Kahendkoodidega seotud mõisted |____________________________________________________________________________________ | Suvaline üksik kahendvektor { 00111 } moodustab samuti intervalli, kuna Ü (n-järguline) kahendvektor on kahendnumbritena 0 ja 1 esitatud sellises üheelemendilises hulgas on 20 elementi ja hulga ainus 2ndvektor T loogikaväärtuste ühemõõtmeline jada pikkusega n. omab samas hulgas 0 lähisvektorit. T Vektori pikkus on tema 2ndjärkude arv ehk n-järgulise 2ndvektori pikkus
Killisele arvusüsteemile viitab nimetus hex? Oktaalarvud on 8nd arvud. Hex peaks olema siis 6nd arvud, kuna hex on kreeka keeles 6. Kuidas tähistatakse 16ndnumbreid väärtustega 10.....15? tähed A-F Milline on suurima alusega praktiliselt kasutatav arvusüsteem? 16nd. Milleks 16nd süsteemi kõige enam kasutatakse? 16nd süsteem võimaldab esitada baitide sisu palju kompaktsemalt võrreldes nende esitamist kahend või kaheksand kujule Kahendkoodiga seotud mõisted Mis on kahendvektor? Mis on kahendvektori pikkus? Kahendvektor on kahendnumbritega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtuste ühemõõtmeline jada pikkusega n. Vektori pikkus on tema 2ndjärkude arv ehk n järgulise 2ndvektori pikkus on n. Millised on 2ndvektori lähisvektorid. Need on sellised vektorid, mis on võrdse pikkusega ja erinevad teineteisest ainult ühes järgus. Mitu erinevat lähisvektorit on n järgulisel 2ndvektoril? .n lähisvektorit Mis on intervall?
minimeerimismeetodist. Sel juhul võrdub taandatud disjunktiivne normaalkuju lihtimplikantide disjunktsiooniga. Taandatud DNK: f ( x1 ; x 2 ; x3 ; x 4 ) = x1 x 2 x 2 x 4 x1 x 4 x3 Loogikafunktsiooni Täielik DNK on normaalkuju, milles iga elementaarkojunktsioon sisaldab loogikaf.-ni kõiki argumente (või nende inversioone). ühtede piirkonna kümnenednumbrile kahendvektorile vastav kümnendnumber vastav kahendvektor elementaarkonjunktsioon 0 0000 x1 x 2 x 3 x 4 2 0010 x1 x 2 x3 x 4 5 0101 x1 x 2 x 3 x 4 6 0110 x1 x 2 x 3 x 4
TaDNK : f(x1, x2, x3, x4) = 2. Täielik DNK TDNK leidmine: võtan f.-ni ühtede piirkonna (koos määramatusega mida kasutati MDNK-s) kümnendnumbri ning leian kümnendnubrile vastava kahendvektori ja leian kahendvektorile vastava elementaarkonjunktsiooni ning lisan need funktsiooni TDNK avaldisse (0,1,2,5,6,7,9,13)1 ühtede piirkonna kümnenednumbrile vastav kahendvektorile vastav kümnendnumber kahendvektor elementaarkonjunktsioon 0 0000 x1 x 2 x 3 x 4 1 0001 x1 x 2 x 3 x4 2 0010 x 1 x 2 x3 x 4 5 0101 x1 x2 x 3 x4 6 0110 x 1 x 2 x3 x 4
X3,X4 00 01 11 10 X1,X2 00 0 0 1 1 01 - 1 1 - 11 - - 1 - 10 - 0 1 0 X1X 3 X 4 X1 X 2 X 3 X 3 X 4 Taandatud DNK: (X1,X2,X3,X4) = Täielik DNK leidmine: Ühtede piirkonna Kümnenednumbrile vastav Kahendvektorile vastav kümnendnumber kahendvektor elementaarkonjunktsioon 2 0010 X1 X 2 X 3 X 4 3 0011 X1 X 2 X 3 X 4 5 0101 X1X 2 X 3 X 4 7 0111 X1X 2 X 3 X 4
Suurima alusega praktiliselt kasutatav arvusüsteem on kuueteistkümnendsüsteem. 22. Milleks 16ndsüsteemi kõige enam kasutatakse? 16ndsüsteemi kasutatakse arvutimälus hoitavate baitide sisu kompaktsemaks esitamiseks. Kuidas saab arve teisendada 2ndsüsteemi , 8ndsüsteemi ja 16ndsüsteemi vahel? Millised arvud on naturaalarvud ? Millised arvud on algarvud ? Millised murdarvud on ratsionaalarvud ? Mis on kahendvektor? Mis on kahendvektori pikkus ? Millised erinevused on kahendvektoril ja kahendarvul ? Millised kahendvektorid on lähisvektorid? Mitu erinevat lähisvektorit on n-järgulisel kahendvektoril? Mis on intervall? Millised järgud on intervalli olulised järgud? Kuidas on intervalli suurus seotud tema mitteoluliste järkude arvuga? Millest koosneb intervalli vektoresitus? Kuidas ta moodustatakse? Mis on n-mõõtmeline Boole'i ruum?
· võtan f.-ni ühtede piirkonna mingi kümnendnumbri · leian kümnendnubrile vastava kahendvektori · leian kahendvektorile vastava elementaarkonjunktsiooni · lisan elementaarkonjunktsiooni funktsiooni TDNK avaldisse · kordan eelmist nelja tegevust, kuni kõik ühtede piirkonna numbrid on läbitud ühtede piirkonna kümnenednumbrile kahendvektorile vastav kümnendnumber vastav kahendvektor elementaarkonjunktsioon 4 0100 x1 x2 x 3 x 4 5 0101 x1 x2 x 3 x4 8 1000 x1 x 2 x 3 x 4 9 1001 x1 x 2 x 3 x 4
Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas järgnev väide on õige või vale? n-muutuja Boole'i funktsiooni tõeväärtustabelis on samapalju ridu nagu on n- mõõtmelises Boole'i ruumis kahendvektoreid Vali üks: Tõene Väär Küsimus 14 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige vastus arvuna: Mitu rida on 3-muutuja loogikafunktsiooni tõeväärtustabelis? Vastus: 8 Küsimus 15 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lünka sobiv sõna: Loogikafunktsiooni argumendiks olev kahendvektor on argumentvektor Küsimus 16 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 täida lünk õige sõnaga: Kui loogikafunktsiooni mingi muutuja ei mõjuta loogikafunktsiooni väärtust mitte kunagi, siis selline muutuja on muutuja mitteoluline Küsimus 17 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Milliseid 2-muutuja loogikafunktsioone esitavad need tõeväärtustabelid ?
TADNK (x1,x2,x3,x4) x´ 1 x 4 x 1 x2 x´ 4 x 2 x3 x 3 x2 x´ 3 x 4 , TDNK leidmine: Täielik DNK on DNK normaalkuju, milles iga elmentaarfunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente. Selle leidmiseks võtan kõik ühtede piirkonna kümnendnumbrid, leian neile vastavad kahendvektorid ja leian kahendvektoritele vastavad elementaarkonjunktsioonid ning lisan nad avaldisse. 1de pk. Kümnendnumbrile Kahendvektorile vastav vastav kahendvektor elementaarkonjunktsioo n 1 0001 x´ 1 x´ 2 x´ 3 x4 3 0011 x´ 1 x´ 2 x3 x4 5 0101 x´ 1 x 2 x´ 3 x4 7 0111 x´ 1 x 2 x3 x4 8 1000 x 1 x´ 2 x´ 3 ´x4
Mark 1.00 out of selline muutuja on mitteoluline muutuja 1.00 Question 12 sisesta lünka sobiv sõna: Correct Loogikafunktsiooni argumendiks olev kahendvektor on argumentvektor Mark 1.00 out of 1.00 Question 13 sisesta õige vastus arvuna: Correct Mitu rida on 3-muutuja loogikafunktsiooni tõeväärtustabelis? Mark 1.00 out of 1.00
Diskmatt terminid Lausearvutus Disjunktsioon: liitlause on tõene, kui vähemalt üks osalause on tõene Ekvivalents: liitlause on tõene, kui osalaused on sarnased Implikatsioon: liitlause on tõene, kui esimene muutuja on väär või teine muutuja on tõene Inversioon: eitus Ja-tehe: konjunktsioon Konjunktsioon: liitlause on tõene, kui mõlemad osalaused on tõesed Lause: iga lause, mille puhul saab rääkida tema vastavusest tegelikkusele (millel on tõeväärtus) Olemasolu kvantor: näitab, et predikaat kehtib oma määramispiirkonna vähemalt ühe muutujate puhul Predikaat: lause, mis sisaldab ühte või enamat muutujat Samaselt tõene predikaat: predikaat, mis kehtib kogu määramispiirkonnas Samaselt väär predikaat: predikaat, mis ei kehti kusagil määramispiirkonnas Tautoloogia: samaselt tõene lause Täidetav predikaat: predikaat, mis on tõene osas oma määramispiirkonnas Üldsuse kvantor: näitab, et predikaat kehtib oma m...
𝟏𝟏𝟏2=132478) 2-16 grupeerida 4, lisa vajadusel ette 0-lle (nt 000𝟏|𝟎𝟏𝟏𝟎|𝟏𝟎𝟏𝟎|𝟎𝟏𝟏𝟏2=16𝐴716 Kõige olulisemad on 2-, 8-, 10- ja 16- süsteemid. 16ndsüsteemis 10-A, 11-B, 12-C, 13-D, 14-E, 15-F. Arvutimälus hoitakse andmeid baitides, mis on 8-järgulised kahendkoodid. 16ndsüsteem võimaldab esitada baitide sisu palju kompaktsemalt võrreldes nende „vahetu“ esitamisega kahendkujul. Kahendvektor (n-järguline) on kahendnumbritega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtuste ühemõõtmeline jada pikkusega n. Vektori pikkus on tema 2ndjärkude arv. Lähisvektorid on võrdse pikkusega kahendvektorid, mis erinevad teineteisest ainult ühes kahendjärgus. Intervall on võrdse pikkusega kahendvektorite hulk võimsusega 2𝑛 (𝑛∈𝑁) , milles iga hulgaelemendi jaoks leidub samas hulgas täpselt 𝑛 lähisvektorit (nt { 000 001 010 011 })
2ndsüsteemi ja seejärel soovitavasse arvusüsteemi. 24. Millised arvud on naturaalarvud? Naturaalarvud on mittenegatiivsed täisarvud ( ). 25. Millised arvud on algarvud? Algarvud on naturaalarvud, mis jaguvad ainult 1 või iseendaga. 26. Millised murdarvud on ratsionaalarvud? Ratsionaalarvud on sellised murdarvud, mis esituvad kahe täisarvu jagatisena. Ratsionaalarvud on lõpliku või lõpmatu perioodilise murdosaga murdarvud. Kahendkoodid 1. Mis on kahendvektor? Mis on kahendvektori pikkus? Kahendvektor on kahendnumbritena 0 ja 1 esitatud loogikaväärtuste ühemõõtmeline jada. Kahendvektori pikkus on tema 2ndjärkude arv. 2. Millised erinevused on kahendvektoril ja kahendarvul? Erinevalt kahendarvudest pole kahendvektoritel järgukaale. 3. Millised kahendvektorid on lähisvektorid? Lähisvektorid on kahendvektorid, mis erinevad teineteisest ühes kahendjärgus. 4. Mitu erinevat lähisvektorit on n-järgulised kahendvektoril
Kasutatakse indikatsiooniseadmetes ja sagedusjagajates. Näited loenduritest: Kahendloendur loendab järjestikulisi kahendkoode. Kümnendloendur loendab koode 0-9, moodul on 10. St loenduril on 10 erinevat kombinatsiooni, millega ta sissetulevale impulsijadale vastab. Moodustatakse dekaadidest. Gray koodi loendur gray koodid on sellised kahendvektorid, kus iga järgnev kahendvektor on eelmise kahendvektori lähisvektor. Kasulikkus selles, et alati muutub vaid üks kahendjärk ning tänu sellele ei teki ealeski vahepealseid parasiitolekuid. Reversiivne loendur võimaldab loendada nii pos. kui neg. suunas. Loendussuuna muutmine sõltub sellest, kas ülekandesks kasutatakse trigeri otsest või inverteeritud signaali. Ringloendur moodustatud nihkeregistrist, kui selle väljund ühendada sisendiga.
LAUSEARVUTUS Diskreetne matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. Verbaalne esitus on mistahes info esitamine lingvistilise keele abil. Formaalne esitus on mistahes info esitamine ilma lingvistilise keele abita ehk esitus kokkulepitud sümbolite abil. Formaalne esitus peab olema üheselt tõlgendatav. Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne väide, millele saame omistada tõeväärtuse – tõene või vale. Lihtlause on lihtsaim võimalik lausearvutuslause. Lausearvutuslauseid tähistatakse formaalselt suurtähtedega: A, B, P, Q … Lihtlausetest koostatakse kindlate sidesõnade ja loog konstruktsioonide abil liitlauseid. Lausearvutuse lihtlauseid seotakse liitlauseteks 5 loogilise konstruktsiooni ehk loogikatehte abil. Binaarsed loogikatehted seovad kahte lauset (4 tk), unaarne loogikatehe on rakendatav üksikule lausele (1 tk – eitus). Loogiline korrutamine ehk konjunk...
mitteoluline Küsimus 14 Õige Hinne 6,00 / 6,00 vali sobivad väljendid, mille korral lause on õige: Täielikult määratud loogikafunktsioon on Vasta kõikjal määratud Vasta Vasta ühene vastavus Küsimus 15 Õige Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lünka sobiv sõna: Loogikafunktsiooni argumendiks olev kahendvektor on Vasta argumentvektor Küsimus 16 Õige Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lünka õige sõna: Vasta on üksik algterm või algtermide konjunktsioon. elementaarkonjunktsioon Küsimus 17 Õige Hinne 3,00 / 3,00 vali mõlemasse lünka õiged valikud: Disjunktiivne Normaalkuju (DNK) on Vasta
Hilistumine võib ületada takti kestvuse ja see on tõsiseks probleemiks. Kasut. indikatsiooniseadmetes ja sagedusjagajates. Mõnigaid näiteid erinevatest loenduritest: *Kahendloendur loendab järjestikulisi kahendkoode. *Kümnendloendur loendab koode 0-9 ja moodul on 10. See tähendab , et loenduril on 10 erinevat kombinatsiooni, millega ta sissetulevale impulsijadale vastab. Moodustatakse dekaadidest. *Gray koodi loendurid gray koodid on sellised kahendvektorid, kus iga järgnev kahendvektor on eelmise kahendvektori lähisvektor. Kasulikkus seisnebki selles, et alati muutub vaid üks kahendjärk ning tänu sellele ei teki ealeski vahepealseid parasiitolekuid. *Reversiivne loendur - Loendur, mis võimaldab loendada nii pos. kui ka neg. suunas. Loendussuuna muutmine sõltub sellest, kas ülekandeks kasutatakse trigeri otsest või inverteeritud signaali. *Ringloendur - Loendur, mis on moodustatud nihkeregistrist, kui selle väljund ühendada sisendiga.
K0 ={ fi(x1 ,x2 ,..... ,xn ) | fi(0,0,...,0 ) = 0} { f0, f1, f2, f3, f4, f5, f6, f7 } K0 · Klass K1 - ühte säilitavate loogikafunktsioonide klass. K1 ={ fi(x1 ,x2 ,..... ,xn ) | fi(1,1,....,1 ) = 1} { f1, f3, f5, f7, f9, f11, f13, f15 } K1 · Klass Klin - lineaarsete loogikafunktsioonide klass. Klin ={ fi(x1 ,x2 ,..... ,xn ) | fi(x1 ,x2 ,..... ,xn )= c0 c1x1 c2x2 .... cnxn }, kus ci {0,1} Seega iga lineaarse funktsiooni jaoks eksisteerib selline kahendvektor {c0 ,c1, c2, ...., cn }, et funktsioon on esitatav definitsioonis toodud lineaarpolünoomina. Kõikvõimalikest n-argumendi loogikafunktsioonidest on lineaarseid funktsioone 2n+1 . { f0, f3, f5, f6, f9, f10, f12, f15 } Klin · Klass Kd - iseendaga duaalsete funktsioonide klass Kaks loogikafunktsioonid fi(x1 ,x2 ,..... ,xn ) ja fj(x1 ,x2 ,..... ,xn ) on omavahel duaalsed, kui fi(x1 ,x2 ,..... ,xn )= f j ( x 1 , x 2 ,...., x n ) Kd = { fi(x1 ,x2 ,..... ,xn ) | fi(x1 ,x2 ,....
K0 ={ fi(x1 ,x2 ,..... ,xn ) | fi(0,0,...,0 ) = 0} { f0, f1, f2, f3, f4, f5, f6, f7 } K0 Klass K1 - ühte säilitavate loogikafunktsioonide klass. K1 ={ fi(x1 ,x2 ,..... ,xn ) | fi(1,1,....,1 ) = 1} { f1, f3, f5, f7, f9, f11, f13, f15 } K1 Klass Klin - lineaarsete loogikafunktsioonide klass. Klin ={ fi(x1 ,x2 ,..... ,xn ) | fi(x1 ,x2 ,..... ,xn )= c0 c1x1 c2x2 .... cnxn }, kus ci {0,1} Seega iga lineaarse funktsiooni jaoks eksisteerib selline kahendvektor {c0 ,c1, c2, ...., cn }, et funktsioon on esitatav definitsioonis toodud lineaarpolünoomina. Kõikvõimalikest n-argumendi loogikafunktsioonidest on lineaarseid funktsioone 2n+1 . { f0, f3, f5, f6, f9, f10, f12, f15 } Klin Klass Kd - iseendaga duaalsete funktsioonide klass Kaks loogikafunktsioonid fi(x1 ,x2 ,..... ,xn ) ja fj(x1 ,x2 ,..... ,xn ) on omavahel duaalsed, kui fi(x1 ,x2 ,..... ,xn )= f j x 1 , x 2 ,...., x n Kd = { fi(x1 ,x2 ,..... ,xn ) fi(x1 ,x2 ,....
3 7 6-7 1 7. Valida lihtimplikantide tabelist välja minimaalne arv ridu, nii et kõik Taandatud DNK veerud oleks "kaetud". Loogikafunktsiooni implikandiks nimetatakse igat tema 1de intervalli. 8. Valitud ridadele vastavatest lihtimplikantidest kirjutada igaühest välja näide: üks tema suvaline kahendvektor: Olgu 3me muutuja funktsioon: x1 x2 x3 Sellel funktsioonil on 4 ühevektorilist 4 2 1 x 2 x3 x 1 00 01 11 10 1de intervalli: {110} {011} {100} {101} A1 0 0 1
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
