---KINEMAATIKA kinemaatika- mehaanika osa, mis kirjeldab kehade liikumise omadusi. mehaaniline liikumine jaguneb: a)htlane sirgjooneline liikumine. b)mittehtlane sirgjooneline liikumine. htlane sirgjooneline liikumine- vrdsetes ajavahemikes sooritab keha vrdsed nihked. kiirus- fsikaline suurus, mis nitab ajahikus sooritatud nihke suurust. kiirus on vektorsuurus. this : V[m/s] valem: v=s/t liikumisvrrandid- saame mrata keha lppasukoha koordinaadid. x0- algkoordinaat. x- lpp algkoordinaat. liikumisgraafik- nitab keha koordinaadi sltuvust ajast. ---MUUTUV LIIKUMINE keskmine kiirus- nitab millise teepikkuse keha sooritab keskmiselt hes ajahikus: V=sk/tk v-keskmine kiirus[m/s] sk-kogu teepikkus[m] tk-kogu aeg[s] hetkkiirus- nitab keha kiirust antud ajahetkel. ---HTLASELT MUUTUV KIIRUS nimetatakse sellist liikumist, mille korral keha kiirus muutub vrdsetes ajavahemikes vrdsete suuruste vrra. 1.kiirendus- kiiruse muutus hes ajahikus. this: a[m/s2] valem: a= v-v0/t
Ühtlane liikumine on siis kui keha läbib võrdsetes ajavahemikes võrdse teepikkuse. · trajektoor on sirge - nihe ja teepikkus on võrdsed · ühtlane - kiirus ei muutu t - aeg 1s s - teepikkus, nihe 1m v - kiirus 1m/s Liikumisvõrrand näitab keha koordinaadi sõltuvust ajast. · v>0 (positiivne), keha liigub x-telje suunas · v<0 keha liigub x-telje vastassuunas Mehhaanika põhiülesanne on keha asukohta leidmine mistahes ajahetkel. x - keha koordinaat xo - algkoordinaat v - kiirus t - aeg Ühtlaselt muutuv liikumine Hetkkiirus on kiirus antud ajahetkel. (spidomeeter) Keskmine kiirus näitab, kui pika tee läbib keha keskmiselt ühes ajavahemikus. Ühtlaselt muutuvaks liikumiseks nim. liikumist, kus kiirus muutub mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsete väärtuste võrra. · kiiruse muutumist iseloomustab kiirendus Kiirendus näitab, kui palju muutub keha kiirus ühes ajaühikus. a - kiirendus 1m/s2 vo - algkiirus m/s v - lõppkiirus m/s t - aeg 1s
Suhteline liikumine keha võib ühe keha suhtes liikuda, ning teise suhtes seista Nihe kaugus algpunktist linnulennult Teepikkus läbitud tee pikkus(mõõda trajektori) Vaba langemine Kehade kukkumine, kus puudub õhutakistus(vaakum) Valemid: V kiirus (1m/1s) s teepikkus (1m) t aeg (1s) a kiirendus (1m/1s2) Vo algkiirus (1m/1s) V lõppkiirus (1m/1s) g raskuskiirendus 9,8m/1s2 Kiiruse võrrandid: X lõppkoordinaat (1m) Xo algkoordinaat (1m) kui on kehade vastastik liikumine siis 1 keha on , teine +. kui on kiirenev liikumine on + , kui aeglustub siis . Vot 'st on hetkiirus, et saada kiirendust tuleb korrutada 2ga.
t= aeg h s= nihe/teepikkus m m= mass kg g= 9,8 N/kg m/s2 F= jõud N p= rõhk Pa roo= tihedus kg/m3 Fr= raskusjõud Fe= elastsusjõud Fh= hõõrdejõud p= impulss kg x m / s Fg= gravitatsioonijõud r= kehade vahekaugus R= Maa raadius h= kõrdus maapinnast G= konstant A= töö J E= energia J N= võimsus W T= täisring N= tiirude arv fii= pöördnurk W(oomega)= nurkkiirus müü= hõõrdetegur N= toereaktsioon x= keha kordinaat ajahetkel t Xo= keha algkoordinaat g= raskuskiirendus Newtoni seadused I Seadus Vastastikmõju puudumisel on keha kas paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. II Seadus Keha kiirendus on võrdeline mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline massiga. a= F / m F= ma III Seadus Kahe keha vahel mõjuvad jõud on suuruselt võrdsed, kuid vastassuunalised. F1 = -F2 SI süsteem 1. pikkus - meeter/m 2. mass - kilogramm/kg 3. aeg - sekund/s 4. temperatuur - kelvin/K 5. voolutugevus - amper/A 6
ühtlaselt kiirenev sirgjooneline liikumine- kiirus kasvab teatud aja jooksul ühepalju, suund ei muutu, kiirendus ei muutu ühtlaselt aeglustuv sirgjooneline liikumine- kiirus väheneb teatud aja jooksul ühepalju, suund ei muutu vaba langemine- suund ei muutu 5. kinemaatika käsitleb liikumist sõltumatult seda tekitavatest põhjustest Dünaamika tegeleb liikumist tekitavate põhjuste väljaselgitamisega staatika tegeleb kehade tasakaalutingimuste uurimisega 6. x = 1,5 + 2t 3t2 algkoordinaat(x0) - 1,5m algkiirus(v0) - 2m/s kiirendus - -6m/s , sest -6t2/2=-3t2m/s kiirendus on negatiivne, mis tähendab, et keha kiirus väheneb 7. x0 = 7m v = x/t = x - x0/ t - t0 = -13 -7/ 2 -0 = -10m/s ( valemis tähendab, et x ja t on muutuvad) x = x0 +- v*t x = 7 -10t 8. ) vo = 36km/h = 10m/s(et saada km/h m/s jaga 3,6ga) v = 5m/s a = v v0/ t t0 = 0s t = 2 -0 = 2s a = 5 -10/ 2 = -2,5
nimetus tähis ühik teepikkus s m aeg t s kiirus v m/s kiirendus a Ühtlane sirgjooneline liikumine. - keha läbib võrdsetes ajaühikutes võrdsed teepikkused (keha kiirus ei muutu) Kehtivad seosed: v = s/t , kus v - kiirus, s teepikkus, t aeg. x = x0 + vt , kus x lõppkoordinaat , x0 algkoordinaat, v- kiirus, t aeg. Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine - keha kiirus muutub võrdsetes ajavahemikes võrdse suuruse võrra. Kehtivad seosed: v = v0 + at, kus v lõppkiirus, v0 algkiirus, a- kiirendus, t aeg kiirendus a = v v0/t s = v0t + at2/2 , kus s teepikkus x = x0 + v0t + at2/2 Vaba langemine - kehade kukkumine vaakumis (takistuseta), või ka üles viskamine. Esimesel juhul on
nimetatakse ka kiirendusega liikumiseks. Jaguneb: 1. ühtlaselt kiirenev liikumine 2. ühtlaselt aeglustuv liikumine 3. ühtlane liikumine Kiirendus on füüsikaline suurus, mis iseloomustab ühtlaselt muutuvat liikumist ja näitab kui palju muutub keha kiirus ühes ajavahemikus. Kiirenduse tähis a Valem : Ühik: Liikumisvõrrand. Liikuva keha poolt läbitud teepikkust saab arvutada liikumisvõrrandi abil. S=teepikkus Vo=algkiirus A=kiirendus Xo=algkoordinaat T=aeg V=lõppkiirus Valem: Näited: Dünaamika: Dünaamika- füüsika osa, mis uurib kehade vahelist vastasmõju. Külgetõmbejõud Hõõrejõud Elastsusjõud Veojõud Newtoni seadused: 1.seadus: on olemas sellised taustsüsteemid, mille suhtes keha seisab paigal või liigub ühtlase kiirusega, kui talle ei mõju teised kehad või teiste kehade mõjud temale on tasakaalus. Inertsiaalseks taustsüsteemiks nimetatakse taustsüsteemi, mille suhtes keha seisab paigal või
ülal esitatud väited sellised, mida koolikursuses ei saa tõestada ja neid käsitletakse põhjalikumalt alles ülikooli füüsikakursuses. Küll on aga vaja teada, et kiirus on vektor ja ta on alati suunatud trajektoori puutuja suunas.] 3 1.3 Ühtlane sirgliikumine x-teljel. Juhul kui on tegemist ühtlase sirgliikumisega ja liikumist kujutatakse x-teljel, on ühtlase liikumise üldkuju järgmine x = x0 + v t , kus x0 on keha algkoordinaat (keha asukoht ajahetkel t = 0 s) ja v on keha kiirus. Erinevalt eelnevast, kus kiirus on alati positiivne suurus (läbitud teepikkus jagatud ajaga), võib nüüd olla kiirus nii positiivne kui ka negatiivne. Juhul kui keha liigub x-telje positiivses suunas (joonisel vasakult paremale), on kiirus positiivne, liikumisel aga x-telje negatiivses suunas on kiirus negatiivne (joonisel paremalt vasakule). Asi on selles, et kiirus on tegelikult suunaga suurus, ehk
xv = x0 + v0 ⋅ t + 2 Siit avaldame aja t: 2 v0 − v0 − 2 ⋅ av⋅ x0 + 2 ⋅ av⋅ xv t a := − = 0.639 s av Kuna kivi lendas aja t jooksul horisontaalsuunas 7m, siis leiame algkiiruse liikumisvõrrandist kui kiirendus ja algkoordinaat on 0: xh = vh ⋅ t siit xh m vh := = 10.96 ta s Leiame vertikaalsuunalise lõppkiiruse: m vv := av⋅ t a = 6.263 s m Vastus: vertikaalsuunaline algkiirus on 0 lõppkiirus on vv = 6.263 , ja horisontaalsuunaline
1. Absoluutväärtus reaalarvuga x määratud mittenegatiivne reaalarv 2. Abstsisstelg x telg 3. Aksioom lause, mida loetakse õigeks ilma põhjenduseta. Aksioomid võetakse aluseks teiste väidete põhjendamisel. 4. Algarv Ühest suurem naturaalarv, mis jagub vaid ühe ja iseendaga. 5. Algebraline murd murd, mille lugejaks ja / või nimetajaks on muutujaid sisaldav avaldis. 6. Algebraline ruutjuur arv, mille ruut on antud arv a. 7. Algkoordinaat antud sirge ja ordinaattelje lõikepunkti ordinaat. 8. Algtegur naturaalarvu algarvuline tegur. 9. Algteguriteks lahutamine naturaalarvu esitamine algarvuliste tegurite korrutisena. 10. Alusnurk võrdhaarse kolmnurga või trapetsi aluse ja haara vaheline nurk. 11. Apoteem 1. korrapärase hulknurga keskpunktist küljele tõmmatud ristlõik. 12. 2. korrapärase püramiidi tipust külgtahule tõmmatud kõrgus. 13
Saame s 15 1010 m t= = = 3 10 9 s 100 v m 50 s Vastus: Inimene tunneks põletust umbes 100 aasta pärast. 3. Punkt liigub mööda x-telge vastavalt seadusele x = 2 + 5t. x mõõdetakse siin meetrites ja t sekundites. Kui suur on selle punkti kiirus? Antud: x = 2 + 5t Leida: v=? Lahendus: Liikumisvõrrandi üldkuju ühtlasel liikumisel on x = x0 + v t , kus x0 on algkoordinaat, x on punkti kaugus koordinaatide alguspunktist meetrites ja t on aeg sekundites ja v on kiirus. Aja t jooksul läbitud teepikkus avaldub x x0 = 5t Kiirus on aga Koostas Kristiina Paunel (Kasutatud kirjandus: B. Kogan. Ülesandeid füüsikast. Tln, 1976.) Tööd asuvad keskkonnas www.kool.ee Mehaanika. Sirgjoonelise liikumise kinemaatika. Ühtlane liikumine 2 x - x0 5t v=
Liikumisvõrrand- Liikumisvõrrandiks nimetatakse diferentsiaalvõrrandit, mis määrab keha või süsteemi dünaamika. Mehhaanika põhiülesandeks on leida keha asukoht suvalisel ajahetkel. Oletame, et meil on paigalseisev taustkeha, mille mingi punktiga on ühendatud koordinaatteljestiku alguspunkt. Olgu meil tegemist ühemõõtmelise liikumisega st., et on tegemist ainult x-teljega. Alustagu keha liikumist selles taustsüsteemis kiirusega v(0) (algkiirus). Olgu keha algkoordinaat x(0) ja keha koordinaat ajahetkel t (keha liikumise algmomendil loeme t=0) x. Keha nihke s saame leida koordinaatide kaudu ja s=x-x(0). Sellisel juhul saame keha koordinaadi ajahetkel t leida valemiga x=x(0)+v(0)t+ at²/2 s- nihe l- teepikkus v- kiirus t- aeg v(kesk.)- keskmine kiirus a-kiirendus v- lõppkiirus v(0)- algkiirus Kehade vastastikmõju Mass- Mass on füüsikaline suurus, mis väljendab keha (füüsika) kahte omadust:
mehaanika seadustele? Mehaanika tekkis antiikajal, mil hakati rasket käsitsitööd kergemaks muutvaid masinaid ehitama. Et masinaid täiustada, tuli lähemalt tundma õppida eelkõige neid nähtusi, mis masinates aset leidsid. Tuli uurida liikumist ning liikumist mõjutavaid tegureid. Sõna „mehaanika“ ongi tulnud kreeka keelest 1.6. Punktmassi liikumisvõrrand (keha koordinaadi sõltuvus ajast) on x=5+2t. Leidke punktmassi algkoordinaat ja kiirus. 1 2. P 2.1. Mida uurib mehaanika? Mehhanika on füüsika see haru, mis uurib liikumist ja selle muutumise põhjusi. 2.2. Mis on tarvilik keha asukoha määramiseks? Asukoha kindlaksmääramiseks on vaja liikumise kindlakstegemist ja uurida mõnda teist keha mille suhtes me asukoha määrame. (Liikumine toimub alati millegi suhtes, st liikumine on suhteline. Asukoha
matemaatiliste avaldiste abil. Üldjuhul on keha asukoha määramiseks vaja kolme koordinaati. Kui keha liigub mööda pinda, piisab kahest koordinaadist. Ettemääratud trajektooril liikuva keha asukoha annab kätte vaid üks arv. • Liikumise kirjeldamise graafiline meetod-Graafiline meetod kasutab keha liikumise kirjeldamiseks graafikuid. Liikumisgraafik näitab keha asukoha (koordinaadi x) sõltuvust ajast. Ülesanded • Kirjuta liikumisvõrrand keha jaoks, mille algkoordinaat on 25 m ja mis liigub piki koordinaattelge kiirusega 6 m/s. • Mida saab öelda liikumise kohta, mille võrrandiks on x = 25 – 15t ? • Mille poolest erinevad järgmiste võrranditega iseloomustatavad liikumised: a) x = 10 + 5t ja x = 10 – 5t ; b) x = 10 + 5t ja x = –10 + 5t ; c) x = 10 + 5t ja x = 5t + 10 ? Ühtlase sirgjoonelise liikumise liikumisgraafik • Liikumisgraafikuks nimetatakse graafikut, mis näitab keha asukoha (koordinaadi x) sõltuvust ajast.
(Nt. parv liigub vabalt allavoolu. Kalda suhtes ta liigub, kuid vee suhtes mitte, sest jõe vee kiirus ühtib paadi kiirusega). Kiirus (Tähis v) peamine liikumist iseloomustav suurus, mis näitab, kui suure teepikkuse läbib keha ühe ajaühiku jooksul. Muidu esitatakse vektoritena v(nool peal) = s (nool peal) / t (m/s). Kiiruse valem v= s/t Ühtlase sirgjoonelise liikumise liikumisvõrrand võrrand, mis näitab keha koordinaadi sõltuvust liikumisajast. x0 on keha algkoordinaat ja v*t on liikumise tõttu läbitud vahemaa. Seega x on lõppkoordinaat. x=x0 +vt (m). 9 Kiirusvõrrand võrrand, mis näitab kui kiiresti muutuvad koordinaadid. vx=(x-x0)/t, (m/s) 14. Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine. Kiirendus. Võrrandid keha koordinaadi, nihke ja hetkkiiruse leidmiseks. Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine on kui keha kiirus muutub teatud võrdsetes ajavahemikes ühesuguste väärtuste võrra.
k (4.27) Märkus: Need, kes joonistavad punkti M hoopis x-telje negatiivsele poolele, peavad arvestama, et sel juhul OM = x =-x ja Fx = + F . Kokkuvõttes tuleb lõpptulemus ikkagi (4.27). Näide 4.4 Materiaalne punkt M liigub sirgjooneliselt mööda telge Ox tõmbejõu mõjul, mis on võrdeline punkti massiga m ja pöördvõrdeline kauguse kuubiga nullpunktist O. Võrdetegur on k. Punkti algkoordinaat on x0 ja kiirusega v0 suundus ta x-telje positiivses suunas. Leida punkti kiirus koordinaadi x funktsioonina. Lahendus Teksti põhjal teeme järelduse, et liikumine toimub maapinna tasapinnal ja seega raskusjõud x-teljele projektsiooni ei anna. Arvestada tuleb vaid nimetatud jõudu F . Teeme kõigepealt joonise, asetades punkti M x-telje positiivsele poolele. 0 F M x J
annaabi.ee 
