võrrandisüsteemis nim lineaarseks võrrandisüsteemi lahendiks. Süsteemi lahend ei tarvitse olla üheselt määratud, ta võib sõltuda teatud arvust parameetritest. Selliseid nim süsteemi üldlahenditeks. Lahendid, mis saadakse parameetrie fikseerimise teel nim süsteemi erilahenditeks. 4. Kronecker-Capelli teoreem Lineaarne võrrandisüsteem on lahenduv parajasti siis kui süsteemi maatriksi astak võrdub laiendatud maatriksi astakuga. Rank A=rank A/B; r=r' 5. Sirge tasandis, sirge ja tasand ruumis Joone võrrand Vaatleme matemaatilist avaldist, mis sisadab 2 tundmatut F(x;y)=0, saame võrduse. Seda võrdust nim samasuseks kui ta on rahuldatud tundmatude x ja y kõigi väärtuste puhul. Seda võrdust nim võrrandiks kui teda rahuldavad tundmatute teatud väärtused. Kaht tundmatud x ja y sisaldava võrrandiga määratud jooneks nim joont, mille punktide koordinaadid rahuldavad seda võrrandit
Maatriksi rea juhtelement Maatriksi rea juhtelemendiks nimetatakse selle rea (vasakult) esimest nullist erinevat elementi. Treppkujuline maatriks Öeldakse, et maatriks on treppkujuline, kui 1. read, mis koosnevad ainult nullidest, on maatriksi põhjas (all) 2. mistahes rea juhtelement asetseb rangelt paremalt temale eelneva rea juhtelemendist Kronecker-Capelli teoreem LVS on kooskõlaline ehk lahenduv parajasti siis, kui tema maatriksi astak võrdub laiendatud maatriksi astakuga. Teoreem LVS-i lahendite arvust Olgu LVS-i maatriksiks A ja süsteemi laiendatud maatriksiks B ja olgu LVSis tundmatute arvuks n. 1. Kui rank(A) ≠ rank(B), siis LVSil ei ole lahendeid. 2. Kui rank(A) = rank(B) = n, siis on LVSil ühene lahend. 3. Kui rank(A) = rank(B) < n, siis on LVSil lõpmata palju lahendeid. 8 Sirge sihivektor sirgel fikseeritakse üks punkt ja nullvektorist erineva vektori abil antakse sirge siht
Nimelt, maatriksi astak on nullist erinevate miinorite kõrgeim järk. St. kui maatriksil leidub vähemalt üks i- järku miinor, siis on maatriksi astak i. See definitsioon ütleb, et maatriks on täisastakuga, kui tema kõrgeimat järku miinor (determinant) erineb nullist Kronecker-Capelli teoreem. Lineaarvõrrandite süsteem on lahenduv siis ja ainult siis, kui süsteemi maatriksi astak on võrdne laiendatud maatriksi astakuga. Lahenduvuse uurimiseks moodustatakse laiendatud maatriks ja kontrollitakse, kas süsteemimaatriksi ja laiendatud maatriksi astakud on võrdsed 5. Pöördmaatriks, p.leidmine, p.abil ülesannete lahendamine Ruutmaatriksi A pöördmaatriksiks A-1 nimetatakse maatriksit, mis antud maatriksiga korrutamisel vasakult või paremalt annab ühikmaatriksi: AA-1 = A-1A = E. Pöördmaatriksi leidmise algoritm: 1
elementi. Veergu milles juhtelement asetseb, nim juhtelemendiks. 70.treppkujuline maatriks – Ütleme, et maatriks on treppmaatriks, kui on täidetud järgmised tingimused: read, mis koosnevad nullidest, asetsevad maatriksi põhjas mistahes rea juhtelement asetseb rangelt vasakul temale järgneva rea juhtelemendist 71.Kronecker-Capelli teoreem – LVS on kooskõlaline parajast siis kui tema maatriksi astak on võrdne laiendatud maatriksi astakuga 72.Teoreem LVS-i lahendite arvust – LVS-i üldlahend on selline parameetritest sõltuv lahend, mis rahuldab järgmist tingimust: parameetritele arvuliste väärtuste omistamise teel on võimalik saada ainult antud LVS.i kõiki lahendeid. LVS-i lahendid, mis on saadud üldlahendist parameetritele ( kõigile või osale parameetritest) arvuliste väärtuste omistamise teel, nimetatakse antud LVSi erilahendiks. 73. Sirge võrrandid tasandil ja ruumis
süsteemi LAHENDUVAKS, vastasel korral aga MITTELAHENDUVAKS ehk vastuoluliseks. 16 DEFINITSIOON 5. Lineaarseid võrrandisüsteeme, millel on samad lahendite hulgad, nimetatakse EKVIVALENTSETEKS. LINEAARSE VÕRRANDISÜSTEEMI LAHENDUVUSTINGIMUS KRONECKER-CAPELLI TEOREEM (1864). Lineaarne võrrandisüsteem on lahenduv parajasti siis, kui süsteemimaatriksi A astak on võrdne laiendatud maatriksi A|B astakuga, st rank A = rank A|B. HOMOGEENNE LINEAARNE VÕRRANDISÜSTEEM DEFINITSIOON 1. Lineaarset võrrandisüsteemi nimetatakse HOMO- GEENSEKS, kui tema vabaliikmete veerg koosneb nullidest, st maatrikskujul AX = 0. TEOREEM 1. Homogeenne võrrandisüsteem on alati lahenduv. JÄRELDUS. Lahendit X = 0, mille puhul x1 = x2 = . . . = xn = 0, nimetatakse TRIVIAALSEKS ja see rahuldab samaselt maatriksvõrrandit AX = 0. TEOREEM 2. Kui võrrandis AX = 0 leiab aset võrdus rank A = n, siis on
süsteemi LAHENDUVAKS, vastasel korral aga MITTELAHENDUVAKS ehk vastuoluliseks. 16 DEFINITSIOON 5. Lineaarseid võrrandisüsteeme, millel on samad lahendite hulgad, nimetatakse EKVIVALENTSETEKS. LINEAARSE VÕRRANDISÜSTEEMI LAHENDUVUSTINGIMUS KRONECKER-CAPELLI TEOREEM (1864). Lineaarne võrrandisüsteem on lahenduv parajasti siis, kui süsteemimaatriksi A astak on võrdne laiendatud maatriksi A|B astakuga, st rank A = rank A|B. HOMOGEENNE LINEAARNE VÕRRANDISÜSTEEM DEFINITSIOON 1. Lineaarset võrrandisüsteemi nimetatakse HOMO- GEENSEKS, kui tema vabaliikmete veerg koosneb nullidest, st maatrikskujul AX = 0. TEOREEM 1. Homogeenne võrrandisüsteem on alati lahenduv. JÄRELDUS. Lahendit X = 0, mille puhul x1 = x2 = . . . = xn = 0, nimetatakse TRIVIAALSEKS ja see rahuldab samaselt maatriksvõrrandit AX = 0. TEOREEM 2. Kui võrrandis AX = 0 leiab aset võrdus rank A = n, siis on
8. Kortee (Back Corté) 9. Kiiksamm vasaku jalaga (Rock Back on Left Foot) 10. Kiiksamm parema jalaga (Rock Back on Right Foot) 11. Tvistpööre paremale (Natural Twist Turn) 12. Promenaadpööre paremale (Natural Promenade Turn) 13. Lüli (Progressive Link) Standardvariatsioonideks on: 1. Lülipromenaad (Promenade Link) 2. Neliksamm (Four-Step) 3. Tagurpidipromenaad (Fallaway Promenade) 4. Svivl möödaastumisega (Outside Swivel) 5. Külgkiirendussamm astakuga (Brush Tap) AEGLANE FOKSTROTT Aeglase fokstroti figuurid koosnevad peamiselt eri vältusega kõnnisammudest, mis muudavad tantsu pealtnäha lihtsaks ja kergesti õpitavaks. Ometi peetakse just aeglast fokstrotti vilunud tantsijate tantsuks, mis näilisele lihtsusele vaatamata nõuab suurepärast kehavalitsemise oskust, rütmitaju ja liigutuste elastsust. Kuna aeglase fokstroti tantsimiseks on vaja palju rohkem ruumi, kui täiskiilutud tantsupõrandad tavaliselt
8. Kortee (Back Corté) 9. Kiiksamm vasaku jalaga (Rock Back on Left Foot) 10. Kiiksamm parema jalaga (Rock Back on Right Foot) 11. Tvistpööre paremale (Natural Twist Turn) 12. Promenaadpööre paremale (Natural Promenade Turn) 13. Lüli (Progressive Link) Standardvariatsioonideks on: 1. Lülipromenaad (Promenade Link) 2. Neliksamm (Four-Step) 3. Tagurpidipromenaad (Fallaway Promenade) 4. Svivl möödaastumisega (Outside Swivel) 5. Külgkiirendussamm astakuga (Brush Tap) Aeglane fokstrott Aeglase fokstroti figuurid koosnevad peamiselt eri vältusega kõnnisammudest, mis muudavad tantsu pealtnäha lihtsaks ja kergesti õpitavaks. Ometi peetakse just aeglast fokstrotti vilunud tantsijate tantsuks, mis näilisele lihtsusele vaatamata nõuab suurepärast kehavalitsemise oskust, rütmitaju ja liigutuste elastsust. Kuna aeglase fokstroti tantsimiseks on vaja palju rohkem ruumi, kui täiskiilutud tantsupõrandad tavaliselt
Lahend avaldub valemitega det Ai xi = , i = 1, . . . , n det A T~ oestus. Kasuta p¨oo¨rdmaatriksit. 5 LVS-i omadusi LVS-i koosk~olalisust kirjeldab nn Kroneckeri-Capelli 2 teoreem. 5.1 Kroneckeri-Capelli teoreem (astakutingimus) Teoreem 4. LVS on koosk~ olaline parajasti siis, kui tema maat- riksi astak v~ ordub laiendatud maatriksi astakuga. 5.2 ¨ Ulesanne N¨ aidata, et s¨ usteem 2x1 + 7x2 + x3 + 3x4 = 6 3x1 + 5x2 + 2x3 + 2x4 = 4 9x1 + 4x2 + 7x3 + x4 = 2 on koosk~ olaline. 2 Alfredo Capelli (1855-1910), itaalia matemaatik 6 IV. Lineaarv~ orrandisu
Lineaarvõrrandisüsteem (2.5) on maatrikskujul antav võrdusega A · x = b. (2.8) Teoreem 2.2 [16, 17]. Kronecker'i-Capelli teoreem. Lineaarvõrrandisüsteem (2.5), A · x = b, (2.9) on lahenduv (s.t. omab vähemalt ühte lahendit) siis ja ainult siis, kui tema maatriksi A astak võrdub laiendatud maatriksi (A b) astakuga. 2.6 Cramer'i peajuht Definitsioon 2.12 Öeldakse, et lineaarvõrrandisüsteemi (2.5), A · x = b, korral on tegemist Cramer'i peajuhuga, kui 1. võrrandite arv m võrdub tundmatute arvuga n (s.t. n = m); 2. süsteemi maatriks A on regulaarne, s.t. |A| = 0. Lause 2.1 [17]. Kui lineaarvõrrandisüsteemi korral on tegemist Cramer'i peaju- huga, siis on sellel süsteemil täpselt üks lahend.
annaabi.ee 
