f t¨ahistatakse kas y = f (x) (x X) v~oi x - y. Hulka X nimetatakse funktsiooni f m¨ a¨ aramispiirkonnaks ja hulka f (X) = {y| x X y = f (x)} Y funktsiooni f muutumispiirkonnaks. Elementi x nimetatakse funktsiooni f argumendiks ehk s~ oltumatuks muutujaks ja elementi y s~ oltuvaks muutujaks. Kasutatakse ka t¨ahistust y = y(x) r~ohutamaks fakti, et suurus y on suuruse x funkt- argnevalt piirdume juhuga X R ja Y R. Muutuvaks suuruseks nimetatakse sioon. J¨ suurust, mis v~oib omandada mitmesuguseid reaalarvulisi v¨a¨artusi. Nende v¨a¨artuste hulka nimetatakse muutuva suuruse muutumispiirkonnaks. Definitsioon 2. Kui hulga X R igale elemendile x on vastavusse seatud element y hulgast Y R, siis ¨ oeldakse, et hulgal X on m¨a¨aratud (¨ uhene) u ¨he (reaal-)muutuja (reaalsete v¨a¨ artustega) funktsioon f
14 4.4 CRUD MAATRIKS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 ¨ 5 INFOSUSTEEMI AJALINE VAADE 18 5.1 PROTSESSI TEGEVUSDIAGRAMM . . . . . . . . . . . . . 18 5.2 SEISUNDIDIAGRAMM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1 ¨ PEATUKK 1 ¨ ULDVAADE Moeateljee ”ANADI” on v¨aljam˜oeldud autori poolt ja sellist ettev˜otet antud hetkel ei eksisteeri. J¨argnevalt esitatakse organisatsiooni taust, lausendid, eesm¨argid, p˜ohiprot- sesside, p˜ohiobjektide, s¨ undmuste, tegutsejate ja infovajaduste loetelu. Joo- nised on koostatud kasutades UML standardit. 1.1 TAUST Kunsti k¨asit¨oo¨ loomise protsess on peaosa moeateljee ”ANADI” igap¨aeva- t¨o¨ost. Kliendid v˜otavad u ¨hendust oma vajaduste ja k¨ usimuste lahendamise
¨his- osa kuulub samuti hulka T (st T on kinnine l˜opliku u ¨his- osa v˜otmise suhtes). Hulka X koos temal antud topoloogiaga T nimetatakse topo- loogiliseks ruumiks. Hulka X koos topoloogiaga T t¨ahista- takse (X, T ). N˜oudeid 20 ja 30 definitsioonis 1.1 v˜oib s¨ umboolselt esitada j¨argnevalt: 20 Gi ∈ T , i ∈ I =⇒ ∪i∈I Gi ∈ T ; 30 G1 , . . . , Gn ∈ T =⇒ ∩ni=1 Gi ∈ T ¨ (I on indeksite hulk). Uhel ja samal hulgal v˜oib vaadelda erinevaid topoloogiaid. Topoloogilise ruumi X elemente nime- tatakse sageli ka selle ruumi punktideks. Definitsioon 1.2 Topoloogilise ruumi X alamhulki, mis kuuluvad topoloogiasse T , nimetatakse lahtisteks hulka- deks. Definitsiooni 1.1 n˜oudest 10 j¨areldub, et t¨
jada elemendid u ¨mbrusesse (1 - , 1 + ) = (1 - 0.1, 1 + 0.1) = (0.9, 1.1). J¨ argmiseks olgu = 0.05. Alates viiendast elemendist kuuluvad k~oik j¨argnevad jada elemendid u ¨mbrusesse (1-, 1+) = (1-0.05, 1+0.05) = (0.95, 1.05). Kui = 0.01, siis alates seitsmendast elemendist kuuluvad k~oik j¨argnevad elemendid ¨mbrusesse (1 - , 1 + ) = (1 - 0.01, 1 + 0.01) = (0.99, 1.01) jne. u 2.3 L~opmatult kahanevad, l~opmatult kasvavad ja t~ okestatud suurused. J¨ argnevalt vaatleme detailsemalt selliseid suurusi, mis l¨ahenevad nullile v~oi kas- vavad piiramatult. Traditsiooniliselt kasutatakse selliste suuruste t¨ahistamiseks kreeka t¨ahestiku esimesi t¨ahti , , , . . .. L~ opmatult kahanevad ja kasvavad suurused. Muutuvat suurust nimetatakse l~ opmatult v¨ aikeseks ehk l~ opmatult kahanevaks, kui lim = 0.
jada elemendid u ¨mbrusesse (1 - , 1 + ) = (1 - 0.1, 1 + 0.1) = (0.9, 1.1). J¨argmiseks olgu = 0.05. Alates viiendast elemendist kuuluvad k~oik j¨argnevad jada elemendid u ¨mbrusesse (1-, 1+) = (1-0.05, 1+0.05) = (0.95, 1.05). Kui = 0.01, siis alates seitsmendast elemendist kuuluvad k~oik j¨argnevad elemendid u ¨mbrusesse (1 - , 1 + ) = (1 - 0.01, 1 + 0.01) = (0.99, 1.01) jne. 2.3 L~opmatult kahanevad, l~opmatult kasvavad ja t~ okestatud suurused. J¨argnevalt vaatleme detailsemalt selliseid suurusi, mis l¨ahenevad nullile v~oi kas- vavad piiramatult. Traditsiooniliselt kasutatakse selliste suuruste t¨ahistamiseks kreeka t¨ahestiku esimesi t¨ahti , , , . . .. L~ opmatult kahanevad ja kasvavad suurused. Muutuvat suurust nimetatakse l~ opmatult v¨ aikeseks ehk l~ opmatult kahanevaks, kui lim = 0.
Paljudel keerulistel ning harva kasutatavatel m¨arkidel on t~oepoolest vaid u ¨ks nn. s~onaraamatu t¨ahendus, kuid isegi sellisel juhul, ei tohiks seda t¨ahendust vaadelda kui u ¨ht ja ainumat, vaid kui ¨ k~oige t~oen¨aolisemat. Uldiselt j¨algitavaks seadusp¨arasuseks on see, et mida vanema ja laiema kasutusalaga on m¨ark, seda hajusamateks osutuvad selle t¨ahendused. Arvestades eelpool ¨oeldut ning diakroonset l¨ahenemist, k¨asitlen j¨argnevalt t¨ahenduste paljusust kui reeglit ja ainsust kui erandit. M¨arkide makrotasandi omadused olen esitanud kokkuv~otvalt joonisel 1.1. Joonisel oleva kolmnurga keskel on kanji m¨ark kui tervik, selle t¨ahendused moodustavad m¨argi semantilise ruumi--joonisel kolmnurga pind. M¨argi semantilise ruumi piirid on m¨a¨aratud m¨argi kolme p~ohi- omadusega: h¨a¨aldus (¨ ulal), kuju (vasakul) ja kasutamine(paremal). ¨
f(x) - f(x1) 0 Selles u¨mbruses asuva arvu x me saame v~otta punktist x1 nii vasakult kui ka paremalt. Asugu x punktist x1 vasakul. Siis x - x1 < 0. Jagame v~orratuse negatiivse arvuga x - x1. Kuna negatiivse arvuga jagamisel v~orratuse m¨ark muutub vastupidiseks, saame f(x) - f(x1)/ x - x1 0. See v~orratus j¨a¨ab kehtima ka siis, kui me v~otame temast piirv¨a¨artuse protsessis x x1. Seega tuletise definitsiooni p~ohjal F'(x1) = lim f(x) - f(x1)/ x - x1 0. xx1 J¨argnevalt olgu x punktist x1 paremal. Siis x - x1 > 0. Jagades v~orratuse positiivse arvuga x - x1 saame f(x) - f(x1)/ x - x1 0. V~otame piirv¨a¨artuse: F'(x1) = lim f(x) - f(x1)/ x - x1 0. xx1 V~orratused n¨aitavad, et f'(x1) 0 ja f'(x1) 0. See on v~oimalik vaid siis, kui f'(x1) = 0. Seega on lemma t~oestatud juhul, kui x1-s on lokaalne miinimum. Analoogiliselt saab k¨asitleda ka juhtu, kui x1-s on lokaalne miinimum. 25. Sõnastada ja tõestada Rolle'i teoreem.
f'(a) = dy /dx 20. Funktsiooni tuletise arvutamise reeglid aritmeetiliste tehete korral. 1. (f + g)' = f' + g', 2. (fg)' = f'g + fg', 3.(f /g)'= f'g-fg'/ g2 Tõestada korrutise reegel. (fg)'(x) = lim x0 f(x + x)g(x + x) - f(x)g(x) x = = lim x0 1/ x / [f(x + x) - f(x)]g(x + x) + f(x)[g(x + x) - g(x)] /= = lim x0 f(x + x) - f(x)/x * lim x0 g(x + x) + +f(x) * lim x0 g(x + x) - g(x) x= = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) = (f'g + fg')(x). Tuletada liitfunktsiooni diferentseerimise valemid. J¨argnevalt tuletame valemeid liitfunktsiooni diferentseerimiseks. Olgu y = f(x) ja z = g(y) kaks diferentseeruvat funktsiooni ning olgu nendest moodus- tatud liitfunktsioon z = g[f(x)]. Tuletame meelde, et funktsiooni tuletise saab esitada s~oltuva muutuja ja a rgumendi diferentsiaalide jagatisena. Kuna funktsiooni f argument on x ja s~oltuv muutuja y, siis kirju tades valemi u¨les punktis x, saame f'(x) = dy/dx. Analoogiliselt toimime ka funktsiooniga g, mille argument on y ja s~oltuv muutuja z
S= [f (x) - g(x)]dx a A B y = g(x) a b x Joonis 5.5. Kahe funktsiooni graafikuga piiratud k~overtarpetsi pindala J¨argnevalt vaatleme k~overtrapetsit, mis ei ole alt piiratud x-teljega, vaid funktsiooni y = g(x) graafikuga. Piirkond on kujutatud joonisel 5.5. Ilmselt on k~overtrapetsi A B BA pindala k~overtrapetsite abBA ja abB A pindalade vahe. SA B BA = SabBA - SabB A . Kuid (5.1) j¨argi b b SA B BA = f (x)dx - g(x)dx,
150 1 j¨arjekorras j¨argmine《名詞》 5 kordade loendur《単位》 2 j¨argnema, j¨argmisena tulema, 6 mingi tegevuse ajale viitav, tookord 異字同訓 j¨argmisena olema《動詞》 ⇒ 接 — 《名詞》 つぐ VERB 7 o¨ o¨ majas olema, u¨ heks o¨ o¨ ks peatuma, 3 j¨argnevalt《副詞》 laagris olema《動詞》 4 j¨arjestus, j¨arjestatus, kord《 名 詞 》 8 peatumiskoht, koht《名詞》 義類 ⇒番 技 キ〔漢〕 ギ〔呉〕 たくみ〔訓〕 わざ〔訓〕 ¨ OKE LO ¨ 7
annaabi.ee 
