Funktsioonide tuletised (5)

Lõik failist

Sarnased õppematerjalid

3

doc

Funktsiooni tuletiste valemid

Valemid ja Mõisted Funktsiooni f(x) tuletis kohal x: f ( x + x) - f ( x) f ( x) = lim x 0 x Funktsiooni jagatise tuletis u u v - uv = v v2 Funktsiooni summa tuletis (u+v)'=u'+v' Funktsiooni korrutise tuletis (c*u)'=c*u' (u*v)'=c'u+cu' Astmefunktsiooni tuletis (xa)'=axa-1 (x)'=1/(2x) Trigonomeetriliste funktsioonide tuletised Logaritmfunktsiooni tuletised (logax)'=1/(x ln a) (lnx)'=1/x Eksponent funktsiooni tuletised (ax)'=axln a (ex)'=ex Liitfunktsioon F ( x) = f (u ) g ( x) Veel reegleid funktsioonide tuletiste kohta: x = 1 1 1 = 2 x x c = 0 Trigonomeetrilised põhivõrrandid sin x = m, x = ( -1) arcsin m + n, n Z n cos x = m, x = ±arccos m + 2n, n Z tan x = m, x = arctan m + n, n Z cot x = m, x = arc cot m + n, n Z Funktsiooni tuletis

Matemaatika

8

doc

Funktsioonid I Funktsiooni tuletis

Funktsioonid I Funktsiooni tuletis Tuletiste tabel:   1 1 c  0 x  1     x x2  x   2 1 x  x    nx n n 1 e   e x x

Matemaatika

3

doc

Gümnaasiumi valemid

tan cot = 1 1 + tan 2 = 1 + cot 2 = cos 2 sin 2 Kahekordse nurga valemid: sin 2 = 2 sin cos , cos 2 = cos 2 - sin 2 , 2 tan tan 2 = 1 - tan 2 Summa ja vahe siinus ning koosinus: sin( ± ) = sin cos ± cos sin cos( ± ) = cos cos sin sin Trigonomeetriliste funktsioonide summa ja vahe teisendamine korrutiseks: + - + - sin + sin = 2 sin cos sin - sin = 2 cos sin 2 2 2 2 + - + - cos + cos = 2 cos cos cos - cos = -2 sin sin

Matemaatika

1

docx

Tuletiste tabel

Tuletiste tabel: c = 0 x = 1 1 1 =- 2 x x ( x ) = 1 ( x ) = nx n n -1 (e ) = e x x 2 x (a ) = a x x ln a ( ln x ) = 1 ( log a x ) = 1 x x ln a ( sin x ) = cos x ( cos x ) = -sin x ( tan x ) = 12

Matemaatika

1

doc

Tuletised

Tuletiste tabel: 1 1 c = 0 x = 1 =- 2 x x ( x ) = 2 1 x (x ) = nx n n -1 (e ) = e x x ( ln x ) = 1 ( log a x ) = 1 (a ) = a x x ln a x x ln a (sin x ) =cos x (cos x ) =-sin x ( tan x ) = 1

Matemaatika

9

doc

Diferentseerimise ja integreerimise valemid

x + px + q x ­ b x ­ c Ax + B Cx + D 24. Osa nimetaja nullkohtadest on imaginaarsed ja kordsed O4 = 2 + 2 + ( x + px + q ) 2 x + px + q Trigonomeetriliste funktsioonide integreerimisest 2t 1 ­ t 2 2dt x 25. R (sin x , cos x ) dx = 1 + t 2 , 1 + t 2 1 + t 2 , asendus t = tan 2 R t2 1 dt = 1 + t 2 , 1 + t 2 1 + t 2 asendus t = tan x 2 2 26. R (sin x , cos x ) dx R Klassikalised piirväärtused

Diferentsiaal-ja integraalarvutus

9

doc

INTEGREERIMISE VALEMID

x + px + q x ­ b x ­ c Ax + B Cx + D 24. Osa nimetaja nullkohtadest on imaginaarsed ja kordsed O4 = 2 + 2 + ( x + px + q ) 2 x + px + q Trigonomeetriliste funktsioonide integreerimisest 2t 1 ­ t 2 2dt x 25. R (sin x , cos x ) dx = 1 + t 2 , 1 + t 2 1 + t 2 , asendus t = tan 2 R t2 1 dt = 1 + t 2 , 1 + t 2 1 + t 2 asendus t = tan x 2 2 26. R (sin x , cos x ) dx R Klassikalised piirväärtused

Matemaatiline analüüs

21

pdf

Funktsiooni tuletis (jätk) loeng 6

= (sin x ) cos x - sin x(cos x ) cos 2 x = ( ) cos 2 x - - sin 2 x = 1 2 cos x cos 2 x Ülesanne (kodus): Leida y = cot x tuletis. 6 Liitfunktsiooni diferentseerimine Teoreem Kui funktsioonidel ( x) ja f (u ) on lõplikud tuletised vastavalt kohtadel x ja u = (x), siis on liitfunktsioonil F ( x) = f [ ( x)] kohal x lõplik tuletis F (x), mis avaldub kujul F ' ( x) = f (u ) ( x). Märkus Kui funktsioon y = F(x) on selline, et teda võib esitada kujul y = f (u), u = (v), v = (x), siis F´(x) = f´(u) ´(v) ´(x). 7 Näide 1 On antud funktsioon y = sin[(ln x)3]. Leida y'(x). dy

Matemaatika

Kommentaarid (5)