TKNK (x1,x2,x3,x4) = (x1 x2 x 3 x 4 ) ( x´ 1 x´ 2 x´ 3 x 4 ) ( x1 x 2 x´ 3 x 4 ) ( x 1 x´ 2 x 3 x 4 )( ´x1 x 2 x´ 3 x 4 )( x1 x´ 2 x´ 3 x4 )( x´ 1 x 2 x 3 6 7. Punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus. MDNK (x1,x2,x3,x4) = x´ 1 x 4 x 1 ´x3 x´ 4 x 1 x2 x´ 3 Shannoni disjunktiivseks arenduseks 1he muutuja järgi. X1 esineb kõige rohkem(3 korda). Selleks saab kasutada valemit. = x´ 1 (0 x 2 x 3 x 4 ) x 1 (1 x 2 x 3 x 4 ) (x1,x2,x3,x4) = x´ 1 x 4 x 1 ´x3 x´ 4 x 1 x2 x´ 3 = x´ 1 ( x4 ) x 1 ( x´ 3 x 4 x2 x 3 ) 8. Eelmises punktis sai tehtud juba arenduse 1-he muutuja järgi, seega teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni Disjunktiivse arenduse 2-he vabalt valitud muutuja järgi. x1 ja x4 järgi.
järeldub valem F. Teoreem. Valemid F ja G on samaväärsed parajasti siis, kui valem FG on samaselt tõene. Literaal on lausemuutuja või tema eitus. Positiivne literaal on puhas lausemuutuja. Negatiivne literaal on eitusega lausemuutuja. Täielik elementaarkonjuktsioon on literaalidest L1,L2,...,Ln koostatud valem L1&L2&...&Ln. Täielik disjunktiivne normaalkuju Lausearvutuse valemi F täielikuks disjunktiivseks normaalkujuks nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate täielike elementaarkonjuktsioonide disjunktsiooni. Täielik elementaardisjunktsioon on literaalidest L1,L2,...,Ln koostatud valem L1vL2v...vLn. Täielik konjuktiivne normaalkuju - Lausearvutuse valemi F täielikuks konjuktiivseks normaalkujuks nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate täielike elementaardisjunkttsioonide konjuktsiooni. Hulgateooria alusmõisted: 1
Väidetesüsteemi, mis ei ole vastuoluline nimetatakse KOOSKÕLALISEKS. LITERAAL on lausemuutuja(pos) või lausemuutuja eitus(neg). Mingi lausemuutuja hulga puhul saame koostada ELEMENTAARKONJUNKTSIOONI ehk konjunkti( ehk lihtkonjunktsiooni), milles erinevad literaalid on omavahel seotud konjunktsiooni abil. Sama hulga puhul saame koostada ka ELEMENTAARDISJUNKTSIOONI ehk disjunkti, milles erinevad literaalid on omavahel seotud disjunktsiooni abil. Valemi F DISJUNKTIIVSEKS NORMAALKUJUKS nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate lihtkonjunktsioonide disjunktsiooni. Nt A1 & B1... v A2 & B2... v ... PREDIKAATLOOGIKA Hulgal M määratud ühekohaline predikaat ehk UNAARNE PREDIKAAT Px on kujutus(funktsioon), mis seab igale hulga M elemendile(indiviidile) x vastavusse ühe kindla tõeväärtuse tõene(1) või väär(0). Hulka M, mille predikaat on määratud, nimetatakse selle predikaadi BAASHULGAKS(domain).
milles argumendid on omavahel seotud kas ainult disjunktsiooni- või ainult konjunktsioonitehtega. Boole'i funktsiooni standardesituseks on tema normaalkuju. Loogikafunktsiooni normaalkuju koosneb elementaarkonjunktsioonidest (konjunktsioonitehte abil seotud otsestest või inverteeritud muutujatest, kus iga muutuja esineb vaid üks kord). Kui loogikafunktsioon on esitatud elementaarkonjunktsioonide disjunktsioonina, nimetatakse esitusviisi funktsiooni disjunktiivseks normaalkujuks (DNK). Vähem kasutatakse loogikafunktsiooni konjunktiivset normaalkuju (KNK), mil funktsioon esitatakse elementaardisjunktsioonide konjunktsioonina. Kui funktsiooni disjunktiivse normaalkuju iga elementaarkonjunktsioon sisaldab kõiki muutujaid, nimetatakse funktsiooni esitusviisi tema täielikuks disjunktiivseks normaalkujuks (TDNK). Täielikku disjunktiivset normaalkuju on hõlpus leida loogikafunktsiooni oleku- ehk tõeväärtustabelist. 4 Loogikaelemendid Dioodelement VÕI
1 & 2 & ... & n on samaselt tõene. b.i. Tõestus. https://moodle.ut.ee/mod/url/view.php?id=78717 lk 20. 6) a. Lausemuutujat või selle eitust nimetatakse literaaliks. b. Olgu vaatluse all komplekt lausemuutujaid 1, 2,..., n, lisades vajaduse järgi eitusi, moodustame literaalid 1, 2,..., n ning koostame valemi 1 & 2 & ... & n. Sellist valemit nimetatakse täielikuks elementaarkonjunktsiooniks. c. Lausearvutuse valemi täielikuks disjunktiivseks elementaarkonjunktsiooniks (TDNK) nimetatakse valemiga samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate täielike elementaarkonjunktsioonide disjunktsiooni. TDNK on tõene parajasti nendel väärtustustel, mis vastavad normaalkuju liikmetele. d. TDNK leidumine. Teoreem. Kui valem ei ole samaselt väär, siis tal leidub täielik disjunktiivne normaalkuju. e. Valemi TDNK jaoks on üheselt määratud seal esinevate täielike
ühel väärtustusel tõene Valemeid F ja G nimetatakse samaväärseteks, kui nende tõeväärtused on võrdsed igal neis valemeid esinevate muutujate väärtustusel Ütleme, et valemitest F1, F2, ..., Fn järeldub valem G, kui igal neis valemeis esinevate muutujate väärtustusel, millel F1, F2, ..., Fn on tõesed, on ka G tõene Lausearvutuse põhisamaväärsused eraldi lehel!! 2. NORMAALKUJUD Lausearvutuse valemi F täielikuks disjunktiivseks normaalkujuks (TDNK) nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate täielike elementaarkonjuktsioonide disjunktsiooni o Täielik disjunktiivne normaalkuju on tõene parajasti nendel väärtustustel, mis vastavad normaalkuju liikmetele o X111 & ... & Xn1n X121 & ... & Xn2n ... X1m1 & ... & Xnmn on tõene väärtustustel (11, ..., 1n), (21, ..., 2n), ..., (m1, ..., mn) ja
samaväärsused. [1] Literaal o DEF: Literaaliks nimetatakse lausemuutujat või selle eitust, literaale loetakse positiivseks või negatiivseks vastavalt selelle, kas ta on puhas lausemuutuja või koos eitusega. N: A, B, ¬C Täielik elementaalkonjuktsioon o DEF: Muutujate X1, X2…, Xn täielikuks elementaarkonjunktsiooniks nimetatakse literaalide konjunktsiooni L1&L2&,..., &Ln Täielik disjunktiivne normaalkuju o DEF: Lausearvutuse valemi F täielikuks disjunktiivseks normaalkujuks (TDNK) nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate täielike elementaarkonjunktsioonide disjunktsiooni. Tõestuspiirkondade kirjeldused TDNK olemasolu ja ühesus Teoreem. Kui valem F ei ole samaselt väär, siis tal leidub täielikdisjunktiivne normaalkuju. Järeldus. Kui valem F ei ole samaselt tõene, siis tal leidub täielikkonjunktiivne normaalkuju. Tõestus
vormi. Literaal on lausemuutuja (positiivne literaal nt B) või lausemuutuja eitus (negatiivne literaal nt ¬B). Mingile lausemuutujate hulga puhul saame koostada elementaarkonjunktsiooni ehk konjunkti (ehk lihtkonjunktsiooni), milles erinevad literaalid on omavahel seotud konjunktsiooni abil. Sama hulga puhul saame koostada ka elementaardisjunktsiooni ehk disjunkti, milles erinevad literaalid on omavahel seotud disjunktsiooni abil. Valemi F disjunktiivseks normaalkujuks nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutad endast erinevate lihtkonjunktsioonide disjunktsiooni. Nt A1&B1& ... A2&B2& ... Valemi F konjunktiivseks normaalkujuks nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutad endast erinevate disjunktide konjunktsiooni. Nt (A1 B1 ...) & (A2 B2 ...) & ... ETTEANTUD TÕEVÄÄRTUSEGA LAUSED Disjunktiivne normaalkuju võimaldab lihtsaimal viisil esitada etteantud tõeväärtus-
1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Boole'i funktsiooni standardesituseks on tema normaalkuju. Loogikafunktsiooni normaalkuju koosneb elementaarkonjunktsioonidest (konjunktsioonitehte abil seotud otsestest või inverteeritud muutujatest, kus iga muutuja esineb vaid üks kord). Kui loogikafunktsioon on esitatud elementaarkonjunktsioonide disjunktsioonina, nimetatakse esitusviisi funktsiooni disjunktiivseks normaalkujuks (DNK). Vähem kasutatakse loogikafunktsiooni konjunktiivset normaalkuju (KNK), mil funktsioon esitatakse elementaardisjunktsioonide konjunktsioonina. Kui funktsiooni disjunktiivse normaalkuju iga elementaarkonjunktsioon sisaldab kõiki muutujaid, nimetatakse funktsiooni esitusviisi tema täielikuks disjunktiivseks normaalkujuks (TDNK). Täielikku disjunktiivset normaalkuju on hõlpus leida loogikafunktsiooni oleku- ehk tõeväärtustabelist. 1.2.3
C Pegasusel on värvus; W Pegasus on valge. 5. (3.)&(4.) (N P) & ¬P ¬N (MT) 6. (2.)&(5.) (C N) & ¬N ¬C (MT) 7. (1.)&(6.) (W C) & ¬C ¬W (MT) 8. ¬W (või ka) ¬P ¬W Järeldus: Pegasus ei ole valge. Või ka: Kui Pegasust pole olemas, siis ei ole ta valge. 27_fl_vi-x LIIGITAVAKS (disjunktiivseks) nimetatakse süllogismi, kus üks või mõlemad eeldused on liigitavad, alternatiivi väljendavad väited (ik disjunctive syllogism). Tavaliselt on jutt liigitav- kategoorilisest süllogismist. Liigitav-kategoorilisel süllogismil on kaks kehtivat moodust: modus ponendo tollens (jaatav-eitav moodus) ja modus tollendo ponens (eitav-jaatav moodus). 1. Modus ponendo tollens: üks eeldus on liigitav väide, teine - kategooriline. Võimalikud on kaks varianti:
Literaal on lausemuutuja (positiivne literaal, nt B) või lausemuutuja eitus (negatiivne literaal, nt ¬B). Mingi lausemuutujate hulga (väidetesüsteemi) puhul saame koostada elementaarkonjunktsiooni ehk konjunkti (ehk lihtkonjunktsiooni), milles erinevad literaalid on omavahel seotud konjunktsiooni abil. Sama hulga puhul saame koostada ka elementaardisjunktsiooni ehk disjunkti, milles erinevad literaalid on omavahel seotud disjunktsiooni abil. D7.10.1. Valemi F disjunktiivseks normaalkujuks nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate lihtkonjunktsioonide disjunktsiooni. Nt A1 & B1& … & E1 ∨ A2 & B2 & … & E2 ∨ … . D7.10.2. Valemi F konjunktiivseks normaalkujuks nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate disjunktide konjunktsiooni. Nt (A1 ∨ B1 ∨ … ∨ E1) & (A2 ∨ B2 ∨ …∨ E2) & … . Normaalkujudel on kasulikke omadusi, mis võimaldavad mitmesuguste ülesannete lahendamist
Literaal on lausemuutuja (positiivne literaal, nt B) või lausemuutuja eitus (negatiivne literaal, nt ¬B). Mingi lausemuutujate hulga (väidetesüsteemi) puhul saame koostada elementaarkonjunktsiooni ehk konjunkti (ehk lihtkonjunktsiooni), milles erinevad literaalid on omavahel seotud konjunktsiooni abil. Sama hulga puhul saame koostada ka elementaardisjunktsiooni ehk disjunkti, milles erinevad literaalid on omavahel seotud disjunktsiooni abil. D7.10.1. Valemi F disjunktiivseks normaalkujuks nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate lihtkonjunktsioonide disjunktsiooni. Nt A1 & B1 & ... & E1 A2 & B2 & ... & E2 ... . D7.10.2. Valemi F konjunktiivseks normaalkujuks nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate disjunktide konjunktsiooni. Nt (A1 B1 ... E1) & (A2 B2 ... E2) & ... . Normaalkujudel on kasulikke omadusi, mis võimaldavad mitmesuguste ülesannete lahendamist
annaabi.ee 
