astmes 0 on võrdne 1-ga ; iga astmealus astmes 1 on võrdne iseendaga 15.Negatiivne astendaja - nullist erinevat arvu negatiivse täisarvuga astendades tuleb arv või astendada selle astendaja vastandarvuga ja leida saadud astme pöördväärtus ; võib ka teisiti: astendada aluse pöördarv astendaja vastandarvuga 16.Täisarvuline astendaja - sama alusega Õ ül.148,149,152 astmete puhul tuleb astendajatega tehe ära teha ja arvutada; astme või korrutise või jagatise astendamisel tuleb mõelda, kas teha enne tehe = = = = sulgudes või astendajatega = = (0,05 0, 5 =(0,5 5 =10 17.Avaldise vabastamine negatiivsest Õ ül.140,156
3. 0 0 iga r 0 korral. r 4. 1r = 1. Tehted astmetega. 1. Võrdsete alustega astmete korrutamisel tuleb astendajad liita: a r a s ars Näited 23 2 2 232 25 3 x 4 5 x 3 3 5 x 4 x 3 15 x 43 15x 7 10 1 10 10 1 101 10 11 100 1 2. Võrdsete astendajatega astmete korrutamisel alused korrutatakse: a r b r ( a b) r Näited 2 3 2 2 ( 2 3) 2 6 2 36 5 4 (5 4) 20 1 1 1 x y (xy ) 2 2 2 xy
4. Kui astme aluseks on 1, siis on astendamise tulemus ka alati 1: 1r 1. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Tehted astmetega (I) 1. Võrdsete alustega astmete korrutamisel tuleb astendajad liita: ar a s ar s Näited 23 22 232 25 3x 4 5 x 3 3 5 x 4 x 3 15 x 43 15x 7 101 10 101 101 1011 100 1 2. Võrdsete astendajatega astmete korrutamisel korrutatakse alused: a r b r ( a b) r Näited 22 32 (2 3) 2 62 36 1 1 1 1 1 x y (xy) 2 2 2 xy 52 42 (5 4) 2 2 . 20 400 algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp
ac * px a omavahel jagada, siis 1 1 a b , kulutused jagunevad samas proportsioonis px * 2 2 bc b ab kasulikkusfunktsiooni astendajatega: mida suurem on ühe hüvise koguse astendaja teise hüvise koguse astendajaga võrreldes, seda rohkem tarbija hüvise ostmiseks suhteliselt kulutab. Tuletagem meelde, et astendajate suhe näitas eelistatust! Ülesanne 1.5. Ratsionaalselt käituv tarbija on oma eelarve jaganud kahest hüvisest koosnevate tarbimiskomplektide ostmiseks nii, et kummagi komplekti ostmiseks on 12 ühikut raha. Olgu kõigi hüviste hinnad võrdsed ( pi 3, i 1,...,4 )
(Täisarvuliste pool on y ja paremal pool avaldis, mis võib sisaldada muutujat x, ja geomeetriline sisu. Sõnastada teoreem funktsiooni Pidevuse geomeetriline sisu kuid mitte muutujat y. Y=f(x) piirväärtuse olemasolu ja ühepoolsete piirväärtuste Geomeetriliselt tähendab funktsiooni pidevust joone pidevust. Argumendi astendajatega funktsioon) Funktsiooni y=f(x) ilmutamata kujuks on võrrand, mis sisaldab c ja võrdsuse omavahelise seose kohta. väärtusel xa on pideva funktsiooni graafik punktis A=(a,f(a)) pidev joon. a=p/q, kus p,q Z ja q on paaris või a on irratsionaalne arv. y läbisegi
Kui funktsiooni f rakendamisel argumentidele x ja x võrratuse märk muutub vastupidiseks, siis on f kahanev hulgas D. d. Astmefunktsioonid y=, kus a on nullist erinev konstantne astendaja. Selle funktsiooni määramispiirkonna väärtuste hulk ja graafik sõltuvad oluliselt astmest a. Määramispiirkond on järgmine: d.i. a=p/q, kus p,q Z ja q on paaritu. (Täisarvuliste astendajatega funktsioon) d.ii. a=p/q, kus p,q Z ja q on paaris või a on irratsionaalne arv. (Paaris juured) e. Eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid, nende määramispiirkonnad, väärtuste hulgad ja graafikud e.i. y=, kus astme alus a on konstantne ja rahuldab väärtust a>0. Lisaks , sest a=1 korral saame konstantse funktsiooni y==1. Eksponentfunktsiooni korral . y= on kasvav kui a>1
5) 4 Lahuse kohta, kus [H+] = [OH-] öeldakse, et lahus on neutraalne, s.t. et lahus pole ei happeline ega aluseline. Kuna Kw sõltub temperatuurist, siis ei ole neutraalses lahuses alati [H+] = [OH-] = 1,0 x 10-7 M. Näiteks 37ºC juures on neutraalses lahuses [H+] = [OH-] = 1,6 x 10-7 M. pH, füsioloogiline pH vahemik Vältimaks ebamugavat negatiivsete 10 astendajatega opereerimist avaldatakse vesinikioonide kontsentratsioon pH kaudu. pH on defineeritud järgnevalt: pH = -log [H+] (3.6) Rangemalt võttes on pH defineeritud kui negatiivne kümnendlogaritm vesinikioonide aktiivsustest, kuid lahjades lahustes kehtib väga hästi ka seos 3.6 . Mida kõrgem on [H+], seda madalam on vastava lahuse pH, madal pH vastab happelisele lahusele. Kui lahuses on [H+] madal, siis peab seal, vastavalt seosele 3
60. Kas neutraalses lahuses on [H+]/[OH-] = a) 1,8 b) 0,2 c) 1,0 Neutraalses lahuses: [H+] = [OH-] ja pH = 7 61. On antud suhe [H+]/[OH-] = a) 1000 pH > 7 b) 0,1 pH < 7 c) 0,00001 pH < 7 Milline on iga lahuse pH väärtus? Neutraalne [H+] = [OH-] ja pH = 7 Happeline [H+]/[OH-] > 1 ja pH < 7 Aluseline [H+]/[OH-] < 1 ja pH > 7 62. Kuidas on lahuse pH seotud vesinikioonide kontsentratsiooniga lahuses? V: Vältimaks ebamugavat negatiivsete 10 astendajatega opereerimist avaldatakse vesinikioonide kontsentratsioon pH kaudu. pH on defineeritud järgnevalt: pH = -log [H+] Rangemalt võttes on pH defineeritud kui negatiivne kümnendlogaritm vesinikioonide aktiivsustest 63. Milline on füsioloogiline pH vahemik? a) 6,5 8,0 b) 3,8 6,0 c) 8,2 10,4 64. On antud hapete pKa väärtused. Reastage happed nende happe tugevuse järgi. a) pKa = 7,0 3 b) pKa = -2,5 1 c) pKa = 3,8 2
K = + = a (AH) a + [B - H ] [AH] (B - H ) 52 Lihtsustamaks opereerimist arvuliste astendajatega kasutatakse Ka väärtuse negatiivset loga- ritmi, s.o. pKa (näiteks äädikhappe Ka= 1,75 x 10-5, pKa= 4,75). Mida suurem on Ka ehk mida väiksem on pKa, seda tugevam on antud hape (vastupidi, kõrge pKa vastab nõrgale hap- pele). Brønsted-Lowry järgi ja aatomi alusel, mis kannab dissotsieeruvat prootonit, jao- tatakse happed nelja põhirühma (vt. tabel): Tabel. Happed Brønsted-Lowry järgi ===========================================================
kus a on nullist erinev konstantne astendaja. Selle funktsiooni m¨a¨aramispiirkond, v¨a¨artuste hulk ja graafik s~oltuvad oluliselt astmest a. M¨ a¨aramispiirkond on j¨ argmine. a) a = p/q, kus p, q Z ja q on paaritu. Selle juhu alla kuuluvad n¨ aiteks k~ oik t¨ aisarvuliste astendajatega funktsioonid: y = x, y = x2 , y = x-1 , y = x-2 jne, sest a Z on esitatav kujul a = a/1. Samuti h~ olmab see juht paarituid juuri: y = x1/3 , y = x1/5 , y = x-1/3 , y = x-1/5 jne. Paneme t¨ ahele, et kui a > 0, siis on k~oik need funktsioonid suvalise reaalaravu x korral m¨ a¨aratud. Kui a < 0, siis j¨ a¨ab m¨aa
kus a on nullist erinev konstantne astendaja. Selle funktsiooni m¨a¨aramispiirkond, v¨a¨artuste hulk ja graafik s~oltuvad oluliselt astmest a. M¨ a¨aramispiirkond on j¨ argmine. a) a = p/q, kus p, q Z ja q on paaritu. Selle juhu alla kuuluvad n¨ aiteks k~ oik t¨ aisarvuliste astendajatega funktsioonid: y = x, y = x2 , y = x-1 , y = x-2 jne, sest a Z on esitatav kujul a = a/1. Samuti h~ olmab see juht paarituid juuri: y = x1/3 , y = x1/5 , y = x-1/3 , y = x-1/5 jne. Paneme t¨ ahele, et kui a > 0, siis on k~oik need funktsioonid suvalise reaalaravu x korral m¨ a¨aratud. Kui a < 0, siis j¨ a¨ab m¨a¨
Mida tähendab aga astendaja null? Astendaja null võiks siis tähendada, et me ei võtagi ühtegi arvu, mida omavahel kokku korrutada või jagada. Mis võiks olla sellise tühja tehte väärtus? Üks viis on mõelda, et astmesse null võtmine peaks olema väga sarnane mingi väga väikese astendaja kasutamisega: näiteks arvu 0,000001 ehk kasuta- misega. Ratsionaalarvuliste astendajatega aga oskame juba ringi käia ning võime leida, et näiteks , Kahtlaselt lähedal arvule 1, kas pole? Tuleb välja, et ükskõik, mis arvu me võtame astmesse 0, saame vastuseks 1. Selle taga on muidugi ka kena matemaatiline põhjendus, millest võite lugeda lisapea- tükist [lk 117]. 114
annaabi.ee 
