=0 d) Oletame, et kauba A ja kauba C suhtes hetkel makse pole kehtestatud. Samuti oletame, et tarbija tulu on hetkel maksuvaba. Valitsuses on arutlusel 3 maksupoliitikat:  -   alternatiiv   1:   maks   2   eurot   kauba   A   ühiku   kohta,mille   tulemusena   tõuseks   kauba   A   hind tarbijale 10-lt eurolt 12 euroni.  Olgu kaubad A ja C tarvija jaoks maksuvabad ning millel makes pole kehtestatud. Kauba A hind tõuseb 12 euroni tarbijale, seega antud olukorras ei muudaks kauba A hinna tõus midagi, sest maksud muudavad kauba A hinna kallimaks ja tarbija jaoks pole see kasulik. -   alternatiiv   2:   maks   6   eurot   kauba   C   ühiku   kohta,mille   tulemusena   tõuseks   kauba   C   hind tarbijale 18-lt eurolt 24 euroni.  8


Olgu kaubad A ja C tarvija jaoks maksuvabad ning millel makes pole kehtestatud. KAuba C hind tõuseb 24 eurini, 1/10 > 2/24 ehk 240/10=24, seega tarbija eelistaks siis kaupa A, kuna see on tarbijale kasulikum. - alternatiiv 3: tarbija tulu maksustamine 25%-se tulumaksumääraga  Olgu  kaubad  A  ja C  tarvija  jaoks  maksuvabad  ning millel  makes pole  kehtestatud  ja tulumaksumäär   25%   ehk   100%-25%=75%   =>   0,75.   Leiame   sissetuleku   240*0,75=180, seega 180/18=10. Sellest saame öelda, et trabija saab kaupa C-d ainult 10 tükki osta. 6) Tarbija kauba X nõudlust kirjeldab funktsioon X* (Px, Py, M) = M – Px – 2Py, kus X* tähistab tarbija kauba X nõutavat kogust; Px tähistab kauba X ühiku hinda; Py tähistab kauba Y ühiku hinda ja M tähistab tarbija sissetulekut. Selgitage lühidalt (põhjendades sõnadega või matemaatilist avaldist kasutades), kas vaadeldav kaup X on tarbija jaoks:  a) Normaalkaup või inferioorne kaup? Lisage selgitus, miks? Kaup X on tarbija jaoks normaalkaup, kuna deltax/deltaM>0 (kuna muutuja M ees in   positiivne   koefitsient)   ehk   sissetuleku   muutus   ja   kauba   x   nõutavad   koguse muutus on samasuunalised, seega kui sissetuleks suureneb ka nõudlus kauba x osas. b) Asenduskaup kaubale Y või täiendkaup kaubale Y? Lisage selgitus, miks? Kaup   X   ja   Y   on   täiendkaubad,   kuna   deltax/deltaPy>0,   Py,   kuna   Pye   es   on negatiivne  koefitsient ehk kauba Y hinna muutus ja kauba X nõutavate koguse muutus on vastassuunalised ning kauba Y hinna tõusul kauba X kogus väheneb. 9


7) Tarbija kauba X nõudlus on määratud funktsiooniga X* (Px, M) = M / 10Px , kus X* tähistab kauba X nõutavat  kogust (ühikute arvu), M tähistab  tarbija sissetulekut  ning Px tähistab kauba X ühiku hinda. Tarbija sissetulek on 3000 eurot ning hetkel on ühe ühiku X-i hind 15 eurot. Juhul, kui kauba X ühiku hind tõuseks 5 euro võrra, siis:  a) Kui suur on tarbija kauba X nõutava koguse kogumuutus? Andmed: M=3000€ Px=15€ Lahendus: X0=M/10*Px X0=3000/10*15=20 X2=3000/10*(15+5)=15 ∆Xk=15-20= -5 b) Leidke tarbija sissetulek, mis säilitaks tarbija ostujõu konstantsena (olukorras, kus kauba X ühiku hind tõuseks ülesandes mainitud 5 euro võrra) M’=M+X0(P’x-Px) => 3000+20(20-15)=3100 c) Mitme ühiku võrra muutub kauba X tarbimine nn. asendusefekti tõttu  X1=M’/10*P’x => X1=3100/10*20=15,5 ∆Xa=X1-P’x => ∆Xa=15,5-20=4,5 d) Mitme ühiku võrra muutub kauba X tarbimine nn. sissetulekuefekti tõttu ∆Xs=15-15,5=-0,5 Lähtudes deltaXa ja deltaXs kauba X tarbimine väheneb. 10