Matemaatika eksam 1. Tehted astmetega Sama alusega astmete korrutamiseks tuleb astmed liita. Sama alusega astmete jagamiseks tuleb astmed lahutada. Korrutise astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused korrutada. Jagatuse astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused jagada. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. 2. Arvu standardkuju Arvu standardkuju on korrutis, mis koosneb ühe ja kümne vahel olevast tegusrist ja kümne mingist astmest. Näited. 7250 = 7,25 ∙ 10³; arvu tüvi on 7,25 ja arvu järk 10. 4000 = 4 ∙ 10³ 3. Korrutise ja jagatise astendamine, astme astendamine Mis tahes aluse nullis aste on 1. Negatiivse astendajaga aste on võrdne absoluutväärtuselt sama suure positiivse arvu astendajaga astme pöördväärtusega.
Kahe arimärgilise arvude korrutamisel on korrutiseks negatiivne arv Mitme arvu korrutis Vahetavuse seadus ehk ommunikatiivsus Ühendavuse seadus ehk assotsiatiivsus Mitme 0-st erineva arvu korrutis on negatiivne kui negatiivseid tegureid on paarituarv ja positiivne kui negatiivseid tegureid on paarisarv Arvuaste Astendatav ehk astme alus on arv mille ise endaga korrutamisel teda antud arv korda saadakse aste Astendaja on arv , mis näitab mitu korda on arvu iseednaga korrutatud Astendamiseks nimetatakse väärtuse leidmist Iga arv astmes 1 on võrdne iseendaga. Negatiivne arv paarisarvulisel astmel on positiivne Negatiivne arv paarituarvulisel astmel on negatiivne Negatiivse arvu astendamisel tuleb ta kirjutada sulgudesse Hariliku murru astendamisel astendatakse lugeja ja nimetaja eraldi. Arv 1 mistahes astmes on võrdne arvuga 1 Intress Intressi määr väljendab intressi hinda Kuu intressi leidmiseks jagame aasta intressi kuude arvuga aastas ehk kaheteistkümnega
+ ja - =- -ja - = + - ja + = - Erimärgiliste arvude korrutis on negatiivne arv, mille absoluutväärtus on võrdne tegurite absoluutväärtuse korrutisega. Korrutamisel kehtib sama reegel : + ja - =- -ja - = + - ja + = - Kahe ratsionaalarvu jagatis on ratsionaalarv, mille saamiseks 1) Jagame arvude absoluutväärtused 2) Seejärel võtame märgiks plussi, kui arvude märgid on ühesugused ja miinuse kui märgid on erinevad. Nt : -14: (7) = -2 Astendamine Astendamiseks nimetatakse astme an , kus a on astendatav ja n on astendaja. Astendaja näitab mitu korda on vaja astendavat iseendaga korrutada. Kui astendatav on negatiivne, siis astendamise tulemus on negatiivne vaid siis, kui astendaja on paaritu arv, kuna siis korrutatakse paaritu arv kordi negatiivset arvu. Protsent Protsendi leidmine. Üks protsent on sajandik tervikust ja seda tähistatakse 1%. Tervikut tähistatakse 100% 1% = 1/100 ehk 0.01 osa
3 4 4 4 4 64 (0,5) 4 (0,5) (0,5) (0,5) (0,5) 0,0625 1 kilobait = 2 baiti 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 baiti 1024 baiti; 10 Astendajad 0 ja 1 Astme an leidmist nimetatakse astendamiseks, arvu a astendatavaks (e. astme aluseks) ning arvu n astendajaks (ehk astmenäitajaks). Kui astendaja on 1 või 0, siis defineeritakse arvu aste nii: a1 a a 0 1, kui a 0 Näited 1 1 1 01 0 1 0 1 0,0030 1 ( ) 0 1
Järeldus viimastest näidetest: Kui negatiivset arvu astendada paarisarvulise astendajaga, on tulemus positiivne, kui paarituarvulise astendajaga, on tulemus negatiivne. Negatiivset arvu astendades tuleb see alati sulgudesse panna: (4) 2 (4) (4) 16; aga: 42 4 4 16. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Astendajad 0 ja 1 Astme an leidmist nimetatakse astendamiseks, arvu a astendatavaks (e. astme aluseks) ning arvu n astendajaks (ehk astmenäitajaks). Kui astendaja on 1 või 0, siis defineeritakse arvu aste nii: a1 a a 0 1, kui a 0 Näited 11 1 01 0 10 1 0,0030 1 ( ) 0 1 algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp
Näide 2. Leiame arvude a = 3(cos 47° + i sin 47°) ja b = 2(cos 30° + i sin 30°) b) z = 8(cos 85° + isin 85°) w = 4(cos 55° + isin 55°) jagatise. Viimase valemi põhjal c) z = 1 + i w = 1+ 3 i d) z = 3 + i w = 1 - i a 3(cos 47° + i sin 47°) 847. Kasuta Moivre valemit kompleksarvu astendamiseks. b = 2(cos 30° + i sin 30°) = 1,5(cos 17° + i sin 17°). a) [2(cos 9° + isin 9°)]5 b) [ 2 (cos 15° + isin 15°)]10 2 2
Juhuslik arv Juhusliku arvu genereerimiseks on meil kasutada rand() funktsioon. ? 1 echo rand(); //10156 Selliselt loodud juhuslik arv on piiratud ning Windows arvutite puhul on see 32767. Kel vaja, siis selle barjääri saab ületada mt_rand() funktsiooniga. ? 1 echo mt_rand(); //883168196 Juhusliku arvu ulatuse piiramiseks sisesta sulgudesse miinimum ja maksimum arvud. ? 1 echo rand(1,10); //2 Astendamine, ruutjuur ja pii Astendamiseks kasutame funktsiooni pow(), selleks tuleb anda sellele arv ja astendaja. ? 1 echo pow(5,2); //25 2 echo pow(5,3); //125 Ruutjuure leidmiseks kasuta sqrt() funktsiooni. ? 1 echo sqrt(9); //3 Kirjutades funktsiooni pi() genereeritakse meile selle väärtus 3,14 ? 1 echo pi(); //3.1415926535898 Trigonomeetria Matemaatiliste funktsioonide hulka on lisatud ka trigonomeetriast tuntud sin(), cos() ja tan(). ? 1 echo cos(0.8); //0.69670670934717
vajaminevate failide nimed. C:Projectsomanaited>csc Abivahendid.cs Abivahendiproov.cs Microsoft (R) Visual C# 2005 Compiler version 8.00.50727.42 for Microsoft (R) Windows (R) 2005 Framework version 2.0.50727 Copyright (C) Microsoft Corporation 2001-2005. All rights reserved. Lõpliku, exe-faili nimi määratakse vaikimisi faili järgi, kus oli kirjas Main-meetod. C:Projectsomanaited>Abivahendiproov 18 Ülesandeid * Lisa käsklus täisarvude astendamiseks tsükli abil. Katseta * Lisa kolmas fail paari tärnidest kujundeid joonistava funktsiooniga. Katseta peaprogrammis mõlema abifaili funktsioonide väljakutseid. Tekst Teksti koostamise, analüüsimise ja muutmisega puutuvad kokku enamik arvutiprogramme. Järgnevalt mõned näited, mille põhjal saab enamiku vajalikke tekstiga seotud toimetusi korda. Teksti pikkuse saab kätte muutujast Length. Loetakse kokku kõik tekstis leiduvad sümbolid, kaasaarvatud tühikud.
vajaminevate failide nimed. C:Projectsomanaited>csc Abivahendid.cs Abivahendiproov.cs Microsoft (R) Visual C# 2005 Compiler version 8.00.50727.42 for Microsoft (R) Windows (R) 2005 Framework version 2.0.50727 Copyright (C) Microsoft Corporation 2001-2005. All rights reserved. Lõpliku, exe-faili nimi määratakse vaikimisi faili järgi, kus oli kirjas Main-meetod. C:Projectsomanaited>Abivahendiproov 18 Ülesandeid * Lisa käsklus täisarvude astendamiseks tsükli abil. Katseta * Lisa kolmas fail paari tärnidest kujundeid joonistava funktsiooniga. Katseta peaprogrammis mõlema abifaili funktsioonide väljakutseid. Tekst Teksti koostamise, analüüsimise ja muutmisega puutuvad kokku enamik arvutiprogramme. Järgnevalt mõned näited, mille põhjal saab enamiku vajalikke tekstiga seotud toimetusi korda. Teksti pikkuse saab kätte muutujast Length. Loetakse kokku kõik tekstis leiduvad sümbolid, kaasaarvatud tühikud.
Kirjutame välja kaks näidet: . Seega vähemalt neil lihtsatel juhtudel pole korrutamine küll mitte midagi uhkemat kui üksluine korduv liitmine. Mis aga juhtuks, kui vahetame „ ” märgi „ ” märgi vastu? Saame tehted ning seega... üksluise korduva korrutamise. Seda üksluist korduvat korrutamist nimetataksegi astendamiseks. Et lahti saada ka kirjutamisvaevast, tähistame ja ütleme, et võtame arvu 3 astmesse 4 ning arvu 5 astmesse 6. Nelja ja kuut kutsu- takse sellises olukorras astendajateks ning kolme ja viit astendatavaks ehk astme aluseks. Kas see ongi kõik? Muidugi mitte, võib tekkida mitmeid küsimusi. 1
vajaminevate failide nimed. C:Projectsomanaited>csc Abivahendid.cs Abivahendiproov.cs Microsoft (R) Visual C# 2005 Compiler version 8.00.50727.42 for Microsoft (R) Windows (R) 2005 Framework version 2.0.50727 Copyright (C) Microsoft Corporation 2001-2005. All rights reserved. Lõpliku, exe-faili nimi määratakse vaikimisi faili järgi, kus oli kirjas Main-meetod. C:Projectsomanaited>Abivahendiproov 18 Ülesandeid * Lisa käsklus täisarvude astendamiseks tsükli abil. Katseta * Lisa kolmas fail paari tärnidest kujundeid joonistava funktsiooniga. Katseta peaprogrammis mõlema abifaili funktsioonide väljakutseid. Tekst Teksti koostamise, analüüsimise ja muutmisega puutuvad kokku enamik arvutiprogramme. Järgnevalt mõned näited, mille põhjal saab enamiku vajalikke tekstiga seotud toimetusi korda. Teksti pikkuse saab kätte muutujast Length. Loetakse kokku kõik tekstis leiduvad sümbolid, kaasaarvatud tühikud.
annaabi.ee 
